Đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Hồng Đức năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập kiến thức trước kì thi Đại học sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Hồng Đức năm 2011.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Hồng Đức năm 2011

TRƯỜNG ĐH HỒNG ĐỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KHOA KHTN Môn thi : Toán, khối thi B Thời gian làm bài: 180 phút *********** I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 3x + 2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. M,N thay đổi trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với tiếp tuyến của (C) tại N. Viết 8 phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng . 3 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx - s inx) - 3(c otx - cos x) - 1 = 0 1 1 2. Giải phương trình: x 2 + 3 x + ( x - ) = 2 3 x 4 2 Câu III (1,0 điểm) 1 dx Tính tích phân: I = ò 3 0 ( x + 2) (2 x + 1) Câu IV (1,0 điểm) Cho chóp tứ giác S.ABC đáy ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), o góc tạo bởi (SAC) và (SBC) bằng 60 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích tứ diện S.AMN Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 1 ln( x + 1) - ln( x + 2) + = m x + 2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, .Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình: d1: 2x + y +2 = 0, d2: x + y + 2 =0. Viết phương trình đường cao kẻ từ B của tam giác ABC x - 1 y - 2 z + 1 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường đường thẳng (d1) = = và (d2) 2 1 1 x - 1 y - 2 z + 1 = = . Viết phương trình chính tắc các đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) . 1 - 2 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z’= z+3i biết z + 2 - 3i £ 2 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A’(0;2), B’(1;4) và C’(2;3) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,C lên các đường thẳng BC,AC,và AB. Lập phương trình đường thăng BC 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình vuông ABCD có A(1; 3; 2), C(1; 2; 1) . Tìm toạ độ đỉnh D biết C thuộc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0. Câu VII.b (1 điểm)
ìlog 2 x + log 1 ( y + 3) = 0 ï 2 ï Giải hệ phương trình: í ï ï 2 x + 3 + x = y î Họ tên thí sinh: ……………………………………….Số báo danh:……………………… www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ®Ò thi thỬ n¨m 2011 Môn: TOÁN khối B Thời gian làm bài: 180 phút Câu Nội dung Đ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2 1. TX§: R 2 Ta cã: y ' = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3 ( x + 1 ) y ' = 0 « x = - 1 0 B¶ng biÕn thiªn: x -¥ 1 +¥ y¢ + 0 + +¥ 0 y 1 -¥ §å thÞ: y ( C) c¾t Ox t¹i x = -2 0 ( C) c¾t Oy t¹i y = 2 2 x 2 1 0 1 2. 1 Gäi k lµ hÖ sè gãc TT cña (C) t¹i M vµ N. khi ®ã: x M, x N lµ 0 Û 3x 2 + 6 x + 3 = k nghiÖm ph¬ng tr×nh: y ' ( x ) = k Û 3x 2 + 6 x + 3 - k > 0 §iÒu kiÖn ®Ó tån t¹i c¸c ®iÓm M, N sao cho TT t¹i M song song TT t¹i N: D ' = 3k > 0 « k > 0 Ph©n tÝch: y = y ' ( x ) . q ( x ) + r ( x ) 0
1 1 = ( 3 x 2 + 6 x + 3) æ x + ç ) + 1 è3 3 VËy ®êng th¼ng MN cã phương trình: æ1 1 ö y = k ç x + ÷ + 1 « y = 1 kx + 1 k + 1 3 3 è3 3 ø k + 3 ö A= MN ÇOx = æ - ç ; 0 ÷ è k ø 0 æ k + 3 ö B = MN ÇOy = ç 0; ÷ è 3 ø 2 SOAB 8 1 8 = « OA. = Û OB ( k + 3 ) = 16 3 2 3 3k 3 0 é k 2 - 10k + 9 = 0 é k = 1 ê 2 Û ê k = 9 Khi ®ã MN có phương trình : ê k + 22k + 9 = 0 ë ë é 1 4 ê y = 3 x + 3 ê ë y = 3x + 4 CâuII 2 p k 0 1. §K: sin 2 x ¹ 0 « x ¹ "k Î z 2 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: 2( tan x - sin x +1) - 3( cot x - cos x +1)=0 sin x - sin x.cos x +cos x cos x - sin x.cos x + 1 «2 - 3. = 0 cos x sin x æ 2 3 ö « ( sin x - sin x.cos x + cos x ) ç - ÷ = 0 è cos x sin x ø ésin x - sin x cos x + cos x = 0 (1) Û ê 0 ê tan x = 3 (2) ë 2 + Gi¶i (1): §Æt t = sin x +cos x Î é - 2 ; 2 ù 0 ë û ét = 1 + 2 ( lo¹i) (1) Û t 2 - 2t - 1 = 0 « ê êt = 1 - 2 ë Víi t = 1- 2 ta cã: æ p ö 1- 2 2 - 2 sin x ç x + ÷ = = è 4 ø 2 2
é 2 - 2 p ê x = arcsin - + k 2 p « ê 2 4 (k Î z ) ê 2 - 2 3 p ê x = - arcsin + p + k 2 ë 2 4 + Gi¶i (2): 3 0 (2) « x = arctan + kp (k Î z ). 2 2. 1 1 -3 - 2 2 -3 + 2 2 TX§: x 2 + 3x + ³ 0 « x £ Èx³ 4 2 2 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: 0 ìæ 1 ö ïç x - 2 ÷ .x ³ 0 ïè ø í ïæ x 2 + 3 x + 1 öæ x 2 - x + 1 ö = 12 x 2 (1) ïç è î ÷ç 4 øè ÷ 4 ø Ta thÊy x = 0 kh«ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ( 1). 0 xÐt x ¹ 0 , chia hai vÕ cña ( 1) cho x 2 : 1 1 ö (1) « æ x + ç öæ + 3 ÷ç x + - 1÷ = 12 è 4x øè 4 x ø 1 §Æt t= x + , khi ®ã: 4 x (1) « (t + 3)(t - 1) = 12 « t 2 + 2t - 15 = 0 ét = 3 «ê t ë = -5 é 3 + 2 2 êx = (t / m ) 2 t = 3 « 4 x - 12 x + 1 = 0 « ê 2 ê 3 - 2 2 êx = ( ko t/m) 0 ë 2 -5 ± 2 6 t = -5 « 4 x 2 + 20 x + 1 = 0 « x = (t / m) 2 3 + 2 2 -5 ± 2 6 VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm: x = vµ x = 2 2 0 1 Câu dx 1 I = ò III 3 0 ( x + 2 ) ( 2 x + 1 ) 1 dx Ta cã: I = ò 0 ( x + 2 ) ( x + 2)(2 x + 1) 0
1 1 §Æt x + 2 = Þ dx = 2 dt đổi cận : x=0 thi t = ½; x = 1 thì t = 1/3 t t 0 1 1 2 1 t 2 dt 2 dt 2 0 I =ò = ò =- 2 - 3 1 3 t 1 2 1 1 t 2 . 2 - 3t 1 t 2 - 3 3 3 3 2 - 2 0 Vậy I = 3 Câu 1 IV Theo các giả thiết bài ra ta chứng minh được M, N, P, A đồng phẳng. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD ta có thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.ADC bằng nhau 0 V và bằng . 2 V SN SM 1 2 1 1 Do đó S . ANM = . = . = Þ VS . ANM = V và VS . ABC SB SC 2 3 3 6 0 VS . APM SP SM 1 2 1 1 = . = . = Þ VS . APM = V VS . ADC SB SC 2 3 3 6 0 1 1 2 0 Suy ra V1 = VS . AMNP = V . Do đó thể tích phần còn lại là V2 = V - V = V . Suy ra tỉ số thể tích 3 3 3 của hai phần là 1:2. CâuV 1 TX§: x > -1, x Î R. 1 §Æt f ( x) = ln( x + 1) - ln( x + 2) + 0 x + 2 1 1 1 1 f ' = - - 2 = 2 > 0 x + 1 x + 2 ( x + 2 ) ( x + 1)( x + 2 ) lim f ( x) = -¥ x ®-1 é 1 ù x + 1 1 ù lim ê ln( x + 1) - ln( x + 2) + = x ®+¥ é ln lim ê - = 0 x -+¥ ë x + 2 ú û ë x - 2 x + 2 ú û 0 B¶ng biÕn thiªn: x 1 +¥ f¢ + 0 0 f -¥
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm Û m
CâuVII.a 1 Giả sử z = x + yi, x Î ¡, y Î ¡ . Từ giả thiết 2 z - 2 + i = 1 Û ( 2 x - 2 ) + ( 2 y + 1) i = 1 0 2 2 2 2 2 æ 1ö æ1ö Û ( 2 x - 2 ) + ( 2 y + 1) = 1 Û ( x - 1 ) + ç y + ÷ = ç ÷ . è 2 ø è 2 ø 2 2 1 1 1 æ1 ö æ1 1ö Đặt x = cos j + 1; y = sin j - ta có z = x 2 + y 2 = ç cos j + 1 ÷ + ç sin j - ÷ 0 2 2 2 è2 ø è2 2 ø 2 3 1 3 æ1ö 3+ 5 = + cos j - sin j £ + 1 + ç ÷ = (theo bđt Bunhiacopski) 2 2 2 è 2 ø 2 2 1 Dấu “=” xảy ra khi cos j = ;sin j = - 5 5 0 5+ 5 æ5+ 5 ö 0 Số phức có module lớn nhất thỏa mãn 2 z - 2 + i = 1 là z = -ç ç 10 ÷ i ÷ 5 è ø B. Chương trình nâng cao Câu 2 VI.b 1.NX: ¶ = B1 , ¶ = C1 mà C1 = B1 Þ ¶ = ¶ . A '1 µ A ' µ 2 µ µ A ' A ' 1 2 A VËy A A¢ lµ ph©n gi¸c trong gãc A¢ cña B¢ C ¢ V A¢B¢C ¢ BC ^ AA¢ Þ BC lµ ph©n gi¸c ngoµi 0 gãc A¢ cña V A¢B¢C ¢ B A¢ C pt A¢B¢ : 2x-y+2=0 0 pt A¢C ¢ : x-2y+4=0 gäi d1 , d 2 lµ ph©n gi¸c c¸c gãc t¹o bëi A¢B¢ vµ A¢C ¢ ( d1 ) : x + y - 2 = 0 0 ( d2 ) : x - y + 2 = 0 kiểm tra B’,C’ cùng phía với d1 vậy phương trình BC là: ( d1 ) : x + y - 2 = 0 0 2. 1 Gọi B(x,y,z) khi đó : uuu uuuuuuu r r ì BA.BC = 0 ì(2 - x)(-3 - x) + (1 - x)(-4 - x) + (1 - x )(1 - x = 0 ) 0 ï ï 2 2 2 2 2 2 ï BA = BC ï(2 - x) + (1 - x ) + (1 - x) = (-3 - x) + (-4 - x) + (1 - x ) í Ûí ï ï ï B Î( P) ï x + y + z + 1 = 0 î î Giải hệ trên ta được x =2,y= 4, z = 1 hoặc x = 3, y= 1, z = 1 0 Vậy B(2;4;1) khi đó D đối xứng B qua trung điểm AC và D(3;1;1) 0 Câu 1 VII.b
ì x > 0 ĐK: í î y > -3 0 Ta có: log 2 x + log 1 ( y + 3) = 0 Û x 2 = y + 3 2 2 x + 3 + x = y Û 2 x + 3 + x = x 2 - 3 Û 2 x + 3 + x + 3 = x 2 Khi đó 0 Û 2 x + 3 + 2 x + 3 = x 2 + x (1) Xét hàm f (t ) = t 2 + t (t ³ 0) khi đó f(t) liên tục và đồng biến với t ³ 0 0 Vậy (1) tương đương với 2 x + 3 = x Û x = 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=3 và y=6 (Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ).