Đề Thi Thử ĐH Môn: TOÁN Khối A - THPT Chuyên Trần Phú [2009 - 2010]

Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

143
lượt xem 49
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Đề Thi Thử ĐH Môn TOÁN Khối A - THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng [2009 - 2010] " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc cácn em học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử ĐH Môn: TOÁN Khối A - THPT Chuyên Trần Phú [2009 - 2010]

Së gi¸o dôc - ® o t¹o h¶I phßng ®Ò thi thö ®¹i häc Tr−êng thpt trÇn nguyªn h n M«n to¸n líp 12-lÇn 2 - n¨m häc 2009-2010 Thêi gian l m b i : 180’ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 07 ñi m ) Câu I ( 2,0ñi m) Cho hàm s y = f ( x ) = x + 2 ( m − 2 ) x 2 + m 2 − 5m + 5 4 1/ Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) hàm s v i m = 1 2/ Tìm các giá tr c a m ñ ®å thÞ h m sè có các ñi m c c ñ i, c c ti u t o thành 1 tam giác vuông cân.  x + y + x 2 − y 2 = 12  Câu II(2.0ñi m) 1/ Gi i h phương trình:   y x 2 − y 2 = 12  2/ Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2 cos 2 x 1 Câu III (1.0 ñi m) T×m x ∈ (0; π ) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh: cot x - 1 = + sin 2 x − sin 2 x . 1 + tan x 2 π 2 Câu IV(1.0 ñi m) Tính tích phân : I = ∫ cos 2 x cos 2 xdx 0 a Câu V(1.0 ñi m) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC =, SA = a 3 , SAB = SAC = 300 . 2 Gäi M l trung ®iÓm SA , chøng minh SA ⊥ ( MBC ) . TÝnh VSMBC PH N RIÊNG CHO T NG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 ñi m ) (Thí sinh ch ch n m t trong hai chương trình Chu n ho c Nâng cao ñ làm bài.) A/ Ph n ñ bài theo chương trình chu n Câu VI.a: (2.0ñi m) 1, Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ∆ ABC có ñ nh A(1;2), ñư ng trung tuy n BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Vi t phương trình ñư ng th ng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm h s a10. Câu VII.a: (1,0ñi m) Trong không gian Oxyz cho hai ñi m A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m t ph ng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vi t phương trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i mp (P). B/ Ph n ñ bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 ñi m) 1, Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi t A(1;0), B(0;2) và giao ñi m I c a hai ñư ng chéo n m trên ñư ng th ng y = x. Tìm t a ñ ñ nh C và D.. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm h s a10. x2 − 2x + 2 Câu VII.b: (1.0 ñi m) Cho hàm s y = (C) v d1: y = −x + m, d2: y = x + 3. x −1 Tìm t t c các giá tr c a m ñ (C) c t d1 t i 2 ñi m phân bi t A,B ñ i x ng nhau qua d2. ******* HÕt ******* 1 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Thi thö ®¹i häc lÇn ii M«n to¸n líp 12- 2009-2010 Câu ý H−íng dÉn gi¶i chi tiÕt §iÓm PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH 7.00 Câu I 2 1 Cho hàm s f ( x ) = x 4 + 2(m − 2 )x 2 + m 2 − 5m + 5 ( C ) 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s v i m = 1 1* TXð: D = R 2* Sù biÕn thiªn c a hàm s : 0.25 * Giíi h¹n t i v« c c: lim f ( x ) = +∞ : lim f ( x ) = +∞ x → −∞ x → +∞ * B¶ng biÕn thiªn: ( f ' (x ) = y ' = 4 x − 4 x = 4 x x 2 − 1 3 ) y ' = 0 ⇔ x = 0; x = −1; x = 1 x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0.5 0 0 H m sè ®ång bi n trªn m i kho¶ng (− 1;0 ) v (1;+∞ ) , ngh ch bi n Trªn m i kho ng (− ∞;−1) và (0;1) Hàm s ñ t c c ti u t i x = ±1; y CT = 0 , ñ t c c ñ i t i x = 0; y CD = 1 3* §å thÞ:  3 4  3 4 * ði m u n: y ' ' = 12 x 2 − 4 , các ñi m u n là: U 1  − ; , U 2   3 9   3 ;9     * Giao ñi m v i các tr c to ñ : A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hàm s là ch n trên R nên ñ th nh n tr c Oy làm tr c ñ i x ng * ð th : 8 6 0.25 4 2 -5 5 -2 -4 Tìm các giá tr c a m ñ (C) có các ñi m c c ñ i, c c ti u t o thành 1 tam giác 1 2 vuông cân. x = 0 * Ta có f ' ( x ) = 4 x 3 + 4 ( m − 2 ) x = 0 ⇔  2 0.25 x = 2 − m * Hàm s có Cð, CT khi f’(x)=0 có 3 nghi m phân bi t và ñ i d u : m < 2 (1) . To ñ các ñi m c c tr là: ( ) ( A(0; m 2 − 5m + 5), B 2 − m ;1 − m , C − 2 − m ;1 − m ) 0.5 * Do tam giác ABC luôn cân t i A, nên bài toán tho mãn khi vuông t i A: 0.25 AB. AC = 0 ⇔ (m − 2 ) = −1 ⇔ m = 1 vì ñk (1) 3 2 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
( ) ( Trong ñó AB = 2 − m ;− m 2 + 4m − 4 , AC = − 2 − m ;− m 2 + 4m − 4 ) V y giá tr c n tìm c a m là m = 1. Câu II 2 1   x + y + x − y = 12 2 2 Gi i h phương trình:  1  y x 2 − y 2 = 12  * ði u ki n: | x | ≥ | y | u = x 2 − y 2 ; u ≥ 0  ð t  ; x = − y không th a h nên xét x ≠ − y ta có   v= x+ y 0.25 u + v = 12 1 u2   y =  v −  . H phương trình ñã cho có d ng: u  u2  2 v  2  v −  = 12   v  u = 4 u = 3 ⇔ ho c  v = 8 v = 9 0.25 u = 4   x2 − y 2 = 4  u = 3  x 2 − y 2 = 3 + ⇔ (I) +  ⇔ (II) v = 8 x + y = 8  v = 9 x + y = 9  Gi i h (I), (II). 0.25 Sau ñó h p các k t qu l i, ta ñư c t p nghi m c a h phương trình ban ñ u là S = {( 5;3) , ( 5; 4 )} 0.25 2 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 1 2 x > 0 §K:  2 log 2 x − log 2 x − 3 ≥ 0 2 BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi 0.25 log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 2 x − 3) 2 (1) ®Æt t = log2x, BPT (1) ⇔ t 2 − 2t − 3 > 5 (t − 3) ⇔ (t − 3)(t + 1) > 5 (t − 3) t ≤ −1  t ≤ −1 log 2 x ≤ −1 ⇔ t > 3 ⇔ ⇔ 0.5 (t + 1)(t − 3) > 5(t − 3) 2 3 < t < 4 3 < log 2 x < 4   1 ⇔ 0 < x ≤ 2 VËy BPT ® cho cã tËp nghiÖm l : (0; 1 ] ∪ (8;16) 0.25  2 8 < x < 16 Câu III T×m x ∈ (0; π ) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh: cos 2 x 1 1 Cot x - 1 = + sin 2 x − sin 2 x . 1 + tan x 2 sin 2 x ≠ 0 sin 2 x ≠ 0 §K:  ⇔ sin x + cos x ≠ 0 tan x ≠ −1 0.25 3 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
cos x − sin x cos 2 x. cos x Khi ®ã pt ⇔ = + sin 2 x − sin x cos x sin x cos x + sin x cos x − sin x ⇔ = cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x − sin x cos x sin x ⇔ cos x − sin x = sin x(1 − sin 2 x) 0.25 ⇔ (cos x − sin x)(sin x cos x − sin 2 x − 1) = 0 ⇔ (cos x − sin x)(sin 2 x + cos 2 x − 3) = 0 π ⇔ cos x − sin x = 0 ⇔ tanx = 1 ⇔ x = + kπ (k ∈ Z ) (tm) 4 0. 5 π x ∈ (0;π ) ⇒ k = 0 ⇒ x = 4 KL: Câu IV π 2 Tính tích phân : I = ∫ cos2 x cos 2 xdx 1 0 π π π 0.5 2 2 2 1 1 I = ∫ cos 2 x cos 2 xdx = ∫ (1 + cos 2 x) cos 2 xdx = 4 ∫ (1 + 2 cos 2 x + cos 4 x)dx 0 20 0 1 1 π = ( x + sin 2 x + sin 4 x) |π /2 = 0 0.5 4 4 8 Câu V a Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = , SA = a 3 , SAB = SAC = 300 . 2 1 Gäi M l trung ®iÓm SA , chøng minh SA ⊥ ( MBC ) . TÝnh VSMBC S M A C 0.25 N B Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: SB 2 = SA 2 + AB 2 − 2SA.AB. cos SAB = 3a 2 + a 2 − 2.a 3.a.cos 300 = a 2 Suy ra SB = a . T−¬ng tù ta còng cã SC = a. Gäi M l trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB v SAC l hai tam gi¸c c©n nªn 0.25 MB ⊥ SA, MC ⊥ SA. Suy ra SA ⊥ (MBC). Hai tam gi¸c SAB v SAC cã ba cÆp c¹nh t−¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N l trung ®iÓm cña BC suy ra MN ⊥ BC. T−¬ng tù ta còng cã MN ⊥ SA. 0.25 4 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
2 2  a   a 3  3a 2 a 3 MN = AN − AM = AB − BN − AM = a −   −  2 2 2 2 2  2   = 2 ⇒ MN = 2 . 4   16 4 1 1 1 a 3 a 3 a a3 Do ®ã VS .MBC = SM . MN .BC = . . = (®vtt) 0.25 3 2 6 2 4 2 32 PH N RIÊNG CHO M I CHƯƠNG TRÌNH 3.00 Ph n l i gi i bài theo chương trình Chu n Câu VIa 2 1 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ∆ ABC có ñ nh A(1;2), ñư ng trung tuy n BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Vi t phương trình ñư ng 1 th ng BC. ði m C ∈ CD : x + y − 1 = 0 ⇒ C ( t ;1 − t ) .  t +1 3 − t  Suy ra trung ñi m M c a AC là M  ; .  2 2  0.25 0.25  t +1 3 − t M ∈ BM : 2 x + y + 1 = 0 ⇒ 2  + + 1 = 0 ⇔ t = −7 ⇒ C ( −7;8 )  2  2 T A(1;2), k AK ⊥ CD : x + y − 1 = 0 t i I (ñi m K ∈ BC ). Suy ra AK : ( x − 1) − ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − y + 1 = 0 . 0.25 x + y −1 = 0 T a ñ ñi m I th a h :  ⇒ I ( 0;1) . x − y +1 = 0 Tam giác ACK cân t i C nên I là trung ñi m c a AK ⇒ t a ñ c a K ( −1;0 ) . 0.25 x +1 y ðư ng th ng BC ñi qua C, K nên có phương trình: = ⇔ 4x + 3 y + 4 = 0 −7 + 1 8 2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm h s a10. 1 Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25 5 5 5 5 ∑ C5k x k .∑ C5i x 2 ( ) = ∑∑ C5k C5 x k + 2i i Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= i k =0 i =0 k =0 i =0  i = 3   k = 4 k + 2i = 10  i = 4  Theo gt ta cã 0 ≤ k ≤ 5, k ∈ N ⇔   ⇒ a10= C50 .C5 + C52 .C54 + C54 .C5 = 101 5 3   k=2 0 ≤ i ≤ 5, i ∈ N   i = 5  k = 0  0.25 5 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
0.5 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai ñi m A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m t ph ng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Vi t phương trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i mp (P). Gäi (Q) l mÆt ph¼ng cÇn t×m uuur r Ta có AB = (−2, 4, −16) cùng phương v i a = (−1,2, −8) 0.25 uur mp(P) có VTPT n 1 = (2, −1,1) uu r r uu r Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) l n 2 = (2,5,1) 0.5 uu r Mp(Q) ch a AB và vuông góc v i (P) ®i qua A nhËn n 2 = (2,5,1) l VTPT cã pt 0.25 l : 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 Ph n l i gi i bài theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 2 1 Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi t A(1;0), B(0;2) và giao ñi m I 1 c a hai ñư ng chéo n m trên ñư ng th ng y = x. Tìm t a ñ ñ nh C và D.. Ta có: uuu r AB = ( −1; 2 ) ⇒ AB = 5 . Phương trình c a AB là: 2x + y − 2 = 0 . 0.5 I ∈ ( d ) : y = x ⇒ I ( t ; t ) . I là trung ñi m c a AC và BD nên ta có: C ( 2t − 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t − 2 ) . 4 M t khác: S ABCD = AB.CH = 4 (CH: chi u cao) ⇒ CH = . 0.25 5  4 5 8 8 2 | 6t − 4 | 4 t = 3 ⇒ C  3 ; 3  , D  3 ; 3  Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH ⇔ = ⇔     5 5 t = 0 ⇒ C ( −1; 0 ) , D ( 0; −2 )  5 8 8 2 0.25 V y t a ñ c a C và D là C  ;  , D  ;  ho c C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 ) 3 3 3 3 2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 1 b) Tìm h s a10. Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25 6 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
5 5 5 5 ∑C ( ) = ∑∑ C C x x k .∑ C5 x 2 i i k + 2i Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= k 5 i k 5 5 k =0 i =0 k =0 i =0 0.25  i = 3   k = 4 k + 2i = 10  i = 4  Theo gt ta cã 0 ≤ k ≤ 5, k ∈ N ⇔   ⇒ a10= C50 .C5 + C52 .C54 + C54 .C5 = 101 5 3   k = 2 0 ≤ i ≤ 5, i ∈ N   i = 5 0.25  k = 0  CâuVII.b x2 − 2x + 2 Cho hàm s y = (C) v d1: y = −x + m, d2: y = x + 3. Tìm t t c các x −1 1 giá tr c a m ñ (C) c t d1 t i 2 ñi m phân bi t A,B ñ i x ng nhau qua d2. * Ho nh ®é giao ®iÓm cña (C) v d1 l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x2 − 2x + 2 = −x + m x −1 ⇔ 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) 0.5 d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt ⇔ p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1 2 − 3 − m + 2 + m ≠ 1 ⇔  2 ⇔ m2-2m-7>0 (*)  m − 2m − 7 > 0 Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 l hai nghiÖm cña (1) ) * d1⊥ d2 theo gi¶ thiÕt ⇒ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 ⇔ P l trung ®iÓm cña AB x +x x +x m + 3 3m − 3 Th× P thuéc d2 M P( 1 2 ; − 1 2 + m ) ⇒ P( ; ) 2 2 4 4 0.5 3m − 3 m + 3 VËy ta cã = + 3 ⇔ m = 9 ( tho¶ m n (*)) 4 4 VËy m =9 l gi¸ trÞ cÇn t×m. Chó ý : - Häc sinh l m c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a tõng phÇn - Cã g× ch−a ®óng xin c¸c thÇy c« söa dïm – Xin c¶m ¬n Ng−êi ra ®Ò : Mai ThÞ Th×n = = = = = == = = HÕt = = = = = = = = 7 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n