ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 5

Chia sẻ: Tran Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

332
lượt xem 83
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là đề thi thử vào đại học khối D năm 2013, giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức toán học củng như phương pháp thi đại học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 5

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 5 I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) 2x 1 C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y cã ®å thÞ lµ (C) x 2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®-êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) 1.Gi¶i ph-¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2.Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh log 2 x log 2 x 2 3 2 5 (log 4 x 2 3) dx C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm I sin x. cos 5 x 3 C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®-êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a. C©u V (1 ®iÓm). Cho a, b, c 0 và a 2 b2 c 2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P 1 b2 1 c2 1 a2 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1.Theo ch-¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa (2 ®iÓm). 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®-êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®-êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®-îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d cã ph-¬ng x 1 2t tr×nh y t . LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ z 1 3t d tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ. 2.Theo ch-¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm) C©u VIb (2 ®iÓm) Trang 1
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®-êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®-êng th¼ng d cã ph-¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®-êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®-îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d cã ph-¬ng x 1 y z 1 tr×nh . LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng 2 1 3 c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ. Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 I.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh C©u §¸p ¸n § i Ó m 1. (1,25 ®iÓm) I a.TX§: D = R\{-2} (2 b.ChiÒu biÕn thiªn ®iÓ +Giíi h¹n: lim y lim y 2; lim y ; lim y 0 m) x x x 2 x 2 , Suy ra ®å thÞ hµm sè cã mét tiÖm cËn ®øng lµ x = -2 vµ mét tiÖm cËn ngang lµ y 5 =2 3 + y' 0 x D ( x 2) 2 0 Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng ( ; 2) vµ ( 2; ) , 2 5 +B¶ng biÕn thiªn x -2 y’ + + 0 2 , y 2 5 2 c.§å thÞ: 1 1 §å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; ) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm( ;0) 2 2 §å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) lµm t©m ®èi xøng y 0 , 2 5 2 -2 O x 2. (0,75 ®iÓm) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®-êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph-¬ng Trang 3
2x 1 x 2 tr×nh x m 2 0 x 2 x (4 m) x 1 2m 0 (1) , Do (1) cã m 2 1 0 va ( 2) 2 (4 m).( 2) 1 2m 3 0 m nªn 2 ®-êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B 5 Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 0 12) suy ra AB ng¾n nhÊt  AB2 nhá nhÊt  m = 0. Khi ®ã AB 24 , 5 II 1. (1 ®iÓm) (2 Ph-¬ng tr×nh ®· cho t-¬ng ®-¬ng víi 0 ®iÓ 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 , m)  6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 5  6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0 1 sin x 0 ,  2 6 cos x 2 sin x 7 0 (VN ) 5 0 x k2 , 2 2 5 2. (1 ®iÓm) x 0 §K: log 2 x log 2 x 2 3 0 2 BÊt ph-¬ng tr×nh ®· cho t-¬ng ®-¬ng víi 0 2 log x log 2 x 2 3 5 (log 2 x 3) (1) , 2 5 ®Æt t = log2x, BPT (1)  t 2 2t 3 5 (t 3) (t 3)(t 1) 5 (t 3) t 1 0 t 1 log 2 x 1 , t 3 2 3 t 4 3 log 2 x 4 (t 1)(t 3) 5(t 3) 2 5 1 0 x 1 2 VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: (0; ] (8;16) 2 8 x 16 III dx dx 1 I 8 sin x. cos 3 x. cos 2 x 3 sin 2 x. cos 2 x 3 ®iÓ ®Æt tanx = t 0 m , 5 Trang 4
dx 2t dt 2 ; sin 2 x cos x 1 t2 dt (t 2 1) 3 I 8 dt 2t 3 t3 ( ) 1 t2 t 6 3t 4 3t 2 1 dt t3 3 1 3 1 0 (t 3 3t t 3 )dt tan 4 x tan 2 x 3 ln tan x C t 4 2 2 tan 2 x , 5 C©u IV Do AH ( A1 B1C1 ) nªn gãc AA1 H lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ 1 thiÕt th× gãc AA1 H b»ng 300. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc ®iÓ m a 3 AA1 H =300 A1 H . Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H 2 a 3 thuéc B1C1 vµ A1 H nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c AH B1C1 0 2 , nªn B1C1 ( AA1 H ) 5 A B C K A1 C 1 H B1 KÎ ®-êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 0 vµ B1C1 , 2 5 A1 H . AH a 3 0 Ta cã AA1.HK = A1H.AH HK , AA1 4 2 5 Trang 5
C©u a3 b3 c3 Ta có: P + 3 = b2 c2 a2 V 2 2 2 1 b 1 c 1 a 1 3 2 2 ®iÓ 6 a a 1 b b3 b2 1 c2 P m 4 2 2 1 b2 2 1 b2 4 2 2 1 c2 2 1 c2 4 2 0 , c3 c2 1 a2 a6 b6 c6 5 3 33 3 3 3 2 1 a2 2 1 a2 4 2 16 2 16 2 16 2 3 3 9 P (a 2 b 2 c 2 ) 2 2 23 2 2 26 8 9 3 9 3 3 0 P 26 23 2 2 2 2 2 2 2 , Để PMin khi a = b = c = 1 5 PhÇn riªng. 1.Ban c¬ b¶n C©u 1.( 1 ®iÓm) VIa Tõ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®-êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ 2 ®-îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn vµ AB AC => tø gi¸c ABIC lµ 0, ®iÓm h×nh vu«ng c¹nh b»ng 3 IA 3 2 5 m 1 m 5 3 2 m 1 6 2 m 7 0, 5 2. (1 ®iÓm) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P). Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH HI => HI lín nhÊt khi 0, A I 5 VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. H d H (1 2t; t;1 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH d AH .u 0 (u (2;1;3) lµ vÐc t¬ chØ ph-¬ng cña d) 0, H (3;1;4) AH ( 7; 1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 5  7x + y -5z -77 = 0 C©u 2 Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 4 6 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã 0, VIIa 5 sè 0)vµ C 52 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 52 . C 52 = 60 bé 4 sè tháa m·n 1 ®iÓm bµi to¸n 2 Mçi bé 4 sè nh- thÕ cã 4! sè ®-îc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ C 4 . C 52 .4! = 1440 0, sè 5 Trang 6
2.Ban n©ng cao. C©u 1.( 1 ®iÓm) VIa Tõ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®-êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®-îc 2 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn vµ AB AC => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng 0, ®iÓm c¹nh b»ng 3 IA 3 2 5 m 1 m 5 3 2 m 1 6 2 m 7 0, 5 2. (1 ®iÓm) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P). Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH HI => HI lín nhÊt khi 0, A I 5 VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. H d H (1 2t; t;1 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH d AH .u 0 (u (2;1;3) lµ vÐc t¬ chØ ph-¬ng cña d) 0, H (3;1;4) AH ( 7; 1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 5  7x + y -5z -77 = 0 C©u Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 52 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã 0, VIIa 5 1 ch÷ sè 0 ®øng ®Çu) vµ C 5 =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 52 . C 5 = 100 bé 5 3 3 ®iÓm sè ®-îc chän. Mçi bé 5 sè nh- thÕ cã 5! sè ®-îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ C 52 . C 5 .5! = 12000 sè. 3 0, MÆt kh¸c sè c¸c sè ®-îc lËp nh- trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ 5 1 3 C 4 .C5 .4! 960 . VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n Trang 7