Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 trường THPT Quế Võ

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2011 trường thpt quế võ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 trường THPT Quế Võ

Së GD&§T B¾c Ninh ®Ò thi Thö §¹i häc lÇn 1 Tr−êng THPT QuÕ Vâ sè 1 M«n thi: TO¸N 12 (Thêi gian lμm bμi: 150 phót) --------------- I. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7 ®iÓm) C©u I : (2 ®iÓm) Cho hμm sè : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1) 1.Kh¶o s¸t hμm sè với m = 0. 2.T×m m ®Ó ®å thÞ hμm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vμ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi chóng ®èi xøng víi nhau qua ®−êng th¼ng : y =  1 x  5 . 4 4 C©u II: (2 ®iÓm)   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0 1.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :   1  2x+ =3 - y 2x  y  3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0 . 2.Gi¶i ph−¬ng tr×nh:  x .sinx 4  C©u III:(1 ®iÓm) : TÝnh tÝch ph©n sau: I = dx . cos 2 x  4 C©u IV:(1 ®iÓm): Cho h×nh chãp S. ABCD cã ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).Gäi M, N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AD vμ SC, I lμ giao ®iÓm cña BM vμ AC. Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SBM) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) vμ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN. C©u V:(1 ®iÓm): Cho a, b lμ c¸c sè d−¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3 . 3a 3b ab 3    a2 b2  Chøng minh r»ng: b 1 a 1 a b 2 II. phÇn riªng.(3 ®iÓm) (ThÝ sinh chØ ®−îc lμm mét trong hai phÇn (phÇn 1 hoÆc phÇn 2)). 1. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa: (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho ®−êng trßn (C) : (x-1)2 + (y + 2) 2 = 9 vμ ®−êng th¼ng (d) : 3x - 4y + m = 0. T×m m ®Ó trªn (d) cã duy nhÊt mét ®iÓm P mμ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn PA, PB tíi (C) (A, B lμ tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c PAB lμ tam gi¸c ®Òu. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh ®−îc viÕt d−íi d¹ng x  z 3  0 giao cña hai mÆt ph¼ng :  vμ mÆt ph¼ng (P): x+y+z=3.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng  2y 3z  0 (d) vμ mÆt ph¼ng (P).LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d’) lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) . x3x6 15.2 x35 < 2x . 22 C©u VIIa(1 ®iÓm): Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 2. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao C©u VIb: (2 ®iÓm) : 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho tam gi¸c ABC cã ®−êng ph©n gi¸c trong cña gãc A : x + 2y - 5 = 0, ®−êng cao kÎ tõ A : 4x + 13y - 10 = 0, ®iÓm C(4;3) . T×n to¹ ®é ®iÓm B. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®iÓm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (P) lμ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm): x2  x 1 Cho hμm sè y = (C).Cho M lμ ®iÓm bÊt kú trªn (C), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i hai ®iÓm x 1 A, B . Chøng minh r»ng M lμ trung ®iÓm AB. ---------------------HÕt------------------- 1 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
§¸p ¸n. C©u Néi dung §iÓm I 1. Kh¶o s¸t hμm sè (1®) . m=0: y = - x3 - 3x2 + 4. . Tx®: D = R . Sù biÕn thiªn: + y’= - 3x2 -6x, T×m ®−îc nghiÖm y’ = 0 , TÝnh ®−îc yCT, yC§ , giíi h¹n 0,5 . Hμm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng: (  ;-2) vμ (0;+  ), .Hμm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-2;0). . B¶ng biÕn thiªn:  + x -2 0 y’ - 0 + 0 - 0.25 + y 4  0 . §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc hoμnh t¹i (1;0) vμ tiÐp xóc víi trôc hoμnh t¹i (-2;0), c¾t trôc tung t¹i (0;4) 0.2 5 ®å thÞ nhËn ®iÓm (-1;2) lμm t©m ®èi xøng. y f (x)=-x^3-3*x^2+4 9 T ập h ợ p 1 8 T ập h ợ p 2 7 6 5 4 3 2 1 y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2. (1®) . y = - x3 - 3x2 + mx + 4 (1) 1 1 2m 1 . y’= - 3x2 -6x +m, tÝnh ®−îc y= y’ ( x  )  (  2)x  4  m 0.25 3 3 3 3 . ®Ó ®å thÞ hμm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vμ ®iÓm cùc tiÓu th× y’ = 0 cã hai nhgiÖm ph©n biÖt . tÝnh ®−îc gi¸ trÞ cña m: m>-3 . Gäi A, B lμ hai ®iÓm cùc ®¹i vμ ®iÓm cùc tiÓu th× : xA + xB = -2 vμ A, B n»m trªn ®−êng th¼ng 0.25 2m 1  2)x  4  m y= ( 3 3 AB  d . §Ó A, B ®èi xøng víi nhau qua ®−êng th¼ng (d) y =  1 x  5 th× :  ( I lμ trung ®iÓm AB)  I d 4 4 0.25 . I(-1; -m+2) 2 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
. AB  d  m=3, I d  m=3 Kl: m = 3. 0.2 5 II 1. (1®)   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0 .    1 1  2x+ =3 - y  2x+y+ =3 2x  y 2x  y   0.25   u v x  4 u  2x  y   (v  0)   . §Æt  v  2x  y y  u  v     2 0.25 u 2  5uv  6v 2  0 (1) . HÖ trë thμnh:   1  u+  3 (2)  v 1 . Tõ (1) t×m ®−îc: + u = 2v thÕ vμo (2) t×m ®−îc ( u=2, v= 1) vμ ( u = 1, v= ) 2 0.25 31 Víi u=2, v= 1 tÝnh ®−¬c (x;y) = ( ; ) 42 1 31 Víi u=1, v= tÝnh ®−¬c (x;y) = ( ; ) 2 84 + u = 3v thÕ vμo (2) v« nghiÖm. 31 31 Kl : nghiÖm (x;y) = ( ; ); ( ; ). 42 84 0.25 2. (1®) .    3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0  3sinx  cosx 3  2 sinx  0 0.5     x   6  k     3sinx  cosx  0   x    k 2  k  Z   3  2 sinx  0  3   2  x   k 2   3   0.5  x .sinx 4  III I= dx . cos 2 x  4 3 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
  -  . cã x.sinx  0 x  ;  vμ y  x sinx lμ hμm ch½n suy ra I = x .sinx 4 4 x sinx  dx  2  dx .  4 4 cos 2 x   2 cos 2 x cos x 0  4 0.25  du  dx     u  x x 4 4 dx   2 4 dx       2  2 cosx sinx  1 I = 2 .§Æt   dv  cos2x dx v  cosx 0 0 cosx   cosx 0     0.25   x 0 t 0 4 4 TÝnh: I1   dx   cos xdx . §Æt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Víi :  2 1 sin x 2 x  t  cosx 0 0 4 2 2 2 2 . I1   dt 2  1  ( 1  1 ) dt = 1 ln 1t 1 2 2 2 2 2  ln 1t 2 0 1t 1t 2 1t 2 2 2 0 0 2 2 2 . VËy I  ln 2 2 2 0.5 IV (h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm) (SBM) vu«ng gãc víi (SAC).. 0.5 . XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABM vμ ABC cã : AM 1 BA  BAM : CBA  ·  BCA  ·  BAI  BCA BAI  900  ·  900 MB  AC (1) ABM · ABM · · ·  AIB 2 BC AB . L¹i cã: SA  (ABCD) SA  BM (2) . Tõ (1) vμ (2) BM  (SAC) .VËy (SBM) vu«ng gãc víi (SAC). TÝnh thÓ tÝch S 0.5 a . Gäi H lμ trung ®iÓm AC, suy ra NH = 2 CM ®−îc NH lμ ®−êng cao cña tø diÖn ABNI. 1  V  NH.SABI N 3 . trong tam gi¸c vu«ng ABM tÝnh ®−îc a3 a6  BI = AI = (tam gi¸c ABI vu«ng t¹i I) A D 2 3 I I H 3 1a 1a 3a 6 a 2 VËy  V  . .( . ) . (®vtt) B C 32 2 3 3 36 3a 3b ab 3    a2 b2  V . b 1 a 1 a b 2 . Cã ab+ a+ b = 3 suy ra: 2  a+b  2 a b  + ) 3=ab+ a+ b     a b   a+b +4 a+b 12  0  a+b  -6  a+b  2 (1) 2  2    ab 3 ab 3 +) ab+ a+ b = 3  1   1 (2) a b a+b a b a+b +)ab+ a+ b = 3   a+1  b+1 =4 (3) 0.5 4 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
3a 3b ab 3 2 2 3 3   a b    a b    1 ( theo (2) vμ (3) ) . b 1 a 1 a b 4 a b 4 3 3a 3b ab 33 3 3 12  a2 b2    a2 b2    a b  1 a2 b2  3 a b  . a2 b2     10 2 b 1 a 1 a b a b a b 24 4  a b  a b 2 2 12  3 a b  . Cã a  b  10 (*) 2 2 ta cÇn chøng minh a b 2 2 0.25 24 . §Æt a+b = x (x 2) ta ®−îc: x2 6x   20  0 x (x-2) ((x-2)2+8)  0 x  2 . DÊu b»ng x¶y ra khi vμ chØ khi x=2 12 VËy : (*) ®óng suy ra a2 b2  3 a b  10 . DÊu b»ng x¶y ra khi vμ chØ khi a=b= 1 a b Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh. 0.25 VIa 1.(1®) . T©m I (1;-2) bk R = 3 . Tam gi¸c PAB ®Òu suy ra PI = 2AI = 2R =6. vËy P n»m trªn ®−êng trßn C’ (I;6). 0.5 . Do trªn d cã duy nhÊt ®iÓm P nªn (d) lμ tiÕp tuyÕn cña (C’). . T×m ®−îc m = 19, m=-41. 0.5 2.(1®) r . T×m ®−îc vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña (d): u 2;3;2 0.25 . Gäi (Q) lμ mÆt ph¼ng qua A vμ vu«ng gãc víi (P), giao tuyÕn (d’) cña (P) vμ (Q) lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn (P). r . LËp pt (Q): + vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n1;4; 5 0.5 + pt: x+4y-5z-3=0 x  33t ur . VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña d’: u' 3; 2; 1 . VËy pt (d’): y 2t (t R)  z t  0.25 VIIa . §k x -3 x3x6 15.2 x35  2x 22 x32x6 15.2 x3x5 14.22( x3x3) 15.2 x3x3  4 22 0.5 2 x3x3 (t>0), ®−îc pt: 4t2 +15t-4
. T×m ®−îc A(9;-2), pt AC: x+y-7 = 0 . Pt BC : 13x- 4y-40=0 0.5 .Gäi C’ ®èi xøng víi C qua ph©n gi¸c trong cña gãc A, T×m ®−îc C’(-2;1) thuéc vμo AB. . Pt AB: x+7y-5=0  52 21 . Tõ ®ã t×m ®−îc B  ;    19 19  0.5 2. (1®) uur u . AB 2;3; 1 . Gäi H lμ h×nh chiÕu cña B trªn (P) ta cã : d(B, (P) )= BH vμ AB BH uur u . d(B, (P) )lín nhÊt khi BH=AB, khi ®ã (P) qua A vμ cã vtpt AB 2;3; 1 . Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0  x2  x 1 VIIb . M (C)  M x0; 0 0  (x0 1) x0 1    1 x2  x 1  x  x0   0 0 . Pt tiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng : y  1   x 12  x0 1   0 0.5 . Hai tiÖm cËn cña ®å thÞ : x=1 vμ y= x  x 1 . Giao ®iÓm A, B cña tiÕp tuyÕn víi hai tiÖm cËn : A1; 0  , B ( 2x0-1; 2x0 -1)  x0 1 . Chøng tá ®−îc M lμ trung ®iÓm AB 0.5 (L−y ý: C¸c c¸ch gi¶i ®óng kh¸c vÉn cho ®iÓm) 6 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
7 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !