Đề thi thử đại học môn Toán khối A - THPT Lương Tài 2

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán khối a - thpt lương tài 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán khối A - THPT Lương Tài 2

Së GD&§T B¾c ninh Tr−êng THPT l−¬ng t i 2 §Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 N¨m häc 2008-2009 Đ chính th c M«n :To¸n Khèi A Thêi gian l m b i 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ng y thi: 26/04/2009 A-PhÇn chung ( D nh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh) C©u1 ( 2 ®iÓm) Cho h m sè : y = x3 − 3x + m + 1 ( Cm ) 1) Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ víi m =1 2) TÝnh c«sin gãc gi÷a ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ( Cm ) v ®−êngth¼ng d: x+y-1= 0 C©u 2( 2 ®iÓm) ( 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : log 3 x3 + 1 ≤ log9 x3 + x 2 + 8 x + 8 ) A C 2) Cho tam gi¸c ABC cã ba c¹nh a;b;c l mét cÊp sè céng CMR: cot cot = 3 2 2 C©u 3 (2 ®iÓm) 10 ( 1) X¸c ®Þnh hÖ sè cña x 4 trong khai triÓn ®a thøc: 1 + 2 x + 3 x 2 ) 2) TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay giíi h¹n bëi c¸c ®−êng : ∆1 : x − y = 0 ; ∆ 2 : x + 2 y − 6 = 0 ; ∆ 3 : y = 0 khi quay quanh trôc Ox. C©u 4 (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a v gãc gi÷a mÆt ®¸y v mÆt bªn l 600 . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp theo a . 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm A=(1 ;1 ;-1) v ®−êng th¼ng x y−2 z ∆: = = 1 2 3 a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A v tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng ∆ b) T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi A qua ®−êng th¼ng ∆ . B-PhÇn riªng ( THÝ sinh ph¶I lµm theo ®óng ban ® chän) C©u 5A ( 1 ®iÓm) ( Dµnh cho c¸c thÝ sinh ban c¬ b¶n)  1 + ln 2 x ln x  ( ) T×m nguyªn h m: I = ∫  x + dx  x    C©u 5b ( 1 ®iÓm) ( Dµnh cho c¸c thÝ sinh ban n©ng cao) Cho ElÝp (E) v ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh: x2 y2 ( E ) : + = 1 v d: x − y 2 + 2 = 0 .Gäi giao ®iÓm cña (E) v d l A ; B 8 4 T×m to¹ ®é ®iÓm C trªn (E) sao cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch lín nhÊt . ……………………………………………HÕt…………………………………………...... Hä v tªn thÝ sinh . . . . . .... ... ... ... ... .. .. Sè b¸o danh ........................... 1
Së GD&§T B¾c ninh Tr−êng THPT l−¬ng t i 2 §Ò kiÓm tra ®Þnh kú lÇn 2 N¨m häc 2008-2009 Đ chính th c M«n :To¸n Thêi gian l m b i 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) A-PhÇn chung ( D nh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh) C©u1 (3.5 ®iÓm) 2x + 3 Cho h m sè : y = (C ) x −1 1) Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè ( C) 2) Gäi ®−êng th¼ng d l tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C ) t¹i M=(2;7).ViÕt ph−¬ng tr×nh d. 3) Gäi giao ®iÓm cña d víi c¸c trôc to¹ ®é l A v B .TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB C©u 2 ( 2.5 ®iÓm) 2 1) TÝnh tÝch ph©n: ( ) I = ∫ x x + e x dx 0 2 2 2) Rót gän biÓu thøc: ( F = 1 + 2009 i ) + (1 − 2009 i ) C©u 3 ( 3 ®iÓm) 1)Trong kh«ng gian Oxyz cho ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P) l : 3x+4y+z-8=0 x −1 y − 2 z v ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d: = = v ®iÓm A=(1;2;3) 1 1 2 a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mp(P) v ®−êng th¼ng d b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa ®iÓm A v ®−êng th¼ng d 2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a v c¹nh bªn b»ng b TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp theo a v b . B-PhÇn riªng ( THÝ sinh ph¶I lµm theo ®óng ban ® chän) C©u 4a( 1 ®iÓm) ( Dµnh cho c¸c thÝ sinh ban c¬ b¶n vµ ban KHXH) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 9 x − 15.6 x + 56.4 x = 0 C©u 4b ( 1 ®iÓm) ( Dµnh cho c¸c thÝ sinh ban n©ng cao) 2 2cos 2 x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña h m sè : y = 2 − 2cos x ………………………………………………HÕt………………………………………… Hä v tªn thÝ sinh . . . . . .... ... ... ... ... .. .. Sè b¸o danh ........................... 2
§¸p ¸n C©u1(2®iÓm) 1)(1®iÓm) 1) Kh¶o s¸t vÏ : y = x 3 − 3 x + 2 +) TX§ +)Sù biÕn thiªn 0.25 -Giíi h¹n lim y = ±∞ x→±∞ - BBT: y ' = 3 x 2 − 3 x = 0 ⇔ x = ±1 x −∞ -1 1 +∞ 0.25 y’ + 0 - 0 + 4 +∞ y −∞ 0 - H/S: ( −∞; −1) & (1; +∞ ) ( −1;1) - Cùc trÞ : xCD = −1 ⇒ yCD = 4 0 .25 xCT = 1 ⇒ yCT = 0 +) §å thÞ : Giao Ox t¹i ®iÓm M(1;0) N(-2;0) Giao Oy t¹i ®iÓm P(0;2) y 4 0.25 -2 -1 O 1 x NhËn xÐt: 2)(1®iÓm) +) xCD = −1 ⇒ yCD = m + 3 0.25 +) xCT = 1 ⇒ yCT = m − 1 r 0.25 +) Ph−¬ng tr×nh qua 2 ®iÓm cùc trÞ cã vtpt : n1 = ( 2;1) uu r +)VTPT cña d : n2 = (1;1) 0.25 ur uu r n1.n2 3 3 +)Gäi ϕ l gãc gi÷a 2 ®t : cos ϕ = ur uu = r = 0.25 n1 n2 2. 5 10 3
C©u 2(2 ®iÓm) 1)(1®iÓm) +) §/K :x>-1 0.25 ⇔ x3 + 1 ≤ x3 + x 2 + 8 x + 8 0.25 +) ⇔ x 2 + 8 x + 7 ≥ 0 0.25 ⇔ x ≥ −1 or x ≤ −7 0.25 +) KL : x>-1 2)(1®iÓm) sin A + sin C = 2sin B 0.25 A−C B A+C +) gt : ⇔ cos = 2sin = 2cos 0.25 2 2 2 A C A C ⇔ cos cos = 3sin sin 2 2 2 2 0.25 +) Suy ra ®pcm . 0.25 C©u3 (2 ®iÓm) 1)(1®iÓm) 10 10 0.25 ( +) 1 + 2 x + 3 x 2 ) = 1 + 2 x + 3x 2  ( )   10 0.25 ( ) +) = C10 + C10 2 x + 3x 2 + ... + C10 2 x + 3x 2 0 1 10 ( ) 2 2 3 2 2 4 0 2 4 +) HÖ sè : C10 .C2 ( 3) + C10 .C3 .( 2 ) .3 + C10 .C4 ( 2 ) 2 3 4 0.25 +)= 9C10 + 36C10 + 16C10 = 8085 0.25 2)(1®iÓm) H×nh vÏ : y y=x 6−x y= 2 O 6 2 x 0.25 +) T×m ho nh ®é giao ®iÓm : x=2 2 1 2 8π +) TÝnh V1 = π ∫ x 2dx =π . x3 0 = ( dvtt ) 0.25 0 3 3 6 2 6 6−x π V2 = π ∫   dx = ∫ 36 − 12 x + x dx 2 ( ) 0.25 2 2  42 +) TÝnh π 2 1 3 6 V2 =  36 x − 6 x + x  2 4 3  0.25 4
16π V2 = ( dvtt ) 3 +) V = V1 + V2 = 8π ( dvtt ) C©u 4 1)(1®iÓm) S A C H M +) X¸c ®Þnh gãc 2mp = ∠SMA = 60 B 0 0.25 a 3 a 3 +) AM = ⇒ HM = 0.25 2 6 SH a 3 a 0.25 +) tan 600 = ⇒ SH = tan 600 = HM 6 2 3 0.25 a 3 +) VSABC = 24 2a)(1®iÓm) +) pt mp(P) qua A v vu«ng gãc ∆ :1( x-1)+2(y-1)+3(z+1)=0 0.25 Hay : x+2y+3z =0  −2 10 −6  +) To¹ ®é giao ®iÓm l : I =  ; ;  0.25  7 7 7  +) AI 2 = 13 0.25 7 2 2 2 13 +) Ph−¬ng tr×nh: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 0.25 7 Chó ý: L m c©u 4a b»ng c«ng thøc ®óng cho ®iÓm tèi ®a. 2b)(1®iÓm) +) Ta cã I l trung ®iÓm cña AA’ 0.5  X A ' = 2 X I − X A =− 11 7  YA ' = 2 YI −YA = 13  7 −5  Z A ' =2 Z I − Z A = 7  −11 13 −5  VËy A ' =  ; ;   7 7 7  0.5  5
C©u 5A(1®iÓm) C©u 5A 1 0.25 I1 = ∫ xdx = x 2 + C 2 I2 = ∫ (1 + ln x ) ln xdx 2 x dx 0.25 §Æt lnx=t ⇒ dt = . VËy x ( I2 = ∫ 1 + t 2 ) tdt = ∫ tdt + ∫ t 2 tdt 0.25 1 5 3 7 2 2 2 2 =∫ t 2 dt +∫ t 2 dt = t + t +C' 3 7 3 7 2 2 I2 = ( ln x ) 2 + ( ln x ) 2 + C ' 3 7 KL: I = I1 + I 2 0.25 C©u 5B(1®iÓm) C©u +)C¸ch 1 5B +) T×m to¹ ®é giao ®iÓm :  2+ 6  2− 6 0.25 A =  3 − 1;  & B =  − 3 − 1;   2   2  AB = 3 2 +) §Æt x = 2 2 sin t & y = 2cos t ∀t ∈ [ 0;2π ] 0.25 1 3 2 +) S ABC = AB.CH = CH 2 2 ( CH l ®−êng cao tõ C tíi ®−êng th¼ng AB)  π 2 2 sin t − 2 2 cos t + 2 4sin  t −  + 2  4 0.25 +) CH = d ( C ; d ) = = ≤2 3 3 3 3π +) dÊu “=” t = 4 ( hay C = 2; − 2 +) KL: C = 2; − 2 ) ( ) +) C¸ch 2 0.25 -T×m ®é d i AB=? 1 3 2 -TÝnh : S ABC = AB.CH = CH 2 2 -Gäi C = ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) x0 y x0 − 2 y0 + 2 8 8 ( 2 ) + −2 2 0 + 2 - CH = d ( C ; d ) = = ≤2 3 3 3 -Sö dông B§T: ac + bd ≤ a 2 + b 2 c 2 + d 2 " = " ad = bc C¸c c¸ch l m kh¸c ®óng cho ®iÓm t−¬ng øng. 6
§¸p ¸n thi häc kú 2 C©u 1( 3.5 ®iÓm) 1)(1®iÓm) +) TXD : R \ {1} 0.25 −5 +) Sù biÕn thiªn: y ' =
C©u4( 3®iÓm) 1) 1.3 + 2.4 + 3 − 8 6 0.5 (1®iÓm) +) TÝnh kho¶ng c¸ch : d ( A;( p) ) = = 26 26 +) TÝnh kho¶ng c¸ch: - mp(R) qua A v vu«ng gãc d : 1(x-1)+1(y-2)+2(z-3)=0 0.5 Hay : x+y+2z-9=0 - To¹ ®é giao ®iÓm cña d v (R): H=(2;3;2) - AH = 3 (Sö dông c«ng thøc cho ®iÓm tèi ®a) uuuur 2) +) Gäi M=(1;2;0) ∈ d : AM = ( 0;0; −3) 0.5 (1®iÓm uur uu uuuu r r +) nQ = ud , AM  = ( −3;3;0 )   0.5 +) Pt(Q):x+y-1=0 3) (1®iÓm S D A O B C a 2 +)TÝnh OA = v S ABCD = a 2 2 +) CM: SO l ®−êng cao. 0.5 a2 2b2 − a 2 +)TÝnh SO = b 2 − = 2 2 1 2 2b 2 − a 2 +) VSABCD = a ( dvtt ) 0.5 3 2 C©u 4A(1®iÓm) (1®iÓm) 9 x − 15.6 x + 56.4 x = 0 2x x 3 3 ⇔   − 15   + 56 = 0 0.5 2 2 x 3 t 2 − 1 5t + 5 6 = 0 §Æt   = t ( t > 0 ) Ta cã : 2 ⇒  t=7  t=8 ( tm ) ⇒ x = log 3 7; x = log 3 8 l nghiÖm 0.5 2 2 KL: 8
C©u 4B(1®iÓm) 2 2cos 2 x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña h m sè : y = 2 − 2cos x (1®iÓm) 1 cos2 x 4 XÐt f ( x ) = 4cos 2 x − 2cos 4 2 2 x = ( 2 − 2cos x ) 2 1 t = 2cos x t ∈ [1;2] ⇒ g ( t ) = t 4 − t ∀t ∈ [1;2] 0.5 §Æt 4 ⇒ g '( x ) = t − 1 ≥ 0 3 ⇒ max g ( t ) = g ( 2 ) = 2 [1;2] 3 ⇒ min g ( t ) = g (1) = − 0.5 [1;2] 4  −3  ⇒ max y = max  2 ; 2  = 2 khi t=2 hay cos x0 = 1 suy ra ….. x∈R  4  2 Ta cã y ≥ 0 ⇒ min y = y ( x0 ) = 0 khi cos 2 x0 = x∈R 3 9