Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 khối A, B năm 2011 trường thpt chuyên Lê Quý Đôn

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

269
lượt xem 83
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đh môn toán lần 2 khối a, b năm 2011 trường thpt chuyên lê quý đôn', các câu hỏi bám sát khung chương trình ôn tập môn Toán sẽ giúp bạn vững kiến thức làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 khối A, B năm 2011 trường thpt chuyên Lê Quý Đôn

TRƯ NG THPT CHUYÊN ð THI TH ð I H C, CAO ð NG NĂM 2011 LÊ QUÝ ðÔN Môn thi: TOÁN, kh i A, B L n II Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao ñ Câu I: (2,0 ñi m) 2x − 4 y= (C ) . Cho hàm s x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. G i M là m t ñi m b t kì trên ñ th (C), ti p tuy n t i M c t các ti m c n c a (C) t i A, B. CMR di n tích tam giác ABI (I là giao c a hai ti m c n) không ph thu c vào v trí c a M. Câu II: (3,0 ñi m) 1. Gi i h phương trình: 2 2 xy x + y + x + y = 1 2   x + y = x2 − y  π  2. Gi i phương trình: 2sin 2  x −  = 2sin x − t anx . 2  4 ( ) ( ) x 2 + 1 + x > log 3 log 1 x2 + 1 − x 3. Gi i b t phương trình: log 1 log 5 3 5 Câu III: (2,0 ñi m) ln x 3 2 + ln 2 x e 1. Tính tích phân: I = ∫ dx . x 1 2. Cho t p A = {0;1;2;3;4;5} , t A có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s khác nhau, trong ñó nh t thi t ph i có ch s 0 và 3. Câu IV: (2,0 ñi m) 1. Vi t phương trình ñư ng tròn ñi qua hai ñi m A(2; 5), B(4;1) và ti p xúc v i ñư ng th ng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 2. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác ñ u c nh ñáy AB = a; c nh bên AA’ = b. G i α là góc gi a hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và th tích chóp A’.BCC’B’. Câu V: (1,0 ñi m) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c x y T= + 1− x 1− y ……………………………………………….H t……………………………………………… …. http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
ðÁP ÁN ð THI TH ð I H C L N 2 A, B NĂM 2011 Câu Ý N i dung ði m I 2 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1,00 ñi m) -T p xác ñ nh: R\{-1} 6 -S bi n thiên: y ' = 2 > 0∀x ≠ −1 . Suy ra hàm s ñ ng bi n trên các kho ng xác 0.25 ( x + 1) ñ nh c a hàm s . - lim y = m∞ → x = −1 là ti m c n ñ ng ± x →( −1) 0.25 - lim y = 2 → y = 2 là ti m c n ngang x →±∞ -B ng bi n thiên -1 -∞ x +∞ + + y' +∞ 0.25 2 2 y -∞ -ð th y 2 I 0.25 12 x -1 -4 2 Tìm c p ñi m ñ i x ng….(1,00 ñi m) 2a − 4   0.25  ∈ ( C ) a ≠ −1 G i M  a; a +1   2a − 4 6 2 ( x − a) + Ti p tuy n t i M có phương trình: y = ( a + 1) a +1 0.25 2a − 10   Giao ñi m v i ti m c n ñ ng x = −1 là A  −1;  a +1   Giao ñi m v i ti m c n ngang y = 2 là B ( 2a + 1;2 ) 0.25 Giao hai ti m c n I(-1; 2) 0.25 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
12 1 1 ; IB = 2 ( a + 1) ⇒ S IAB = IA. AB = .24 = 12 ( dvdt ) IA = a +1 2 2 Suy ra ñpcm II 3 1 Gi i h …(1,00 ñi m) 2 2 xy  x + y + x + y = 1 (1) 2 ( dk x + y > 0 )   x + y = x2 − y ( 2)  2 xy (1) ⇔ ( x + y ) − 1 = 0 ⇔ ( x + y ) − 2 xy ( x + y ) + 2 xy − ( x + y ) = 0 2 3 − 2 xy + x+ y 0.5 ( ) ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − 1 − 2 xy ( x + y − 1) = 0 2 ⇔ ( x + y − 1) ( x + y )( x + y + 1) − 2 xy  = 0    x + y = 1 ( 3) ⇔ 2 ( 4) x + y + x + y = 0 2  D th y (4) vô nghi m vì x+y>0 Th (3) vào (2) ta ñư c x 2 − y = 1 0.5 x + y = 1  x = 1; y = 0 ⇒ Gi i h  2 ……  x − y = 1  x = −2; y = 3 2 Gi i phương trình….(1,00 ñi m) ðk: cos x ≠ 0 (*) π π   sinx 0.25 2sin 2  x −  = 2sin 2 x − t anx ⇔ 1 − cos  2 x −  = 2sin 2 x −  4  2 cos x ⇔ cos x − sin 2 x.cos x − 2sin x.cos x + sinx ⇔ cos x + sinx − sin 2 x ( cos x + sinx ) = 0 2 0.25 π  cos x ≠ 0 sinx = − cos x → t anx = −1 ⇔ x = − + kπ  π π 4 0.5 ⇔ →x= +k (tm(*))… π π 4 2 sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + l 2π ⇔ x = + lπ   2 4 3 Gi i b t phương trình (1,00 ñi m) ( ) ( ) x 2 + 1 + x > log 3 log 1 x2 + 1 − x log 1 log 5 (1) 3 5 ðk: x > 0 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
( ) ( ) (1) ⇔ log 0.25 x 2 + 1 − x + log 3 log 5 x2 + 1 + x < 0 log 1 3 5 ( ) ( )   ⇔ log 3  log 1 x 2 + 1 − x .log 5 x2 + 1 + x  < 0 5  ( ) ⇔ log 5 x2 + 1 + x < 1 2 ( ) 0.25 ⇔ 0 < log 5 x2 + 1 + x < 1 ( ) 0.25 *) 0 < log 5 x2 + 1 + x ⇔ x > 0 ( ) 12 x 2 + 1 + x < 1 ⇔ x 2 + 1 + x < 5 ⇔ x 2 + 1 < 5 − x ⇔ ... ⇔ x < *) log 5 0.2 5  12  V y BPT có nghi m x ∈  0;   5 III 2 1 Tính tích phân (1,00 ñi m) ln x 3 2 + ln 2 x e e 1e 1 dx = ∫ ln x 2 + ln xd ( ln x ) = ∫ ( 2 + ln x ) 3 d ( 2 + ln 2 x ) I =∫ 2 2 3 0.5 x 21 1 1 e ( 2 + ln x ) 4 2 13 3 3 =  3 34 − 3 24  =. 0.5 8  2 4 1 2 L p s …..(1,00 ñi m) -G i s c n tìm là abcde ( a ≠ 0 ) 0.25 -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 không xét ñ n v trí a. X p 0 và 3 vào 5 v trí có: A52 cách 3 v trí còn l i có A43 cách 0.25 2 3 Suy ra có A A s 5 4 -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 v i a = 0. 0.25 X p 3 có 4 cách 3 v trí còn l i có A43 cách Suy ra có 4. A43 s 0.25 2 3 3 V y s các s c n tìm tmycbt là: A A - 4. A = 384 5 4 4 IV 2 1 Vi t phương trình ñư ng tròn….(1,00 ñi m) G i I ( a; b ) là tâm ñư ng tròn ta có h http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
( 2 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 = ( 4 − a )2 + (1 − b )2 (1) 0.25  IA = IB  ⇔  ( 3a − b + 9 ) 2 IA = d ( I ; ∆ ) ( 2 − a ) + ( 5 − b ) = ( 2) 2 2  0.25  10 (1) ⇔ a = 2b − 3 th vào (2) ta có b2 − 12b + 20 = 0 ⇔ b = 2 ∨ b = 10 *) v i b = 2 ⇒ a = 1; R = 10 ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 10 2 2 0.25 *)v i b = 10 ⇒ a = 17; R = 250 ⇒ ( C ) : ( x − 17 ) + ( y − 10 ) = 250 2 2 0.25 2 Hình lăng tr ….(1,00 ñi m) G i O là tâm ñáy suy ra A ' O ⊥ ( ABC ) và góc α = · ' AIA A' C' *)Tính tan α 0.25 A 'O 1 1a 3 a 3 B' tan α = v i OI = AI = = OI 3 32 6 3b − a 2 2 2 a A ' O 2 = A ' A2 − AO 2 = b 2 − = A C 3 3 O I 2 3b − a 2 2 ⇒ tan α = B 0.25 a *)Tính VA '. BCC ' B ' 1 VA '. BCC ' B ' = VABC . A' B 'C ' − VA'. ABC = A ' O.S ABC − A ' O.S ABC 3 0.5 2 3b 2 − a 2 1 a 3 a 2 3b 2 − a 2 ( dvtt ) =. .a = . 3 22 6 3 V 1  π ð t x = cos 2 a; y = sin 2 a ⇒ a ∈  0;  khi ñó  2 cos 2 a sin 2 a cos 3 a + sin 3 a ( sin a + cos a ) (1 − sin a.cos a ) T= + = = sin a cos a sina.cos a sin a.cos a π t2 −1  ð t t = sin a + cos a = 2 sin  a +  ⇒ sin a.cos a =  4 2 π −t 3 − 3t = f (t ) ; V i 0 < a < ⇒ 1 < t ≤ 2 Khi ñó T = 2 t −1 2 −t 4 − 3 ( () f '(t ) = 2 2  ⇒ f (t ) ≥ f 2 = 2 2 < 0 ∀t ∈ 1;  ( ) t −1 ( 2) = 1 1 V y min f ( t ) = f 2 khi x = y = . Hay min T = 2 khi x = y = . t∈(1; 2  2 2  http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí