Đề thi thử Đại học môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Lần 1)

Chia sẻ: Jiayounanhai Jiayounanhai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Lần 1) giúp các em kiểm tra, đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Và đây cũng là tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy, biên soạn đề thi của thầy cô. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Lần 1)

TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 T TOÁN MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ( ∑ thi có 6 trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 111 HÂ và tên hÂc sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây? A x 2y + z = 0. B x 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x + 2y + 3z = 0. Câu 2. §o hàm cıa hàm sË y = 2021 x là 2021 x A y0 = 2021 x · ln 2021. B y0 = · C y0 = 2021 x . D y0 = x · 2021 x 1 . ln 2021 Câu 3.ZCho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai? A f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. Z Z B k f (x) dx = k f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R. Z Z Z ⇥ ⇤ C f (x) + g (x) dx = f (x) dx + g (x) dx. Z Z Z ⇥ ⇤ D f (x) g (x) dx = f (x) dx g (x) dx. Câu 4. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai? 1 loga c A loga b↵ = loga b. B logb c = · ↵ loga b C loga c = loga b.logb c. D loga (b.c) = loga b + loga c. Câu 5. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 3 +1 y0 + 0 0 + 4 +1 y 1 2 Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây? A (1; 3). B ( 1; 4). C (0; +1). D (3; +1). Câu 6. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 3. B 6. C 5. D 4. Câu 7. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. A (1; 0; 3). B (0; 2; 0). C ( 1; 2; 3). D (1; 2; 3). Câu 8. y Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1. B Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. 1 0 1 C Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. x D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. 1 Trang 1/6 Mã ∑ 111
Câu 9. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A IA = R2 . B IA = R. C IA < R. D IA > R. Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? Zb Zb A f (x)dx = F(b) + F(a). B f (x)dx = F 2 (b) F 2 (a). a a Zb Zb C f (x)dx = F(a) F(b). D f (x)dx = F(b) F(a). a a Câu 11. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi. B Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. C Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b. D Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2 . Câu 12. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây? 8 8 8 8 > > > x=1 > > > x=1 > > > x=t > > > x=t > < > < > < > < A >> y=t B >>y=0 C >>y=0 D > >y=1 > > :z = t. > > :z = 0. > > :z = 0. > > :z = 1. Câu 13. y ax + b 2 ˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = vÓi a, b, c, d cx + d là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là 1 0 A 0. B 1. C 1. D 2. 1 1 x 2 1 Câu 14. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng 2⇡a3 ⇡a3 A 2⇡a3 . B · C ⇡a3 . D · 3 3 Câu 15. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là ⇣ ⌘2 4 3 2 4 3 2 A x x + x + C. B x +x 2x + C. C x4 + x3 + x2 + C. D x2 x + C. x+1 Câu 16. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y = là x2 1 A 3. B 2. C 4. D 1. ⇣ ⌘ Câu 17. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021 (x 1)2 + log2020 4 x2 là A D = (1; 2). B D = ( 2; 2) \ {1}. C D = ( 2; 1). D D = [ 2; 2]. Câu 18. GÂi z1 , z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z2 là A i. B 1. C 1 i. D 1. Câu 19. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 3x trên [1; 2] b¨ng A 3. B 2. C 1. D 0. Trang 2/6 Mã ∑ 111
Câu 20. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 2x + 3 là A 3. B 1. C 2. D 0. Câu 21. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2 +y2 +z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z = 3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là 5 A 3. B 5. C 4. D . 3 Câu 22. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là A 2. B 0. C 12. D 4. Câu 23. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2 x + log2 (x + 1)  1 là A (0; 1]. B [1; +1). C ( 2; 1]. D ( 1; 2] [ [1; +1). Câu 24. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.e x , bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là A x.e x e x . B x.e x + e x 1. C x.e x e. D x.e x x+1 e. Câu 25. Cho hình chóp ∑u S .ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S .ABCD r là p p 3 7 14 14a A a3 . . B a3 · C 2a3 . D · 2 6 2 2 Câu 26. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2 x +2x = 8 b¨ng A 2. B 3. C 2. D 1. Câu 27. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng 15⇡ A · B 15⇡. C 12⇡. D 6⇡. 2 Câu 28. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0 B0C 0 D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là a3 a3 2a3 a3 A · B · C · D · 2 3 3 6 Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A1 A2 A3 A4 A5 . B1 B2 B3 B4 B5 . SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là A 60. B 45. C 35. D 90. Câu 30. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675) làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. x y z x y z A + + = 0. B + + = 1. 673 674 675 673 674 675 x y z x y z C + + = 0. D + + = 1. 2019 2022 2025 2019 2022 2025 x+2 Câu 31. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y = ? x 1 A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1). B Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1). C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1). D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1). Câu 32. Cho hàm sË y = x4 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là A (0; 2021). B x = 0. C x = 1. D x = 1. Câu 33. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0. A ( 2; 1; 0). B (0; 1; 2). C (0; 1; 2). D (4; 2; 0). ! x3 p x Câu 34. Cho ph˜Ïng trình log22 x log2 e m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2 4 [ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A 28. B 12. C 3. D 9. Trang 3/6 Mã ∑ 111
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M 2 (Oxy) sao cho MA + MB §t giá! tr‡ nh‰ nhßt. ! ! ! 9 5 9 5 9 5 9 5 A ; ;0 . B ; ;0 . C ; ;0 . D ; ;0 . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 36. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600 triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫ t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ? A 44. B 45. C 42. D 43. p p 5 5 Câu 37. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 1) x 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = 2 và p 3 F ( 3) + F (5) = a 3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng A 9. B 17. C 12. D 18. ( |z 1 2i|  1 Câu 38. Cho sË ph˘c z th‰a mãn Giá tr‡ S = min |z| + max |z| b¨ng |z 2 4i|  2. p p p p p A 5 + 2. B 2 + 5 1. C 2 5 + 1. D 3 5 1. Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + +1 3 +1 y 2 1 ! " # sin x + cos x 3⇡ 7⇡ Ph˜Ïng trình 2 f p + 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên ; ? 2 4 4 A 5. B 6. C 4. D 3. Câu 40. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + 0 2 2 y 1 3 1 Hàm sË y =! f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên ! ! 3 1 1 A 0; . B ;1 . C (1; +1). D 1; . 2 2 2 ⇡ Z4 p x dx ⇡ Câu 41. Cho = ln b + ln 2; a, b 2 N⇤ . Giá tr‡ a + 3b b¨ng 1 sin2 x a 0 A 8. B 10. C 12. D 4. Trang 4/6 Mã ∑ 111
Câu 42. S Cho hình chóp S .ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 , S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a ˜Ìng thØng S C và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng I (S BD) là cách t¯ I p∏n m∞t phØng p p p 2a 15 a 15 a 15 a 15 A A · B · C · D · D 5 10 5 15 B C Câu 43. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây): • Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng. • C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng. Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2. V1 Tính tø sË · V2 V1 1 V1 V1 V1 A = · B = 1. C = 2. D = 4· V2 2 V2 V2 V2 Câu 44. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 2m2 x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng A 4. B 2. C 6. D 8. Câu 45. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là 1 1 1 1 A · B · C · D · 180 30 90 45 Câu 46. y 4 3 2 Cho hàm sË y = f (x) = ax + bx + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n x2 + x 2 ˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = 2 là 2 f (x) f (x) A 3. B 2. C 4. D 5. 2 1 0 1 x Trang 5/6 Mã ∑ 111
Câu 47. y Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi⇣ S là t™p hÒp⌘ 3 tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f (x 1)2 + m 1 0 x có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là A 8. B 4. C 2. D 10. log0,3 xm + 16 Câu 48. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y = trên " # log0,3 x + 1 3 ; 1 b¨ng 16 là 10 A 5. B 40. C 20. D 10. Câu 49. A0 D0 0 0 0 0 Cho hình l´ng trˆ ABCD. p A B Cp D , có áy là hình bình hành. AC = BC = a, CD = a 2, AC 0 = a 3, CA [ 0 B0 = 90 . Th∫ tích khËi t˘ B0 diªn BCDA là0 C0 A 2a3 p 3 a3 D A . B 6a . C a3 . D · 3 6 B C 2 Câu 50. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = e x 1, 8x 2 R. Giá tr‡ Z1 x f (x) dx b¨ng 0 1 1 1 1 A (e 2). B (e 2). C (e 2). D (e 2). 4 4 2 2 - - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã ∑ 111
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 T TOÁN MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ( ∑ thi có 6 trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 222 HÂ và tên hÂc sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 3. B 6. C 4. D 5. Câu 2. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây? A x 2y + 3z = 0. B x 2y + z = 0. C x + 2y + 3z = 0. D x + 2y + 3z = 1. Câu 3. §o hàm cıa hàm sË y = 2021 x là 2021 x A y0 = · B y0 = x · 2021 x 1 . C y0 = 2021 x . D y0 = 2021 x · ln 2021. ln 2021 Câu 4. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây? 8 8 8 8 > > > x=1 > > > x=t > > > x=1 > > > x=t > < > < > < > < A >> y=t B >>y=1 C >>y=0 D > >y=0 > > :z = t. > > :z = 1. > > :z = 0. > > :z = 0. Câu 5. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. A (1; 2; 3). B (1; 0; 3). C (0; 2; 0). D ( 1; 2; 3). Câu 6. y Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. B Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. 1 0 1 C Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. x D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1. 1 Câu 7. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai? 1 A loga b↵ = loga b. B loga (b.c) = loga b + loga c. ↵ loga c C logb c = · D loga c = loga b.logb c. loga b Câu 8. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng ⇡a3 2⇡a3 A ⇡a3 . B · C · D 2⇡a3 . 3 3 Câu 9. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 3 +1 y0 + 0 0 + 4 +1 y 1 2 Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây? A (1; 3). B (0; +1). C (3; +1). D ( 1; 4). Trang 1/6 Mã ∑ 222
Câu 10. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? Zb Zb A f (x)dx = F(b) F(a). B f (x)dx = F 2 (b) F 2 (a). a a Zb Zb C f (x)dx = F(a) F(b). D f (x)dx = F(b) + F(a). a a Câu 11. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A IA > R. B IA = R2 . C IA = R. D IA < R. Câu 12. y ax + b 2 ˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = vÓi a, b, c, d cx + d là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là 1 0 A 1. B 1. C 2. D 0. 1 1 x 2 1 Câu 13. Z Cho hai hàm sË f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai? A f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. Z Z Z ⇥ ⇤ B f (x) g (x) dx = f (x) dx g (x) dx. Z Z Z ⇥ ⇤ C f (x) + g (x) dx = f (x) dx + g (x) dx. Z Z D k f (x) dx = k f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R. Câu 14. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. B Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2 . C Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b. D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi. Câu 15. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 3x trên [1; 2] b¨ng A 2. B 3. C 1. D 0. Câu 16. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0. A (0; 1; 2). B (4; 2; 0). C ( 2; 1; 0). D (0; 1; 2). Câu 17. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng 15⇡ A · B 12⇡. C 6⇡. D 15⇡. 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675) làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. x y z x y z A + + = 1. B + + = 1. 673 674 675 2019 2022 2025 x y z x y z C + + = 0. D + + = 0. 673 674 675 2019 2022 2025 Câu 19. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là ⇣ ⌘2 A x2 x + C. B x4 + x3 + x2 + C. C x4 x3 + x2 + C. D x4 + x3 2x2 + C. Trang 2/6 Mã ∑ 222
Câu 20. Cho hàm sË y = x4 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là A (0; 2021). B x = 0. C x = 1. D x = 1. x+1 Câu 21. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y = là x2 1 A 3. B 2. C 4. D 1. Câu 22. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2 +y2 +z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z = 3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là 5 A 3. B . C 4. D 5. 3 2 Câu 23. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2 x +2x = 8 b¨ng A 1. B 2. C 3. D 2. Câu 24. Cho hình l´ng trˆ A1 A2 A3 A4 A5 . B1 B2 B3 B4 B5 . SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là A 90. B 45. C 60. D 35. Câu 25. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2 x + log2 (x + 1)  1 là A ( 1; 2] [ [1; +1). B ( 2; 1]. C [1; +1). D (0; 1]. Câu 26. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là A 12. B 0. C 2. D 4. Câu 27. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.e x , bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là A x.e x + e x 1. B x.e x e. C x.e x x + 1 e. D x.e x ex . ⇣ ⌘ Câu 28. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021 (x 1)2 + log2020 4 x2 là A D = (1; 2). B D = ( 2; 2) \ {1}. C D = ( 2; 1). D D = [ 2; 2]. Câu 29. Cho hình chóp ∑u S .ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S .ABCD r là p p 3 3 7 14 3 14a A a. . B a· C · D 2a3 . 2 6 2 Câu 30. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 2x + 3 là A 1. B 0. C 3. D 2. Câu 31. GÂi z1 , z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z2 là A 1. B 1 i. C 1. D i. x+2 Câu 32. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y = ? x 1 A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1). B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1). C Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1). D Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1). Câu 33. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0 B0C 0 D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là a3 a3 a3 2a3 A · B · C · D · 6 2 3 3 ! 2 x3 p x Câu 34. Cho ph˜Ïng trình log2 x log2 e m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2 4 [ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A 12. B 28. C 9. D 3. Trang 3/6 Mã ∑ 222
( |z 1 2i|  1 Câu 35. Cho sË ph˘c z th‰a mãn Giá tr‡ S = min |z| + max |z| b¨ng |z 2 4i|  2. p p p p p A 3 5 1. B 2 + 5 1. C 2 5 + 1. D 5 + 2. Câu 36. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600 triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫ t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ? A 45. B 43. C 42. D 44. p p 5 5 Câu 37. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 1) x 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = 2 và p 3 F ( 3) + F (5) = a 3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng A 17. B 18. C 9. D 12. ⇡ Z4 p x dx ⇡ Câu 38. Cho = ln b + ln 2; a, b 2 N⇤ . Giá tr‡ a + 3b b¨ng 1 sin x a 2 0 A 4. B 12. C 10. D 8. Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + +1 3 +1 y 2 1 ! " # sin x + cos x 3⇡ 7⇡ Ph˜Ïng trình 2 f p + 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên ; ? 2 4 4 A 4. B 3. C 5. D 6. Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M 2 (Oxy) sao cho MA + MB §t giá! tr‡ nh‰ nhßt. ! ! ! 9 5 9 5 9 5 9 5 A ; ;0 . B ; ;0 . C ; ;0 . D ; ;0 . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 41. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 2m2 x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng A 6. B 4. C 8. D 2. Câu 42. S Cho hình chóp S .ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 , S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a ˜Ìng thØng S C và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng I cách t¯ Ip ∏n m∞t phØng (SpBD) là p p a 15 2a 15 a 15 a 15 A A · B · C · D · D 5 5 10 15 B C Trang 4/6 Mã ∑ 222
Câu 43. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 0 y + 0 0 + 0 2 2 y 1 3 1 Hàm sË y =! f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên ! ! 1 1 3 A ;1 . B 1; . C (1; +1). D 0; . 2 2 2 Câu 44. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây): • Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng. • C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng. Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2. V1 Tính tø sË · V2 V1 V1 1 V1 V1 A = 4· B = · C = 1. D = 2. V2 V2 2 V2 V2 Câu 45. y Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi⇣ S là t™p hÒp⌘ 3 tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f (x 1)2 + m 1 0 x có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là A 10. B 8. C 4. D 2. 2 Câu 46. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = e x 1, 8x 2 R. Giá tr‡ Z1 x f (x) dx b¨ng 0 1 1 1 1 A (e 2). B (e 2). C (e 2). D (e 2). 2 2 4 4 Trang 5/6 Mã ∑ 222
Câu 47. y 4 Cho hàm sË y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n x2 + x 2 ˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = 2 là 2 f (x) f (x) A 4. B 5. C 3. D 2. 2 1 0 1 x Câu 48. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là 1 1 1 1 A · B · C · D · 30 45 90 180 Câu 49. A0 D0 Cho hình l´ng trˆ ABCD. p A0 B0C 0p D0 , có áy là hình bình hành. AC = 0 BC = a, CD = a 2, AC = a 3, CA [ 0 B0 = 90 . Th∫ tích khËi t˘ B0 0 diªn BCDA là C0 A p 3 a3 2a3 D A a3 . B 6a . C · D . 6 3 B C log0,3 xm + 16 Câu 50. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y = trên " # log0,3 x + 1 3 ; 1 b¨ng 16 là 10 A 40. B 5. C 20. D 10. - - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã ∑ 222
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 T TOÁN MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ( ∑ thi có 6 trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 333 HÂ và tên hÂc sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây? 8 8 8 8 > > > x=1 > > > x=t > > > x=t > > > x=1 > < > < > < > < A >> y=t B >>y=0 C >>y=1 D > >y=0 > > :z = t. > > :z = 0. > > :z = 1. > > :z = 0. Câu 2. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 3 +1 0 y + 0 0 + 4 +1 y 1 2 Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây? A ( 1; 4). B (0; +1). C (1; 3). D (3; +1). Câu 3. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A IA = R2 . B IA = R. C IA < R. D IA > R. Câu 4. §o hàm cıa hàm sË y = 2021 x là 2021 x A y0 = · B y0 = x · 2021 x 1 . C y0 = 2021 x . D y0 = 2021 x · ln 2021. ln 2021 Câu 5. y Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. B Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1. 1 0 1 C Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. x D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. 1 Câu 6. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2 . B Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b. C Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. D Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi. Câu 7. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây? A x 2y + 3z = 0. B x + 2y + 3z = 0. C x + 2y + 3z = 1. D x 2y + z = 0. Câu 8. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng 2⇡a3 ⇡a3 A ⇡a3 . B 2⇡a3 . C · D · 3 3 Câu 9.ZCho hai hàm sËZ f (x), g (x) liên tˆc trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai? A k f (x) dx = k f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R. Trang 1/6 Mã ∑ 333
Z Z Z ⇥ ⇤ B f (x) + g (x) dx = f (x) dx + g (x) dx. Z C f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. Z Z Z ⇥ ⇤ D f (x) g (x) dx = f (x) dx g (x) dx. Câu 10. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. A (1; 2; 3). B ( 1; 2; 3). C (1; 0; 3). D (0; 2; 0). Câu 11. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? Zb Zb A f (x)dx = F(a) F(b). B f (x)dx = F(b) + F(a). a a Zb Zb C f (x)dx = F(b) F(a). D f (x)dx = F 2 (b) F 2 (a). a a Câu 12. y ax + b 2 ˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = vÓi a, b, c, d cx + d là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là 1 0 A 0. B 2. C 1. D 1. 1 1 x 2 1 Câu 13. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 3. B 5. C 4. D 6. Câu 14. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai? loga c A logb c = · B loga c = loga b.logb c. loga b 1 C loga (b.c) = loga b + loga c. D loga b↵ = loga b. ↵ x Câu 15. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.e , bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là A x.e x e. B x.e x x + 1 e. C x.e x e x . D x.e x + e x 1. Câu 16. Hình nón có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là 3, 4. Diªn tích xung quanh hình nón b¨ng 15⇡ A · B 6⇡. C 15⇡. D 12⇡. 2 x+2 Câu 17. KhØng ‡nh nào úng v∑ tính Ïn iªu cıa hàm sË y = ? x 1 A Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1). B Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và ( 1; +1). C Hàm sË Áng bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) [ (1; +1). D Hàm sË ngh‡ch bi∏n trên các kho£ng ( 1; 1) và (1; +1). ⇣ ⌘ Câu 18. T™p xác ‡nh D cıa hàm sË y = log2021 (x 1)2 + log2020 4 x2 là A D = [ 2; 2]. B D = ( 2; 2) \ {1}. C D = ( 2; 1). D D = (1; 2). Trang 2/6 Mã ∑ 333
2 Câu 19. TÍng tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình 2 x +2x = 8 b¨ng A 1. B 3. C 2. D 2. Câu 20. Cho z 2 C th‰a z + 2 |z| = 12. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là A 2. B 0. C 12. D 4. Câu 21. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675) làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. x y z x y z A + + = 0. B + + = 1. 673 674 675 2019 2022 2025 x y z x y z C + + = 0. D + + = 1. 2019 2022 2025 673 674 675 Câu 22. Trong không gian Oxyz, bi∏t ph˜Ïng trình m∞t c¶u (S ) : x2 +y2 +z2 = 25 c≠t m∞t phØng (P) : x+y+z = 3 theo giao tuy∏n là mÎt ˜Ìng tròn có bán kính r. Khi ó giá tr‡ cıa r là 5 A . B 5. C 4. D 3. 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0. A (4; 2; 0). B (0; 1; 2). C ( 2; 1; 0). D (0; 1; 2). Câu 24. GÂi z1 , z2 là nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2z + 2 = 0, bi∏t sË ph˘c z1 có ph¶n £o âm. Ph¶n £o cıa sË ph˘c z2 là A 1. B i. C 1 i. D 1. Câu 25. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 2x + 3 là A 1. B 3. C 2. D 0. Câu 26. TÍng giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x3 3x trên [1; 2] b¨ng A 3. B 1. C 0. D 2. Câu 27. Nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x(x 1)(2x 1) là ⇣ ⌘2 A x4 + x3 + x2 + C. B x4 + x3 2x2 + C. C x2 x + C. D x4 x3 + x2 + C. Câu 28. Cho hình chóp ∑u S .ABCD có áy là hình vuông c§nh a, c§nh bên S A = 2a. Th∫ tích cıa khËi chóp S .ABCD r là p 3 p 3 7 3 14a 14 3 A a. . B 2a . C · D a· 2 2 6 Câu 29. Cho hình l´ng trˆ A1 A2 A3 A4 A5 . B1 B2 B3 B4 B5 . SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là A 45. B 90. C 35. D 60. Câu 30. Cho hàm sË y = x4 2x2 + 2021. i∫m c¸c §i cıa hàm sË là A (0; 2021). B x = 0. C x = 1. D x = 1. Câu 31. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log2 x + log2 (x + 1)  1 là A [1; +1). B ( 2; 1]. C (0; 1]. D ( 1; 2] [ [1; +1). x+1 Câu 32. TÍng sË tiªm c™n ˘ng và tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y = là x2 1 A 4. B 2. C 3. D 1. Câu 33. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0 B0C 0 D0 có c§nh b¨ng a. Th∫ tích khËi t˘ diªn ABDB0 là a3 2a3 a3 a3 A · B · C · D · 6 3 2 3 Câu 34. ∫ l≠p ∞t hª thËng iªn n´ng l˜Òng m∞t trÌi 50KWP, gia ình b§n A vay ngân hàng sË ti∑n là 600 triªu Áng vÓi lãi sußt 0, 6%/tháng. Sau úng mÎt tháng k∫ t¯ ngày l≠p ∞t, gia ình b§n A b≠t ¶u ˜a vào v™n hành hòa l˜Ói thì mÈi tháng công ty iªn l¸c tr£ gia ình b§n A 16 triªu Áng. Nên sau úng 1 tháng k∫ Trang 3/6 Mã ∑ 333
t¯ ngày vay, gia ình b§n A b≠t ¶u hoàn nÒ, hai l¶n hoàn nÒ cách nhau úng mÎt tháng, mÈi tháng hoàn nÒ sË ti∑n là 16 triªu Áng. H‰i sau bao nhiêu tháng, gia ình b§n A s≥ tr£ h∏t nÒ? A 42. B 43. C 44. D 45. Câu 35. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + 0 2 2 y 1 3 1 Hàm sË y = f (1 2x) + 1 Áng bi∏n trên ! ! ! 1 3 1 A (1; +1). B 1; . C 0; . D ;1 . 2 2 2 Câu 36. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 0 y 0 + 0 0 + +1 3 +1 y 2 1 ! " # sin x + cos x 3⇡ 7⇡ Ph˜Ïng trình 2 f p + 3 = 0 có bao nhiêu nghiªm trên ; ? 2 4 4 A 3. B 5. C 6. D 4. ! x3 p x Câu 37. Cho ph˜Ïng trình log22 x log2 e m = 0. GÂi S là t™p hÒp giá tr‡ m nguyên vÓi m 2 4 [ 10 ; 10] ∫ ph˜Ïng trình có úng 2 nghiªm. TÍng giá tr‡ các ph¶n t˚ cıa S b¨ng A 9. B 12. C 3. D 28. Câu 38. GÂi S t™p hÒp các giá tr‡ m ∫ Á th‡ hàm sË y = x4 2m2 x2 + 1 có 3 i∫m c¸c tr‡ t§o thành mÎt tam giác vuông cân. TÍng bình ph˜Ïng các ph¶n t˚ cıa t™p S b¨ng A 4. B 8. C 2. D 6. ( |z 1 2i|  1 Câu 39. Cho sË ph˘c z th‰a mãn Giá tr‡ S = min |z| + max |z| b¨ng |z 2 4i|  2. p p p p p A 5 + 2. B 2 + 5 1. C 2 5 + 1. D 3 5 1. p p 5 5 Câu 40. F (x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm f (x) = (x 1) x2 2x 3. Bi∏t F ( 2) = F (4) 1 = và p 3 F ( 3) + F (5) = a 3 + b; a, b 2 N. Giá tr‡ a + b b¨ng A 9. B 12. C 17. D 18. Câu 41. T¯ mÎt tßm tôn hình ch˙ nh™t kích th˜Óc h và a, ng˜Ìi ta làm các thùng ¸ng n˜Óc hình trˆ có chi∑u cao b¨ng h, theo hai cách sau (xem hình minh hÂa d˜Ói ây): • Gò tßm tôn ban ¶u thành m∞t xung quanh cıa thùng. • C≠t tßm tôn ban ¶u thành hai tßm b¨ng nhau, rÁi gò mÈi tßm ó thành m∞t xung quanh cıa mÎt thùng. Trang 4/6 Mã ∑ 333
Kí hiªu V1 là th∫ tích cıa thùng gò ˜Òc theo cách 1 và V2 là tÍng th∫ tích cıa hai thùng gò ˜Òc theo cách 2. V1 Tính tø sË · V2 V1 V1 V1 1 V1 A = 1. B = 4· C = · D = 2. V2 V2 V2 2 V2 Câu 42. S Cho hình chóp S .ABCD áy là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 , S A vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD). Góc gi˙a ˜Ìng thØng S C và m∞t phØng (ABCD) b¨ng 45 . GÂi I là trung i∫m S C. Kho£ng I (S BD) là cách t¯ I p∏n m∞t phØng p p p 2a 15 a 15 a 15 a 15 A A · B · C · D · D 5 10 5 15 B C ⇡ Z4 p x dx ⇡ Câu 43. Cho = ln b + ln 2; a, b 2 N⇤ . Giá tr‡ a + 3b b¨ng 1 sin x a 2 0 A 4. B 10. C 8. D 12. Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A(3; 2; 3); B(1; 0; 5). Tìm tÂa Î i∫m M 2 (Oxy) sao cho MA + MB §t giá tr‡ nh‰ nhßt. ! ! ! ! 9 5 9 5 9 5 9 5 A ; ;0 . B ; ;0 . C ; ;0 . D ; ;0 . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 45. A0 D0 Cho hình l´ng trˆ ABCD. p A0 B0C 0p D0 , có áy là hình bình hành. AC = 0 BC = a, CD = a 2, AC = a 3, CA [ 0 B0 = 90 . Th∫ tích khËi t˘ B0 0 diªn BCDA là C0 A a3 p 3 2a3 D A · B a3 . C 6a . D . 6 3 B C Câu 46. Trang 5/6 Mã ∑ 333
y 4 3 2 Cho hàm sË y = f (x) = ax + bx + cx + d, có Á th‡ nh˜ hình v≥. SË ˜Ìng tiªm c™n x2 + x 2 ˘ng cıa Á th‡ hàm sË y = 2 là 2 f (x) f (x) A 4. B 3. C 5. D 2. 2 1 0 1 x log0,3 xm + 16 Câu 47. SË giá tr‡ m nguyên, m thuÎc [ 20; 20] sao cho giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y = trên " # log 0,3 x + 1 3 ; 1 b¨ng 16 là 10 A 20. B 40. C 5. D 10. 2 Câu 48. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R tho£ mãn x f 0 (x) = e x 1, 8x 2 R. Giá tr‡ Z1 x f (x) dx b¨ng 0 1 1 1 1 A (e 2). B (e 2). C (e 2). D (e 2). 4 2 4 2 Câu 49. y Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi⇣ S là t™p hÒp⌘ 3 tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = f (x 1)2 + m 1 0 x có 3 i∫m c¸c tr‡. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là A 2. B 10. C 8. D 4. Câu 50. Có 6 hÂc sinh gÁm 2 hÂc sinh tr˜Ìng A, 2 hÂc sinh tr˜Ìng B và 2 hÂc sinh tr˜Ìng C s≠p x∏p trên mÎt hàng dÂc. Xác sußt ∫ ˜Òc cách cách s≠p x∏p mà hai hÂc sinh tr˜Ìng C thì mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng A và mÎt em ngÁi gi˙a hai hÂc sinh tr˜Ìng B là 1 1 1 1 A · B · C · D · 180 90 45 30 - - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã ∑ 333
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG ó THI TH€ ÑI H≈C NãM 2020 - 2021 T TOÁN MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 1 ( ∑ thi có 6 trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 444 HÂ và tên hÂc sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LÓp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. y ax + b 2 ˜Ìng cong  hình bên là Á th‡ cıa hàm sË y = vÓi a, b, c, d cx + d là các sË th¸c. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË trên [ 1; 0] là 1 0 A 0. B 1. C 2. D 1. 1 1 x 2 1 Câu 2. Có bao nhiêu lo§i khËi a diªn ∑u? A 6. B 5. C 4. D 3. Câu 3. Trong không gian Oxyz, i∫m A (1; 2; 3) thuÎc ph˜Ïng trình m∞t phØng nào d˜Ói ây? A x + 2y + 3z = 1. B x + 2y + 3z = 0. C x 2y + z = 0. D x 2y + 3z = 0. Câu 4. KhËi trˆ có bán kính áy, ˜Ìng cao l¶n l˜Òt là a, 2a thì có th∫ tích b¨ng 2⇡a3 ⇡a3 A ⇡a3 . B · C 2⇡a3 . D · 3 3 Câu 5. Cho ba sË d˜Ïng a, b, c (a , 1, b , 1) và sË th¸c ↵ khác 0. Øng th˘c nào sai? A loga (b.c) = loga b + loga c. B loga c = loga b.logb c. loga c 1 C logb c = · D loga b↵ = loga b. loga b ↵ Câu 6. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î hình chi∏u cıa M (1; 2; 3) lên m∞t phØng Oxz. A ( 1; 2; 3). B (1; 2; 3). C (0; 2; 0). D (1; 0; 3). Câu 7. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên [a, b]. GÂi F(x) là mÎt nguyên hàm cıa hàm sË f (x). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? Zb Zb A f (x)dx = F(b) F(a). B f (x)dx = F 2 (b) F 2 (a). a a Zb Zb C f (x)dx = F(a) F(b). D f (x)dx = F(b) + F(a). a a Câu 8. Cho sË ph˘c z = a + bi (a, b 2 R). KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là b. B Ph¶n £o cıa sË ph˘c z là bi. C Mô un cıa sË ph˘c z là a2 + b2 . D Ph¶n th¸c cıa sË ph˘c z là b. Câu 9. Trong không gian Oxyz, ˜Ìng thØng Ox có ph˜Ïng trình nào d˜Ói ây? 8 8 8 8 > > > x=1 > > > x=t > > > x=1 > > > x=t > < > < > < > < A >> y=0 B >>y=1 C >>y=t D > >y=0 > > :z = 0. > > :z = 1. > > :z = t. > > :z = 0. Trang 1/6 Mã ∑ 444
Câu 10. y Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 0. B Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1 và x = 1. 1 0 1 C Hàm sË §t c¸c ti∫u t§i x = 0. x D Hàm sË §t c¸c §i t§i x = 1. 1 Câu 11. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 3 +1 y0 + 0 0 + 4 +1 y 1 2 Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây? A (1; 3). B (0; +1). C (3; +1). D ( 1; 4). Câu 12. Z Cho hai hàm sË f (x), Z g (x) liên tˆc Z trên R. Trong các mªnh ∑ sau, mªnh ∑ nào sai? ⇥ ⇤ A f (x) + g (x) dx = f (x) dx + g (x) dx. Z Z B k f (x) dx = k f (x) dx vÓi mÂi h¨ng sË k 2 R. Z C f 0 (x) dx = f (x) + C vÓi mÂi hàm f (x) có §o hàm trên R. Z Z Z ⇥ ⇤ D f (x) g (x) dx = f (x) dx g (x) dx. Câu 13. §o hàm cıa hàm sË y = 2021 x là 2021 x A y0 = 2021 x · ln 2021. B y0 = x · 2021 x 1 . C y0 = · D y0 = 2021 x . ln 2021 Câu 14. Trong không gian Oxyz, gÂi A là i∫m thuÎc m∞t c¶u tâm I bán kính R. KhØng ‡nh nào sau ây là úng? A IA = R. B IA = R2 . C IA < R. D IA > R. Câu 15. Trong không gian Oxyz, tìm ph˜Ïng trình m∞t phØng c≠t tia Ox, Oy, Oz t§i A, B, C và nh™n G (673; 674; 675) làm trÂng tâm cıa tam giác ABC. x y z x y z A + + = 1. B + + = 0. 673 674 675 2019 2022 2025 x y z x y z C + + = 1. D + + = 0. 2019 2022 2025 673 674 675 Câu 16. SË giao i∫m cıa Á th‡ hàm sË y = x3 + x2 2x + 2 và Á th‡ hàm sË y = x2 2x + 3 là A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 17. Trong không gian Oxyz, tìm tÂa Î i∫m Ëi x˘ng vÓi M(0; 1; 2) qua m∞t phØng x + y + z = 0. A (4; 2; 0). B (0; 1; 2). C (0; 1; 2). D ( 2; 1; 0). Câu 18. Cho F(x) là nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x.e x , bi∏t F(1) = 0. Hàm F(x) là A x.e x x + 1 e. B x.e x + e x 1. C x.e x e. D x.e x ex . Câu 19. Cho hình l´ng trˆ A1 A2 A3 A4 A5 . B1 B2 B3 B4 B5 . SË o§n thØng có hai ønh là ønh hình l´ng trˆ là A 90. B 35. C 60. D 45. Trang 2/6 Mã ∑ 444