ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 12

Chia sẻ: Tran Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

95
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học khối d môn toán đề số 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 12

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 12 PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm ) C©u I: (2 ®iÓm) 2x 3 Cho hµm sè y x 2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2. Cho M lµ ®iÓm bÊt k× trªn (C). TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c ®-êng tiÖm cËn cña (C) t¹i A vµ B. Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®-êng tiÖm cËn. T×m to¹ ®é ®iÓm M sao cho ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) x x x 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos 2 2 2 4 2 1 2. Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh log 2 (4 x 2 4 x 1) 2 x 2 ( x 2) log 1 x 2 2 C©u III (1 ®iÓm) e ln x TÝnh tÝch ph©n I 3x 2 ln x dx 1 x 1 ln x C©u IV (1 ®iÓm) a   Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a. BC = . SA a 3 , SAB SAC 300 . TÝnh thÓ tÝch 2 khèi chãp S.ABC. 3 C©u V (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè d-¬ng tho¶ m·n : a + b + c = . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 4 1 1 1 biÓu thøc P 3 a 3b 3 b 3c 3 c 3a PhÇn riªng (3 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc phÇn 2 PhÇn 1:(Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn) C©u VIa (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho cho hai ®-êng th¼ng d1 : 2 x y 5 0 . d2: 3x +6y – 7 = 0. LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm P( 2; -1) sao cho ®-êng th¼ng ®ã c¾t hai ®-êng th¼ng d1 vµ d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña hai ®-êng th¼ng d1, d2. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho 4 ®iÓm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph-¬ng tr×nh: x y z 2 0 . Gäi A’l¯ h×nh chiªó cña A lªn mÆt ph¼ng Oxy. Gäi ( S) lµ mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm A’, B, C, D. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña ®-êng trßn (C) lµ giao cña (P) vµ (S). Trang 1
C©u VIIa (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn d-¬ng n biÕt: 2 2C2 n 1 3 3.2.2C2 n 1 .... ( 1)k k(k 1)2 k 2 C2 n k 1 .... 2n(2n 1)22 n 1 C2 n 1 2n 1 40200 PhÇn 2: (Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao) C©u VIb (2 ®iÓm) x2 y2 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho Hypebol (H) cã ph-¬ng tr×nh: 1. 16 9 ViÕt ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip (E) cã tiªu ®iÓm trïng víi tiªu ®iÓm cña (H) vµ ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H). 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho P : x 2 y z 5 0 vµ ®-êng th¼ng x 3 (d ) : y 1 z 3 , ®iÓm A( -2; 3; 4). Gäi lµ ®-êng th¼ng n»m trªn (P) ®i qua giao ®iÓm 2 cña ( d) vµ (P) ®ång thêi vu«ng gãc víi d. T×m trªn ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch AM ng¾n nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm): 23 x 1 2y 2 3.2 y 3x Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh 3 x 2 1 xy x 1 -------------- HÕt-------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 C©u Néi dung §iÓ m I. 1 Kh¶o s¸t hµm sè vµ vÏ ®å thÞ hµm sè .................. 1,00 1) Hµm sè cã TX§: R \ 2 0,25 2) Sù biÕn thiªn cña hµm sè: a) Giíi h¹n v« cùc vµ c¸c ®-êng tiÖm cËn: * lim y ; lim y x 2 x 2 0,25 Do ®ã ®-êng th¼ng x = 2 lµ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè * lim y lim y 2 ®-êng th¼ng y = 2 lµ tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè x x Trang 2
b) B¶ng biÕn thiªn: 1 Ta cã: y' 2 0, x 2 x 2 B¶ng biÕn thiªn: - 2 x + y - - 0,25 ’ 2 + y - 2 * Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ;2 vµ 2; 3) §å thÞ: 3 3 + §å thÞ c¾t trôc tung t¹i 0; vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm ;0 2 2 + NhËn xÐt: §å thÞ nhËn giao ®iÓm I( 2; 2) cña hai tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng. y 0,25 2 3/2 2 x O 3/2 I. 2 T×m M ®Ó ®-êng trßn cã diÖn tÝch nhá nhÊt .......................... 1,00 2x0 3 1 Ta cã: M x0 ; , x0 2 , y' (x0 ) 2 x0 2 x0 2 Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ( C) t¹i M cã d¹ng: 0,25 1 2x0 3 :y 2 (x x0 ) x0 2 x0 2 To¹ ®é giao ®iÓm A, B cña vµ hai tiÖm cËn lµ: 2x0 2 A 2; ; B 2x0 2;2 x0 2 0,25 x x B 2 2x 0 2 yA yB 2x0 3 Ta thÊy A x0 xM , yM suy ra M lµ 2 2 2 x0 2 trung ®iÓm cña AB. Trang 3
MÆt kh¸c I = (2; 2) vµ tam gi¸c IAB vu«ng t¹i I nªn ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch 2 2 2 2x0 3 1 0,25 S = IM (x0 2) 2 (x 0 2)2 2 2 x0 2 (x0 2) 1 x0 1 DÊu “=” x°y ra khi (x0 2)2 (x0 2)2 x0 3 0,25 Do ®ã cã hai ®iÓm M cÇn t×m lµ M(1; 1) vµ M(3; 3) II. 1 Gi¶i ph-¬ng tr×nh l-îng gi¸c ...... 1 ®iÓm x x x 1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos 2 (1) 2 2 4 2 0,25 x x 1 1 sin sin x cos sin 2 x 1 cos x 1 sin x 2 2 2 x x x x x x sin x sin cos sin x 1 0 sin x sin cos .2 sin cos 1 0 0,25 2 2 2 2 2 2 x x x sin x sin 1 2 sin 2 2 sin 1 0 0,25 2 2 2 sin x 0 x k x x k sin 1 x x k ,k  0,25 2 k2 x k4 x x 2 2 2 sin 2 2 sin 1 2 2 II. 2 Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh......................... 1 ®iÓm 1 1 1 x x 0 x 2 1 §K: 2 2 x * 0,25 1 2 4x 2 4x 1 0 (2x 1) 02 x 2 Víi ®iÒu kiÖn (*) bÊt ph-¬ng tr×nh t-¬ng ®-¬ng víi: 2 log 2 (1 2x) 2x 2 (x 2) log 2 (1 2x) 1 0,25 x log 2 (1 2x) 1 0 x 0 x 0 x 0 log 2 (1 2x) 1 0 log 2 2(1 2x) 0 1 2(1 2x) 1 x 4 0,25 x 0 x 0 x 0 x 0 log 2 (1 2x) 1 0 log 2 2(1 2x) 0 2(1 2x) 1 1 1 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta cã: x hoÆc x < 0. 0,25 4 2 Trang 4
III TÝnh tÝch ph©n............................. 1 ®iÓm e e ln x I dx 3 x2 ln xdx 1 x 1 ln x 1 e ln x 1 0,25 +) TÝnh I1 dx . §Æt t 1 ln x t2 1 ln x; 2 tdt dx x 1 ln x1 x §æi cËn: x 1 t 1; x e t 2 2 2 2 t2 1 2 t3 22 2 I1 .2tdt 2 t 1 dt 2 t 0,25 1 t 1 3 1 3 dx e du u ln x x +) TÝnh I2 x2 ln xdx . §Æt 0,25 1 dv x 2 dx x 3 v 3 e x3 e 1 2 e3 1 x3 e e3 e3 1 2e3 1 I2 .ln x 1 x dx . 1 0,25 3 31 3 3 3 3 9 9 9 5 2 2 2e3 I I1 3I 2 0,25 3 IV TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ......................... 1 ®iÓm S M A C N B Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã:  SB 2 SA2 AB 2 2SA.AB.cos SAB 3a 2 a 2 2.a 3.a.cos30 0 a2 0,25 Suy ra SB a . T-¬ng tù ta còng cã SC = a. Trang 5
Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC). 0,25 1 1 1 Ta cã VS .ABC VS . MBC VA. MBC MA.S MBC SA.S MBC SA.S MBC 3 3 3 Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t-¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN BC. T-¬ng tù ta còng cã MN SA. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a 3 3a 2 0,25 MN AN AM AB BN AM a 4 2 16 a 3 MN . 4 1 1 1 a 3 a a3 Do ®ã VS.ABC SA. MN.BC a 3. . 0,25 3 2 6 4 2 16 V T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc .................. 1 ®iÓm ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d-¬ng ta cã 1 1 1 3 1 1 1 9 (x y z) 33 xyz 9 (*) x y z 3 xyz x y z x y z 0,25 ¸p dông (*) ta cã 1 1 1 9 P 3 3 3 3 3 3 a 3b b 3c c 3a a 3b b 3c c 3a ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d-¬ng ta cã a 3b 1 1 1 3 a 3b 1.1 a 3b 2 3 3 b 3c 1 1 1 0,25 3 b 3c 1.1 b 3c 2 3 3 c 3a 1 1 1 3 c 3a 1.1 c 3a 2 3 3 3 3 3 1 1 3 Suy ra a 3b b 3c c 3a 4 a b c 6 4. 6 3 3 3 4 0,25 Do ®ã P 3 3 a b c 1 DÊu = x¶y ra 4 a b c 4 a 3b b 3c c 3a 1 0,25 VËy P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 3 khi a b c 1 / 4 VIa. LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ...................... 1 1 ®iÓm Trang 6
C¸ch 1: d1 cã vect¬ chØ ph-¬ng a1 (2; 1) ; d2 cã vect¬ chØ ph-¬ng a 2 (3;6 ) Ta cã: a1.a 2 2.3 1.6 0 nªn d1 d 2 vµ d1 c¾t d2 t¹i mét ®iÓm I kh¸c P. Gäi 0,25 d lµ ®-êng th¼ng ®i qua P( 2; -1) cã ph-¬ng tr×nh: d : A(x 2) B(y 1) 0 Ax By 2A B 0 d c¾t d1, d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh I khi vµ chØ khi d t¹o víi d1 ( hoÆc d2) mét gãc 450 2A B A 3B 0,25 cos 450 3A2 8AB 3B2 0 A2 B 2 22 ( 1)2 B 3A * NÕu A = 3B ta cã ®-êng th¼ng d : 3x y 5 0 0,25 * NÕu B = -3A ta cã ®-êng th¼ng d : x 3y 5 0 VËy qua P cã hai ®-êng th¼ng tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. d : 3x y 5 0 0,25 d : x 3y 5 0 C¸ch 2: Gäi d lµ ®-êng th¼ng cÇn t×m, khi ®ã d song song víi ®-êng ph©n gi¸c ngoµi cña ®Ønh lµ giao ®iÓm cña d1, d2 cña tam gi¸c ®· cho. C¸c ®-êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi d1, d2 cã ph-¬ng tr×nh 2x y 5 3x 6y 7 3x 9y 22 0 ( 1 ) 0,25 3 2x y 5 3x 6y 7 22 ( 1)2 32 62 9x 3y 8 0 ( 2 ) +) NÕu d // 1 th× d cã ph-¬ng tr×nh 3x 9y c 0 . 0,25 Do P d nªn 6 9 c 0 c 15 d : x 3y 5 0 +) NÕu d // 2 th× d cã ph-¬ng tr×nh 9x 3y c 0 . 0,25 Do P d nªn 18 3 c 0 c 15 d : 3x y 5 0 VËy qua P cã hai ®-êng th¼ng tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. d : 3x y 5 0 0,25 d : x 3y 5 0 VIa. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ®-êng trßn........ 1 2 ®iÓm DÔ thÊy A’ ( 1; -1; 0) * Gi° sö ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ( S) ®i qua A’, B, C, D l¯: 0,25 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 5 2a 2b d 2 0 a 2 2a 6b 4c d 14 0 V× A' , B, C, D S nªn ta cã hÖ: b 1 0,25 8a 6b 4c d 29 0 c 1 8a 2b 4c d 21 0 d 1 2 2 2 VËy mÆt cÇu ( S) cã ph-¬ng tr×nh: x y z 5x 2 y 2 z 1 0 Trang 7
5 29 (S) cã t©m I ;1;1 , b¸n kÝnh R 2 2 +) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña I lªn (P). H lµ t©m cña ®-êng trßn ( C) +) Gäi ( d) lµ ®-êng th¼ng ®i qua I vµ vu«ng gãc víi (P). (d) cã vect¬ chØ ph-¬ng lµ: n 1;1;1 x 5/ 2 t 5 0,25 Suy ra ph-¬ng tr×nh cña d: y 1 t H t;1 t;1 t 2 z 1 t 5 5 5 Do H d (P ) nªn: t 1 t 1 t 2 0 3t t 2 2 6 5 1 1 H ; ; 3 6 6 75 5 3 29 75 31 186 IH , (C) cã b¸n kÝnh r R2 IH2 0,25 36 6 4 36 6 6 VII a. T×m sè nguyªn d-¬ng n biÕt....... 1 ®iÓm * XÐt (1 x)2 n 1 C 0 n 1 C1 n 1x C 2 n 1x 2 .... ( 1)k C 2 n 1x k .... C 2 n 1x 2 n 1 2 2 2 k 2n 1 (1) * LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ cña (1) ta cã: 0,25 (2n 1)(1 x)2 n C1 n 1 2C 2 n 1x ... ( 1)k kC 2 n 1x k 1 .... (2n 1)C 2 n 1x 2 n 2 2 k 2n 1 (2) L¹i lÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ cña (2) ta cã: 2n(2n 1)(1 x)2 n 1 2C 2 n 1 3C 3 n 1x ... ( 1)k k(k 1)C 2 n 1x k 2 .... 2n(2n 1)C 2 n 1x2 n 2 2 k 2n 1 1 0,25 Thay x = 2 vµo ®¼ng thøc trªn ta cã: 2n(2n 1) 2C 2 1 3.2.2C 3 1 ... ( 1) k k(k 1)2 k 2 C 2n 2n 2n k 1 ... 2n(2n 1)2 2n 1 C 2n 2n 1 1 0,25 Ph-¬ng tr×nh ®· cho 2n(2n 1) 40200 2n 2 n 20100 0 n 100 0,25 VIb. ViÕt ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña E lÝp 1 1 ®iÓ m (H) cã c¸c tiªu ®iÓm F1 5;0 ; F2 5;0 . H×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H) cã mét ®Ønh 0,25 lµ M( 4; 3), x 2 y2 Gi¶ sö ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) cã d¹ng: 1 ( víi a > b) a 2 b2 0,25 (E) còng cã hai tiªu ®iÓm F1 5;0 ; F2 5;0 a 2 b2 52 1 M 4;3 E 9a 2 16b2 a 2 b2 2 2 2 2 a 5 b a2 40 0,25 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ: 2 2 2 2 2 9a 16b ab b 15 Trang 8
x2 y2 VËy ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ: 1 0,25 40 15 VIb. T×m ®iÓm M thuéc ®Ó AM ng¾n nhÊt 1 2 ®iÓm x 2t 3 ChuyÓn ph-¬ng tr×nh d vÒ d¹ng tham sè ta ®-îc: y t 1 z t 3 0,25 Gäi I lµ giao ®iÓm cña (d) vµ (P) I 2t 3; t 1; t 3 Do I P 2t 3 2(t 1) (t 3) 5 0 t 1 I 1;0;4 * (d) cã vect¬ chØ ph-¬ng lµ a ( 2;1;1) , mp( P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ n 1;2; 1 0,25 a, n 3;3;3 . Gäi u lµ vect¬ chØ ph-¬ng cña u 1;1;1 x 1 u : y u . V× M M 1 u; u;4 u , AM 1 u; u 3; u 0,25 z 4 u AM ng¾n nhÊt AM AM u AM.u 0 1(1 u) 1(u 3) 1.u 0 0,25 4 7 4 16 u . VËy M ; ; 3 3 3 3 VIIb Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:................... 1 ®iÓm 2 3x 1 2y 2 3.2y 3x (1) 3x2 1 xy x 1 (2) x 1 0 x 1 Ph-¬ng tr×nh (2) 2 0,25 3x 1 xy x 1 x(3x y 1) 0 x 1 x 0 x 0 x 1 3x y 1 0 y 1 3x * Víi x = 0 thay vµo (1) 8 8 0,25 2 2y 2 3.2 y 8 2y 12.2 y 2y y log 2 11 11 Trang 9
x 1 * Víi thay y = 1 – 3x vµo (1) ta ®-îc: 2 3 x 1 2 3x 1 3.2 y 1 3x 1 §Æt t 2 3 x 1 V× x 1 nªn t 0,25 4 1 1 2 t 3 8 lo ¹i x log 2 3 8 1 (3) t 6 t 6t 1 0 3 t t 3 8 y 2 log 2 (3 8) x 0 VËy hÖ ph-¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm 8 vµ y log 2 11 0,25 1 x log 2 3 8 1 3 y 2 log 2 (3 8 ) Trang 10