Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Chuyên Lê Qúy Đôn lần 2 năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Chuyên Lê Qúy Đôn lần 2 năm 2011 dành cho học sinh lớp 12, giúp các em củng cố kiến thức đã học ở trường và thi đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Chuyên Lê Qúy Đôn lần 2 năm 2011

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 2 PHẦN CHUNG (7 điểm) mx - 1 Câu I. (2điểm) Cho hàm số y = , (Cm) x + m 1. Khảo sát sựii biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B. Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12. Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình x - 3 1. ( x - 1 2 + 2 x + 1 ) ( ) = 12 x + 1 cos x + sin 2 x 2. + 1 = 0 cos 3 x p 2 ( x + sin 2 x ) Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I = ò dx 0 1 + sin 2 x Câu IV. (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh a 3 AB = và các cạnh còn lại đều bằng a. 2 Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: , , 3( + c 4 + 3 12 b - c b ) a c ( ) P = + + a 2 b 3 a c 2 + 3 PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa. (2 điểm) x 2 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình: + y 2 = 1 . 9 Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( a ) có phương trình: 2 x + y + z - 1 = 0 và hai điểm A (1 ; 2 ; 3) , B (2 ; 2 ; 0). Tìm điểm M trên mặt phẳng ( a ) sao cho MA - MB đạt giá trị lớn nhất. Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức ì z - z = 2 - 2 1 2 i ï í 1 1 1 3 ï z - z = 5 - 5 i î 2 1 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE): 2 x - y + 5 = 0 và (BM): 7 x - y + 15 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( a ) có phương trình 2 x + y + z - 1 = 0 và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1). Tìm điểm M trên mp ( a ) sao cho D MAB có chu vi nhỏ nhất. www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: AB Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THI THỬ LẦN 2 PHẦN CHUNG (7 điểm) Điểm 2 mx - 1 m + 1 Câu I. (2 điểm) y = = m - (Cm) x + m x + m 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 1 - (m = 1) x + 1 * TXĐ: D = R \ {- 1} * Sự biến thiên: Giới hạn: lim y = +¥ ; lim y = -¥ 0,25 ® - x -1 ® + x -1 lim y = lim y = 1 x -¥ ® x +¥ ® Tiệm cận đứng: x = -1 , tiệm cận ngang: y = 1 0,25 2 Bảng biến thiên: y ' = > 0 , "x ¹ -1 (x + 1 2 ) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥; 1 ; (- 1 +¥ ) - ) ; 0,25 * Đồ thị: Vẽ rõ ràng, chính xác 0,25 2. m = ? để S (IAB = 12 ) m 2 + 1 ì Tiệm cận đứng: x = - m ¹ 0 Þ í x + m î Tiệm cận ngang: y = m Þ I ( m m - ; ) 2 æ m + 1 ö G/s M ç x ; m - ç 0 ÷ Î (Cm ) . Tiếp tuyến tại M có phương trình: è x + m ÷ 0 ø m 2 + 1 m 2 + 1 y = (x - x 0 ) + m - ; (x0 ¹ -m ) 0,25 (x 0 + m )2 x + m 0 ì æ 2 2 + 2 ö m ç A - m m - ï ç ; ÷ Þ í è x + m ÷ 0 ø 0,25 ïB 2 x + m m î ( 0 ; ) m 2 + 1 Þ IA = 2 ; IB = 2 x 0 + m 0,25 x + m 0 1 S (IAB ) = IA IB = 2 m 2 + 1 = 2 2 + 2 = 12 . m 0,25 2 { Û m Î - 5; 5 } Câu II (2 điểm) Giải phương trình x - 3 é x
é x 2 - 2 x - 7 = 0 ; (Chọn x ³ 3) Û ê 2 0,25 ê x - 2 x - 19 = 0 ë ; (Chọn x
A Þ ( ABI ) là mp trung trực cạnh CD . Gọi M là giao điểm của BI với mặt cầu (S ) D ngoại tiếp tứ diện ABCD . Þ Đường tròn lớn của (S ) là đường tròn 0,25 I M ( ABM ) . Mặt phẳng (BCD ) cắt (S ) theo B C đường tròn (BCD ) qua M, hơn nữa BM là đường kính. 0,25 a a 2 Þ BM = 0 = sin 60 3 (1) 0 Þ DABI đều Þ ABM = 60 0,25 2 2 13 0 AM = AB + BM - 2 AB BM cos 60 = a . 12 AM a 13 Þ R = 0 = 2 sin 60 6 0,25 4 13 13 3 Þ V = pR 3 = pa 3 162 Câu V (1 điểm) 1 1 4 x, y > 0 Þ + ³ (*) x y x + y 0,25 Dấu “=” xảy ra Û x = y (CM được) 3 b + c æ 4 + 3 ö 12 b - c ) ( ) a c ( P + 11 = 2 + + ç1 + ÷+ + 8 = 2 a è b a c 3 ø 2 + 3 0,25 æ 1 1 4 ö = (4 + 3 + 3 )ç a b c + + ÷ a b a c è 2 3 2 + 3 ø 1 1 4 Áp dụng (*): + ³ a b a b 2 3 2 + 3 4 4 16 + ³ a b a c a b c 2 + 3 2 + 3 4 + 3 + 3 1 1 4 16 0,25 Þ + + ³ a b a c 2 3 2 + 3 4 + 3 + 3 a b c Þ P + 11 ³ 16 Þ P ³ 5 2 Dấu “=” xảy ra Û b = c = a 3 2 0,25 Þ Min P = 5, khi b = c = a 3 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) x 2 1. (E ) : + y 2 = 1 9 A(3 0 Î ( ) ; B, C Î ( E ) : AB = AC ; ) E Chứng minh được: B(x ; y 0 ) Þ C (x 0 ; y 0 ) ; (x 0
1 ABC vuông cân tại A Û AH = D BC 2 1 2 Û 3 - x0 = 9 - x 0 3 ( 0 2 Û 9 3 - x ) = (3 - x )(3 + x ) 0,25 0 0 é x = 3 (loại) 0 Û ê ê x = 12 Þ y = 3 ê 0 5 ë 0 5 é æ 12 3 ö æ 12 3 ö 0,25 ê B 5 ; 5 ÷, C ç 5 ; 5 ÷ ç - è ø è ø Vậy, ê ê æ 12 3 ö æ 12 3 ö ê B ; ÷, C ç ; ÷ ç - ë è 5 5 ø è 5 5 ø 2. Đặt F ( x y , z ) = 2 x + y + z - 1 , F(1 ; 2 ; 3) F (2 ; 2 ; 0)
x + 1 y + 2 ö I là trung điểm AA 1 Þ I æ ç 1 ; 1 ÷ è 2 2 ø ì AA ^ u BC = (1; ) 0,25 ï 2 A = Đ BE ( A) Û í 1 1 , A Î BC 1 ï I Î (BE ) : 2 x - y + 5 = 0 î ( 1 ) ì x1 - 1 + 2 y - 2 = 0 ï ì x = -3 1 Û í æ x + 1 ö y + 2 Û í ç 1 1 ï2 2 ÷ - 2 + 5 = 0 î y = 4 1 î è ø Þ BA1 = (- 1 3 Þ n BC = (3 1 ; ) ; ) 0,25 (BC ) : 3 x + y + 5 = 0 A = Đ B ( A Þ A (- 5; ) A C // BM 2 ) 2 0 , 2 Þ n A 2C = (7 -1 ; ) ( A2 C ) : 7 x - y + 35 = 0 0,25 C = (BC ) Ç ( A C ) Þ C (- 4 7 2 ; ) Þ BC = 2 10 3 + 2 + 5 AH = d ( A BC ) = , = 10 9 + 1 0,25 1 Þ S ( ABC ) = BC AH = 10 (đvdt) . 2 2. Đặt: F (x y z ) = 2 x + y + z - 1 ; ; F (1 2 3 F (0 3 1 > 0 Þ A và B nằm về cùng phía của mp (a ) ; ; ) ; ; ) B ( x ; y ; z ) I là trung điểm của BB1 1 1 1 1 æ x y + 3 z + 1 ö 0,25 Þ BB = ( x ; y - 3 z - 1 , I ç 1 ; 1 ; 1 ÷ 1 1 1 ; 1 ) è 2 2 2 ø ì BB // n = ( ; ; ) 2 1 1 B1 = Đ a (B) Û ï 1 a í ï I Î (a ) : 2 x + y + z - 1 = 0 î ì x1 y - 3 z - 1 0,25 ï = 1 = 1 Û í 2 1 1 Þ B (- 2 2 0 1 ; ; ) ï2 x + y + z + 2 = 0 î 1 1 1 Chu vi D MAB , ký hiệu: P P = AB + MA + MB = 6 + AM + MB ³ 6 + AB = 6 + 3 2 1 1 Dấu “=” xảy ra Û A, M , B thẳng hàng 1 0,25 Û M = AB Ç (a ) 1 ì x = 1 + t ( AB ) : ï y = 2 1 í ï z = 3 + t î (a ) : 2 x + y + z - 1 = 0 Þ M (1 ; 2 ; 1) 0,25 Min P = 2 ( 3 + 3 , khi M (1 ; 2 ; 1) ) Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình: log 2 (x + 6 log x ) = log 3 x 3 Đặt: log 3 x = t Û x = 3 (1) t Phương trình trở thành: 0,25 log 2 (3 + 6 ) = t t t
Û 3t + 6 = 2 t t t æ3ö t (2) Û ç ÷ + 3 = 1 0,25 è 2 ø t æ 3 ö t f (t ) = ç ÷ + 3 là hàm số đồng biến trên R è 2 ø t æ ö ç f ' ( ) = æ 3 ö ln 3 + 3 ln 3 > 0 "t ÷ t ç ÷ t , ç è 2 ø 2 ÷ 0,25 è ø (2 Û f ( ) = f ( 1 ) t - ) (1) 1 Û t = -1 . Từ ta được x = 3 ì 1 ü 0,25 S = í ý î 3 þ