Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 1

Chia sẻ: Mao Ga | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 25 - đề 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) C©u I (2.0 ®iÓm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. m 2. Biện luận số nghiệm của phương trình x 2  2 x  2  theo tham số m. x 1 C©u II (2.0 ®iÓm ) 1. Giải phương trình: 3  4 sin 2 2 x  2 cos 2 x 1  2 sin x  2. Giải phương trình: log x x 2  14 log16 x x 3  40 log 4 x x  0. 2  3 x sin x C©u III (1.0 ®iÓm) Tính tích phân I   cos 2 dx.  x 3 x 1 y z  2 C©u IV(1.0®iÓm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:   và mặt phẳng 2 1 3 ( P) : 2 x  y  z  1  0 .Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) . Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P) . C©u V:(1.0®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) . PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn C©u VI.a(2.0 ®iÓm) x2 1. Cho hàm số f ( x)  e x  sin x   3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x ) và chứng minh rằng f ( x )  0 2 có đúng hai nghiệm.  z1 .z 2  5  5.i 2. Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:  2 2  z1  z 2  5  2.i C©u VII.a(1.0 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A  0; 5  . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x  y  1  0 ,d 2 : x  2 y  0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC. B.Theo chương trình Nâng cao C©u VI.b (2.0 ®iÓm) 1 1 1. Giải phương trình 3.4 x  .9 x  2  6.4 x  .9 x 1 . 3 4  2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = 2 C©u VII.b (1.0 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp. …HÕt ®Ò … Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN Câu I 2 điểm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3 x 2  2.  Tập xác định: Hàm số có tập xác định D  R. 0,25 x  0  Sự biến thiên: y'  3 x 2  6 x. Ta có y'  0   x  2  yCD  y  0   2; yCT  y  2   2. 0,25  Bảng biến thiên: 0,25 x  0 2  y'  0  0  2  y  2  Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25 b) m Biện luận số nghiệm của phương trình x 2  2 x  2  theo tham số m. x 1 m 0,25  Ta có x 2  2 x  2    x 2  2 x  2  x  1  m,x  1. Do đó số nghiệm x 1 của phương trình bằng số giao điểm của y   x 2  2 x  2  x  1 , C'  và đường thẳng y  m,x  1.  f  x  khi x  1 0,25   Vì y   x 2  2 x  2  x  1   nên  C'  bao gồm:  f  x  khi x  1  + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x  1. + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x  1 qua Ox.  Học sinh tự vẽ hình 0,25  Dựa vào đồ thị ta có: 0,25 + m  2 : Phương trình vô nghiệm; + m  2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; + 2  m  0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m  0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 0,25 Câu II 2 điểm a) Giải phương trình 3  4 sin 2 2 x  2 cos 2 x 1  2 sin x   Biến đổi phương trình về dạng 2 sin 3x  2 sin x  1   2 sin x  1  0 0,75  Do đó nghiệm của phương trình là 0,25  7  k 2 5 k 2 x    k 2 ; x   k 2 ; x   ;x   6 6 18 3 18 3 b) Giải phương trình log x x 2  14 log16 x x 3  40 log 4 x x  0. 2
1 1 0,25  Điều kiện: x  0; x  2; x  ;x  . 4 16  Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho  Với x  1 . Đặt t  log x 2 và biến đổi phương trình về dạng 0,5 2 42 20   0 1  t 4t  1 2t  1 1 1 0,25  Giải ra ta được t  ;t  2  x  4; x  . Vậy pt có 3 nghiệm x =1; 2 2 1 x  4; x  . 2 Câu III 1.0 điểm a)  3 x sin x Tính tích phân I   cos 2 dx.  x 3  Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có 0,25     3 3 3  1  x 3 dx 4 dx I  xd      J , với J   cosx    cosx  cosx     cosx 3   3 3 3 3  Để tính J ta đặt t  sin x. Khi đó 0,5  3 3 3 2 dx dt 1 t 1 2 2 3 J   3 1  t 2   2 ln t  1   ln .  cosx  3 2 3   2 3 2 4 2 3 0,25  Vậy I   ln . 3 2 3 Câu IV 1.0 điểm Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) . Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P) .  1 7 0,25  Tìm giao điểm của d và (P) ta được A  2; ;    2 2 uu r uu r uu r uu uu r r  Ta có ud   2;1; 3 ,nP   2;1;1  u  ud ;n p   1; 2; 0  0,5   1 7 0,25  Vậy phương trình đường thẳng  là  : x  2  t; y   2t; z   . 2 2 Câu V 1.0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) .
uuu uuu r r OA, OB    2; 2; 2   2 1;1; 1   OAB  : x  y  z  0 . 0.25    Oxy  : z  0 . N  x; y; z  cách đều  OAB  và  Oxy  x yz z  d  N ,  OAB    d  N ,  Oxy     3 1 0.5  x  y  3 1 z  0   x  y  z   3z    x  y  3  1 z  0.     Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình    x  y  3  1 z  0 và x  y  3  1 z  0 .  0.25 Câu VIa 2.0 điểm 1. x2 Cho hàm số f ( x)  e x  sin x   3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x ) và chứng 2 minh rằng f ( x )  0 có đúng hai nghiệm.  Ta có f ( x )  e x  x  cos x. Do đó f '  x   0  e x   x  cos x. 0,25  Hàm số y  e x là hàm đồng biến; hàm số y   x  cosx là hàm nghịch biến 0,25 vì y'  1  sin x  0 ,x . Mặt khác x  0 là nghiệm của phương trình e x   x  cos x nên nó là nghiệm duy nhất.  Lập bảng biến thiên của hàm số y  f  x  (học sinh tự làm) ta đi đến kết 0,5 luận phương trình f ( x )  0 có đúng hai nghiệm.  Từ bảng biến thiên ta có min f  x   2  x  0. x x2 Cho hàm số f ( x)  e  sin x   3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x ) và chứng 2 minh rằng f ( x )  0 có đúng hai nghiệm.  Ta có f ( x )  e x  x  cos x. Do đó f '  x   0  e x   x  cos x. 0,25 2.  z1 .z 2  5  5.i . Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:  2 2  z1  z 2  5  2.i Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Câu 1.0 điểm VII.a Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A  0; 5  . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d1 : x  y  1  0 ,d 2 : x  2 y  0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.  Ta có B  d1  d 2  B  2; 1  AB : 3x  y  5  0. 0,25
 Gọi A' đối xứng với A qua d1  H  2; 3 , A'  4;1 . 0,25  Ta có A'  BC  BC : x  3 y  1  0. 0,25  Tìm được C  28; 9   AC : x  7 y  35  0. 0,25 Câu VI.b 2.0 điểm 1. 1 1 Giải phương trình 3.4 x  .9 x  2  6.4 x  .9 x 1 3 4 9 0,5  Biến đổi phương trình đã cho về dạng 3.22 x  27.32 x  6.22 x  .32 x 4 x 3 2 2 0,5  Từ đó ta thu được     x  log 3 2 39 2 39 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, 2.  x= 2 Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0  x = 0 DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ:   2 0.5 S 0 2 ( x. sin 2 x  2 x )dx   0 x (sin 2 x  2)dx du dx u  x   2 2 2  Đặt    cos2x S     (đvdt) 0.5 dv (sin2x  2)dx v   2x 4 2 4 4 4  2 Câu 1.0 điểm VII.b Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp.  Học sinh tự vẽ hình 0,25  Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'  SC. Gọi I  AC'  SO. 0,25 1 1 2 a 3 a2 3 0,5  Kẻ B' D' // BD. Ta có S AD' C' B'  B' D' .AC'  . BD.  . 2 2 3 2 6