Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Trần Phú lần 2 năm 2012-2013

Chia sẻ: đinh Thị Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Trần Phú lần 2 năm 2012-2013 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học, với đề thi này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Trần Phú lần 2 năm 2012-2013

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 20122013 TỔ TOÁN TIN Môn thi: TOÁN Khối: A, A1, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) x - 2 Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y = . x + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Câu II (2.0 điểm). 2 1. Giải phương trình: ( sin x + cos x ) - 2sin 2 x = 2 æ sin æ p - x ö - sin æ p - 3 x ö ö . ç ÷ ç ÷÷ 1 + cot 2 x 2 ç è4 è ø è 4 ø ø ì3 x + 3y - 2 y 2 + 4x - 2 5y - 3x ( y +1 2 ) ï + 6.3 =3 + 2.3 2. Giải hệ phương trình: í ï1 + 2. x + y - 1 = 3. 3 3y - 2x î Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân I = ò e (x 3 + 1) ln x + 2 x + 1 2 dx . 1 2 + x ln x Câu IV (1.0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, · = 120 và đường thẳng ACB 0 A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ' góc 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B, CC ' và thể tích ) 0 khối lăng trụ đã cho theo a. 36x 2y z Câu V ( 1.0 điểm). Cho ba số thực x , y , z Î [1;3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ] + + yz xz xy PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 - 18 x - 6 y + 65 = 0 và ( C ') : x 2 + y 2 = 9 . Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt o phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc 45 . 2 Câu VII.a (1.0 điểm). Tìm hệ số của x 20 trong khai triển Newton của biểu thức ( 3 + x ) n biết rằng: 5 x 0 1 1 2 n 1 1 Cn - C1 + Cn + ... + ( -1) n C n = n 2 3 n + 1 13 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB :2 x + y - 1 = 0 , phương trình đường thẳng AC : 3 x + 4 y + 6 = 0 và điểm M (1; - 3) nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. MC 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;3); B(2; -2; - và đường thẳng 3) x - 2 y + 1 z D : = = . Chứng minh A, B và D cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm toạ độ điểm M thuộc D 1 2 3 sao cho MA4 + MB 4 nhỏ nhất. z i 6 + 7 Câu VII.b (1.0 điểm). Cho số phức z thoả mãn : z - = . Tìm phần thực của số phức z 2013 . 1 + 3i 5 ….. Hết …. Cảm ơn (beyeu18@yahoo.com) gửi tới www.laisac.page.tl
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 20122013 TRẦN PHÚ (Thời gian làm bài 180 phút) Câu Ý Nội dung Điểm 1 x - 2 2,0 Cho hàm số y = , có đồ thị (C). x + 1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C) 1,0 3 * Tập xác định: D = R \ {- } , y¢ = 1 2 > 0, "x Î D 0,25 ( x + 1) * Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y = lim y = 1, lim+ y = -¥, lim- y = +¥ . x ®-¥ x ®+¥ x ®-1 x ®-1 Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1, tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 0,25 + Bảng biến thiên: ¥ 1 + ¥ x y’ + + + ¥ 1 0,25 y I 1 ¥ + Hàm số đồng biến trên khoảng ( -¥; - ) và ( -1; +¥ ) . 1 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2), cắt trục hoành tại điểm (2; 0). y I 1 0,25 x 1 O 2 2 Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(1; 1) làm tâm đối xứng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)…….. 1,0 3 x - 2 2 ( PT tiếp tuyến d có dạng y = x - x ) + o o , (với x o là hoành độ tiếp điểm) ( x o + 1) x o + 1 0,25 æ x - 5 ö Giao điểm của d lần lượt với tc đứng, tc ngang là: A ç -1; o ÷ ; B ( 2x o + 1;1) è x o + 1 ø 6 IA = ; IB = 2x o + 2 Þ IA.IB = 12 0,25 x o + 1
IA.IB IA.IB IA.IB 6 Bán kính r = = £ = IA + IB + AB IA + IB + IA + IB 2 2 2 IA.IB + 2IA.IB 2 3 + 6 0,25 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IA = IB Û x o + 1 = 3 Û x o = -1 ± 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x + 2 - 2 3 hoặc y = x + 2 + 2 3 0,25 1 2 ( sin x + cos x ) - 2sin 2 x = 2 æ æ p ö æp öö Giải phương trình 1 + cot x 2 ç sin ç 4 - x ÷ - sin ç 4 - 3 ÷ ÷ . 2 è è x 1,0 ø è ø ø Điều kiện: sin x ¹ 0 (*). Khi đó: æp ö 0,25 Phương trình đã cho tương đương với: ( s in2x + cos 2 x ) .sin 2 x = 2 cos ç - 2 x ÷ .sin x è 4 ø æ pö æ pö æ pö Û cos ç 2 x - ÷ .sin x = cos ç 2 x - ÷ Û ( sin x - 1) .cos ç 2 x - ÷ = 0 0,25 è 4ø è 4ø è 4 ø p II + sin x = 1 Û x = p + k 2 ( k Î ¢ ) , thỏa (*) 0,25 2 æ pö p 3 k p + cos ç 2 x - ÷ = 0 Û x = + ( k Î ¢ ) , thỏa (*) 0,25 è 4ø 8 2 p p 3 k p Vậy, phương trình có nghiệm: x = + k 2p ; x = + ( k Î ¢ ) . 2 8 2 2 2 ì3x +3y -2 + 6.3y2 +4x -2 = 35y -3x + 2.3( y +1 ) (1) 1,0 ï Giải hệ phương trình : í ï1 + 2. x + y - 1 = 3. 3 3y - 2x î (2) Đk: x + y - 1 ³ 0 (*) (1) Û ( 34x - 2+3y -3x + 6.3y + 4x - 2 ) - ( 32 y + 3y -3x + 2.3y +1+ 2y ) = 0 2 2 0,25 ( Û ( 34 x - 2 - 32 y ) 27 y - x + 6.3y 2 ) = 0 Û 3 4 x-2 - 32 y = 0 Û y = 2x - 1 2 Thay vào (2) ta có: 1 + 2 3x - 2 = 3. 3 4x - 3, x ³ 3 0,25 ì1 + 2a = 3b ( 3 ) Đặt a = 3x - 2 ³ 0; b = 3 4x - 3 ta có hệ í 2 3 î 4a - 3b = 1 ( 4 ) é -1 ê b = 0 Þ a = 2 3b - 1 ê Từ ( 3) Þ a = thay vào pt (4) ta được 3b 3 - 9b 2 + 6b = 0 Û ê b = 1 Þ a = 1 2 0,25 ê 5 ê b = 2 Þ a = ë 2 ì 11 ì 5 ï x = -1 ìa = 1 ì x = 1 ïa = ï 4 +) b = 0;a = không thõa mãn +) í Ûí +) í 2 Û í 2 î b = 1 î y = 1 ï b = 2 ï y = 9 0,25 î ï î 2 æ 11 9 ö Kết hợp đk (*) suy ra hệ có nghiệm (x; y) là (1;1) , ç ; ÷ è 4 2 ø Tính tích phân: I = ò e ( x + 1) ln x + 2 x + 1 3 2 dx 1,0 1 2 + x ln x I=ò e (x 3 + 1) ln x + 2 x + 1 2 e e dx = ò x 2 dx + ò 1 + ln x dx 0,25 1 2 + x ln x 1 1 2 + x ln x
e e 2 æ x3 ö 3 e - 1 III ò x dx = ç ÷ = 0,25 1 è 3 ø 1 3 e 1 + ln x e d ( 2 + x ln x ) e e + 2 ò 2 + x ln x 1 2 + x ln x = ( ln 2 + x ln x ) 1 = ln ( e + 2 ) - ln 2 = ln 2 1 dx = ò 0,25 e 3 - 1 e + 2 0,25 Vậy I = + ln . 3 2 Tính thể tích…….. 1,0 0,25 Trong (ABC), kẻ CH ^ AB ( H Î AB ) , suy ra CH ^ ( ABB ' A ' ) nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó: IV · = · = CA ' H = 30 . é A ' C , ( ABB ' A ' ) ù ( A ' C , A ' H ) · 0 ë û Do CC '/ / AA ' Þ CC '/ / ( ABB ' A ' . Suy ra: ) d ( A ' B, CC ') = d ( CC ', ( ABB ' A ' ) ) = d ( C , ( ABB ' A ' ) = CH ) 1 0 a 2 3 S DABC = AC.BC .s in120 = 2 2 0,5 · AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC.BC.cos1200 = 7 a 2 Þ AB = a 7 S 2. DABC a 21 · CH = = AB 7 CH 2a 21 Suy ra: A ' C = 0 = s in30 7 a 35 Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA ' = A ' C 2 - AC 2 = . 0,25 7 3 a 105 Suy ra: V = S DABC . AA ' = . 14 36x 2y z 1,0 Cho ba số x, y, z Î [1;3] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + . yz xz xy 36x 2y z f (x) = + + , x Î [1;3] , y, z là tham sô yz zx xy 0,25 36 2y z 36x 2 - 2y 2 - z 2 36 - 2.9 - 9 f '(x) = - 2- 2 = ³ > 0 yz zx x y x 2 yz x 2 yz Suy ra f (x) đồng biến trên [1;3 nên ]
36 2y z f (x) ³ f (1) = + + = g(y), y Î [1;3] , z là tham sô yz z y 0,25 36 2 z -36 + 2y 2 - z 2 -36 + 2.9 - 1 2 g '(y) = - 2 + - 2 = £ 0 5 0,25 ( P ) ^ ( Q ) Û 5A - 2B + 5C = 0 Û B = ( A + C ) (1) 2 o o A - 4B - 8C 1 A - 4B - 8C (P) tạo với (R) góc 45 nên cos45 = Û = (2) 0,25 A 2 + B2 + C 2 1 + 16 + 64 2 A 2 + B2 + C 2 .9 25 2 Từ (1) , ( 2 ) Þ 2 A - 10 ( A + C ) - 8C = 9 A 2 + ( A + C ) + C 2 Û 21A 2 + 18AC - 3C2 = 0 0,25 4
é A ê C = -1 Þê *) chọn A = -1, C = 1 Þ B = 0 Þ Phương trình mặt phẳng (P) là x – z = 0 ê A = 1 0,25 êC 7 ë *) chọn A = 1, C = 7 Þ B = 20 Þ Phương trình mặt phẳng (P) là x + 20y + 7z = 0 2 1,0 Tìm hệ số của x 20 trong khai triển Newton của biểu thức ( 3 + x ) n 5 x 0 1 1 1 2 n 1 1 biết rằng: Cn - Cn + Cn + ... + ( -1) C n = n 2 3 n + 1 13 Theo Newton thì: (1 - x ) n = Cn - Cn x + Cn x 2 - .... + ( -1) Cn x n = B 0 1 2 n n 1 1 n 1 0 1 1 2 n 1 0,5 Vì ò - x) dx = (1 , ò Bdx = Cn - C1 + Cn + ... + (-1) n C n n 0 n + 1 0 2 3 n + 1 VIIa Þ n + 1 = 13 Þ n = 12 12 12 k - 2 k æ 2 ö Lại có: ( 3 + x5 )12 = å C12 . ç x3 ÷ .( x ) , Tk +1 = C12 .212 -k . 8k -36 5 k k x 0,25 x k =0 è ø Số hạng ứng với x 20 thoả mãn: 8k - 36 = 20 Û k = 7 0,25 Þ Hệ số của x là: C12 .25 = 25344 20 7 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng 1,0 AB :2 x + y - 1 = 0 , phương trình đường thẳng AC : 3 x + 4 y + 6 = 0 và điểm M (1; - 3) nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. MC Vì B thuộc đường thẳng (AB) nên B ( a;1 - 2 ) , C thuộc (AC) nên C ( -2 - 4b;3 ) a b uuur uuuu r 0,25 Ta có: MB = ( a - 1; 4 - 2 ) , MC = ( -3 - 4b;3b + 3 : a ) Ta có ( AB ) Ç ( AC ) = { A} Þ A ( 2; - ) . 3 uuur uuuu r uuur uuuu r 0,25 Vì B, M, C thẳng hàng, 3MB = 2 MC nên ta có: 3MB = 2 MC hoặc 3MB = -2 MC ì 11 uuur uuuu r ì3 ( a - 1) = 2 ( -3 - 4 ) ï b ï a = 5 ï 0,25 TH1: 3MB = 2 MC Û í Ûí ï3 ( 4 - 2 a ) = 2 ( 3b + 3 î ) ïb = -6 VIb ï î 5 æ 11 17 ö æ 14 18 ö æ 7 10 ö Þ B ç ; - ÷ , C ç ; - ÷ Þ G ç ; - ÷ è5 5 ø è 5 5 ø è3 3 ø uuur uuuu r ì3 ( a - 1) = -2 ( -3 - 4 ) ï b ì a = 3 TH2: 3MB = -2 MC Û í Ûí ï3 ( 4 - 2a ) = -2 ( 3b + 3 î ) îb = 0 0,25 æ 8 ö Þ B ( 3; -5 ) , C ( - ) Þ G ç 1; - ÷ 2;0 è 3 ø æ 7 10 ö æ 8 ö Vậy có hai điểm G ç ; - ÷ và G ç1; - ÷ thỏa mãn đề bài. è3 3 ø è 3 ø 2 x - 2 y + 1 z 1,0 Trong tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2, 0,3); B (2, -2, - và đường thẳng D : 3) = = . 1 2 3 CM: A, B và D cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm M thuộc D sao cho MA + MB nhỏ nhất. ì x = 2 ï 0,25 Phương trình đường thẳng AB: í y = t ï z = 3 + 3 t î
ì x = 2 + t ' ì2 = 2 + t ' ï ï ìt = -1 Phương trình D : í y = -1 + 2t ' ,Gọi I = AB Ç D Þ ít = -1 + 2t ' Þ í Þ I (2; -1; 0) ï z = 3t ' ï3 + 3t = 3t ' ît ' = 0 0,25 î î Vậy AB và D cắt nhau tại I nên A, B và D đồng phẳng uu r uu r uu r uu r 0,25 Ta có IA = (0;1;3), IB = (0; -1; -3) Þ IA = - IB Þ IA + IB = AB 2 1 2 1æ1 2ö 1 1 4 Khi đó MA + MB ³ ( MA2 + MB 2 ) ³ ç ( MA + MB ) ÷ ³ AB 4 = ( IA + IB ) 4 4 0,25 2 2è2 ø 8 8 4 4 Þ MA + MB nhỏ nhất khi M trùng với I (2; - . 1;0) VIIb z i 6 + 7 Cho số phức z thoả mãn : z - = . Tìm phần thực của số phức z 2013 . 1,0 1 + 3i 5 a - bi 6 + 7 i Gọi số phức z = a + bi ( a, b Î ¡ Þ z = a - bi thay vào (1) ta có a + bi - ) = 0,25 1 + 3i 5 (a - bi )(1 - 3i ) 6 + 7 i a + bi - = Û 10a + 10bi - a + 3b + i (b + 3a ) = 12 + 14 i 10 5 0,25 Û 9a + 3b + i (11b + 3a ) = 12 + 14 i ì9a + 3b = 12 ìa = 1 Ûí Ûí 0,25 î11b + 3a = 14 b î = 1 2013 2013 2013 é æ p p öù a = b = 1Þ z = 1+ i Þ z = (1+i) = ê 2 ç c os + i sin ÷ ú ë è 4 4 ø û æ 2013p p 2013 ö = 21006 2 ç cos + i sin ÷ 0,25 è 4 4 ø 2013 p Vậy phần thực của z 2013 là 21006 2.cos = - 1006 2 4 Cảm ơn (beyeu18@yahoo.com) gửi tới www.laisac.page.tl