Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2011 trường thpt Nguyễn Đức Cảnh

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đh môn toán lần 1 năm 2011 trường thpt nguyễn đức cảnh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2011 trường thpt Nguyễn Đức Cảnh

Së GD-§T Th¸i B×nh §Ò thi thö ®¹i häc lÇn I n¨m häc 2010 – 2011 Tr−êng THPT nguyÔn ®øc c¶nh M«n : To¸n – Khèi A + B ( Thêi gian l m b i:180 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) I – PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) Cho h m sè : y = x4 – 5x2 + 4 C©uI:(2®iÓm) 1) Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 2) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M trªn ®å thÞ (C) cña h m sè sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M. 3cot2x + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx C©uII:(2®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh :  x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :   y( x + y) = 2 x + 7 y + 2 2 2 I = ∫ ln( x − 1 + 1)dx 5 C©uIII:(1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: x −1+ x −1 2 C©uIV:(1®iÓm) Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD l h×nh thang vu«ng t¹i A v B víi AB = BC = a ; AD = 2a. C¸c mÆt ph¼ng (SAC) v (SBD) cïng vu«ng gãc víi mÆt ®¸y (ABCD).BiÕt gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) v (ABCD) b»ng 600.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp v kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng CD v SB. C©uV:(1®iÓm) Cho các s dương : a , b, c tho mãn : ab + bc + ca = 3 1 1 1 1 + + ≤ Ch ng minh r ng: . 1 + a (b + c) 1 + b (c + a) 1 + c (a + b) abc 2 2 2 II - PhÇn tù chän (3®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét phÇn trong hai phÇn (PhÇn A hoÆc phÇn B) A – Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn. C©u VIa(2®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®−êng trßn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 v ®iÓm M( 1; - 8). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d qua M sao cho d c¾t (C) t¹i hai ®iÓm A,B ph©n biÖt m diÖn tÝch tam gi¸c ABI ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.Víi I l t©m cña ®−êng trßn (C). 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ∆ABC víi A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). T×m to¹ ®é t©m ®−êng trßn néi tiÕp I cña tam gi¸c ABC. C©uVIIa(1®iÓm)T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi ∀x∈(2 ; 3). 1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m) B – Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©uVIb(2®iÓm) 1) Cho A(1 ; 4) v hai ®−êng th¼ng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. T×m ®iÓm B trªn b , ®iÓm C trªn c sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) v D(0 ; 0 ; m) víi m > 0.Gäi E , F theo thø tù l h×nh chiÕu vu«ng gãc cña gèc to¹ ®é O lªn c¸c ®−êng th¼ng AD v BD. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¸c ®−êng th¼ng OE v OF. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó gãc EOF = 450. C©uVIIb(1®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tham sè m sao cho bÊt ph−¬ng tr×nh : 1 + log5(x2 + 1 ) ≥ log5(mx2 + 4x + m) ®−îc nghiÖm ®óng víi ∀ x ∈ R. HÕt Hä v tªn : ………………………………………………Sè b¸o danh:……………………….. ( C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)
S¬ l−îc §¸p ¸n to¸n thi thö ®¹i häc lÇn I –tr−êng THPT nguyÔn ®øc c¶nh khèi A + B Cho h m sè : y = x4 – 5x2 + 4 1) Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 2) T×m M ∈ (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm pb kh¸c M. 1) Kh¶o s¸t ®óng & ®Çy ®ñ c¸c yªu cÇu, vÏ ®å thÞ t−¬ng ®èi chÝnh x¸c 1®. 2)LÊy M(m ; m4 – 5m2 + 4) ∈ (C) 0,25 => pt3 cña (C) t¹i M : y = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 (d) Ho nh ®é cña (d) & (C) l nghiÖm pt : 0,25 x4 – 5x2 + 4 = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 C©uI (x – m)2(x2 + 2mx + 3m2 – 5) = 0 (1) 0,25 5 − 2m 2 > 0 x2 + 2mx + 3m2 – 5 = 0 cã hai n0 pbiÖt kh¸c m §Ó tmycbt 2 6m − 5 ≠ 0 0,25 KÕt luËn : c¸c ®iÓm M(m ;m4 – 5m2 + 4) ∈(C) víi ho nh ®é m ∈  − 10 ; 10  \ ± 30      2 2 6    2 2 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 3cot x + 2 2 sin x = (2 + 3 2 )cosx ® k : x ≠ mπ 0,25 cos x 3cosx( 2 − 2 ) = 2(cosx - 2 sin2x) Pt sin x 0,25  2 cos 2 x + cos x − 2 = 0 (cosx - 2 sin2x)(3cosx – 2sin2x) = 0   2 cos x + 3 cos x − 2 = 0 2  cos x = − 2 ( loai )  2  cos x =  2  cos x = − 2 ( loai ) 0,25  1 cos x =  C©uII  2 π π 0,25 + k 2π & x = ± + k 2π KÕt luËn : kÕt hîp víi ®k pt cã bèn nghiÖm: x = ± 4 3  x + y + xy + 1 = 4 y 2 2 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :   y( x + y) = 2 x + 7 y + 2 2 2  x2 + 1 + x+ y =4  V× y = 0 kh«ng l nghiÖm nªn  x + y + xy + 1 = 4 y ⇔  2 2 y   . 0,25  y ( x + y) = 2 x + 7 y + 2 ( x + y ) 2 − 2 x + 1 = 7 2 2 2   y 0,25  u+v= 4 x2 + 1 ð t u= , v = x + y ta có h 2 v − 2u = 7 y 0,25  u+v = 4  u = 4−v  v = 3, u = 1 ⇔ 2 ⇔ 2 v − 2u = 7 v + 2v − 15 = 0 v = −5, u = 9 +) V i v = 3, u = 1 ta có h :  x = 1, y = 2  x2 + 1 = y  x2 + 1 = y  x2 + x − 2 = 0 ⇔ ⇔ ⇔  .  x = −2, y = 5  x+ y =3  y = 3− x  y = 3− x 0,25 x +1 = 9 y x +1 = 9 y  x + 9 x + 46 = 0 2 2 2 +) V i v = −5, u = 9 ta có h :  ,h v« n0. ⇔ ⇔  x + y = −5  y = −5 − x  y = −5 − x KL: V y h ñã cho có hai nghi m: ( x; y ) = {(1; 2), ( −2; 5)}. 1 I = ∫ ln( x − 1 + 1)dx 5 TÝnh tÝch ph©n: x −1+ x −1 2 0,25 x = 2 ⇒t = 2 x = 5 ⇒t = 3 dx=2(t-1)dt C©uIII ð t t= x − 1 + 1 (t − 1) ln t 3 3 ln t I = 2∫ dt = 2 ∫ dt = ln23 – ln22 (t − 1) + t − 1 2 t 0,75 2 2
Chãp SABCD cã ®¸y ABCD l hthang vu«ng t¹i A v B víi AB = BC = a ; AD = 2a. (SAC) ⊥(ABCD)v (SBD)⊥ (ABCD) .BiÕt g((SAB) ; (ABCD) )= 600.TÝnh V v d(CD ; SB) S K A O D I E H B C C©uIV 1 +) Gäi H = AC ∩ BD => SH ⊥ (ABCD) & BH = BD 0,25 3 KÎ HE ⊥ AB => AB ⊥ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 600. 0,25 a3 3 1 2a 1 2a 3 => VSABCD = .SH.SABCD = M HE = AD = => SH = 3 3 3 3 3 1 +) Gäi O l trung ®iÓm AD=>ABCO l hv c¹nh a =>∆ACD cã trung tuyÕn SO = AD 2 0,25 CD ⊥ AC => CD ⊥ (SAC) v BO // CD hay CD // (SBO) & BO ⊥ (SAC). d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). => IS = IH 2 + HS 2 = 5a 2 a2 TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH = 1 IC = 6 6 3 kÎ CK ⊥ SI m CK ⊥ BO => CK ⊥ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK 0,25 Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC= 1 SH.IC = 1 SI.CK => CK = SH .IC = 2a 3 SI 5 2 2 VËy d(CD;SB) = 2a 3 5 1 1 1 1 Cho: a , b, c d−¬ng tm : ab + bc + ca = 3 CMR: + + ≤ . 1 + a 2 (b + c) 1 + b 2 (c + a ) 1 + c 2 (a + b) abc 0,25 Áp d ng BðT Cauchy cho 3 s dương ta có: 3 = ab + bc + ca ≥ 3 3 ( abc) 2 ⇒ abc ≤ 1 . 0,25 1 1 Suy ra: 1 + a (b + c ) ≥ abc + a (b + c ) = a ( ab + bc + ca ) = 3a ⇒ ≤ 2 2 (1). 1 + a (b + c) 3a 2 0,25 C©uV 1 1 1 1 ≤ ≤ (3). (2), Tương t ta có: 1 + b (c + a ) 3b 1 + c (a + b) 3c 2 2 C ng (1), (2) và (3) theo v v i v ta có: 1 1 1 1 ab + bc + ca 1 1 1 1 + + ≤ ( + + )= = W. 1 + a (b + c) 1 + b (c + a ) 1 + c ( a + b) 3 c b c 0,25 2 2 2 3abc abc D u “=” x y ra khi và ch khi abc = 1, ab + bc + ca = 3 ⇒ a = b = c = 1, ( a, b, c > 0). 1) Cho ®trßn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 v ®iÓm M( 1; - 8).ViÕt pt®th¼ng d qua C©uVIa M sao cho d c¾t (C) t¹iA,B ph©n biÖt m S∆BIA Max. §trßn (C) cã t©m I(- 2; 3) & b¸n kÝnh R = 2. 0,25 Gi¶ sö pt®t (d) : Ax + By – A + 8B = 0 víi A2 + B2 > 0. 1 Lu«n cã ∆BIA c©n t¹i I víi IA = IB = 2 ; S∆BIA = IA.IB.sinAIB = 2sinAIB 0,25 2 11B − 3 A =2 => S∆BIA ≤ 2 DÊu = khi ∆AIB vu«ng c©n t¹i I hay d(I ; (d)) = 2 0,25 A2 + B 2 7A2 – 66BA + 119B2 = 0 (A – 7B)(7A – 17B) = 0 0,25 VËy cã hai ®−êng th¼ng d tho¶ m·n: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 = 0.
2) Cho∆ABC víi A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). T×m to¹ ®é t©m ®−êng trßn néi tiÕp I cña tam gi¸c ABC. 0,25 Ta cã AB = 5 5 ; AC = 3 5 ; => DB = − 5 DC Gäi D(x ; y ; z) l ch©n ®−êng ph©n gi¸c trong gãc A => DB AB = 3 DC AC 0,25 M DB (- 4 – x; - 5 – y; 2 – z) & DC (4 – x ; - 1 – y ; 2 – z) => D(1 ; -5; 2) 2 khi ®ã gäi I(x ; y ; z) l t©m ®−êng trßn néi tiÕp ∆ABC th× ¸p dông 55 Ta cã BD = 2 0,5 tÝnh chÊt ph©n gi¸c trong cña ∆BAD ta cã : IA = BA => IA = - 2 ID => I(1 ; 0;2). ID BD C©uVIIaT×m m ®Ó bpt : 1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m) n0 ®óng ∀x∈(2 ; 3). 0,25 Bpt x¸c ®Þnh ∀x∈(2 ; 3) x2 + 4x + m > 0 ∀x∈(2 ; 3 m > - x2 – 4x ∀x∈(2 ; 3 XÐt f(x) = - x – 4x ∀x∈(2 ; 3 2 x2 3 f’(x) = - 2x – 4 => BBT : f’(x) - -12 0,25 f(x) - 21 m ≥ - 12. (1) tõ BBT => bpt x¸c ®Þnh ∀x∈(2 ; 3) log5(5x2 + 5) > log5(x2 + 4x + m) Bpt Khi ®ã bpt n0 ®óng ∀x∈(2 ; 3) x2 + 4x + m < 5x2 + 5 ∀x∈(2 ; 3) 0,25 m < 4x – 4x + 5 ∀x∈(2 ; 3) 2 XÐt f(x) = 4x2 – 4x + 5 ∀x∈(2 ; 3) x 2 3 f’(x) = 8x – 4 => BBT : f’(x) + 29 0,25 f(x) 13 V©y ®Ó bpt n0 ®óng ∀x∈(2 ; 3 ) m ∈ [ - 12 ; 13 ] C©uVIb 1) Cho A(1 ; 4) v hai ®−êng th¼ng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. T×m ®iÓm B trªn b , ®iÓm C trªn c sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. 0,25 Gäi B(b ; 3 – b) & C( c ; 9 – c) => AB (b – 1 ; - 1 – b) ; AC (c – 1 ; 5 – c)  AB. AC = 0 (b − 1)(c − 1) = (b + 1)(5 − c)   & ABC vu«ng c©n t¹i A   0,25 (b − 1) + (b + 1) = (c − 1) + (5 − c) 2 2 2 2  AB = AC  (b + 1)(5 − c)   b −1 = ...........................................(1)  c −1 v× c = 1 kh«ng l n0 nªn hÖ  0,25 (5 − c) 2 (b + 1) 2 . + (b + 1) 2 = (c − 1) 2 + (5 − c) 2 ....( 2)  (c − 1) 2  (b + 1)2 = (c - 1)2. Tõ (2) Víi b = c – 2 thay v o (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5). Víi b = - c thay v o (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 0,25 KÕt luËn :cã hai tam gi¸c tho¶ m·n: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoÆc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 2) Cho bèn ®iÓm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) v D(0 ; 0 ; m) víi m > 0.Gäi E , F theo thø tù l h×nh chiÕu cña O lªn AD v BD. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¸c ®−êng th¼ng OE v OF. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó gãc EOF = 450. ¸p dông hÖ thøc l−îng trong c¸c tam gi¸c vu«ng AOD & BOD víi c¸c ®−êng cao øng 0,25  m2 m  m m2 víi c¹nh huyÒn l OE & OF => E   & F  0; 1+ m2 ;1 + m2  ;0; 1+ m2 1+ m2       0,25 TÝnh [ OE; OF ] => pt (EFO) : x + y – mz = 0 OE.OF 1 = ta cã cosFOE = cos( OE; OF ) = 0,25 1+ m2 OE . OF 1 1 2 − 1 ( do gt m > 0) = ®Ó EOF = 450 m= 0,25 2 1+ m 2 C©uVIIb T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña m ®Ó bpt : 1 + log5(x2 + 1 ) ≥ log5(mx2 + 4x + m)∀ x ∈ R.
0,25 bpt x¸c ®Þnh víi )∀ x ∈ R mx2 + 4x + m > 0 )∀ x ∈ R m > 0  m>0 ⇔ (1) m>2  0,25 ∆ < 0 4 − m < 0 2 khi ®ã bpt nghiÖm ®óng ∀ x ∈ R 5x2 + 5 ≥ mx2 + 4x + m ∀ x ∈ R 0,25 (5 – m)x2 – 4x + 5 – m ≥ 0 ∀ x ∈ R 5 − m > 0 m bpt n0 ®óng ∀ x ∈ R m ∈ (2 ; 3] VËy GTLN cña m tho¶ m·n yªu cÇu ®Ò b i l : m = 3. + §iÓm cña b i thi l m trßn ®Õn 0,5. + Mäi c¸ch l m kh¸c m ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a. Th¸i B×nh ng y 15 th¸ng 01 n¨m 2011.