Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2014 khối A,B,A1 - THPT Nguyễn Trung Thiên (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá khả năng học tập của các bạn học sinh trong kỳ thi Đại học diễn ra sắp tới. Mời các bạn đang ôn thi Đại học và thầy cô giáo tham khảo đề thi thử Đại học lần 1 Toán 2014 khối A,A1,B của trường THPT Nguyễn Trung Thiên có kèm theo hướng dẫn giải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2014 khối A,B,A1 - THPT Nguyễn Trung Thiên (Kèm đáp án)

www.VNMATH.com së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ tÜnh §Ò THi thö ®¹i Häc LÇN I n¨m 2014 Trêng THPT NguyÔn Trung Thiªn Môn thi: To¸n - KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) x−3 C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = cã ®å thÞ (C) x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt kho¶ng c¸ch tõ giao ®iÓm I cña 2 tiÖm cËn cña (C) ®Õn tiÕp tuyÕn b»ng 2 2 . C©u II (2,0 ®iÓm) π 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 + 2 sin(2 x + ) = cos x + cos 3 x . 4 t anx 2. TÝnh: I= ∫ 1 + cos 2 xdx  x 2 + y 2 + xy = 4 y − 1  C©u III (1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  y x + y = 2 +2  x +1 C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang. §¸y lín AB = 2a ; BC = CD = DA = a; SA vu«ng gãc víi ®¸y, mÆt ph¼ng(SBC) t¹o víi ®¸y mét gãc 60o . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a. C©u V (1,0 ®iÓm) Cho 3 sè thùc d¬ng x, y, z. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : x2 2 y2 2 z2 2 P = x( + ) + y ( + ) + z ( + ) . 3 yz 3 xz 3 xy II. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VI. a. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G (2;-1). §êng trung trùc cña c¹nh BC cã ph¬ng tr×nh d : 3x − y − 4 = 0 . §êng th¼ng AB cã ph¬ng tr×nh d1 :10 x + 3 y + 1 = 0 . T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C. C©u VII. a. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(2;0), B(6;4). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i ®iÓm A vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m (C) ®Õn B b»ng 5. n  2  C©u VIII. a. (1,0 ®iÓm ) T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn P ( x ) =3 x +  ( x > 0) .  x BiÕt r»ng n tháa m·n: Cn6 + 3Cn7 + 3Cn + Cn = 2Cn+ 2 . 8 9 8 B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI. b. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A(1;2). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (T) ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC biÕt ®êng th¼ng d : x − y − 1 = 0 tiÕp xóc víi (T) t¹i B. C©u VII. b. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®êng th¼ng d1 : 3x + y + 5 = 0 ; d 2 : 3 x + y + 1 = 0 vµ ®iÓm I(1;-2). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua I c¾t d1 , d 2 lÇn lît t¹i A vµ B sao cho AB = 2 2 .  x3   2  C©u VIII. b. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: log 2 x   + log 2   = 2.  2  x --------------------- HÕt --------------------
§¸p ¸n K.A gåm cã 6 trang. www.VNMATH.com Lu ý : Mäi c¸ch gi¶i ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a. C©u §¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm §iÓm C©u 1 (1,0 ®iÓm) I. ________________________________________________________________________ + TËp x¸c ®Þnh: D = R \ {−1} 2,0 0,25 ®iÓm 4 + Sù biÕn thiªn: y ' = > 0 , ∀x ≠ −1 , suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( x + 1)2 ( −∞; −1) vµ ( −1; +∞ ) . ________________________________________________________________________ + Giíi h¹n: lim y = 1 ; lim y = 1 => TiÖm cËn ngang: y=1 x →−∞ x →+∞ lim− y = +∞ ; lim y = −∞ => TiÖm cËn ®øng: x=-1. 0,25 x →−1 x →+∞ ________________________________________________________________________ + B¶ng biÕn thiªn: x −∞ -1 +∞ y’ + 0,25 y +∞ 1 1 −∞ ________________________________________________________________________ + §å thÞ : Giao víi Ox: (3;0), giao víi Oy: (0;-3). 0.25 1 -1 0 3 x -3 §å thÞ nhËn I(-1;1) lµm t©m ®èi xøng. 2 (1,0 ®iÓm) ________________________________________________________________________ x −3 Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ) thuéc (C), y0 = 0 , x0 ≠ −1 . x0 + 1 Khi ®ã ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ t¹i M lµ: 0.25 4 x −3 2 ( y= x − x0 ) + 0 ( x0 + 1) x0 + 1 ⇔ 4 x − ( x0 + 1) y + ( x0 − 6 x0 − 3) = 0 2 2 ________________________________________________________________________ Theo ®Ò : d ( I , ∆) = 2 2 ( −4 − ( x0 + 1) + x02 − 6 x0 − 3 2 ) ⇔ =2 2 0.25 16 + ( x0 + 1) 4 ⇔ ( x0 + 1) − 8 ( x0 + 1) + 16 = 0 4 2
www.VNMATH.com  x0 = 1 ⇔  x0 = −3 ________________________________________________________________________ Víi x0 = 1 , ph¬ng tr×nh ∆ : y = x − 2 ; 0,5 Víi x0 = −3 , ph¬ng tr×nh ∆ : y = x + 6 . C©u 1 (1,0 ®iÓm) II. ________________________________________________________________________ 2,0 PT ⇔ 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2cos x cos 2 x ®iÓm ⇔ 2 cos2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2 x = 0 ( ) ⇔ 2 cos x cos x + sin x − ( cos2 x − sin 2 x ) = 0 0,25 ⇔ cos x ( cos x + sin x )(1 − cos x + sin x ) = 0 ________________________________________________________________________  π  x = + kπ  cos x = 0  2 ⇔  tan x = −1 0,5 ⇔  cos x + sin x = 0    cos x − sin x = 1   cos  x + π  = 1     4  2 ________________________________________________________________________  π  x = 2 + kπ  π 0,25 ⇔  x = − + kπ  4 k ∈  x = k 2π    2 (1,0 ®iÓm) ________________________________________________________________________ tan x sin x cos x Ta cã: I = ∫ dx = ∫ dx 1 + cos x 2 cos x(1 + cos2 x) 0,25 §Æt t = cos 2 x ⇒ dt = −2sin x cos xdx 1 dt Suy ra: I = − ∫ 2 t (t + 1) ________________________________________________________________________ 1  1 1 1 t +1 I = ∫ − dt = ln +C 0,5 2  t +1 t  2 t ________________________________________________________________________ 1  1 + cos2 x  KÕt luËn: I = ln  +C . 0,25 2  cos2 x  C©u NhËn xÐt y=0 kh«ng tháa m·n hÖ ph¬ng tr×nh. III. 1,0 0,25 ®iÓm
www.VNMATH.com  x2 + 1  y +x+ y =4  HÖ t¬ng ®¬ng víi  x + y = y + 2   x2 +1 0,25 ________________________________________________________________________ u + v = 4 x2 +1  0,25 §Æt u = , v = x + y. HÖ trë thµnh:  1 y v = u + 2  Gi¶i hÖ ta cã: u =1 0,25 v=3 ________________________________________________________________________  x = 1  x2 + 1  u = 1  = 1  y = 2 Víi  ⇒ y ⇔ v = 3    x = −2  x+ y =3   y = 5  C©u IV. 1,0 ®iÓm N B A 60 0 Gäi N lµ trung ®iÓm AB. D C AN // DC Ta cã:  nªn ADCN lµ h×nh b×nh hµnh. AN = DC = a Suy ra: NC = AD = a => NA = NB = NC =a hay ∆ACB vu«ng t¹i C suy ra AC ⊥ BC . 0,25 Do SA ⊥ ( ABCD ) nªn SA ⊥ BC . ¸p dông ®Þnh lý ba ®êng vu«ng gãc ta suy ra SC ⊥ BC . Suy ra: Gãc gi÷a (SBC) vµ (ABCD) lµ ∠SCA => ∠SCA = 60° ________________________________________________________________________ MÆt kh¸c: ∆NBC ®Òu nªn ∠NBC = 60° 3 AC = AB = 3a 2 0,25 SA = AC .tan 60° = 3a. 3 = 3a ________________________________________________________________________ 3 3a 2 S ABCD = 4 0,25 ________________________________________________________________________ 3 3a 3 TÝnh ®îc thÓ tÝch chãp S.ABCD b»ng . 0,25 4
C©u www.VNMATH.com  x3 + y 3 + z 3  x2 + y 2 + z 2 V. Ta cã : P =   +2  3  xyz 1,0 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc a 2 + b 2 ≥ 2ab, ∀a, b ⇒ x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx . ®iÓm 0,25 (§¼ng thøc x¶y ra khi x=y=z) x +y +z  3 3 3 xy + yz + zx  x3 2   y 3 2   z 3 2  ⇒ P≥  +2 ⇒ P ≥ + + + + +   3  xyz  3 x  3 y  3 z ________________________________________________________________________ t3 2 XÐt hµm sè f (t ) = + víi t > 0 ; 3 t 2 f '(t ) = t 2 − 2 ; f '(t ) = 0 ⇔ t = 4 2 . 0,25 t ________________________________________________________________________ B¶ng biÕn thiªn: t 0 4 2 +∞ y’ - 0 + 0,25 y +∞ +∞ 8 34 2 ________________________________________________________________________ VËy P ≥ 4 4 8 . §¼ng thøc x¶y ra khi x = y = z = 4 2 hay P = 4 4 8 . 0,25 A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u Gäi Mlµ trung ®iÓm BC, v× M ∈ d nªn M (m; 3m-4).    VI. a. Mµ GA = −2GM nªn A (6-2m; 5-6m). 0,25 1,0 ________________________________________________________________________ ®iÓm A ∈ AB ⇒ m = 2 ⇒ M ( 2; 2 ) , A ( 2; −7 ) . 0,25 ________________________________________________________________________ BC qua M vµ vu«ng gãc víi d nªn cã ph¬ng tr×nh x + 3y – 8 = 0. B = AB ∩ BC nªn B ( −1;3) . 0,25 ________________________________________________________________________ M lµ trung ®iÓm BC nªn C ( 5;1) . 0,25 C©u Gäi I ( x0 ; y0 ) lµ t©m cña ®êng trßn (C). VII.  Khi ®ã, do (C) tiÕp xóc víi Ox t¹i A nªn víi i = (0;1) lµ vect¬ ®¬n vÞ trªn trôc Ox, ta cã: a.    0,25 IA ⊥ i ⇔ 1. (1 − x0 ) + 0. ( 0 − y0 ) = 0 ⇔ x0 = 2 . 1,0 ®iÓm ________________________________________________________________________ Theo gi¶ thiÕt, ta cã: R = IB – 5 ; IB 2 = 25 ⇔ ( 2 − 6 ) + ( y0 − 4 ) = 25 2 2 0,25 y = 7 ⇔ y0 − 4 = ±3 ⇔  0  y0 = 1 ________________________________________________________________________
Víi y0 = 7 th× I (2; 7) ⇒ R = 7 . www.VNMATH.com Víi y0 = 1 th× I (2;1) ⇒ R = 1 . VËy ta cã hai ®êng trßn cÇn t×m: 0,5 ( x − 2 )2 + ( y − 7 )2 = 49 ; ( x − 2 )2 + ( y − 1)2 = 1 C©u ¸p dông c«ng thøc Cn + Cnk +1 = Cn+11 , ta cã: k k+ VIII. Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = Cn + Cn + 2(Cn + Cn ) + Cn + Cn 6 7 8 9 6 7 7 8 8 9 a. = Cn +1 + 2Cn +1 + Cn +1 = Cn+ 2 + Cn + 2 = Cn +3 7 8 9 8 9 9 1,0 0,25 ®iÓm Gi¶ thiÕt t¬ng ®¬ng víi n+3 Cn +3 = 2Cn + 2 ⇔ 9 8 = 2 ⇔ n = 15 . 9 ________________________________________________________________________ n 3 2  Khi ®ã P ( x ) =  x +   x 15− k k  2  ( x) 15 = ∑C k 15 3   K =0  x 15 30 − 5 k 0,25 = ∑C 2 x k 15 k 6 . K =0 ___________________________________________________________________ 30 − 5k Sè h¹ng kh«ng chøa x t¬ng øng víi = 0 ⇔ k = 6. 0,25 6 ________________________________________________________________________ Sè h¹ng ph¶i t×m lµ C15 .26 = 320320 . 6 0,25 B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u Gäi I lµ t©m cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC . VI. b. V× ∆ABC vu«ng c©n t¹i A nªn I lµ trung ®iÓm BC vµ AI ⊥ BC . 1,0 Theo gi¶ thiÕt BC ⊥ (d ) ⇒ d / / AI ⇒ B¸n kÝnh cña (T) lµ: R = d ( A, d ) = 2 . 0,25 ®iÓm BC ⊥ (d ) ⇒ BC: x + y + c = 0. ________________________________________________________________________ 1+ 2 + C C = −1 d ( A, d ) = R = 2 ⇔ = 2 ⇔ 2 C = −5  BC : x + y − 1 = 0 0,25 Suy ra   BC : x + y − 5 = 0 §êng cao AI cña ∆ABC ®i qua A (1; 2 ) vµ song song víi (d ) ⇒ AI : x − y + 1 = 0 . ________________________________________________________________________ x + y −1 = 0 NÕu BC : x + y − 1 = 0 ⇒ I = BC ∩ AI :  ⇒ I(0;1). x − y +1 = 0 0.25 Suy ra: (T ) : x 2 + ( y − 1) = 2 . 2 ________________________________________________________________________ x + y − 5 = 0 NÕu BC : x + y − 5 = 0 ⇒ I = BC ∩ AI :  ⇒ I(2;3). x − y + 1 = 0 0,25 Suy ra: (T ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) = 2 . 2 2 VËy cã hai ®êng trßn: x 2 + ( y − 1) = 2 vµ ( x − 2 ) + ( y − 3) = 2 . 2 2 2
C©u www.VNMATH.com V× A ∈ d1 , B ∈ d 2 nªn gäi täa ®é A(a; −3a − 5) ; B(b; −3b − 1) . VII.   0,25 AB = ( b − a; 4 − 3(b − a ) ) . b. ________________________________________________________________________ 1,0 Tõ gi¶ thiÕt AB = 2 2 suy ra: ®iÓm (b − a ) + 4 − 3 ( b − a ) = 2 2 . 2 2   0,25 t = 2 §Æt t = b − a , ta cã: t + ( −3t + 4 ) = 8 ⇔  2 2 2 t =  5 ________________________________________________________________________   Víi t = 2 ⇒ b − a = 2 ⇒ AB = (2; −2) lµ vect¬ chØ ph¬ng cña ∆ cÇn t×m. x −1 y + 2 0,25 Suy ra ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cña ∆ lµ = ⇔ x + y +1 = 0 . 2 −2 ________________________________________________________________________ 2 2 Víi t = ⇒ b − a = . 0,25 5 5 T¬ng tù ta cã ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cña ∆ lµ 7 x − y − 9 = 0 . VËy cã hai ®êng th¼ng cÇn t×m lµ x + y + 1 = 0 vµ 7 x − y − 9 = 0 . C©u 1 §k: x > 0 , x ≠ . 0,25 VIII. 2 b.  x3  1,0 log 2   PT ⇔  2  + 2 log  2  = 2 ®iÓm 2  log 2 2 x  x ________________________________________________________________________ 0,25 3log 2 x − 1  1  3log 2 x − 1 ⇔ + 2  1 − log 2 x  = 2 ⇔ − log 2 x = 0 1 + log 2 x  2  1 + log 2 x ________________________________________________________________________ 3t − 1 §Æt t = log 2 x , ta cã: − t = 0 ⇔ 3t − 1 − t (t + 1) = 0 ⇔ t 2 − 2t + 1 = 0 ⇔ t = 1 1+ t 0,25 ________________________________________________________________________ Víi t = 1 ⇒ log 2 x = 1 ⇒ x = 2 . VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 2 . 0,25