Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 37 - đề 11 (có đáp án)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 37 - Đề 11 (có đáp án)
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = -x3+3x2+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).
x4 x4
1. Giải bất phương trình: x x 2 16 6
2
1
2.Giải phương trình: 3 sin 2 x sin 2 x tan x
2
Câu III (1,0 điểm).
ln 3
e 2 x dx
Tính tích phân: I
x x
ln 2 e 1 e 2
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a 2 . Đáy là tam giác ABC cân BAC 1200 ,
cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng
cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
a3 b3 c3 a13 b13 c13 3 b c c a a b
2 a
b c
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 và điểm A(4;5).
Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết
phương trình đường thẳng T1T2.
2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S)
tại
A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:
z i z 2 3i . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ
nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc
đường thẳng d: 2 2 x y 2 2 0 và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam
giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-
1;-2). Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
Câu VII.b(1,0 điểm).
1
- x2 x m
Cho hàm số (Cm): y (m là tham số). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt
x 1
A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc.
..……………………….Hết…………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
x 4 0
II.1(1 điểm) * Đk: x 4. Đặt t = x 4 x 4 (t > 0)
x 4 0
t 2( L)
BPT trở thành: t2 - t - 6 0 * Với t 3 2 x 2 16 9 - 2x
t 3
x 4
(a)
9- 2x 0
x 4 9 145 9
* (a) x .* (b) x< .
2 36 2
9- 2x 0 (b)
2 2
4( x 16) (9 2 x)
145
*Tập nghệm của BPT là: T= ;
36
II.2(1 điểm)* Đk: cosx 0 x k .
2
s inx
PT đã cho 3 sin2x + sinxcosx - =0
cos x
1
* sinx( 3 sinx + cosx - )=0
cos x
s inx 0
3 s inx cos x 1 0
cosx
* Sinx = 0 x = k .
1 1
* 3 sinx + cosx - = 0 3 tanx + 1 - =0
cos x cos 2 x
t anx 0 x k
2
tan x - 3 tanx = 0
t anx 3 x k
3
Vậy PT có các họ nghiệm: x = k , x = k
3
III.(1 điểm)
* Đặt t = e x 2 , Khi x = ln2 t = 0 x = ln3 t = 1 ex = t2 + 2 e2x dx = 2tdt
1 1 1 1
(t 2 2)tdt 2t 1 d (t 2 t 1)
* I = 2 2 = 2 (t 1 2 )dt = 2 (t 1)dt + 2 2
0
t t 1 0
t t 1 0 0
t t 1
= (t 2 2t ) 1 + 2ln(t2 + t + 1) 1 = 2ln3 - 1
0 0
2
- 2a
IV.(1 điểm) * Áp dụng định lí cosin trong ABC có AB = AC =
3
1 a2 3
S = AB.AC.sin1200 = . Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), theo gt: SA = SB =
ABC 2 3
SC HA = HB = HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
BC 2a
* Theo định lí sin trong ABC ta có: = 2R R = = HA SHA vuông tại H SH =
sin A 3
a 6 1 a2 2
2
SA HA = 2
VS. ABC = SABC .SH =
3 3 9
hM SM 1 1
* Gọi hA, hM lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC) hM = hA SBC
hA SA 2 2
1
vuông tại S S
SBC
= a2Lại có: VS. ABC = S .hA
3 SBC
3VS . ABC a 2 a 2
hA = = Vậy hM = d(M;(SBC)) =
VSBC 3 6
3 3 2 2
V(1 điểm) * Ta cm với a, b > 0 có a + b a b + ab (*)
Thật vậy: (*) (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) 0 (a + b)(a - b)2 0 đúng
Đẳng thức xẩy ra khi a = b.
* Từ (*) a3 + b3 ab(a + b) ;b3 + c3 bc(b + c) ; c3 + a3 ca(c + a)
2(a3 + b3 + c3 ) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)
* Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có:
1 1 1 1 1 1 3
3
+ 3 + 3 33 3 3 3 = (2)
a a a a b c abc
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm.Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c.
VI.a.1(1 điểm) * Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2.
Ta có IA = 2 5 > R A nằm ngoài đường tròn (C); Xét đường thẳng 1 : x = 4 đi qua A có
d(I; 1 ) = 2 1 là 1 tiếp tuyến của (C); 1 tiếp xúc với (C ) tại T1(4;1) T1T2 IA đường thẳng
1
T1T2 có vtpt n = IA =(1;2);phương trình đường thẳng T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1) x + 2y - 6 =
2
0
VI.a.2(1 điểm) Mp(P) có vtpt n P = (1;1;-2). (S) có tâm I(1;-2;-1); IA = (2;1;2). Gọi vtcp của đường
thẳng là u tiếp xúc với (S) tại A u IA
Vì // (P) u n P ;Chọn u 0 = [ IA , n P ] = (-4;6;1);
x 3 4t
Phương trình tham số của đường thẳng : y 1 6t
z 1 t
VII.a(1 điểm) * Đặt z = x + yi (x; y R) |z - i| = | Z - 2 - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|
x - 2y - 3 = 0 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = 0 |z|
nhỏ nhất | OM | nhỏ nhất M là hình chiếu của O trên
3 6 3 6
M( ;- ) z = - i
5 5 5 5
Chú ý: HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M
VI.b.1(1 điểm) * B = d Ox = (1;0) Gọi A = (t;2 2 t - 2 2 ) d
3
- H là hình chiếu của A trên Ox H(t;0) H là trung điểm của BC.
* Ta có: BH = |t - 1|; AB = (t 1)2 (2 2t 2 2)2 3|t - 1|
t 3
ABC cân tại A chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1| 16 = 8|t - 1|
t 1
4 2
Với t = 3 A(3;4 2 ), B(1;0), C(5;0) G( 3 ; )
3
4 2
Với t = -1 A(-1;-4 2 ), B(1;0), C(-3;0) G( 1 ; )
3
VI.b.2(1 điểm) * Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của ABC
d là tuyến của (ABC) với ( ) qua A và vuông góc với BC.
giao
* Ta có: AB = (1;3;-3), AC = (-1;1;-5) , BC = (-2;-2;-2) [ AB , AC ] = (18;8;2)
1
1
mp(ABC) có vtpt n = [ AB , AC ] = (-3;2;1). mp( ) có vtpt n ' = - BC = (1;1;1)
4 2
* Đường thẳng d có vtcp u =[ n , n ' ] = (1;4;-5).
x 1 t
* Phương trình đường thẳng d: y 2 4t
z 3 5t
VII.b(1 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox:
x2 x m x 2 x m 0
=0
x 1 x 1
(Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
1
0 m x1 x 2 1
4 (*)* Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0 .
f (1) 0 m 0 x1x 2 m
f '( x)( x 1) ( x 1) '. f ( x )
Ta có: y' = Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần lượt là: k1 =
( x 1) 2
f '( x1 )( x1 1) f ( x1 ) f '( x1 ) 2 x1
y'(x1) = 2
= =
( x1 1) ( x1 1) x1 1
2 x2
* TT : k1 = y'(x2) = ( do f(x1) = f(x2) = 0)
x2 1
2 x1 2 x2 1
Theo gt: k1k2 = -1 . = -1 * m = ( thoả mãn (*))
x1 1 x2 1 5
..............................Hết.................................
4
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
