intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 1 (2012-2013) khối A

Chia sẻ: đinh Thị Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

58
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 1 (2012-2013) khối A dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi tuyển sinh Đại học, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 1 (2012-2013) khối A

  1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013  Môn: Toán 12. Khối A.  Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)  A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)  Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số :  y = x3  - 3mx + 2  (1  , m  lµ tham sè thùc.  )  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi  m = 1  2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1)  cã tiếp tuyến tạo với đường thẳng  d : x + y + 7 = 0  góc 1  a ,biết  cos a =  .  26 3 - 4 cos 2 x - 8sin 4  x  1  Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình :  = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 3 3  ì x + 4 y = y + 16 x  ï 2) Giải hệ phương trình: í ( x, y Î R  .  )  ï1 + y = 5 (1 + x )  2 2  î  6 - x - 3 x 2  + 4  Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn :  L = lim  x  2  ® x 2  - 4  Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương  ABCD. A1 B1C1D1  cã độ dài cạnh bằng  3  và điểm  M  thuộc cạnh  CC  sao cho  CM = 2 .Mặt phẳng ( a ) đi qua  A, M  và song somg với  BD  chia khối lập phương thành hai  1  khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.  Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực  x, y, z  thoả mãn  x 2 + y 2 + z 2  = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  F = 3 x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3  2  x B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)  1.Theo chương trình Chuẩn  Câu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  Oxy cho hai ®iÓm A ( 2;1) , B ( -1; -3  vµ hai ®­êng )  th¼ng  d1 : x + y + 3 = 0; d 2  : x - 5 y - 16 = 0. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm  C , D lÇn l­ît thuéc  d1 , d 2  sao cho tø gi¸c  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.  Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Tính tổng : S = 12 C2012 + 22 C2012 + 32 C2012 + L + 2012  C2012  1 2 3 2 2012  2. Theo chương trình Nâng cao  x 2 y 2  Câu VIb. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy  cho e líp ( E ) : + = 1  vµ c¸c ®iÓm A ( -3; 0  ; )  9 4  I ( -1; 0  .T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm  B, C thuéc ( E )  sao cho I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  ABC  )  0 1 2 C2012 C2012 C2012 C 2012  Câu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng:  T = + + + L + 2012  1 2 3 2013  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Ghi chú:  ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!  ­ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới http://www.laisac.page.tl/ 
  2. TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012­2013 – LẦN 1  MÔN TOÁN – KHỐI A  (Đáp án gồm 5 trang)  Câu  Nội dung trình bày  Điểm  I(2,0đ)  1. (1,50 điểm)  Khi  m = 1  hàm số (1) có dạng  y = x 3  - 3x + 2  a) Tập xác định  D = ¡  b) Sự biến thiên  +) Chiều biến thiên:  y ' = 3x 2  - 3 ,  y ' = 0 Û x = ±  . Khi đó xét dấu của  y ' :  1  0,50  x  ­¥ ­1  1  +¥ y  +  0  ­  0  +  hàm số đồng biến trên khoảng ( -¥; - 1) , (1; + ¥ )  và nghịch biến trên khoảng ( -  ) .  1;1 +) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại  x = -1, yCD  = 4  Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1, yCT  = 0  0,25  æ 33 2ö 3  æ 3 2  ö +) Giới hạn:  lim y = lim x ç 1 - 2 + 3 ÷ = -¥; lim y = lim x  ç 1 - 2 + 3  ÷ = +¥ x ®-¥ x ®-¥ è x x ø x ®+¥ x ®+¥ è x x ø  +) Bảng biến thiên:  :  x -¥  ­1  1 +¥  y' +  0 -  0 +  4 +¥ y  0,25  -¥  0  c) Đồ thị:  y = 0 Û x 3  - 3 x + 2 = 0 Û x = 1, x = -  , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Ox  2  tại các điểm (1; 0 ) , ( -  0 )  2; y '' = 0 Û 6 x = 0 Û x = 0 Þ  đồ thị hàm số nhận điểm ( 0; 2 )  làm điểm uốn.  y 4  0,50  ­1  0  1  x 
  3. 2. (1,0 điểm)  r  Gọi  k  là hệ số góc của tiếp tuyến Þ  tiếp tuyến có VTPT n1  = ( k ; -1  )  r  0,25  Đường thẳng  d : x + y + 7 = 0  tiếp tuyến có VTPT n2  = (1;1  )  Ta có r r r r n1 × n2  1  k - 1  3 2  0,25  cos a = cos ( n1 , n  ) = r r  Û 2  = Û 12 k 2  - 26 k + 12 = 0 Û k = Ú k =  n1 n  2  26  2  2 k + 1  2 3  YCBT thoả mãn Û ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:  é , 3 é 2 3 é 2  2m + 1 é 2m + 1  é 1  êy = 2 ê3x - 3m = 2Ûê x  = 2 Û ê 2  ³ 0  ê m ³ - 2  Û m ³ - 1  0,25  ê Ûê ê ê ê ê y, = 2 ê3x 2 - 3m = 2 ê x 2  = 9m + 2 ê 9m + 2  ³ 0  ê m ³ - 2  2  ê ë 3 ê ë 3 ê ë 9 ê 9  ë  ê ë  9  1  Vậy để đồ thị  có tiếp tuyến tạo với đường thẳng  d : x + y + 7 = 0  góc a ,có  cos a =  .  26 0,25  1  thì  m ³ -  2  II(2,5đ)  3 - 4 cos 2 x - 8sin 4  x  1  1.(1,25 điểm).  Giải phương trình :  = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x ì p p x ¹ - + l  ìsin 2 x + cos 2 x ¹ 0  ï ï 8 2  l Î Z  0,25 §/k í Ûí ( )  îsin 2 x ¹ 0  ïx ¹ l p ï î 2  2  æ 1 - cos 2 x ö ÷ = L = 3 - 4 cos 2 x + cos 4 x 4  ta cã:  8sin x = 8 ç è 2  ø 3 - 4 cos 2 x - ( 3 - 4 cos 2 x + cos 4 x )  1  Ph­¬ng tr×nh Û = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 0,50 - cos 4 x  1  Û = ( do sin 2 x + cos 2 x ¹ 0,sin 2 x ¹ 0 )  sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 1  Û - ( cos 2 x - sin 2 x ) = Û cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 0  sin 2 x p Û cos 2 x = 0 Ú sin 2 x + cos 2 x = 0 ( loai ) Û 2 x = p + k  0,25 2  p p Ûx= +k ( k Î ¢ )  4 2  p p 0,25  VËy ph­¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm x = +k ( k Î Z )  4 2  ì x + 4 y = y 3  + 16 x  ï 3 2.(1,25điểm). Giải hệ phương trình: í ( x, y Î R  .  )  ï1 + y = 5 (1 + x )  2 2  î  ì x 3 + 4 ( y - 4 x ) - y  = 0(*)  ï 3  Viết lại hệ phương trình: í 2 2  ï y - 5 x = 4(**)  î  0,25 Thay (**  vào (*  ta được: x + ( y - 5 x )  )  3 2 2 ) ( y - 4 x ) - y 3 3 2 2  = 0 Û 21x - 5 x y - 4 xy = 0 
  4. 1 4  ( )  Û x 21x 2 - 5 xy - 4 y 2  = 0 Û x = 0 Ú x = - y Ú x =  y 3 7  0,25 ·  x = 0  thế vào (**  ta được  y = 4 Û y = ±2  )  2  1  5 y 2  é y = 3 Þ x = -1  ·  x = -  y thế vào (**  ta được  y 2 - )  = 4 Û y 2  = 9 Û ê 3  9  ë y = -3 Þ x = 1  0,50  2  4  80 y  31  2  ·  x = -  y thế vào (**  ta được  y 2 - )  =4Û- y = 4  Vô nghiệm  7  49 49  Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( x; y ) = ( 0; ±2 ) , (1; -3) , ( -  )  1;3  0,25  6 - x - 3 x 2  + 4  III(1đ)  Tính giới hạn :  L = lim  x  2  ® x 2  - 4  6 - x - 2 + 2 - 3 x2 + 4 6- x -2 3 2  x  + 4 - 2  L = lim 2 = lim 2 - lim  0,25 x ®2 x -4 x®2 x -4 x  2  ® x 2  - 4  6 - x - 22 x 2 + 4 - 2  3  = lim 2  - lim  0,25 x® 2 ( ) ( x - 4 ) 6 - x + 2  x ®2  ( x 2 - 4 ) æ 3  ( x2 + 4) 2  + 2 3  x2  + 4 + 4 ö ç ÷ è ø  -1 1  1 1 7  = lim - lim  = - - = -  x® 2 ( ( x + 2 ) 6 - x  + 2  x ® 2  3  ) 2  ( )  x 2 + 4 + 2 3  x 2  + 4 + 4  16 12 48 0,25  7  0,25  Vậy giới hạn  đã cho bằng  -  48 IV(1đ)  Cho hình lập phương  ABCD. A1 B1C1D1  cã độ dài cạnh bằng  3 ....  Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua  A, M và song song với  BD .  Gọi  O = AC Ç BD, O = A1C1 Ç B1 D1 , I = AM Ç OO1 .  Trong  mặt  phẳng ( BDD1 B  )  qua  I  1  0,25  kẻ đường thẳng song song với  BD  cắt  BB1 , DD  lần lượt tại  K , N .Khi đó  AKMN  là thiết  1  diện cần dựng.  Đặt  V1 = VA. BCMK + VA. DCMN Þ V2 = VABCD . A B C D  - V1  .  1 1 1 1  OI AO  1 1  0,25  Ta có:  = = Þ DN = BK = OI = CM  = 1  CM AC 2 2  Hình chóp  A.  BCMK  có chiều cao là  AB = 3 ,đáy là hình thang  BCMK  .Suy ra: 1 1 BC .  BK + CM )  33  9  ( VA. BCMK = AB.S BCMK  = AB.  = =  .  3 3 2 6 2  0,25  9  Tương tự  VA. DCMN  =  2  9 9  0,25  Vậy  V1 = + = 9 Þ V2  = 33  - 9 = 18  (đvtt)  2 2  V(1,0đ) …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  F = 3 x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3 x 2  Áp dụng bất đẳng thức Bu­nhi­a­cốp­xki ta có F 2 £ 3 é 6 x 2 + 12 ( y + z ) ù £ 18 é x 2 + 2 2 ( y 2 + z 2 ) ù = 18 é x 2 + 2 2 ( 3 - x 2  ) ù 0,25  ë û ê ë ú û ê ë ú û  Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 2 2 ( 3 - x 2 )  trên miền xác định  - 3 £ x £ 3  4 x  f '  ( x ) = 2 x - 2 ( 3 - x ) 2  ("x Î ( - 3; 3  ))  0,25
  5. é x = 0  ( f '  ( x ) = 0  trên -  3; 3 Û ê )  ë x = ±1  0,25 ( ) f ± 3 = 3, f ( 0 ) = 2 6, f ( ±1) = 5  Þ max f ( x ) = 5 Þ F 2  £ 18.5 = 90 Þ F £ 3 10  dấu bằng khi  x = y = z = 1  é - 3 ; 3 ù ë û Vậy  max F = 3 10 Û x = y = z = 1  0,25  6a(1,0đ) Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm  C , D lÇn l­ît thuéc  d1 , d 2  sao cho tø gi¸c  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. T Do tø giác  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã uuu uuu r r  ì xD - x  = 3  C  0,25 CD = BA = ( 3; 4 ) Þ í (* )  î yD - yC  = 4  ìC Î d  1  ì xC + y  + 3 = 0  C  MÆt kh¸c : í Þí (** )  0,25 î D Î d 2  î xD - 5 y D  - 16 = 0  ì x  = 3  ì x  = 6  uuu r uuu r Tõ (*) vµ (**) ta gi¶i ®­îc  í C  ; í D  ta cã BA = ( 3; 4 ) , BC = ( 4; -3  cho nªn hai )  î yC = -6 î y D  = -2  uuu uuu r r 0,25 vÐc t¬  BA, BC  kh«ng cïng ph­¬ng ,tøc lµ 4 ®iÓm  A, B, C , D kh«ng th¼ng hµng ,hay tø gi¸c  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.  .§¸p sè C ( 3; -6 ) , D ( 6; -  )  2  0,25  7a(1,0đ)  Tính tổng : S = 12 C2012 + 22 C2012 + 32 C2012 + L + 2012  C2012  1 2 3 2 2012  k ë û  k k k  k 2 C2012 = k é( k - 1) + 1ù C2012 = k ( k - 1) C2012 + kC2012 "k = 1, 2,..., 2012  0,25 2012! 2012!  k k 2 C2012 = k ( k - 1) +k k -2 k -1  = 2012(2011C2010 + C2011 )"k  = 1, 2.., 2012  k !( 2012 - k ) ! k !( 2012 - k )  !  0,25  Từ đó S = 2012 é 2011  C2010 + C2010 + L + C2010 ) + ( C2011 + C2011 + L + C2011  )  ë ( 0 1 2010 0 1 2011  ù û 2010 2011  0,25  ( )  = 2012 é 2011 (1 + 1) + (1 + 1) ù = 2012 2011.22010 + 2 2011 = 2012.2013.2 2010  ë û  2010  Đáp số :  S = 2012.2013.2  0,25  6b(1,0đ) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm  B, C thuéc ( E )  sao cho I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  ABC Ta cã  IA = 2 Þ §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  ABC cã pt: ( x + 1)  + y 2  = 4  2  0,25 2  ì( x + 1)  + y 2  = 4  ï 0,25 To¹ ®é c¸c ®iÓm  B, C cÇn t×m lµ nghiÖm cña hÖ pt: í x 2 y 2  ï + = 1  î  9 4  2  ì( x + 1)  + y 2  = 4  ì( x + 1) 2  + y 2  = 4  ï ï í 2  Ûí 3  ï5 x + 18 x + 9 = 0  ï x = -3 Ú x = - î 0,25  î 5  ·  x = -3 Þ y = 0 Þ B º A Ú C º A (lo¹i) 3 4 6 æ 3 4 6 ö æ 3 4 6 ö ·  x = - Þ y = ± Þ Bç- ;± ç 5 ÷ , C ç - ; m  ÷ 0,25 5 5 è 5 ÷ ç 5 ø è 5  ÷ ø
  6. 7b(1,0đ)  0 1 C2012 C2012 C2012 2 C 2012  Tính tổng : T = + + + L + 2012  1 2 3 2013  2012!  C  k  k !( 2012 - k ) !  1 2013! 1  2012  = = × = × C k +1  2013  0,50 k +1 k + 1 2013 ( k + 1) ! é 2013 - ( k + 1)  !  2013  ë ù û  "k = 0,1, 2,3,..., 2012  1 1 é 2013  22013  - 1  ÞT = 2013 ( C2013 + C2013 + L + C2013 ) = 2013 ë(1 + 1 )  - C2013 û = 2013  1 2 2013 0  ù 0,25  22013  - 1  Đáp số  T =  0,25  2013  Lưu ý khi chấm bài:  ­Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.  ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.  ­Trong  bài  làm,  nếu  ở  một  bước  nào  đó  bị  sai  thì  các  phần  sau  có  sử  dụng  kết  quả  sai  đó  không được điểm.  ­Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.  ­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2