Đề Thi Thử Đại Học Khối A Toán 2013 Trường Ngô Gia Tự - Lần 1

Chia sẻ: Mac Co | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a toán 2013 trường ngô gia tự - lần 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A Toán 2013 Trường Ngô Gia Tự - Lần 1

SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA MÔN : TOÁN, KHỐI A, A1 TỰ Thời gian làm bài : 180 phút o0o 2x - 3 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = . x-2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất . Câu II. (2,0 điểm) 1 1. Giải phương trình tan 2 x - tan x = ( sin 4 x + sin 2 x ) . n 6 2. Giải bất phương trình 1 - 2x + 1+ 2x ³ 2 - x2 . .v Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD . 1. Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) . 4 h 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . c 2 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC. h o Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng : a + 4b + 9c > 4. i b+c c+a a+b Câu V (2,0 điểm) trình u 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng BC có phương V 3 x - y - 3 = 0 . Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . 2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn . ì2 x +1.log 9 y - 2 = 2 2 x ï Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình í x 2 ï9.2 .log 27 y - 9 = log 3 y î www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm I. 1. TXĐ : ¡ \ {2 ; Có y ' = -1 1.0 } 2 < 0, "x ¹ 2 nên hàm số nghịch biến trên ( x - 2) 0.25 ( -¥; 2 ) và ( 2; +¥ ) ; hàm số không có cực trị . lim y = 2 Þ đths có TCN y = 2 . x ®±¥ lim y = +¥ ; lim y = -¥ Þ đths có TCĐ : x = 2 . x ® 2+ ® - x 2 0.25 BBT x -¥ 2 +¥ y’ – – 2 +¥ y æ 3 ö Đồ thị : Giao Ox : ç ; 0 ÷ ; Giao Oy : ç 0; ÷ è2 ø è 2ø -¥ æ 3 ö 2 .v n 0.25 4 h c 2 o 0.25 i h 2. Vì M Î (C) nên g/s M ç x ; V 0 u æ è Tiếp tuyến của (C) tại M có pt là : y = 2 x - 3 ö 0 ÷ x0 - 2 ø -1 ( x0 - 2 ) 2 ( x - x 0 ) + 2 x - 3 0 x - 2 0 (D) 1.0 0.25 æ 2 x - 2 ö ( D ) giao TCĐ tại A ç 2; ÷ ; ( D ) giao TCN tại B ( 2 x0 - 2; 2 ) 0 è x0 - 2 ø 0.25 2 2 æ 2 x - 2 ö 2 1 Khi đó AB = ( 2 x0 - 4 ) + ç 2 - 0 ÷ =2 ( x - 2 ) 0 + 2 ³ 2 2 è x - 2 ø 0 ( x0 - 2 ) 0.25 2 1 é x0 = 3 Þ M ( 3;3 ) Vậy ABmin = 2 2 khi ( x - 2 ) = 0 2 Ûê ( x0 - 2 ) ê x0 = 1 Þ M (1;1 ë ) 0.25 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
II. 1. ì p p 1.0 ìcos2 x ¹ 0 ï x ¹ 4 + k 2 Điều kiện : í Ûí , ( k , l Î ¢ ) îcos x ¹ 0 p ï x ¹ + lp 0.25 ï î 2 sin 2 x.cos x - cos 2 x.sin x 1 Pt Û = ( sin 4 x + sin 2 x ) cos x.cos 2 x 6 Û 6sin x = cos x.cos 2 x.sin 2 x ( 2 cos 2 x + 1 ) 0.25 ésin x = 0 Û x = kp ( t / m ) Ûê 2 ê 2 cos x.cos 2 x ( 2 cos 2 x + 1) = 6 ë (*) 0.25 (*) Û (1 + cos 2 x ) .cos 2 x. ( 2 cos 2 x + 1) = 6 Û 2cos3 2 x + 3cos 2 2 x + cos 2 x - 6 = 0 Û cos 2 x = 1 Û x = kp , k Î ¢ (t / m ) Vậy pt có nghiệm x = kp , k Î ¢ 0.25 2. 1 Điều kiện : - £ x £ 2 1 2 . Khi đó 2 - x 2 > 0 .v n Bpt Û 2 + 2 1 - 4 x 2 ³ 4 - 4 x 2 + x 4 Û 2 1 - 4 x 2 ³ 2 - 4 x 2 + x 4 (1) 1.0 0.25 1 Vì - £ x £ 2 1 2 (1) Û 4 (1 - 4 x2 ) ³ ( 2 - 4 x2 + x 4 ) 2 4 h nên 2 - 4 x 2 > 0 Þ 2 - 4 x 2 + x 4 > 0 0.25 2 c 2 Û 4 - 16 x ³ 4 + 16 x 4 + x8 - 16 x 2 + 4 x 4 - 8 6 x Û x8 - 8 x 6 + 20 x 4 £ 0 Û x 4 ( x 4 - 8 x 2 + 20 ) £ 0 Û x = 0 h o Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 0.5 III. 1. u chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) i Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình Do đó góc giữa SC với mặt phẳng 0.5 V (ABCD) là góc giữa SC với AC và bằng SCA (vì tam giác SAC vuông tại A nên SCA 0 ta có BD = a 2 + x 2 1 1 Ta có S ABCD = AC .BD = ( AD + BC ) . AB Û a 5. a 2 + x 2 = ( x + 2a ) .a 0.25 2 2 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
a a Û 4 x 2 - 4 ax + a 2 = 0 Û x = . Vậy AD = 2 2 0.25 2 1æa ö a 5 Þ S ABCD = ç + 2a ÷ . = a 2è 2 ø 4 1 1 5a 2 5 3 a mà SA ^ (ABCD) nên VS . ABCD = SA.S ABCD = a. = 3 3 4 12 0.25 0.25 3. Ta có M là trung điểm BC nên BM = 1 BC = a 0.5 2 Gọi N là điểm đối xứng với A qua D thì AN = 2AD = a . Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông Þ AB // MN Þ AB // (SMN) mà SM Ì (SMN) nên d( AB , SM ) = d ( AB ,( SMN ) ) = d( A,( SMN ) ) 0.25 Vì MN // AB Þ MN ^ AN và MN ^ SA nên MN ^ (SAN) . n Từ A kẻ AH ^ SN tại H thì AH ^ (SMN) Þ d( A,( SMN ) ) = AH . .v Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN 1 a 2 0.25 Þ AH = SN = h 2 2 IV. -x + y + z x- y+z x + y - z 1.0 4 Đặt x = b + c ; y = c + a ; z = a + b Þ a = ;b = ; c = 2 2 2 2 Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó : a 4b 9 c - x + y + z 4 ( x - y + z ) 9 ( x + y - z ) æ 1 + b+c c+a a+b + = 2x o + c 2y 9 ö æ y 2 x ö æ z 9 x ö æ 2 z 9 y ö = ç - - 2 - ÷ + ç + ÷ + ç + ÷ + ç + + ÷ 2z 0.25 h è 2 2 ø è 2x y ø è 2 x 2z ø è y 2z ø ³ -7 + 2 + 3 + 6 = 4 ï u i ì y = 2 x Đẳng thức xảy ra Û í z = 3 x Û í ï3 y = 2 z ìc + a = 2 ( b + c ) ï ï a + b = 3 ( b + c ) Ûí ì a = 2 î c = 0 b (loại) . 0.25 0.25 V î î Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh . 0.25 V. 1. Vì B = BC Ç Ox Þ B (1; 0 ) 1.0 r Đường thẳng BC có vtpt n ( 3; -1) r Trục Ox có vtpt j ( 0;1) Do tam giác ABC vuông tại A nên góc B nhọn r r 1 0.25 Þ cos B = cos ( n , j ) = Þ ABC = 60° . 2 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Þ ABI = 30° Dựng IH ^ AB tại H thì IH là bán kính đường tròn nội tiếp D ABC Þ IH = 2 . www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
IH Trong tam giác vuông IHB có HB = = 2 3 mà AH = 2 (cách dựng ) tan 30° nên AB = AH + HB = 2 ( 3 +1 ) 0.25 é a = 2 3 + 3 Do A Î Ox nên giả sử A(a; 0) thì AB = a - 1 = 2 ( ) 3 + 1 Û ê ê a = -2 3 - 1 ë Vì AC ^ AB và A,B Ox nên C và A có cùng hoành độ, C BC : 3 x - y - 3 = 0 Î Î ( ) ( + Với a = 2 3 + 3 Þ A 2 3 + 3; 0 , C 2 3 + 3; 6 + 2 3 ) æ 4 3 + 7 6 + 2 3 ö Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là : G ç ç ; ÷ è 3 3 ÷ ø 0.25 ( ) ( + Với a = -2 3 - 1 Þ A -2 3 - 1; 0 , C -2 3 - 1; -6 - 2 3 ) æ -4 3 - 1 -6 - 2 3 ö Þ Gç ç è 3 ; 3 ÷ ÷ ø .v n 0.25 h 2. Gọi số có hai chữ số khác nhau là ab với a ¹ 0 và a, b Î {0;1; 2;3; 4;5; 6} 1.0 4 Vì a ¹ 0 nên a có 6 cách chọn ; b ¹ a nên b có 6 cách chọn . Do đó có tất cả 6.6 = 36 số có hai chữ số khác nhau Þ n ( X ) = 36 2 2 Lẫy ngẫu nhiên hai số trong X có C36 = 630 cách Þ n ( W ) = 630 Gọi A: “Lấy được hai số đều là số chẵn” . c 0.25 0.25 Xét ab là số chẵn thì b Î {0; 2; 4;6} h o i Nếu b = 0 thì a có 6 cách chọn Þ có 6 số . Nếu b ¹ 0 thì b có 3 cách chọn và a có 5 cách chọn vì a ¹ 0 , b ¹ a Þ có 15 số u Do đó trong X có tất cả 6 + 15 = 21 số chẵn gồm hai chữ số khác nhau . V 2 Lẫy ngẫu nhiên hai số chẵn có C21 = 210 cách Þ n(A) = 210 . Vậy P ( A ) = n ( A ) = 210 1 = . 0.25 0.25 n (W ) 630 3 VI. Điều kiện : y > 0 . 1.0 x 2 x ì2 .log 3 y - 2 = 2 ï (1 ) Hệ pt Û í x 2 0.25 ï3.2 .log 3 y - 9 = log 3 y î (2) 22 x + 2 Từ (1) Þ log 3 y = . Thế vào (2) ta được : 2 x 0.25 2x 2 é 22 x = 4 Û x = 1 Þ y = 27 ( t / m ) 2 +2 æ 22 x + 2 ö ê 3.2 x . x - 9 = ç x ÷ Û ê 2 x 1 2 è 2 ø ê 2 = - ( vn ) 0.5 ë 2 Tổng 10.00 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
.v n 4 h c 2 h o u i V