zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hùng Vương lần 3 năm 2014 khối D

Chia sẻ: Trần Văn Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

116
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hùng Vương lần 3 năm 2014 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi, với đề thi này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hùng Vương lần 3 năm 2014 khối D

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho; b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với d : y = 9 x + 2 . Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau ( xy + 1) x 2 + ( x + 1)2 = x 2 y + 5 x  a) sin 2 x − cos 2 x + 2 sin x + 1 = 0 b)  ( x, y ∈ ℝ ) 4 x y + 7 x + 2 x y + 1 = 2 x + 1 3 2 2  4 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ x( ) x + ln x dx . 1 Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là một hình vuông tâm O , cạnh AB = a . Góc hợp bởi A ' A và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' và khoảng cách giữa A ' A và DC biết rằng A ' O vuông góc với ( ABCD ) . Câu 5 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình 6 − x + x + 3 = mx có nghiệm. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến AI : x + y − 2 = 0 , đường cao AH : x − 2y + 4 = 0 và trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ của B và C ; biết E (5; −1) thuộc đường cao qua C . Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;2) , B (−1; 3; −2) và x −1 y + 2 z đường thẳng d : = = . Tìm điểm I trên d sao cho tam giác IAB cân tại I , viết 1 −2 −1 phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. ( Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 3z − 4 z − 1 + z = 5 + 7i) 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . Đường phân giác trong góc B có phương trình là (d ) : x + 2y − 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm K (6;2) . Câu 7.b (1,0 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + z2 − 2 x + 4 y − 6z = 0 và x − 2 y −1 z −1 đường thẳng ∆ : = = . Tìm tọa độ giao điểm của ∆ và ( S ) , viết phương trình mặt −1 1 1 phẳng ( P ) chứa đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa (1 + i ) z + z = i . Tìm môđun của số phức ω = 1 + i + z . www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn thi: Toán; Khối: A, A1, B Đáp án Điểm Câu 1.a. Cho hàm số y = x − 3x + 2 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho; Tập xác định D = R . + Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ x = 1 + y ' = 3x2 − 3 ; y ' = 0 ⇔   x = −1 + Bảng biến thiên x −∞ −1 1 +∞ y' + 0 − 0 + 4 +∞ y −∞ 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) ; Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1 , y = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm điểm x = 1 , y = 0. Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt: x −2 −1 0 1 2 y 0 4 2 0 4 14 12 10 f(x) = x3 3·x + 2 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với d : y = 9 x + 2 y = x 3 − 3x + 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 3 Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, ta có  x0 = 2 ⇒ y0 = 4 f ' ( x0 ) = 9 ⇔   x0 = −2 ⇒ y0 = 0 x0 = 2 ⇒ y0 = 4, k = 9 ⇒ y = 9 x − 14 x0 = −2 ⇒ y0 = 0, k = 9 ⇒ y = 9 x + 18 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 x − cos 2 x + 2 sin x + 1 = 0 . • Phương trình tương đương với: 2sin x cos x + 2sin 2 x + 2sin x = 0 sin x = 0 ⇔ 2sin x ( sin x + cos x + 1) = 0 ⇔  sin x + cos x = −1 • sin x = 0 ⇔ x = kπ ; k ∈ Z  π π  x + 4 = − 4 + k 2π  π  π • sin x + cos x = −1 ⇔ sin  x +  = − 1 ⇔ ⇔  x = − 2 + k 2π  4 2  x + π = π + π + k 2π    x = π + k 2π  4 4  π x = − + k 2π Kết hợp ta được hai họ nghiệm  2 ;k ∈ Z .   x = π + kπ ( xy + 1) x 2 + ( x + 1) 2 = x 2 y + 5 x (1)  Giải hệ phương trình:  3 ( x, y ∈ ℝ )  4 x y + 7 x + 2 x y + 1 = 2 x + 1 (2) 2 2  Điều kiện: y ≥ −1 .Từ phương trình (1) ta có: x 2 ( xy + 1) + ( x − 1) 2 − x( xy + 1) = 0 ⇔ x( xy + 1)( x − 1) + ( x − 1) 2 = 0 ⇔ ( x − 1)( x 2 y + 2 x − 1) = 0 ⇔ x = 1; x 2 y + 2 x − 1 = 0 Với x = 1 thay vào (2) ta được: 4 y + 4 + 2 y + 1 = 0 ⇔ 2 y + 1(2 y + 1 + 1) = 0 ⇔ y = −1 Ta có nghiệm: ( x; y ) = (1; −1) 1 − 2x Với x 2 y + 2 x − 1 = 0 ⇔ y = 2 (vì x =0 không thõa mãn) thay vào (2) ta được: x  1 − 2x  1− 2x x −1 4 x3  2  + 7 x 2 + 2 x 2 + 1 = 2 x + 1 ⇔ ( x − 1) 2 − 2 x 2 = 0 ⇔ x − 1 − 2 x ( x − 1) = 0 2 2  x  x x 1 TH 1: x − 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = −1; TH 2 : x − 1 = 2 x ⇔ x = −1 ⇒ y = 3; x = ⇒ y = 3 3 1 Vậy nghiệm của hệ (1; −1); (−1;3); ( ;3) 3 4 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ x( ) x + ln x dx . 1 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 4 3 4 I =∫ x 2 dx + ∫ x ln xdx 1 1 4 3 5 2 2 4 2 62 A= ∫ x 2 dx = x = .31 = 1 5 1 5 5 4 B = ∫ x ln xdx 1 du = dx u = ln x   ⇒ x2 dv = xdx v =  2 x2 4 4 x2  x2 1 4 B = .ln x − ∫ dx =  .ln x − x 3  2 1 1 2  2 6 1 32 1 = 8ln 4 − + 3 6 62 32 1 I = A+ B = + 8ln 4 − + 5 3 6 Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là một hình vuông tâm O , cạnh AB = a . Góc hợp bởi A ' A và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' và khoảng cách giữa A ' A và DC theo a biết rằng A ' O vuông góc với ( ABCD ) . A' D' B' C' H D A I O B C + Góc giữa A ' A và mặt phẳng ( ABCD ) bằng góc AA ' O = 600 +) S ABCD = a 2 a 2 a 6 +) AC = a 2 ⇒ AO = ⇒ A'O = 2 2 3 a 6 a 6 +) V ABCD. A ' B ' C ' D ' = a 2 = 2 2 Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của O trên AB, A ' I ta có d ( A ' A, DC ) = d ( DC , ( A ' ABB ' ) ) = d ( C , ( A ' ABB ' ) ) = 2d ( O, ( A ' ABB ' ) ) = 2. HO OI .OS 4a 6 = 2. = OI 2 + OS 2 7 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 5. Tìm m để phương trình 6 − x + x + 3 = mx có nghiệm Lời giải Điều kiện : −3 ≤ x ≤ 6 Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên (1) tương đương với 6−x 3+x + =m x x 6−x 3+x Xét hàm số f (x ) = + , x ∈ −3; 6 x x   x − 12 x +6 Ta có : f '(x ) = − 2x 2 6 − x 2x 2 x + 3 Với mọi x ∈ −3; 6 ⇒ x − 12 < 0, x + 6 > 0 nên f '(x ) < 0 , ∀x ∈ (−3; 6) Bảng biến thiên x −3 0 6 f '(x ) − − −1 +∞ f (x ) 1 −∞ 2 m ≤ −1  Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình (1) có nghiệm ⇔  m≥1  2 PHẦN RIÊNG Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến AI : x + y − 2 = 0 , đường cao AH : x − 2 y + 4 = 0 và trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ của B và C; biết E ( 5; −1) thuộc đường cao qua C. • A ( 0; 2 ) , G ( 2; 0 ) • I ( 3; −1) , BC : 2 x + y − 5 = 0 • B ∈ BC ⇒ B ( t ;5 − 2t ) ⇒ C ( 6 − t ; 2t − 7 ) AB ( t ;3 − 2t ) , EC (1 − t ; 2t − 6 ) Ta có: AB.EC = 0 ⇔ t (1 − t ) + ( 3 − 2t )( 2t − 6 ) = 0 t = 2 ⇔ 5t − 19t + 18 = 0 ⇔  9 2 t =  5 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam  9 7   21 17  • Vậy B ( 2;1) , C ( 4; −3) hoặc B  ;  , C  ; −  . 5 5  5 5 Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm x −1 y + 2 z A (1;1; 2 ) , B ( −1;3; −2 ) và đường thẳng d : = = . Tìm điểm I trên d sao cho 1 −2 −1 tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. x = 1+ t  • d :  y = −2 − 2t , I ∈ d ⇒ I (1 + t ; −2 − 2t ; −t )  z = −t  • IA = IB ⇔ t 2 + ( 2t + 3) + ( t + 2 ) = ( t + 2 ) + ( 2t + 5 ) + ( t − 2 ) ⇔ t = −5 ⇒ I ( −4;8;5 ) 2 2 2 2 2 • Mặt cầu cần viết có tâm I ( −4;8;5 ) bán kính R = IA = 52 + 7 2 + 32 = 83 . • Vậy phương trình mặt cầu ( x + 4 ) + ( y − 8 ) + ( z − 5 ) = 83 2 2 2 ( Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 3z − 4 z − 1 + z = 5 + 7i . ) 2 Gọi z = a + bi , a, b ∈ R ta có 3 ( a + bi ) − 4 ( a − bi − 1) + a 2 + b2 = 5 + 7i  a 2 + b2 − a = 1 a = 0 a = 1 ⇔ ⇔ v  7b = 7 b = 1 b = 1 Kết luận. z = i, z = 1 + i Câu 6b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng ( d ) : x + 2 y − 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm K ( 6;2 ) . d I J A K C O B B ∈ ( d ) : x + 2 y − 5 = 0 nên gọi B ( 5 − 2b; b ) , vì B, C đối xứng với nhau qua O suy ra C (2b − 5; −b) . Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là ( d ) : x + 2 y − 5 = 0 nên I (2;4) và I ∈ AB Tam giác ABC vuông tại A nên BI = ( 2b − 3; 4 − b ) vuông góc với CK = (11 − 2b; 2 + b ) b = 1 ( 2b − 3)(11 − 2b ) + ( 4 − b )( 2 + b ) = 0 ⇔ −5b 2 + 30b − 25 = 0 ⇔  b = 5 Với b = 1 ⇒ B(3;1), C (−3; −1) ⇒ A(3;1) ≡ B loại  31 17  Với b = 5 ⇒ B(−5;5), C (5; −5) ⇒ A  ;   5 5 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam  31 17  Vậy A  ;  ; B (−5;5); C (5; −5)  5 5 Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm x −1 y + 2 z A (1;1;2) , B (−1; 3; −2) và đường thẳng d : = = . Tìm điểm I trên d sao 1 −2 −1 cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.   x = 1 + t  • d : y = −2 − 2t , I ∈ d ⇒ I (1 + t ; −2 − 2t ; −t )   z = −t    • IA = IB ⇔ t 2 + (2t + 3) + (t + 2) = (t + 2) + (2t + 5) + (t − 2) ⇔ t = −5 ⇒ I (−4;8;5) 2 2 2 2 2 • Mặt cầu cần viết có tâm I (−4;8;5) bán kính R = IA = 52 + 72 + 32 = 83 . • Vậy phương trình mặt cầu (x + 4) + (y − 8) + (z − 5) = 83 2 2 2 Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa điều kiện (1 + i ) z + z = i . Hãy tìm môđun của số phức ω = 1 + i + z • Gọi z = x + yi; x, y ∈ R x = 1 (1 + i ) z + z = i ⇔ (1 + i )( x + yi ) + x − yi = i ⇔ ( 2 x − y ) + xi = i ⇔  . y = 2 • z = 1 + 2i • ω = 1 + i + z = 1 + i + 1 + 2i = 2 + 3i ω = 13 …….….Hết ………. www.DeThiThuDaiHoc.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.