Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 34 - Đề 2

Chia sẻ: Ky Su | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 34 - đề 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 34 - Đề 2

I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh) Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.  xy  18  12  x 2  Câu 2 (2đ) 1. Giải hệ phương trình:  1 2  xy  9  y  3 2. Giải phương trình: 9 + ( x - 12).3x + 11 - x = 0 x Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m. 2 Câu 4 (1đ) Tính tích phân: I   [ x(2  x )  ln( 4  x 2 )]dx 0 Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. a ( a  c )  b 2  1 1 1 Thoả mãn hệ điều kiện:  2 CMR:   b(b  a)  c  sin A sin B sin C II. PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Theo chương trình chuẩn: Câu 6a (2đ) 1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 Tìm những điểm M  (C) và N  (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. 2. Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0 x2 y z4 (P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d):   1 2 3 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I  (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2). Câu 7a (1đ) Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12. Tính hệ số a7. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2đ) 1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 và điểm 1 7 M  ,  . Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất. 5 5 2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0. Tìm những điểm M  (S), N  (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: 3 1  3x  1  2 x f ( x)  khi x  0, và f (0)  0 ; tại điểm x0 = 0. x
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I. PHẦN CHUNG (7 điểm) ĐIỂM Câu 1 (2đ) y = 2x3 - 3x2 + 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) * TXĐ: R * Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y =   , lim y =   0,25đ x   x   + Bảng biến thiên: y’ = 6x2 - 6x = 6x (x - 1)  x  0; ( y  1) y' = 0   0,25đ  x  1; ( y  0) Lập BBT; nêu đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị 0,25đ * Đồ thị: (tự vẽ), rõ ràng, đầy đủ, chính xác. 0,25đ 2) Tìm M  (C) ? Giả sử M (x0; y0)  (C)  y0 = 2x03 - 3x02 + 1 Tiếp tuyến (  ) của (C) tại M: y = (6x02 - 6x0) (x - x0) + 2x03 - 3x02 + 1 0,25đ (  ) đi qua điểm P(0 ; 8)  8 = -4x03 + 3x02 + 1  (x0 + 1) (4x02 - 7x0 + 7) = 0 0,25đ 2  x0 = -1 ; (4x0 - 7x0 + 7 > 0,  x0) 0,25đ Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm. 0,25đ Câu 2 (2đ)  xy  18  12  x 2  12  x 2  0  x  2 3  1) Giải hệ:  1 2 0,25đ  xy  9  y  x y  2 3 y  x  2 3  3  x  2 3  xy  18 0,25đ    x   2 3;2 3 , tương ứng y   3 3;3 3  0,25đ Thử lại, thoả mãn hệ đã cho   Vậy,  x; y    2 3;3 3 , 2 3;3 3  0,25đ 2) Giải phương trình: 3 x    x  123 2 x  11  x  0 3 x  1 x  0  x  x (a + b + c = 0) 0,5đ 3  11  x   f ( x )  3  x  11  0(*) f ' ( x )  3 x ln 3  1  0, x    (*) có nghiệm duy nhất x = 2 0,25đ f ( 2)  0  Vậy, tập nghiệm của phương trình: S = {0 ; 2} 0,25đ
Câu 3 (1đ) S N A C O M B SO  (ABC) S.ABC chóp  đều  O là tâm tam giác đều ABC. AM  BC  AO  BC  M    BC  (SAM ) SO  BC  Trong  SAM kẻ đường cao MN  MN = m a a 3 3a AO  0   AM  AO  0,25đ 2 sin 60 3 2 2 a2 SO  h  SA  SO 2  AO 2  h 2  3   SA.MN = SO.AM    3a 2  4m 2 h 2  4 2 2 am m  3 a 0,25đ 3  2    2am 3 2 h ; và S(ABC) = a 0,25đ 3 3a 2  4m 2 4 1 a 3m   m  3 a V  S ( ABC ).h   0,25đ 3 6 3a 2  4m 2  2  Câu 4 (1đ) Tính tích phân 2 2 I   x (2  x)dx +  ln( 4  x 2 )dx = I1  I 2 0 0 2 2  I1   x (2  x) dx   1  ( x  1) 2 dx  (sử dụng đổi biến: x  1 sin t ) 0,25đ 0 0 2 2 2 x2 I 2   ln( 4  x 2 )dx  x ln( 4 x 2 ) |0 2 2 dx (Từng phần) 0,25đ 0 0 4  x2  6 ln 2    4 (đổi biến x  2 tan t ) 0,25đ 3 I  I1  I 2   4  6 ln 2 0,25đ 2 Câu 5 (1đ)
2  a(a  c )  b (1)  ABC:  b(b  a )  c 2 (2)  (1)  sin2A + sinAsinC = sin2B (Đl sin) 1  sinAsinC = (cos2A - cos2B) 2  sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A)  sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0)  A = B - A ; (A, B là góc của tam giác)  B = 2A 0,25đ Tương tự: (2)  C = 2B  2 4 A + B + C =  , nên A = ;B= ;C= 7 7 7 0,25đ 4 2 3  sin  sin 2 sin cos 1 1 7 7  7 7 Ta có:  = 0,25đ sin B sin C 2 4   3 sin sin 2 sin cos sin 7 7 7 7 7 1 1 =  (đpcm) 0,25đ  sin A sin 7 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Chương trình cơ bản Câu 6a (2đ) 1) Tìm M  (C), N  (d)? (d): 3x - 4y + 5 = 0 (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1  Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 d (I ; d) = 2  (d)  (C) = Ø Giả sử tìm được N0  (d)  N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (d)    I (1;3)  N0 = (d)    , với:  0,25đ    (d )  u  3;4   x  1  3t 1 7    :   N0 ;  0,25đ  y  3  4t 5 5  2 11   8 19  Rõ ràng    (C) = {M1; M2} ; M1   ;  ; M2   ;   5 5  5 5 M0  (C) để M0N0 nhỏ nhất  M0  M1 và M0N0 = 1 0,25đ
Kết luận: Những điểm cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán.  2 11  1 7 M  ;  ; N  ;  0,25đ  5 5 5 5 2) Phương trình mặt cầu (S) ? (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0 (P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 x2 y z4 Giả sử I (x0 ; y0 ; z0)  (d):   1 2 3  I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tâm của mặt cầu (S) 0,25đ Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2)  d (I, (P1)) = d (I ; (P2)) 1 1 t  13  9t  3  10t  16   0,25đ 3 3 t  1  I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; 2 ; 1)  R1 = 38 ; R2 = 2 0,25đ Vậy, có hai mặt cầu cần tìm: (S1): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382 (S2): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 22 0,25đ Câu 7a (1đ) Tính hệ số a7 ? (1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4 0,25đ  4 k  4 i  =    1 C4k x k   C4 x 2i  0,25đ  k 0  i  0   k  2i  7 (Gt)    k ; i   1;3, 3;2 0,25đ k , i  0,1,2,3,4  a7  C4C4  C4 C42  40 1 3 3 0,25đ Chương trình nâng cao Câu 6b (2đ) 1) Tìm N  (C)? (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 1 7  Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 ; M  ;  5 5 6 8 IM   ;   MI  2 0,25đ 5 5 Giả sử tìm được N  (C)  MN  MI + IN = 3 0,25đ Dấu “=” xảy ra  N là giao điểm của tia đối IM và đường tròn (C).
 6  x  1  5 t  (IM):  ; IM   C   N1; N 2  y  3  8 t   5  2 11   8 19   N1   ;  , N 2   ;  ; MN1 < MN2 0,25đ  5 5  5 5  8 19  Kết luận: Thoả mãn điều kiện bài toán: N   ;  0,25đ  5 5 2) Tìm M  (S) , N  (P) ? (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1 Tâm I (-1 ; 2 ; 1), bán kính R = 1 (P): x - 2y + 2z - 3 = 0  d I; P  = 2  ( P )  ( S )  Ø Giả sử tìm được N0  (P)  N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (P) 0,25đ d   I (1;2;1)   N 0  d   P  , với:  (d )  ( P)  ud  (1;2;2)   x  1  t   1 2 7  d  :  y  2  2t  N 0   ; ;  0,25đ  z  1  2t  3 3 3  (d )  ( S )  {M1 ; M2}  2 4 5  4 8 1 0,25đ  M1  ; ;  , M 2   ; ;   3 3 3  3 3 3 M1M0 = 1 < M2M0 = 3 M0  (S) để M0N0 nhỏ nhất  M0  M1 Vậy, những điểm cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán.  2 4 5  1 2 7 M  ; ;  , N ; ;  0,25đ  3 3 3  3 3 3 Câu 7b (1đ) Đạo hàm bằng định nghĩa: 3 f ( x )  f ( 0) 1  3x  1  2 x lim = lim 0,25đ x0 x x0 x2 3 1  3 x  (1  x)  (1  x)  1  2 x = lim 0,25đ x0 x2 3 x 1 = lim  2  lim 0,25đ x0 3 (1  3 x)  1  x 3 1  3 x  1  x  2 x  0 (1  x )  1  2 x
1 1 1 = -1 + = - . Vậy, f '(0)   0,25đ 2 2 2 ...............................................