zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Sư Phạm Hà Nội (2011-2012)

Chia sẻ: Hoàng Thị Thanh Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

60
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Sư Phạm Hà Nội (2011-2012) giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Sư Phạm Hà Nội (2011-2012)

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A ------------- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) 2x 1 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y  (C). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). Câu II: (2,0 điểm) sin 3 x.sin 3 x  cos3 x.cos3 x 1 1. Giải phương trình      8 tan  x   .tan  x    6  3 2. Giải phương trình 1  1  x 2  1  x   1  x    2  1  x 2 . 3 3     1 Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I  x ln x 2  x  1 dx .    0 a 3 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  a , AA '  , góc BAD bằng 600 . Gọi 2 M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a . Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  1 , ta có: a5  2a3  a b5  2b 3  b c5  2c 3  c 2 3    . b2  c 2 c2  a2 a2  b2 3 B. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) I. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng: d1 : x – y – 3 = 0, d2 : x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d1 và tia Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. x  14 y z  5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:   . Viết phương 4 1 2 trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16. n 2  1  Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x trong khai triển:  x   , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 4  2 x 0 22 1 23 2 2 n1 n 6560 2Cn  Cn  Cn  ...  Cn  . 2 3 n 1 n 1 II. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. 1 2  2 log 3 x  log 3 y  0 Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình  , ( m  R) . Tìm m để hệ có nghiệm.  x 3  y 2  my  0  .........Hết......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:............................................................; Số báo danh:...................
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI =========================================================================== ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN . Câu Ý Đáp án Điểm I 1 1,0  TXĐ : D = R\ 1 .  Sự biến thiên: 1 y’ = 2  0, x  D . 0,25  x  1 Hàm số nghịch biến trên:  ;1 và 1;   Giới hạn: lim  lim  2 ; tiệm cận ngang: y = 2 x  x  0,25 lim  , lim   ; tiệm cận đứng: x = 1   x 1 x 1 Bảng biến thiên: 0,25  Đồ thị: 0,25 2 1,0 2m  1 Gọi M(m; ) m 1 1 2m  1 0,25 2  Tiếp tuyến của (C) tại M: y  x  m   m  1 m 1 2m A(1; ), B(2m-1; 2) 0,25 m 1 2m 1 IA = 2  2 , IB = 2m  2  2 m  1 0,25 m 1 m 1 1 S IAB  IA.IB  2 . 2 0,25 Vậy diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). II 1 1,0  k Điều kiện: x   6 2 0,25         Ta có tan  x   .tan  x    tan  x   .cot   x   1  6  3  6 6  1 Phương trình tương đương với: sin 3 x.sin 3 x  cos 3 x.cos3 x = 8 1  cos2 x cos2 x  cos4 x 1  cos2 x cos2 x  cos4 x 1  .  .  0,25 2 2 2 2 8 1  2  cos2 x  cos2 x.cos4 x   2 1 1  cos 3 x   cos2 x  0,25 8 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ===========================================================================    x  6  k  loai    , k  Z . Vậy : x    k 0,25  x     k 6   6 2 1,0 Đk: -1  x  1 3 Đặt u = 1  x  ,v= (1  x)3 ; u,v  0 0,25 u 2  v 2  2  Hệ thành:  3 3  1  uv (u  v )  2  uv  1 1 1 2 1  uv   2  2uv    u 2  v 2  2uv    u  v  Ta có: 2 2 2 0,25 u  v   u  v   u  v  vu   (u  v)  2  uv  3 3 2 2 u 2  v 2  2  2  2 2  u2  1  0,25 u  v  2  2 2 0,25 x 2 III 1,0  2x  1 u  ln  x 2  x  1  du  x 2  x  1 dx   Đặt   2  dv  xdx  v  x  0,25  2 x 2 1 1 1 2x3  x2 2  I  ln x 2  x  1   2  0 2 0 x  x 1 dx 1 1 1 1 1 3 dx ln 3   x 2  x   ln( x 2  x  1)1   2 0 2 2 0 4 4 0 x  x 1 3 3 0,25  ln 3  J 4 4 1 dx 1 3    J  2 . Đặt x   tan t , t    ;  0  2 1  3 2 2  2 2 x     2  2  0,25 2 3   3 J 63 dx  9 3 3  3 0,25 Vậy I = ln 3 - 4 12 IV 1,0 Gọi O là tâm của ABCD, S là điểm đối xứng với A qua A’  M, N lần lượt là trung điểm của SD và SB a 3 AB = AD = a, góc BAD = 600   ABD đều  OA = , AC  a 3 0,25 2 a 3 SA = 2AA’ = a 3, CC '  AA '  2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI =========================================================================== AO SA    SAO ~ ACC ' AC CC '  ACC ' ~ AIO (I là giao điểm của AC’ và SO) 0,25  SO  AC ' (1) Mặt khác BD  ( ACC ' A ')  BD  AC ' (2) Từ (1) và (2)  đpcm 1 3 a2 VSABD  a 2 a 3 3 2 4 2 0,25 1  a  3 a 3 a2 VSA ' MN     3 2  4 2 32 7a 2 VAA ' BDMN  VSABD  VSA ' MN  0,25 32 V 1,0 2 2 2 Do a, b, c > 0 và a  b  c  1 nên a, b, c   0;1 2 a5  2a3  a a  a  1 2 Ta có: 2 2  2  a3  a 0,25 b c 1 a 2 3    BĐT thành: a 3  a  b3  b  c3  c     3 Xét hàm số f  x    x 3  x, x   0;1 2 3 0,25 Ta có: Max f  x  =  0;1 9 0,25 2 3  f  a   f b   f  c   đpcm 3 0,25 1 Đẳng thức xảy ra  a  b  c  3 VI.a 1 1,0 9 3 I  ;  , M  3; 0  0,25  2 3 Giả sử M là trung điểm cạnh AD. Ta có: AB = 2IM = 3 2 S ABCD  AB. AD  12  AD  2 2 0,25 AD qua M và vuông góc với d1  AD: x + y – 3 = 0 Lại có MA = MB = 2 x  y  3  0  x  2 x  4 0,25 Tọa độ A, D là nghiệm của hệ:  2  hoặc    x  3  y  2  y  1 2  y 1 Chọn A(2 ; 1)  D  4; 1  C  7; 2  và B  5; 4  0,25 2 1,0 Gọi H là trung điểm đoạn AB  HA  8 0,25 IH2 = 17 0,25 IA2 = 81  R  9 0,25 2 2 2  C  :  x  1   y  1   z  1  81 0,25 VII.a 1,0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI =========================================================================== 2 2 2 1 23 2 0 2 n 1 n n Ta có: 2C  Cn  Cn  ...  n Cn   1  x  dx 0,25 2 3 n 1 0 3n 1  1 6560    3n 1  6561  n  7 0,25 n 1 n 1 7 7 14  3 k  1  1  x  4    k C7k x 4 0,25  2 x 0 2 14  3k Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa: 2k 7 4 0,25 21 Vậy hệ số cần tìm là: 4 VI.b 1 1,0 Gọi A(-4; 8)  BD: 7x – y + 8 = 0  AC: x + 7y – 31 = 0 0,25 Gọi D là đường thẳng qua A có vtpt (a ; b) D: ax + by + 4a – 5b = 0, D hợp với AC một góc 450  a = 3, b = -4 hoặc a = 4, b = 3 0,25  AB: 3 x  4 y  32  0; AD : 4 x  3 y  1  0 1 9 Gọi I là tâm hình vuông  I(  ; )  C  3; 4  2 2 0,25  BC : 4 x  3 y  24  0; CD : 3x  4 y  7  0 KL: 0,25 2 1,0 Ta có: A, B nằm khác phía so với (P).Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua (P) 0,25  B’(-1; -3; 4) MA  MB  MA  MB '  AB ' 0,25 Đẳng thức xảy ra khi M, A, B’ thẳng hàng  M là giao điểm của (P) và AB’ x  1 t  AB’:  y  3 0,25  z  2t  M(-2; -3; 6) 0,25 VII.b 1,0 Đk: x  0, y > 0 1 2  2 log 3 x  log3 y  0 log 3 x  log 3 y    3 2  x 3  y 2  my  0  x  y  ay  0  0,25  y  x   y  x , 1   3  2  y  y  a,  2  2  y  y  ay  0   Hệ có nghiệm khi (2) có nghiệm y > 0 0,25 Ta có : f(y) = y 2  y >0 ,  y > 0 Do đó pt f(y) = a có nghiệm dương khi a>0 0,25 Vậy hệ có nghiệm khi a > 0 0,25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.