Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 25 - đề 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 8
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012.
Môn thi : TOÁN
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II : ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình: sin 2 x 2 2(s inx+cosx)=5 .
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 x 2 mx 3 x.
Câu III : ( 2 điểm ).
2
1 x2
1. Tính tích phân sau : I dx.
1
x x3
x3 y 3 m( x y )
2. Cho hệ phương trình :
x y 1
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng
d 0 .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1
Câu IV : ( 2 điểm ).
x 1 2t
x y z
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 y t
1 1 2 z 1 t
và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d 2.
2.Tìm A d1 ; B d 2 sao cho AB ngắn nhất .
B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.)
Câu Va.
1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0
.Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC .
n
1 3
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển x biết tổng các hệ số khai triển
x
bằng 1024.
Câu Vb.
1 x 2 1 x2
1. Giải bất phương trình : 5 5 > 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A B C đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên
’ ’ ’
AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.
______________ Hết ____________
- ĐÁP ÁN De thi thu dai hoc
Câ Ý Nội dung Điể
u m
2 . Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 1,00
hơn 1.
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau : 0,25
’ ' 2
+ y =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2 4m m 5 f 0
5
m < - 1 hoặc m >
4 0,25
+ x 1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y’ mang dấu dương )
21
…. ' p 4 2m ….. m p
15
0,25
5 7
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m ; 1 ;
4 5 0,25
II 2,00
2 2 x 2 mx 3 x. 1,00
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2x 2 mx 9 x 2 6x
hệ có nghiệm duy nhất 0,25
x 3
2
x + 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25
x 2 6x 9
+ ; Với x 0 (1) m . Xét hàm số :
x
0,25
x 2 6x 9 x2 9
f(x) = trên ;3 \ 0 có f’(x) = 2 > 0 x 0
x x
+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 0,25
III 2,00
1 1 x2
2
1. Tính tích phân sau : I dx. 1,00
1
x x3
2 1 1
1 x2 2 1 2 d (x )
I dx. = x 2
dx = x = - ln( x 1 ) 2 = …. = ln 4
x x3 1 1 x 1 5
0,25
1 1 x 1 x 0,50
x x
2
1 x2 2
( Hoặc I 3
dx. = 1 2x dx =……)
0,25
1
xx 1
x x2 1
2 x3 y 3 m( x y )
2.Cho hệ phương trình :
x y 1 1,00
------------------------------------------------------------------------------------------
------
- Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x 2;y2);(x 3;y3) sao cho x1;x 2;x3
lập thành cấp số cộng d 0 .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1
x 3 y 3 m( x y ) ( x y)( x 2 y 2 xy m) 0
0,25
x y 1 x y 1
1
x y 2
Trước hết ( x) phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2
y x 1
( x) x 2 x 1 m 0
3
0,25
4m 3 f 0 m f
4
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
1
+Trường hợp 1 : ; x1 ; x2
2
1
+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ;
2 0,25
1
+Trường hợp 3 : x1 ; ; x2
2
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
x1 x2 1 3
đúng với mọi m >
x1 x2 1 m 4
Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1 ta cần có thêm điều kiện sau
0,25
1 4 m 3
x2 f 1 4m 3 f 3 m f 3 Đáp số : m > 3
2
IV x 1 2t
2,00
x y z
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 y t
1 1 2 z 1 t
và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua
d2.
0,25
.+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 …. Là (P) x + y – z = 0
0,25
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
+ Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
0,5
’ ’
… Điểm đối xứng M của M qua d2 là M (-3 ;-2 ;-1) 0,25
2.Tìm A d1; B d 2 sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc 0,50
chung của hai đường thẳng d1 và d 2 .
uuu u
r r
AB.v1 0
3 3 6 1 17 18
uuu ur
r u ……. tọa độ của A ; ; và B ;
; 0,50
AB.v2 0
35 35 35 35 35 35
- Va 2,00
1 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
B
M
A C
H
r
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là n (3;1) AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0
AC
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ …… C(4;- 5)
CM 0,25
2 xB 1 yB 2 xB 1 y B
+ xM ; yM ; M thuộc CM ta được 1 0
2 2 2 2
2 xB 1 y B
1 0
+ Giải hệ 2
2 ta được B(-2 ;-3) 0,25
xB 3 yB 7 0
Tính diện tích ABC .+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
x 3y 7 0 x 5
8 10 0,25
…. Tính được BH = ; AC = 2 10
3x y 7 0 7 5
y
5
1 1 8 10 0,25
Diện tích S = AC .BH .2 10. 16 ( đvdt)
2 2 5
n
1 3
6
2.Tìm hệ số x trong khai triển x biết tổng các hệ số khai triển ,25
x
bằng 1024. 0,25
- n n
+ ; Cn0 Cn ... Cnn 1024
1
1 1 1024 2 = 1024 n = 10
2
10 10 k
1 10
1 0,25
+ ; x3 C10
k
k
. x3 ; …….
x k o x
Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 . 0,25
Vb 2,00
1 1. Giải bất phương trình : 5 5 1 x 2
> 24.
1 x 2
(2) 1,00
------
------------------------------------------------------------------------------------------
2
(2) 5 5 x
2
2
24 5x 5 f 0 0,5
- 2 2 x f 1 0,5
5x f 5 x > 1
x p 1
2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách
đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối 1,00
lăng trụ.-------------------------------------------------------------------------------- ------
A' C'
B'
A C
G
0,25
N
M
,25
B
-
0,25
Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều . · ' AG là góc giữa
A
0,25
a 3
cạnh bên và đáy . · ' AG = 600 , ….. AG =
A ;
3
’ ’
Đường cao A G của chop A .ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy
a 3 a 3
A’G = .tan600 = . 3 = a.
3 3
1 a 3 a3 3
…….. Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = .a. .a
2 2 4
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
