Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Minh Châu lần 2 năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Minh Châu lần 2 năm 2011.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Minh Châu lần 2 năm 2011

SỞ GD_DT HƯNG YÊN §Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2011 lÇn 2 Môn : Toán, khối D Trêng THPT minh ch©u (Thời gian 180 không kể phát đề) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 - 2 x 2 + 1 + log 2 m = 0 (với m > 0 ) Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2 x + 10 ³ 5 x + 10 - x - 2 5sin 2 x - 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) + 6 2)Giải phương trình: = 0 2cos 2 x + 3 3 2 2 x + x - 1 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = ò dx . 0 x + 1 C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c S . ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a , SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ mÆt bªn (SBC) t¹o víi ®¸y mét gãc b»ng 600. Gäi I lµ trung ®iÓm cña SC. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC . Câu V: (1 điểm)Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 2 2 2 2 của biểu thức M=3(a b +b c +c a ) + 3(ab + bc + ca) + 2 a 2 + b 2 + c 2 . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai sau: A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn Câu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D : x + 3 y + 8 = 0 , D ' :3x - 4 y + 10 = 0 và điểm A(2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D ’. x + 1 y - 1 z - 1 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: = = ;d2: 2 - 1 1 x - 1 y - 2 z + 1 = = và mặt phẳng (P): x y 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường 1 1 2 thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1, d2 . 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z +3(1+i)z613i=0 B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao Câu VI.b : (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x y 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. 2.Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 và d2 có phương trình: ì x = 2t - 1 ì x = t - 2 ï ï d1 : í y = 3t + 1 d 2 : í y = 5t - 2 ï z = t + 2 ï z = -2 t î î CMR : d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên? 4 3 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z – z + 6z – 8z – 16 = 0 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:…………………… www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN KHỐI D NĂM HỌC : 20102011 Dưới đây là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D = R Sự biến thiên: é x = 0 Chiều biến thiên: y ' = 4 x - 4 x ; y ' = 0 Û ê x = 1 3 ê 0,25 ê x = -1 ë Hàm số đồng biến biến trên các khoảng ( 1; 0) và (1 ; + ¥). Hàm số nghịch biến biến trên các khoảng (¥; 1) và (0 ; 1). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CD = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, y CT = 0 0,25 Hàm số không có tiệm cận. Bảng biến thiên: x ¥ 1 0 1 +¥ y’ 0 + 0 0 + I1 +¥ +¥ 0,25 (1 điểm) 1 y 0 0 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1; 0) và (1; 0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1) y Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Hình vẽ: 0,25 1 1 1 O x I2 Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = - log 2 m 0,25 (1 điểm) Từ đồ thị ta có: 1 Với - log 2 m > 1 Û 0 < m < : PT có hai nghiệm phân biệt 2 0,25 1 Với - log 2 m = 1 Û m = : PT có ba nghiệm phân biêt. 2
1 Với 1 > - log 2 m > 0 Û : PT có bốn nghiệm phân biệt. < m < 1 2 Với - log 2 m = 0 Û m = 1 : PT có hai nghiệm phân biệt. 0,25 Với - log 2 m < 0 Û m > 1 : Phương trình vô nghiệm. Kết luận. 0,25 1) Giải bất phương trình: 2 x + 10 ³ 5 x + 10 - x - 2 (1) Điều kiện: x ³ 2 0,25 (1) Û 2 x + 10 + x - 2 ³ 5 x + 10 0,25 2 Û 2 x + 6 x - 20 ³ x + 1(2) Khi x ³ 2 => x+1>0 bình phương 2 vế phương trình (2) 0,25 (2) Û 2 x 2 + 6 x - 20 ³ x 2 + 2 x + 1 Û x 2 + 4 x - 11 ³ 0 Û x Î ( -¥; -7 ] È [3; +¥ ) 0,25 Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trình là: x ³ 3 5sin 2 x - 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) + 6 2) Giải phương trình: = 0 (1 ) 2cos2 x + 3 5p p 5 0,25 Điều kiện: 2cos2 x + 3 ¹ 0 Û 2 x ¹ ± + k 2p Û x ¹ ± + kp , k Î Z Câu II 6 12 1 (1) Û 5sin 2 x - 4 æ1 - sin 2 2 x ö + 6 = 0 ç ÷ è 2 ø 2 0,25 Û 2sin x + 5sin 2 x + 2 = 0(2) Đặt sin2x=t, Đk: t £ 1 ( 2 ) Û 2t 2 + 5t + 2 = 0 ét = -2 ( loai ) 0,25 Ûê êt = - 1 (TM ) ê ë 2 Khi t=1/2=>sin2x=1/2 é p é p p ê 2 x = - 6 + k 2 ê x = - 12 + k 2 ( tm ) p 0,25 Ûê ,k ÎZ Û ê , k Î Z ê 2 x = 7p + k 2p p ê x = 7 + k 2 ( l ) p ê ë 6 ê ë 12 3 2 x 2 + x - 1 1) Tính: I = ò dx x + 1 0 0,25 2 Câu III Đặt x + 1 = t Û x = t - 1 dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2
2 2 ( t 2 - 1) + ( t 2 - 1) - 1 2 I =ò 2 tdt 1 t 2 æ 4 5 t ö =2 ò 2t 4 - 3t 2 ) dt = ç ( - 2 3 ÷ 1 t 2 1 è 5 ø 128 4 124 54 = - - 16 + 2 = - 14 = 5 5 5 5 0,25 0,25 0,25 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC . Câu IV 0,25 · Gäi M, H lÇn lît lµ trung ®iÓm BC, AC. DÔ cã SMA = 600 a 3 a2 3 0,25 Ta cã AM = Þ SABC = 2 4 3a SA 3a 0,25 SA = AM tan 600 = , IH = = 2 2 4 3 1 a 3 VËy VS . ABC = IH.S ABC = . 0,25 3 16 Phần tự chọn
ì x y 2 = 0 1) Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: í Û A(3; 1) 0.25 î x + 2 y 5 = 0 Gọi B(b; b 2) Î AB, C(5 2c; c) Î AC 0.25 VI.b 1 (1 điểm) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ì3 + b + 5 - 2c = 9 Û ìb = 5 . Hay B(5; 3), C(1; 2) 0.25 í í î1 + b - 2 + c = 6 c î = 2 r uuu r Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là u = BC = ( -4; -1) . 0.25 Phương trình cạnh BC là: x 4y + 7 = 0 2) gọi M(xm;ym;zm) và N(xn;yn;zn) là hai điểm lần lượt thuộc d1 và d2, NM là đường vuông góc chung của d1 và d2. Vậy M(2tm1;3tm+1;tm+2) và N(tn2;5tn2;2tn) uuuu r Þ MN = ( tn - 2tm - 1;5tn - 3tm - 3; -2tn - tm - 2 ) 0,5 uur uur Gọi véctơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là ud , u 1 d 2 uuuu uu r r ì 1 VIb2 ìMN .ud = 0 ït = 5 ï ì15tn - 15t - 13 = 0 ï m m Do: íuuuu uu r r Û í Ûí ïMN .u = 0 î30tn - 15t - 16 = 0 î d m ït = - 2 ï n î 3 æ 3 8 11 ö æ 8 16 4 ö 0,5 Þ M ç - ; ; ÷ ; N ç - ; - ; ÷ è 5 5 5 ø è 3 3 3 ø => độ dài của MN= 4 3 2 Xét phương trình : Z – Z + 6Z – 8Z – 16 = 0 Dễ thấy phương trình có 1 nghiệm Z1 = –1, phân tích vế trái thành nhân tử cho ta: 2 (Z + 1)(Z – 2)(Z + 8) = 0 Suy ra: Z3 = 2 2 i và Z4 = – 2 2 i VIIb { ĐS : -1,2, - 2 2 i, - 2 2 i }
Tâm I của đường tròn thuộc D nên I(3t – 8; t) 3(-3t - 8) - 4t + 10 Theo yc thì k/c từ I đến D ’ bằng k/c IA nên ta có = (-3t - 8 + 2)2 + (t - 1) 2 2 2 3 + 4 2 2 Giải tiếp được t = 3 Khi đó I(1; 3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) + (y + 3) = 25. 2 Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1) VIa Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B. r Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là u = (1; 3; -1) x - 1 y z - 2 Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: = = 1 3 - 1 D=24+70i, 0,25 đ D = 7 + 5i hoặc D = -7 - 5i 0,25 đ VII.a 0,25 đ é z = 2 + i => ê 0,25 đ ë z = -5 - 4 i
2 2 2 Đặt t = ab + bc + ca, ta có: a + b + c ≥ ab + bc + ca 2 2 2 2 Þ 1 = (a + b + c) = a + b + c + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) 2 2 2 1 Þ a + b + c = 1 – 2t và 0 £ t £ 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Theo B.C.S ta có : t = (ab + bc + ca) ≤ 3(a b + b c + c a ) Þ M ≥ t 2 + 3t + 2 1 - 2t = f (t ) 2 f’(t) = 2t + 3 - 1 - 2 t 2 é 1 ù f ’’(t) = 2 -
{ } ĐS : -1,2, - 2 2 i, - 2 2 i