Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 31 - Đề 1
lượt xem 6
download
Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 31 - đề 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 31 - Đề 1
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 2.Tìm a để phương trình : x 4 4 x 2 log 3 a 3 0 có 4 nghiệm thực phân biệt . Câu II (2 điểm). 1.Giải phương trình: 2 cos2 2 x 3 cos 4 x 4 cos2 x 1 . 4 2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x 2 3 x 2 x 2 2mx 2m Câu III (2 điểm) 8 dx 1.Tính I= 15 x 1 x 2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng với ; .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và .Với giá trị nào của thì thể tích khối chóp đạt 4 2 giá trị lớn nhất . 1 1 Câu IV (1 điểm). Cho a 0; b 0 và a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M a 2 2 b2 2 a b PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va(3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 y 2 2 x 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60o . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : x 1 t x y 1 z 1 d1 : y 2 t t ¡ và d 2 : z 2 t 1 3 1 Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 2 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. Câu Vb. (3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: xt x5 y 2 z 6 d1 : và d 2 : y 2 t ¡ . 2 1 3 z 1 t Lập phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu song song của d1 theo phương d 2 lên mặt phẳng (Oyz) log y log 3 3 x y x x 2 xy y 2 3. Giải hệ phương trình : 2 2 x2 y 2 4 ..........................................................................Hết............................................................................
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG. Môn thi : TOÁN Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 1,25 4 2 0 0,25 2. Phương trình tương đương với x – 4x + 3 = log 3 a Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương 1 log 3 a < 3 0,25 1 log 3 a 1 1 log 3 a 1 a3 3 0,25 Câu 1. Giải phương trình: 2 cos 2 2 x 3 cos 4 x 4 cos 2 x 1 . 1điểm 4 II Phương trình tương đương với 1 cos 4 x 3 cos 4 x 4cos 2 x 1 2 0,25 2 sin 4 x 3 cos 4 x 2 2 cos x 1 1 3 x 12 k sin 4 x cos 4 x cos 2 x k ¢ 0,25 2 2 x k 36 3 0,25 cos 4 x cos 2 x 0,25 6 1 1điểm 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x 2 3 x 2 x 2 2mx 2m (*) x 2 3x 2 0 0,25 (*) 2 2 x 3 x 2 x 2mx 2m 1 x 2 1 x 2 3x 2 0,25 2m( x 1) 3 x 2 f ( x) 2m x 1 5 + f(x) liên tục trên 1; 2 và có f ( x ) 0, x 1; 2 f (x ) đồng biến trên 1;2 2 0,25 x 1 1 2 0,25 Bài toán yêu cầu f (1) 2m f (2) m 4 3 Câu 8 III dx 1. Tính tích phân I = 15 x 1 x 1điểm · · 2. Xác định đúng góc SBA SBC ...... và SA=SB=SC 0,25 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h, và H là tâm dáy . Gọi K là trung điểm BC ta có SK BC Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x Ta có SK x. tan (trong tam giác SBK) 0,25 Trong SHK : x2 3h 2 SH 2 HK 2 SK 2 h 2 x 2 .tan 2 x 2 3 3 tan 2 1 (2 x ) 2 3 3h 2 3 1 1 3h 2 3 h3 3 0,25 S ABC Vậy V SH .SABC .h. (đ.v.t.t) 4 3 tan 2 1 3 3 3 tan 2 1 3 tan 2 1
- h3 3 h3 3 h3 3 ; tan 1; .Suy ra V . 4 2 3 tan 2 1 3.1 1 2 h3 3 0,25 Vậy, max V tan 1 2 4 1 1 Câu Cho a 0; b 0 và a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của M a 2 b2 2 a 2 b 1điểm IV 1 1 2 0,25 Ta có M (a 2 b 2 )1 2 2 2ab1 2 2 2ab (dấu "=" xẩy ra khi a=b) ab ab ab 1 1 0,25 Theo Cô-si 1 a b 2 ab 0 ab . Đặt t=ab ta có t D 0; 4 4 2 Do đó M f (t ) 2t , t D t 2 1 1 1 17 0,25 f (t ) 2 2 2(t 2 1) 2 0, t 0; min f (t ) f . t t 4 D 4 2 0,25 17 1 Vậy min M đạt được khi a b .( Bài này còn nhiều cách giải khác) 2 2 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 y 2 2 x 0 . Viết phương trình tiếp tuyến 1điểm 1 Va với C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60o . Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 60o hệ số góc của tiếp tuyến bằng tan 60o hoặc tan120o 0,25 Do đó tiếp tuyến có dạng y 3 x b hoặc y 3 x b (d) 0.25 3.(1) b b 2 3 (d) tiếp xúc với đường tròn d ( I , d ) 1 1 0.25 2 b 2 3 Vậy ta có 4 tiếp tuyến : 3 x y 2 3 0, 3 x y 2 3 0, 3 x y 2 3 0, 3 x y 2 3 0, 0.25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : x 1 t 1 x y 1 z 1 điểm d1 : y 2t và d 2 : z 2 t 1 3 1 Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2 ur Đường thẳng d1 đi qua A(1; 0; -2) và có vectơ chỉ phương là u1 (1; 2;1) , đường thẳng d2 đi qua uur 0,25 B(0; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là u2 (1;3; 1) 1 1 1 Gọi E trung điểm AB , và (P) là mặt phẳng qua E ( ; ; ) song song 2 đường thẳng d1,d2 thì (P) 2 2 2 0,25 là mặt phẳng phải tìm . u u r r r 0,25 Ta có u1 , u2 = (-5;0;-5) nên n (1; 0;1) là một véctơ pháp tuyến của (P) . 1 1 0,25 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : 1. x 0 1. z 0 x z 0 2 2 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 2 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. 1điểm Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z. 0,25 2 2 z 1 2i 2 x 1 y 2 4
- 2 2 Đường tròn (C) : x 1 y 2 4 có tâm (1;2) Đường thẳng OI có phương trình y=2x Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao 0,25 điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ y 2x 0,25 2 2 2 2 x 1 hoặc x 1 x 1 y 2 4 5 5 2 4 2 4 0.25 Chọn x 1 y 2 nên số phức z 1 2 i 5 5 5 5 Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). 1điểm Vb Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B , C sao cho BA = BC Đường tròn có tâm I(3;-1) ; bán kính R = 2.và IA 2 5 2 R A ngoài đường tròn . 0,25 Gọi d là đường thẳng qua A cắt (C) tại B,C sao cho AB=BC ta có : AB. AC AI 2 R 2 2 AB 2 20 4 16 AB 2 2 BC 2 BE 0,25 Với E là trung điểm BC BE 2 d ( I , d ) 2 . Mà phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k là: y = k(x-1)+3 hay kx–y+3-k =0 0,25 3k 1 3 k d (I, d ) 2 k 1; k 7 k2 1 0,25 Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán x y 4 0;7 x y 10 0 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: xt x5 y 2 z 6 1điểm d1 : và d 2 : y 2 . 2 1 3 z 1 t Lập phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu song song của d1 theo phương d 2 lên mặt (Oyz) Ta có u1 (2;1;3) là VTCP d1 và u 2 (1;0;1) là VTCP d2 không cùng phương. 0, 25 Gọi ( ) là mặt phẳng qua d1 và song song d 2 d1 (nếu có) là giao tuyến của ( ) và (Oyz). Ta có phương trình của ( ) : x – 5y +z - 1 = 0 và phương trình mặt phẳng (Oyz) là: x = 0 0,5 x 0 0,25 Suy ra phương trình đường thẳng d1 là : y t t ¡ z 1 5t 2 y 3 Điều kiện : x > 0 ; y > 0 . Ta có : x xy y x y 2 0 x, y >0 2 2 0 0.25 2 4 VT(*) 0 Xét x > y log 3 x log 3 y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm. 0 0,25 2 2 VP(*) 0 VT(*) 0 0 0,25 Xét x < y log 3 x log 3 y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm. 2 2 VP(*) 0 0 0 Khi x = y hệ cho ta 2 2 2 x 2 y 4 x = y = 2 ( do x, y > 0). Vậy hệ có ngd nh x; y 2; 2 0,25 Vậy hệ có ngd
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử đại học khối A môn vật lý lần thứ 3
6 p | 268 | 90
-
Đề thi thử Đại học Khối A môn Toán năm 2013
4 p | 241 | 89
-
Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 23
7 p | 202 | 81
-
Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 7
5 p | 213 | 74
-
Đề thi thử Đại học khối D, A1 môn Tiếng Anh năm 2014 - THPT Lương Thế Vinh (357)
7 p | 553 | 72
-
Đề thi thử Đại học lần 2 khối A môn Hóa năm 2013 - Đề 1
5 p | 192 | 67
-
Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 8
6 p | 213 | 63
-
Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 2
6 p | 172 | 60
-
Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 6
7 p | 194 | 58
-
Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 5
2 p | 178 | 47
-
Đề thi thử Đại học khối D, A1 môn Tiếng Anh năm 2014 - THPT Lương Thế Vinh (209)
7 p | 406 | 39
-
Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối D năm 2014 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
6 p | 383 | 32
-
Đề thi thử Đại học khối D môn Ngữ Văn 2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Đề 1)
5 p | 208 | 29
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối B năm 2014 - Đề số 22
4 p | 283 | 29
-
Đề thi thử đại học môn Lý khối A (có đáp án)
5 p | 123 | 21
-
Đề thi thử Đại học môn Lịch sử năm 2014 - Sở GDĐT Vĩnh Phúc
4 p | 227 | 18
-
Đề thi thử Đại học khối D môn Ngữ Văn 2014 - Trường THPT Yên Lạc
5 p | 212 | 16
-
Đề thi thử Đại học khối A, A1 môn Lý năm 2013 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Mã đề 612)
15 p | 96 | 7
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn