intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:32

Thêm vào BST
Báo xấu
48
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2017­2018 TRƯỜNG KINH MÔN MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 001 Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Χυ 1: [0H2­3] Cho tam giác  ABC  vuông cân tại  A  và  M  là điểm nằm trong tam giác  ABC  sao  cho  MA : MB : MC = 1: 2 : 3  khi đó góc  AMB  bằng bao nhiêu? A.  135 . B.  90 . C.  150 . D.  120 . Χυ 2: [2H3­1]  Trong   không   gian   Oxyz ,   khoảng   cách   từ   điểm   A ( 1; − 2;3)   đến  ( P ) : x + 3 y − 4 z + 9 = 0  là: 26 17 4 26 A.  . B.  8 . C.  . D.  . 13 26 13 ( ) ( ) x x Χυ 3: [2D2­3] Tìm giá trị của  a  để phương trình  2 + 3 + ( 1− a) 2 − 3 − 4 = 0  có  2  nghiệm  phân biệt  x1 , x2  thỏa mãn:  x1 − x2 = log 2+ 3 3 , ta có  a  thuộc khoảng: A.  ( − ; −3) . B.  ( −3; + ). C.  ( 0; + ). D.  ( 3; + ). f ( x) x Χυ 4: [2D3­4] Giả sử hàm số   f ( x )  liên tục, dương trên  ﾡ ; thỏa mãn  f ( 0 ) = 1  và  = 2 .  f ( x) x +1 ( ) Khi đó hiệu  T = f 2 2 − 2 f ( 1)  thuộc khoảng A.  ( 2;3) B.  ( 7;9 ) C.  ( 0;1) D.  ( 9;12 ) Χυ 5: [2D1­2] Cho hàm số   y = − x 3 + 3 x 2 − 1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là  đúng nhất: A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ( 0; 2 )  và nghịch biến trên các khoảng  ( − ;0 ) ; ( 2; + ); B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ( 0; 2 ) ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ( 0; 2 )  và đồng biến trên các khoảng  ( − ;0 ) ; ( 2; + ); D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ( − ;0 )  và  ( 2; + ). Χυ 6: [2D3­4] Cho hai đường tròn  ( O1 ;5 )  và   ( O2 ;3)  cắt nhau tại hai điểm  A ,  B sao cho  AB  là  một đường kính của đường tròn   ( O2 ;3) . Gọi   ( D )   là hình phẳng được giới hạn bởi hai   đường tròn (ở  ngoài đường tròn lớn, phân đ ̀ ược gach cheo nh ̣ ́ ư  hình vẽ). Quay  ( D )  quanh  trục  O1O2  ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích  V  của khối tròn xoay được tạo thành. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/32 ­ Mã đề thi 001
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 68π 14π 40π A.  V = 36π . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 3 3 3 Χυ 7: [2D4­3]  Số  phức   z = a + bi   ( với   a ,   b   là số  nguyên) thỏa mãn   ( 1 − 3i ) z   là số  thực  và  z − 2 + 5i = 1 . Khi đó  a + b  là A.  9 . B.  8 . C.  6 . D.  7 . [1D5­2] Cho  f ( x ) = sin ax ,  a > 0 . Tính  f ( π ) 3 Χυ 8: A.  f ( π ) = 3sin ( aπ ) .cos ( aπ ) . B.  f ( π ) = 0 . 2 C.  f ( π ) = 3a sin ( aπ ) . D.  f ( π ) = 3a.sin ( aπ ) .cos ( aπ ) . 2 2 3 [2D3­2] Cho  F ( x)  là một nguyên hàm của hàm số   f ( x ) = e + 2 x  thỏa mãn  F ( 0 ) = x Χυ 9: . Tìm  2 F ( x) . 5 1 A.  F ( x ) = e x + x 2 + . B.  F ( x ) = 2e x + x 2 − . 2 2 3 1 C.  F ( x ) = e x + x 2 + . D.  F ( x ) = e x + x 2 + . 2 2 Χυ 10: [2D2­2] Sự tăng dân số được ước tính theo công thức  Pn = P0 e n.r , trong đó  P0  là dân số của  năm lấy làm mốc tính,  Pn  là dân số sau  n  năm,  r  là tỉ  lệ  tăng dân số hàng năm. Biết rằng  năm  2001,  dân số Việt Nam là  78.685.800  triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là  1, 7% . Hỏi cứ  tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức  100  triệu người? A. 2018. B. 2017. C. 2015. D. 2016. Χυ 11: [2D3­2] Cho lập phương có cạnh bằng  a  và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp   hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi  S1  là diện tích  6  mặt của hình lập phương,  S 2   S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số  . S1 S2 1 S2 π S2 S2 π A.  = . B.  = . C.  =π . D.  = . S1 2 S1 2 S1 S1 6 Χυ 12: [2D3­4] Cho hàm số  y = f ( x) = x 3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham   số  m  để hàm số  y = f ( x )  có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A.  < m 2. B.  −2 < m < . C.  − < m < 2. D.  < m< 2. 4 4 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/32 ­ Mã đề thi 001
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ [2D1­3] Cho hàm số  y = x − 3mx + 3 ( 2m − 1) x + 1 . Với giá trị nào của  m  thì  f ' ( x ) − 6 x > 0   3 2 Χυ 13: với mọi  x > 2 1 1 A.  m > . B.  m < − . C.  m > 1 . D.  m 0 . 2 2 [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu  ( S ) : x + y + z − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0  và mặt  2 2 2 Χυ 14: phẳng  ( α ) : x + 4 y + z ­11 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) , biết  ( P )  song song với giá  r của vectơ  v = ( 1;6; 2 ) , vuông góc với  ( α )  và tiếp xúc với  ( S ) . x − 2y + z + 3 = 0 3x + y + 4 z + 1 = 0 A.  B.  . x − 2 y + z − 21 = 0 3x + y + 4 z − 2 = 0 4x − 3y − z + 5 = 0 2x − y + 2z + 3 = 0 C.  . D.  . 4 x − 3 y − z − 27 = 0 2 x − y + 2 z − 21 = 0 tan 2 x Χυ 15: [1D1­2] Tập xác định của hàm số  y =  là tập nào sau đây? cos x �π � A.  D = ﾡ . B.  D = ﾡ \ � + kπ �, k ﾡ . �2 �π π � �π π π � C.  D = ﾡ \ � + k π �, k ﾡ . D.  D = ﾡ \ � + k ; + kπ �, k ﾡ . �4 2 �4 2 2 π 2 cos x 4 Χυ 16: [2D3­3] Cho  dx = a ln + b,  tính tổng  S = a + b + c 0 sin x − 5sin x + 6 2 c A.  S = 1 . B.  S = 4 . C.  S = 3 . D.  S = 0 . Χυ 17: [2H1­3] Cho hình chóp tứ  giác đều  S . ABCD ,  M  là trung điểm của   SC . Mặt phẳng  ( P )   qua  AM  và song song với  BD  cắt  SB ,  SD  tại  N , K . Tính tỉ số thể tích của khối  S . ANMK   và khối chóp  S . ABCD . 2 1 1 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 9 3 2 5 Χυ 18: [1D1­3] Cho phương trình  sin 2018 x + cos 2018 x = 2 ( sin 2020 x + cos 2020 x ) . Tính tổng các nghiệm  của phương trình trong khoảng  ( 0; 2018 ) 2 2 1285 � 1285 � A.  � B.  ( 643) π . C.  ( 642 ) π . D.  � 2 2 � �π . � �π . �4 � �2 � Χυ 19: [2D2­2] Nghiệm của bất phương trình  32 x +1 > 33− x  là 2 3 2 2 A.  x > − . B.  x > . C.  x > . D.  x < . 3 2 3 3 Χυ 20: [2H2­2] Cho tứ diện đều  ABCD . Khi quay tứ diện đó quanh trục  AB  có bao nhiêu hình nón  khác nhau được tạo thành? A. Một. B. Hai. C. Không có hình nón nào. D. Ba. Χυ 21: [1H2­1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/32 ­ Mã đề thi 001
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ B. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song  song với nhau. C. Nếu mặt phẳng  ( P )  chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng  ( Q )  thì  ( P ) và  ( Q ) song song với nhau. D. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó. Χυ 22: [1H3­4]  Cho hình lăng trụ  đứng   ABC. A B C   có   AB = 1 ,   AC = 2 ,   AA = 3 và   BAC ﾡ = 120 .  Gọi   M ,   N   lần lượt là các điểm trên cạnh   BB ,   CC sao cho   BM = 3B M ;   CN = 2C N .  Tính khoảng cách từ điểm  M  đến mặt phẳng  ( A BN ) . 9 138 3 138 9 3 9 138 A.  . B.  . C.  . D.  . 184 46 16 46 46 Χυ 23: [2D4­1] Cho số phức  z = 2018 − 2017i . Điểm  M  biểu diễn của số phức liên hợp của  z  là A.  M ( −2018; 2017 ) . B.  M ( 2018; −2017 ) . C.  M ( −2018; −2017 ) . D.  M ( 2018; 2017 ) . 2a − b Χυ 24: [2D2­3]  Cho  các số  thực dương   a ,   b   thỏa mãn   log16 a = log 20 b = log 25 . Tính tỉ  số  3 a T= . b 1 1 2 A.  0 < T < . B. 
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 29: [2D4­3] Cho hai số phức  z1 , z2  thỏa mãn  z1 + 5 = 5, z2 + 1 − 3i = z2 − 3 − 6i . Giá trị nhỏ nhất  của  z1 − z2  là: 5 7 1 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 2 2 2 Χυ 30: [2H3­3]  Trong   không   gian   Oxyz   cho   các   mặt   phẳng   ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 ,  ( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0 . Gọi  ( S ) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  ( S ) cắt mặt  phẳng  ( P )  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng  2  và  ( S )  cắt mặt phẳng  ( Q )  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng  r . Xác định  r  sao cho chỉ có đúng  một mặt cầu  ( S ) thỏa yêu cầu. 3 3 2 A.  r = 3 . B.  r = . C.  r = 2 . D.  r = . 2 2 Χυ 31: [2D1­1] Đương cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho được liệt kê  ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.  y = −2 x 3 + 9 x 2 − 12 x − 4 . B.  y = x 3 − 3 x − 4 . C.  y = x 4 − 3x 2 − 4 D.  y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 Χυ 32: [1H2­1] Cho hình cầu bán kính bằng  5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho  thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính  4 cm. Tính thể  tích khối nón có đáy là  thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho. A.  19,19 ml. B.  19, 21 ml. C.  19,18 ml. D.  19, 20 ml. −2s inx − 1 Χυ 33: [1D1­2] Tìm tất cả  các số  thực của tham số   m  sao cho hàm số   y =  đồng biến  s inx − m �π� 0; �. trên khoảng  � � 2� 1 1 A.  − < m < 0  hoặc  m > 1 . B.  m > − . 2 2 1 1 C.  m − . D.  − < m 0  hoặc  m 1 . 2 2 x2 + x − 2 Χυ 34: [1D1­2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = . x −1 A.  1 . B.  4 . C.  3 . D.  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/32 ­ Mã đề thi 001
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 35: [2D2­2] Cho hai đồ thị  y = a x  và  y = log b x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng. A.  0 < a < 1 ; 0 < b < 1 . B.  a > 1 ; b > 1 . C.  a > 1 ; 0 < b < 1 . D.  0 < a < 1 ; b > 1 . Χυ 36: [2H2­1] Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Khối lăng trụ có đáy có diện tích đáy là  B , đường cao của lăng trụ  là  h , khi đó thể tích  khối lăng trụ là  V = Bh . B.  Diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đường tròn đáy   r   và đường sinh   l   là  S = π rl . C. Mặt cầu có bán kính là  R  thì thể tích khối cầu là  V = 4π R 3 . D. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy  r  và chiều cao của trụ   l  là  Stp = 2π r ( l + r ) . Χυ 37: [2D2­2] Tìm tập xác định của hàm số  y = ln ( ) x2 + x − 2 − x . A.  ( − ; −2 ) . B.  ( −�; −2 ) �( 2; +�) . C.  ( 1; + ). D.  ( −�; −2] �( 2; +�) . Χυ 38: [2D1­2] Cho hàm số  y = f ( x)  xác định, liên tục trên  ﾡ  và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại  x = 0  và đạt cực tiểu tại  x = 1 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  2 . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  2  và giá trị nhỏ nhất bằng  −3 . Χυ 39: [1H3­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình vuông cạnh  a ,  SA ⊥ ( ABCD )  và  SA = a 3   Gọi  α  là góc tạo bởi giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng  ( SAC ) , khi đó  α  thỏa mãn hệ  thức nào sau đây: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/32 ­ Mã đề thi 001
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 2 2 A.  cos α = . B.  sin α = . C.  sin α = . D.  cos α = . 8 8 4 4 Χυ 40: [1D2­4] Cho tập  X = { 6, 7,8,9} , gọi  E   là tập các số tự nhiên khác nhau có  2018 chữ số lập  từ các số của tập  X . Chọn ngẫu nhiên một số trong tập  E , tính xác suất để chọn được số  chia hết cho  3 . 1� 1 � 1� 1 � 1� 1 � 1� 1 � A.  � 1 + 4035 �. B.  �1 + 2017 �. C.  � 1 + 4036 �. D.  � 1+ �. 3� 2 � 3� 2 � 3� 2 � 3 � 22018 � Χυ 41: [2H3­2]  Trong không gian   Oxyz , cho hai điểm   A ( 1;1; 1) ,   B ( 1; 3; − 5 ) . Viết phương trình  mặt phẳng trung trực của đoạn  AB . A.  y − 2 z + 2 = 0 . B.  y − 3z + 4 = 0 . C.  y − 2 z − 6 = 0 . D.  y − 3z − 8 = 0 . x +8 y −5 z Χυ 42: [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz , cho đường thẳng   d : = = .  Khi đó vectơ  chỉ  4 −2 1 phương của đường thẳng  d có tọa độ là: A.  ( 4; −2;1) . B.  ( 4; 2; −1) . C.  ( 4; −2; −1) D.  ( 4; 2;1) . x −1 y +1 z − 2 Χυ 43: [2H3­2]  Trong không gian   Oxyz , cho đường thẳng   ∆ : = = .  Tìm hình chiếu  2 1 1 vuông góc của  ∆  trên mặt phẳng  ( Oxy ) . x=0 x = 1 + 2t x = −1 + 2t x = −1 + 2t A.  y = −1 − t . B.  y = −1 + t . C.  y = 1 + t . D.  y = −1 + t . z=0 z=0 z=0 z=0 Χυ 44: [1H3­3] Cho hình chóp  S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh  a ,  SA vuông góc với  ( ABC )  và SA = a . Tính khoảng cách giữa  SC và  AB . a a 21 a 21 a 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 7 2 11 1 � Χυ 45: [1D2­3] Tìm số  hạng không chứa   x  trong khai triển thành đa thức của   � �x x + 4 � ,  với  � x � x>0. A.  525 . B.  485 . C.  165 . D.  238 . 1� n −1 � Χυ 46: [1D3­4]  Cho dãy số  xác định bởi   u1 = 1 ,   un +1 = �2un + 2 ;  n ﾡ * . Khi đó   u2018   � 3� n + 3n + 2 � bằng: 22016 1 22018 1 A.  u2018 = 2017 + . B.  u2018 = 2017 + . 3 2019 3 2019 22017 1 22017 1 C.  u2018 = 2018 + . D.  u2018 = 2018 + . 3 2019 3 2019 Χυ 47: [2D3­3] Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng  10   cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết  AB = 5 cm,  OH = 4  cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/32 ­ Mã đề thi 001
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 160 2 140 2 14 2 A.  cm . B.  cm . C.  cm . D.  50 cm 2 . 3 3 3 Χυ 48: [2D4­2] Cho số phức  z  thỏa mãn:  (3 + 2i) z + (2 − i) 2 = 4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của  số phức  z  là: A.  3 . B.  2 . C.  1 . D.  0 . x +1 Χυ 49: [2D1­3]  Cho hàm số   y =   có đồ  thị   (C ).   Giả  sử   A, B   là hai điểm thuộc   (C ).   và đối  x −1 xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông  AEBF . Tìm diện  tích nhỏ nhất của hình vuông  AEBF . A.  S min = 8 2 . B.  S min = 4 2 . C.  S min = 8 . D.  S min = 16 . Χυ 50: [2D3­2] Cho hàm  f ( x )  có đạo hàm liên tục trên  [ 2;3]  đồng thời  f ( x ) = 2 , f ( 3) = 5 . Tinh ́   3 f ( x ) dx  bằng 2 A.  −3 . B.  7 . C.  10 D.  3 . ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/32 ­ Mã đề thi 001
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B C A D B B D D D D B D D B B D C B A A D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A A D D D D C C C D A C A D A B C C A B D C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [0H2­3] Cho tam giác  ABC  vuông cân tại  A  và  M  là điểm nằm trong tam giác  ABC  sao  cho  MA : MB : MC = 1: 2 : 3  khi đó góc  AMB  bằng bao nhiêu? A. 135 . B.  90 . C. 150 . D. 120 . Hướng dẫn giải Chọn A. Giải sử  T = f (2 2) − 2 f (1) ;  MB = x � MA = 2 x ;  MC = 3x  với  0 < x < BC = 2 . ﾡ 1 + 4 x 2 − x 2 3x 2 + 1 Ta có  cos BAM = = 2.1.2 x 4x ﾡ 1 + 4x2 − 9x2 1 − 5x2 cos MAC = = . 4x 4x 14π Có  = f ( x ) = ex + 2x . 3 ( 1) 2 2 �3 x 2 + 1 � �1 − 5x2 � �� + � � �= 1 � 9 x + 6 x + 1 + 1 − 10 x + 25 x = 16 . 4 2 2 4 � 4x � � 4x � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/32 ­ Mã đề thi 001
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 5+2 2 1 x2 = > (l ) 17 5 . � 34 x 4 − 20 x 2 + 2 = 0 5−2 2 x2 = 17 AM 2 + BM 2 − AB 2 4 x 2 + x 2 − 1 � cos ﾡAMB = = 2 AM .BM 2.2 x.x 5 x 2 − 1 �25 − 10 2 �20 − 8 2 − 2 . = =� � 17 − 1� �: 17 = 4x2 � � 2 Vậy  ﾡAMB = 135 . Câu 2: [2H3­1]  Trong   không   gian   Oxyz ,   khoảng   cách   từ   điểm   A ( 1; − 2;3)   đến  ( P ) : x + 3 y − 4 z + 9 = 0  là: 26 17 4 26 A.  . B.  8 . .C.  D.  . 13 26 13 Hướng dẫn giải Chọn D. Khoảng cách từ điểm  A ( 1; − 2;3)  đến  ( P ) : x + 3 y − 4 z + 9 = 0 là: 1 + 3. ( −2 ) − 4.3 + 9 8 4 26 d( A;( P ) ) = = = . 1 + 9 + 16 26 13 ( ) ( ) x x Câu 3: [2D2­3] Tìm giá trị của  a  để phương trình  2 + 3 + ( 1− a) 2 − 3 − 4 = 0  có  2  nghiệm  phân biệt  x1 , x2  thỏa mãn:  x1 − x2 = log 2+ 3 3 , ta có  a  thuộc khoảng: A.  ( − ; −3) . B.  ( −3; + ). C.  ( 0; + ). D.  ( 3; + ). Hướng dẫn giải Chọn B. ( ) ( ) − 4 = 0   ( 1) x x Phương trình:  2 + 3 + ( 1− a) 2 − 3 x �2 + 3 � 4 �� �+ ( 1 − a ) − =0. �2 − 3 � ( ) x � � 2− 3 ( ) ( ) + 1 − a = 0 .  ( 2 ) 2x x � 2+ 3 − 4. 2 + 3 ( ) = t ;  t > 0 . Để phương trình  ( 1)  có  2  nghiệm phân biệt  x1 , x2  thì phương trình  x Đặt  2 + 3 ( 2 )  có hai nghiệm phân biệt  � ∆ = 4 − 1 + a > 0   � a > −3 . Khi đó: x1 = log 2+ 3 t1 t1  suy ra  ( Q ) � log 2+ 3 t1 − log 2+ 3 t2 = log 2+ 3 3   � = 3   � t1 = 3t2 . x2 = log 2+ 3 t2 t2 t1 + t2 = 4 t1 = 3 Mặt khác theo Viet ta có   nên   suy ra  a = −2  thoả mãn. t1.t2 = 1 − a t2 = 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/32 ­ Mã đề thi 001
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ f ( x) x Câu 4: [2D3­4] Giả sử hàm số   f ( x )  liên tục, dương trên  ﾡ ; thỏa mãn  f ( 0 ) = 1  và  = 2 .  f ( x) x +1 ( ) Khi đó hiệu  T = f 2 2 − 2 f ( 1)  thuộc khoảng A.  ( 2;3) B.  ( 7;9 ) C.  ( 0;1) D.  ( 9;12 ) Hướng dẫn giải Chọn C. d ( f ( x) ) 1 d ( x + 1) 2 f '( x) x dx = �f ( x ) 2 �x 2 + 1 Ta có  dx = . f ( x) x +1 2 1 Vậy  ln ( f ( x ) ) = ln ( x 2 + 1) + C , mà  f ( 0 ) = 1 � C = 0 . Do đó  f ( x ) = x 2 + 1 . 2 ( ) ( ) Nên  f 2 2 = 3;   2 f ( 1) = 2 2 � f 2 2 − 2 f ( 1) = 3 − 2 2 �( 0;1) . Câu 5: [2D1­2] Cho hàm số   y = − x 3 + 3 x 2 − 1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là  đúng nhất: A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ( 0; 2 )  và nghịch biến trên các khoảng  ( − ;0 ) ; ( 2; + ); B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ( 0; 2 ) ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ( 0; 2 )  và đồng biến trên các khoảng  ( − ;0 ) ; ( 2; + ); D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ( − ;0 )  và  ( 2; + ). Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có hàm số xác định trên  ﾡ . x=0 y = − x 3 + 3 x 2 − 1   � y = −3 x 2 + 6 x = 0 . x=2 Bảng biến thiên x – ∞ 0 2 + ∞ y' –  0 +  0 –  + ∞ 3 y ­1 – ∞ Vậy đáp án A là đúng nhất. Câu 6: [2D3­4] Cho hai đường tròn  ( O1 ;5 )  và   ( O2 ;3)  cắt nhau tại hai điểm  A ,  B sao cho  AB  là  một đường kính của đường tròn   ( O2 ;3) . Gọi   ( D )   là hình phẳng được giới hạn bởi hai   đường tròn (ở  ngoài đường tròn lớn, phân đ ̀ ược gach cheo nh ̣ ́ ư  hình vẽ). Quay  ( D )  quanh  trục  O1O2  ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích  V  của khối tròn xoay được tạo thành. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/32 ­ Mã đề thi 001
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 68π 14π 40π A.  V = 36π . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Chọn hệ tọa độ  Oxy  với  O2 O ,  O2C Ox ,  O2 A Oy . Cạnh  O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = 52 − 32 = 4 � ( O1 ) : ( x + 4 ) + y 2 = 25 . 2 Phương trình đường tròn  ( O2 ) :  x 2 + y 2 = 9 . Kí hiệu  ( H1 )  là hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = 25 − ( x + 4 ) 2 , trục  Ox ,  x = 0 ,  x =1. Kí hiệu  ( H 2 )  là hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = 9 − x 2 , trục  Ox ,  x = 0 ,  x = 3 . Khi đó thể tích  V  cần tính chính bằng thể tích  V2  của khối tròn xoay thu được khi quay hình  ( H 2 )  xung quanh trục  Ox  trừ đi thể tích  V1  của khối tròn xoay thu được khi quay hình  ( H1 )   xung quanh trục  Ox. 1 4 2 Ta có  V2 = . π r 3 = π .33 = 18π . 2 3 3 ( ) 3 1 1 � x + 4 �1 14π ( ) 2 V Lại có  1 = π y dx = 2 π �25 − x + 4 �d x = π 25 � x − � = . � � 3 3 0 0 � � � �0 14π 40π Do đó  V = V2 − V1 = 18π − = . 3 3 Câu 7: [2D4­3]  Số  phức   z = a + bi   ( với   a ,   b   là số  nguyên) thỏa mãn   ( 1 − 3i ) z   là số  thực  và  z − 2 + 5i = 1 . Khi đó  a + b  là A.  9 . B.  8 . C.  6 . D.  7 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có:  ( 1 − 3i ) z = ( 1 − 3i ) ( a + bi ) = a + 3b + ( b − 3a ) i . Vì  ( 1 − 3i ) z  là số thực nên  b − 3a = 0 � b = 3a   ( 1) . z − 2 + 5i = 1 � a − 2 + ( 5 − b ) i = 1 � ( a − 2 ) + ( 5 − b ) = 1   ( 2 ) . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/32 ­ Mã đề thi 001
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ a = 2�b = 6 Thế  ( 1)  vào  ( 2 )  ta có:  ( a − 2 ) + ( 5 − 3a ) = 1 � 10a 2 − 34a + 28 = 0 2 2 7 . a =  (loa� i) 5 Vậy  a + b = 2 + 6 = 8 . [1D5­2] Cho  f ( x ) = sin ax ,  a > 0 . Tính  f ( π ) 3 Câu 8: A.  f ( π ) = 3sin ( aπ ) .cos ( aπ ) . B.  f ( π ) = 0 . 2 C.  f ( π ) = 3a sin ( aπ ) . D.  f ( π ) = 3a.sin ( aπ ) .cos ( aπ ) . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. f ( x ) = sin 3 ax � f ( x ) = 3a sin 2 ax cos ax . � f ( π ) = 3a sin 2 aπ .cos aπ = 0 . 3 [2D3­2] Cho  F ( x)  là một nguyên hàm của hàm số   f ( x ) = e + 2 x  thỏa mãn  F ( 0 ) = x Câu 9: . Tìm  2 F ( x) . 5 1 A.  F ( x ) = e x + x 2 + . B.  F ( x ) = 2e x + x 2 − . 2 2 3 1 C.  F ( x ) = e x + x 2 + . D.  F ( x ) = e x + x 2 + . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. F ( x) = (e x + 2 x ) dx = e x + x 2 + C . 3 3 1 F ( 0) = � e0 + C = � C = . 2 2 2 1 F ( x ) = ex + x2 + . 2 Câu 10: [2D2­2] Sự tăng dân số được ước tính theo công thức  Pn = P0 e n.r , trong đó  P0  là dân số của  năm lấy làm mốc tính,  Pn  là dân số sau  n  năm,  r  là tỉ  lệ  tăng dân số hàng năm. Biết rằng  năm  2001,  dân số Việt Nam là  78.685.800  triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là  1, 7% . Hỏi cứ  tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức  100  triệu người? A. 2018. B. 2017. C. 2015. D. 2016. Hướng dẫn giải Chọn D. 1000000 ln Pn = P0 e 786858 �14.1 . n. r � 100000000 = 78685800e n.1,7% �n= 1, 7% Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Do đó năm 2016 dân số nước ta ở mức  100  triệu người. Câu 11: [2D3­2] Cho lập phương có cạnh bằng  a  và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp   hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi  S1  là diện tích  6  mặt của hình lập phương,  S 2   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/32 ­ Mã đề thi 001
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số  . S1 S2 1 S2 π S2 S2 π A.  = . B.  = . C.  =π . D.  = . S1 2 S1 2 S1 S1 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có  S1 = 6a 2 ,  S 2 = 2π rh = π a 2 S1 6a 2 6 S π Vậy  = 2 =  � 2 = S2 π a π S1 6 Câu 12: [2D3­4] Cho hàm số  y = f ( x) = x 3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham   số  m  để hàm số  y = f ( x )  có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A.  < m 2. B.  −2 < m < . C.  − < m < 2 . D.  < m< 2. 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có:  y ' = 3x − 2 ( 2m − 1) x + 2 − m 2 Hàm số  y = f ( x )  có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số  f ( x )  có hai cực trị dương. ( 2m − 1) − 3 ( 2 − m ) > 0 2 4m 2 − m − 5 > 0 ∆>0 2 ( 2m − 1) 1 5 � S > 0  � >0  � m >  � < m < 2 3 2 4 P>0 2−m m0 3 [2D1­3] Cho hàm số  y = x − 3mx + 3 ( 2m − 1) x + 1 . Với giá trị nào của  m  thì  f ' ( x ) − 6 x > 0   3 2 Câu 13: với mọi  x > 2 1 1 A.  m > . B.  m < − . C.  m > 1 . D.  m 0 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có:  f ' ( x ) = 3 x − 6mx + 6m − 3 2 f ' ( x ) − 6 x > 0, ∀x > 2 � 3 x 2 − 6mx + 6m − 3 − 6 x > 0, ∀x > 2 � x 2 − 2mx + 2m − 1 − 2 x > 0, ∀x > 2 x2 − 2x − 1 � > m, ∀x > 2 2x − 2 x2 − 2 x −1 1 � m < min � m2 2x − 2 2 [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu  ( S ) : x + y + z − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0  và mặt  2 2 2 Câu 14: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/32 ­ Mã đề thi 001
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ phẳng  ( α ) : x + 4 y + z ­11 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) , biết  ( P )  song song với giá  r của vectơ  v = ( 1;6; 2 ) , vuông góc với  ( α )  và tiếp xúc với  ( S ) . x − 2y + z + 3 = 0 3x + y + 4 z + 1 = 0 A.  B.  . x − 2 y + z − 21 = 0 3x + y + 4 z − 2 = 0 4x − 3y − z + 5 = 0 2x − y + 2z + 3 = 0 C.  . D.  . 4 x − 3 y − z − 27 = 0 2 x − y + 2 z − 21 = 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu  ( S )  có tâm  I ( 1; −3; 2 )  và bán kính  R = 4 . r Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ   v = ( 1;6; 2 ) , vuông góc với  ( α ) nên có vec tơ  r uuur r pháp tuyến  n = � �= ( 2; −1; 2 ) . n( α ) , v � � Mặt phẳng  ( P ) : 2 x − y + 2 z + D = 0 . Vì  ( P )  tiếp xúc với mặt cầu  ( S )  nên ta có: 2.1 + 3 + 2.2 + D d ( I;( P) ) = R   � = 4   � D + 9 = 12 � D = −21 . 2 + ( −1) + 2 2 2 2 D=3 2x − y + 2z + 3 = 0 Vậy phương trình mặt phẳng  ( α )  là:  2 x − y + 2 z − 21 = 0 tan 2 x Câu 15: [1D1­2] Tập xác định của hàm số  y =  là tập nào sau đây? cos x �π � A.  D = ﾡ . B.  D = ﾡ \ � + kπ �, k ﾡ . �2 �π π � �π π π � C.  D = ﾡ \ � + k π �, k ﾡ . D.  D = ﾡ \ � + k ; + kπ �, k ﾡ . �4 2 �4 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. π π π 2x + kπ x +k cos 2 x 0 2 4 2 , k �ﾡ Hàm số xác định khi  � �  � cos x 0 π π x + kπ x + kπ 2 2 �π π π � Vậy tập xác định là:  D = ﾡ \ � + k ; + kπ �, k ﾡ . �4 2 2 π 2 cos x 4 Câu 16: [2D3­3] Cho  dx = a ln + b,  tính tổng  S = a + b + c 0 sin x − 5sin x + 6 2 c A.  S = 1 . B.  S = 4 . C.  S = 3 . D.  S = 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/32 ­ Mã đề thi 001
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ π Đặt  t = sin x � dt = cos xdx .  x = 0 � t = 0 ,  x = � t =1. 2 π 1 1 1 2 cos x 1 �1 1 � t −3 3 4 d x = 2 dt = � − dt = ln � = ln 2 − ln = ln sin 2 x − 5sin x + 6 0 t − 5t + 6 0� t −3 t − 2 � t−2 0 2 3 0 � a = 1, b = 0, c = 3 � S = a + b + c = 4 . Câu 17: [2H1­3] Cho hình chóp tứ  giác đều  S . ABCD ,  M  là trung điểm của   SC . Mặt phẳng  ( P )   qua  AM  và song song với  BD  cắt  SB ,  SD  tại  N , K . Tính tỉ số thể tích của khối  S . ANMK   và khối chóp  S . ABCD . 2 1 1 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 9 3 2 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi  H  là tâm hình vuông  ABCD ,  E = SH AM E  là trọng tâm  ∆SAC SE SK SN 2 VS . AKM SA.SK .SM 2 1 1 1 � = = = . Ta có  = = . = � VS . AKM = VS . ABCD SH SD SB 3 VS . ADC SA.SD.SC 3 2 3 6 VS . ANM 1 1 Tương tự  = � VS . ANM = VS . ABCD . VS . ABC 3 6 1 1 1 Từ đó  VS . ANMK = VS . ANM + VS . AKM = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD . 6 6 3 Câu 18: [1D1­3] Cho phương trình  sin 2018 x + cos 2018 x = 2 ( sin 2020 x + cos 2020 x ) . Tính tổng các nghiệm  của phương trình trong khoảng  ( 0; 2018 ) 2 2 1285 � 1285 � A.  � B.  ( 643) π . C.  ( 642 ) π . D.  � 2 2 � �π . � �π . �4 � �2 � Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/32 ­ Mã đề thi 001
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ sin 2018 x + cos 2018 x = 2 ( sin 2020 x + cos 2020 x ) � sin 2018 x ( 1 − 2sin 2 x ) + cos 2018 x ( 1 − 2 cos 2 x ) = 0 cos 2 x = 0 � sin 2018 x.cos 2 x − cos 2018 x cos 2 x = 0 . sin 2018 x = cos 2018 x π π kπ +  cos 2 x = 0 � 2 x = + kπ � x = + ( k �ﾡ )   ( 1) 2 4 2 π +  sin 2018 x = cos 2018 x � tan 2018 x = 1  ( x = + kπ  không là nghiệm)  � tan x = �1 2 π π kπ � x = � + kπ ( k �ﾡ )   ( 2 ) . Từ  ( 1)  và  ( 2 )  ta có  x = + ( k ﾡ ) là nghiệm của pt. 4 4 2 π kπ Do  x ( 0; 2018 ) � 0 < + < 2018 �� 0 k 1284, k ﾡ . 4 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng  ( 0; 2018 )  bằng 2 π π π 1284.1285 1285 � . � .1285 + ( 1 + 2 + ... + 1284 ) = .1285 + π =� �π 4 2 4 4 �2 � Câu 19: [2D2­2] Nghiệm của bất phương trình  32 x +1 > 33− x  là 2 3 2 2 A.  x > − . B.  x > . C.  x > . D.  x < . 3 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2. 32 x +1 > 33− x � 33 x−2 > 1 � 3 x − 2 > 0 � x > 3 Câu 20: [2H2­2] Cho tứ diện đều  ABCD . Khi quay tứ diện đó quanh trục  AB  có bao nhiêu hình nón  khác nhau được tạo thành? A. Một. B. Hai. C. Không có hình nón nào. D. Ba. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi  E  là trung điểm  AB  thì  AB ⊥ ( DEC ) Có 2 hình nón được tạo thành. Câu 21: [1H2­1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. B. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song  song với nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/32 ­ Mã đề thi 001
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ C. Nếu mặt phẳng  ( P )  chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng  ( Q )  thì  ( P ) và  ( Q ) song song với nhau. D. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó. Hướng dẫn giải Chọn A. Mệnh đề đúng là: “Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.” Câu 22: [1H3­4]  Cho hình lăng trụ  đứng   ABC. A B C   có   AB = 1 ,   AC = 2 ,   AA = 3 và   BAC ﾡ = 120 .  Gọi   M ,   N   lần lượt là các điểm trên cạnh   BB ,   CC sao cho   BM = 3B M ;   CN = 2C N .  Tính khoảng cách từ điểm  M  đến mặt phẳng  ( A BN ) . 9 138 3 138 9 3 9 138 A.  . B.  . C.  . D.  . 184 46 16 46 46 Hướng dẫn giải Chọn A. E A' C' B' N H M A C B ﾡ Ta có  BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC cos BAC   = 12 + 22 − 2.1.2.cos120 = 7 . Suy ra  BC = 7 . 2 AB 2 + BC 2 − AC 2 12 + 7 − 2 2 2 2 Ta cũng có  cos ﾡABC = = = , suy ra  cos ﾡA B C = . 2. AB.BC 2.1. 7 7 7 DC C N 1 3 3 7 Gọi  D = BN B C , suy ra  = = , nên  DB = B C = . DB BB 3 2 2 Từ đó, ta có 2 �3 7 � 3 7 2 43 . A D = A B + B D − 2. A B .B D.cos ﾡA B D = 1 + � − = 2 2 2 2 �2 � � 2.1. . � � 2 7 4 43 Hay  A D = . 2 Kẻ  B E ⊥ A D  và  B H ⊥ BE , suy ra  B H ⊥ ( A BN ) , do đó  d ( B ; ( A BN ) ) = B H . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/32 ­ Mã đề thi 001
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 3 Từ  cos ﾡA B C = � sin ﾡA B C = . 7 7 1 1 3 7 3 3 3 Do đó  S A B D = . A B .B D.sin ﾡA B D = .1. . = . 2 2 2 7 4 3 3 2. 2S 4 =3 3. B E = ABD = AD 43 43 2 1 1 46 1 1 1 = 2 + 2 = 27 � B H = 27 . 2 = 2 + 2 �3 3 � 3 BH BE BB � � 46 � 43 � Từ  BM = 3B M suy ra 3 3 3 27 9 138 . d ( M ; ( A BN ) ) = d ( B ; ( A BN ) ) = .B H = . = 4 4 4 46 184 Câu 23: [2D4­1] Cho số phức  z = 2018 − 2017i . Điểm  M  biểu diễn của số phức liên hợp của  z  là A.  M ( −2018; 2017 ) . B.  M ( 2018; −2017 ) . C.  M ( −2018; −2017 ) . D.  M ( 2018; 2017 ) . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có  z = 2018 + 2017i , nên  M ( 2018; 2017 ) . 2a − b Câu 24: [2D2­3]  Cho  các số  thực dương   a ,   b   thỏa mãn   log16 a = log 20 b = log 25 . Tính tỉ  số  3 a T= . b 1 1 2 A.  0 < T < . B. 
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x �4 � 2x x � �= −1 x �4 � �4 � �5 � �4 � 3 � 2. � � − � �− 3 = 0 x � � �= . �5 � �5 � �4 � 3 �5 � 2 � �= �5 � 2 x a 16 x 4� 3 Từ đó  T = = x = � � �= ( 1; 2 ) . b 20 �5 � 2 Hay  1 < T < 2 . π 4 Câu 25: [2D3­3]  Cho  hàm   số   f ( x )   liên   tục   trên   ﾡ   và   các   tích   phân   f (tan x)dx = 4   và  0 1 1 x 2 f ( x) dx = 2 , tính tích phân  I = f ( x)dx . 0 x2 + 1 0 A.  2 . B.  6 . C.  3 . D.  1 . Hướng dẫn giải Chọn B. π π 4 4 Xét  I = f (tan x)dx = f (tan x) ( 1 + tan 2 x ) dx . � 0 � 0 1 + tan 2 x Đặt  u = tan x � du = ( 1 + tan x ) dx 2 π Khi  x = 0  thì  u = 0 ; khi  x =  thì  u = 1 . 4 1 1 1 f (u ) f ( x) f ( x) Nên  I = � 2 du = � 2 dx . Suy ra  dx = 4 . 0 1 + u 0 1 + x 0 1 + x 2 1 x 2 f ( x) ( � ) 1 �x 2 + 1 − 1� �f ( x) 1 ( ) 1 f ( x) Mặt khác  0 x 2 + 1 dx = x 2 + 1 dx = � 0 f x dx − � 0 1 + x 2 dx . 0 1 1 Do đó  2 = f ( x ) dx − 4 � f ( x ) dx = 6 . 0 0 1 Câu 26: [2D3­2]  Cho ham sô ̀ ́  y = f ( x)   vơí   f (0) = f (1) = 1 . Biêt răng: ́ ̀ �f ( x ) + f ex � ( x) � �dx = ae + b   0 ́ Q=a Tinh  2017 +b 2017 . A.  Q = 22017 + 1 . B.  Q = 2 . C.  Q = 0 . D.  Q = 22017 − 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. u = f ( x) � � du = f � � ( x ) dx Đặt  � � x . dv = e x dx � v=e � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/32 ­ Mã đề thi 001
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2