ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 13

Chia sẻ: Tran Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = -x3+3x2+1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm ). x 4 x 4 1. Giải bất phương trình: x x2 16 6 2 1 3 sin 2 x sin 2 x tan x 2.Giải phương trình: 2 Câu III (1,0 điểm). ln3 e2 x dx Tính tích phân: I x 1 ex 2 ln 2 e Câu IV...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 13

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = -x3+3x2+1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm ). x 4 x 4 1. Giải bất phương trình: x x2 16 6 2 1 2.Giải phương trình: 3 sin 2 x sin 2 x tan x 2 Câu III (1,0 điểm). ln3 e2 x dx Tính tích phân: I x ln 2 e 1 ex 2 Câu IV (1,0 điểm).  Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a 2 . Đáy là tam giác ABC cân BAC 1200 , cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh: 1 1 1 3 b c c a a b a3 b3 c3 3 3 3 a b c 2 a b c II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 và điểm A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phương trình đường thẳng T1T2. 2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x y z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại 2 2 A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện: z i z 2 3i . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b(2,0 điểm) Trang 1
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d: 2 2 x y 2 2 0 và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2). Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC. Câu VII.b(1,0 điểm). x2 x m Cho hàm số (Cm): y (m là tham số). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân x 1 biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc. ..……………………….Hết………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 Câu Nội Dung Điểm I.1 * TXĐ: R (1 Sự biến thiên:y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2) 0,25 điểm) x 0 y' = 0 x 2 * Hàm số nghịch biến trên (-∞;0) và (2;+∞) Hàm số đồng biến trên (0;2) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 1 * lim y = + ∞, lim y = - ∞ x x Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y' - 0 + 0 - +∞ 5 y 0,25 1 -∞ *Đồ thị: y'' = -6x + 6 y'' = 0 x=1 điểm uốn I(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị 0,25 I.2 * PT đã cho -x3 + 3x2 + 1 = -m3 + 3m2 + 1. Đặt k = -m3 + 3m2 + 1 0,25 (1 * Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đt y = k. 0,25 điểm) * Từ đồ thị (C ) ta có: PT có 3 nghiệm phân biệt 1
II.1 x 4 0 (1 * Đk: x 4. Đặt t = x 4 x 4 (t > 0) x 4 0 điểm) 0,25 2 t 2( L) BPT trở thành: t - t - 6 0 t 3 x 4 (a ) 9 - 2x 0 0,25 2 * Với t 3 2 x 16 9 - 2x x 4 9 - 2x 0 (b) 2 2 4( x 16) (9 2 x) 0,25 9 * (a) x . 2 145 9 0,25 * (b) x< . 36 2 145 *Tập nghệm của BPT là: T= ; 36 II.2 0,25 (1 * Đk: cosx 0 x k . 2 điểm) s inx PT đã cho 3 sin2 x + sinxcosx - =0 cos x 0,25 1 * sinx( 3 sinx + cosx - )=0 cos x s inx 0 1 3 s inx cos x 0 0,25 cosx * Sinx = 0 x=k . 1 1 * 3 sinx + cosx - =0 3 tanx + 1 - =0 0,25 cos x cos 2 x t anx 0 x k tan2x - 3 tanx = 0 t anx 3 x k 3 Vậy PT có các họ nghiệm: x = k , x = k 3 III. * Đặt t = ex 2 , Khi x = ln2 t=0 0,25 (1 x = ln3 t=1 điểm) x 2 2x 0,25 e =t +2 e dx = 2tdt 1 2 1 (t 2)tdt 2t 1 0,25 * I = 2 2 = 2 (t 1 2 )dt 0 t t 1 0 t t 1 Trang 3
1 1 d (t 2 t 1) * = 2 (t 1)dt + 2 0 0 t2 t 1 * = (t 2 2t ) 1 0 + 2ln(t2 + t + 1) 1 = 2ln3 - 1 0 0,25 IV. 2a 0,25 (1 * Áp dụng định lí cosin trong ABC có AB = AC = 3 điểm) 1 a2 3 S AB.AC.sin1200 = = . Gọi H là hình chiếu của S ABC 2 3 lên (ABC), theo gt: SA = SB = SC HA = HB = HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. BC 2a * Theo định lí sin trong ABC ta có: = 2R R= = HA sin A 3 0,25 a 6 SHA vuông tại H SH = SA2 HA2 = 3 1 a2 2 VS . ABC =S ABC .SH = 3 9 * Gọi hA, hM lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC) 0,25 hM SM 1 1 hM = hA . hA SA 2 2 SBC vuông tại S S = a2 SBC 0,25 1 3VS . ABC a 2 * Lại có: V = S .h hA = = S . ABC 3 SBC A V SBC 3 a 2 Vậy hM = d(M;(SBC)) = 6 V * Ta cm với a, b > 0 có a3 + b3 a2b + ab2 (*) 0,25 (1 Thật vậy: (*) (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) 0 điểm) (a + b)(a - b)2 0 đúng Đẳng thức xẩy ra khi a = b. * Từ (*) a3 + b3 ab(a + b) b3 + c3 bc(b + c) 0,25 c3 + a3 ca(c + a) 2(a3 + b3 + c3 ) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1) * Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có: 1 1 1 1 1 1 3 0,25 3 + 3+ 3 33 3 3 3 = (2) a a a a b c abc * Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c. 0,25 VI.a.1 * Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2. 0,25 Trang 4
(1 Ta có IA = 2 5 > R A nằm ngoài đường tròn (C) điểm) * Xét đường thẳng 1 : x = 4 đi qua A có d(I; 1 ) = 2 0,25 1 là 1 tiếp tuyến của (C) 0,25 * 1 tiếp xúc với (C ) tại T1(4;1)  1   * T1T2 IA đường thẳng T1T2 có vtpt n = IA =(1;2) 2 0,25 phương trình đường thẳng T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1) x + 2y - 6 = 0   VI.a.2 * Mp(P) có vtpt n P = (1;1;-2). 0,25 (1 (S) có tâm I(1;-2;-1) điểm)     * IA = (2;1;2). Gọi vtcp của đường thẳng là u     0,25 tiếp xúc với (S) tại A u IA     Vì  // (P)     u nP 0,25 * Chọn u 0 = [ IA , n P ] = (-4;6;1) x 3 4t 0,25 * Phương trình tham số của đường thẳng : y 1 6t z 1 t VII.a * Đặt z = x + yi (x; y R) 0,25 (1 |z - i| = | Z - 2 - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| điểm) * x - 2y - 3 = 0 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là 0,25 đường thẳng x - 2y - 3 = 0   0,25 * |z| nhỏ nhất | OM | nhỏ nhất M là hình chiếu của O trên 3 6 3 6 * M( ;- ) z= - i 0,25 5 5 5 5 Chú ý: HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M VI.b.1 * B = d Ox = (1;0) 0,25 (1 Gọi A = (t;2 2 t - 2 2 ) d điểm) H là hình chiếu của A trên Ox H(t;0) H là trung điểm của BC. * Ta có: BH = |t - 1|; AB = (t 1) 2 (2 2t 2 2) 2 3|t - 1| 0,25 ABC cân tại A chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1| t 3 0,25 * 16 = 8|t - 1| t 1 4 2 * Với t = 3 A(3;4 2 ), B(1;0), C(5;0) G( 3 ; ) 3 0,25 Trang 5
4 2 Với t = -1 A(-1;-4 2 ), B(1;0), C(-3;0) G( 1 ; ) 3 VI.b.2 * Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của ABC 0,25 (1 d là giao tuyến của (ABC) với ( ) qua A và vuông góc với BC.    điểm) * Ta có: AB = (1;3;-3), AC = (-1;1;-5) , BC = (-2;-2;-2)    [ AB , AC ] = (18;8;2)  0,25 1    mp(ABC) có vtpt n = [ AB , AC ] = (-3;2;1). 4  1   mp( ) có vtpt n ' = - BC = (1;1;1) 2       * Đường thẳng d có vtcp u =[ n , n ' ] = (1;4;-5). 0,25 x 1 t 0,25 * Phương trình đường thẳng d: y 2 4t z 3 5t VII.b * Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox: 0,25 (1 x2 x m x2 x m 0 điểm) =0 x 1 x 1 (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 1 0 m 4 (*) f (1) 0 m 0 0,25 x1 x 2 1 * Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0 . x1x 2 m f '( x)( x 1) ( x 1)'. f ( x) Ta có: y' = ( x 1)2 Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần lượt là: f '( x1 )( x1 1) f ( x1 ) f '( x1 ) 2 x1 0,25 k1 = y'(x1) = 2 = = ( x1 1) ( x1 1) x1 1 2 x2 * Tương tự: k1 = y'(x2) = ( do f(x1) = f(x2) = 0) x2 1 2 x1 2 x2 0,25 Theo gt: k1k2 = -1 . = -1 x1 1 x2 1 1 * m = ( thoả mãn (*)) 5 Trang 6