Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Minh Khai lần 1 (2012-2013)

Chia sẻ: đinh Thị Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn cho kỳ thi tuyển sinh Đại học môn Toán, mời các thầy cô và các bạn tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Minh Khai lần 1 (2012-2013).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Minh Khai lần 1 (2012-2013)

SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012 2013 TRƯỜNG THPT MINH KHAI MÔN THI: TOÁN e&f Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3 x 2 - 2 ( C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng d: y = m(2x) +2 cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A(2; 2), B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 3 sin 2 x - cos 2 x - 5sin x + (2 - 3) cos x + 3 + 3 a. = 1 2 cos x + 3 b. (x + 1 ) = 5 - x 2 x + 4 2 2 2 tan x Câu 3.(1,0 điểm) Tính: ò 1 + cos x dx 2 a 14 Câu 4.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại C, AB =3a, SB = . Gọi G 2 là trọng tâm ∆ABC, SG ^ (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC). Câu 5.(1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a2 b2 c 2 + + ³ 1 a + 2b 3 b + 2c 3 c + 2 3 a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần ( A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn x 2 y 2 Câu 6.a(1,0 điểm) Cho elip (E): + = 1 và 2 điểm A(5; 1), B(1; 1). Xác định tọa độ 16 5 điểm M thuộc (E) sao cho diện tích ∆MBA lớn nhất. 2 2 2 Câu 7a.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2log3(x – 4) + 3log3(x + 2) log3(x – 2) = 4 Câu 8.a(1,0 điểm) Chứng minh rằng: C o n + C 2 n 3 + C 4 n 3 + ... + C 2 n 3 n = 2 2 n - 1 ( 2 n + 1 2 2 2 2 4 2 n 2 2 ) ( n Î N * ) " B. Theo chương trình nâng cao Câu 6.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; 3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y 2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D. Câu 7.b(1,0 điểm) Giải phương trình: ( x + 1 log 2 ( x + 1 + ( - 1 log 2 ( + 1 3 - 7 = 0 6 ) 1 ) x ) x ) 2 4 124 Câu 8.b(1,0 điểm) Trong khai triển ( 3 - 5 ) có bao nhiêu số hạng là số hữu tỷ. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh............................. Cảm ơn (huy_deidara@yahoo.com) gửi tới www.laisac.page.tl
SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012 TRƯỜNG THPT MINH KHAI 2013 e&f MÔN TOÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a. TXĐ: D = R. Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: lim y = +¥ ; lim y = -¥ x ®-¥ x ®+¥ + Chiều biến thiên: 0,25 2 é x = 0 y' = - 3x + 6x ; y' = 0 Û ê ë x = 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ∞; 0) và (2; + ∞), đồng biến trên (0; 2) 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y T = 2; đạt cực đại tại x = 2; y Đ = 2 C C Bảng biến thiên: x ∞ 0 2 + ∞ 0,25 y’ 0 + 0 y +∞ 2 2 ∞ . Đồ thị : Một số điểm thuộc đồ thị hàm số: (1;0), (1;2), (3; 2) 0,25 b. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) : 3 2 x + 3x 2 = m(2x) +2 (1) 0,25 é x = 2 Û ê 2 ëf ( ) = x - x - 2 - m = 0 x ( ) 2 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Û pt (1) có 3 nghiệm phân biệt Û pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 ì 9 0,25 ìD > 0 ì4 + 9 > 0 ïm > - m Û í Ûí Ûí 4 îf ( ) ¹ 0 î- m ¹ 0 2 ïm ¹ 0 î
Hoành độ điểm B và C là nghiệm của pt(2). Ta có: x + x = 1 và x .x = m 2 B C B C 0,25 Tích hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C là: y’(xB). y’(xC) = (3xB 2 6 xB) (3xC 2 6xC) 2 - 9 = 9(m+1) 9 ≥ 9 " Î ( ; ) \ {0 . Dấu "=" xẫy ra khi m +¥ } 4 0,25 m = 1. Vậy y’(x ). y’(x ) nhỏ nhất bằng 9 đạt được khi m = 1 B C CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 2 a. 3 Điều kiện: cos x ¹ - 2 Phương trình đã cho tương đương với: 3 sin 2 - cos 2 - 5 sin x - 3 cos x + 3 = 0 x x 0,25 Û 2 3 sin x cos x - 3 cos x + 2 sin 2 x - 5 sin x + 2 = 0 é 1 Û ( sin x - 1 3 cos x + sin x - 2 = 0 Û 2 )( ) êsin x = 2 ê ê 3 cos x + sin x = 2 ë 0,25 é p 1 ê x = 6 + k 2 p sin x = Û ê 0,25 2 ê 5 p x = + k 2 p ê ë 6 p p 3 cos x + sin x = 2 Û sin( x + ) = 1 Û x = + k 2 p 3 6 0,25 p Đối chiếu điều kiện => nghiệm của phương trình là x = + k 2 p 6 b. Phương trình đã cho tương đương với: x 4 + 2 2 + 1 = 5 - x 2 2 + 4 x x 0,25 Û x 2 ( 2 + 2 = 4 - x 2 x 2 + 2 x ) ( ) t 2 Đặt t = x 2 x 2 + 2 ( ) Þ t 2 = x 2 . ( 2 + 2 2 x ) Þ x 2 ( 2 + 2 = x ) 2 0,25 2 t é t = -4 Phương trình trở thành = 4 - t Û t 2 + 2 - 8 = 0 t Ûê 2 ë t = 2 ìx < 0 ì x < 0 t = -4 Þ x 2 x 2 + 2 = -4 Û í 4 ( ) 2 Û í 2 Û x = - 2 0,25 îx + 2 - 8 = 0 î x = 2 x ìx > 0 ì x > 0 t = 2 Þ x 2 x 2 + 2 = 2 Û í 4 ( ) 2 Û í 2 Û x = - 1 + 3 îx + 2 - 2 = 0 î x = -1 + 3 x 0,25 Câu 3 tan x sin x sin x cos x . I = ò 2 dx = ò 2 dx = ò dx 1 + cos x cos x ( + cos x ) 1 cos x ( + cos 2 x ) 2 1 0,25 2 Đặt t = cos x => dt = 2sinx.cosxdx . 1 dt 1 1 1 0,25 I =- ò t (t + 1) = 2 ò (1 + t - t ) dt 2
1 1 t + 1 = (ln | t + 1 | - ln | t |) + c = ln | c | + 2 2 t 0,25 2 1 1 + cos x = ln( ) + c 0,25 2 cox 2 x CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 4 a. S I B A G K C 0,25 3 a a Gọi I là trung điểm của AB => CI = => IG = 2 2 2 ∆IGB vuông tại I => GB = IG + IB = 5 2 2 2 a 2 2 2 2 2 ∆SGB vuông tại G => SG = SB GB = a => SG = a. 1 1 1 3 a 3 3 a V . ABC = SG SD ABC = a . . a = S . . 3 0,25 3 3 2 2 4 Kẻ GK//BC (KÎAC) Þ AC ^ (SGK) Þ SK ^ AC 0 a ∆GKC vuông cân tại K Þ GK =GCsin45 = 2 0,25 a 6 ∆SGK vuông tại G Þ SK = SG 2 + GK 2 = 2 3 a ∆AIC vuông tại I Þ AC = IA 2 + IC 2 = 2 1 3 2 3 a S∆SAC = SK AC = . 2 4 V 3 S . ABC d ( B;( SAC )) = = a 3 S DSAC 0,25 Câu 5 a 2 2 3 ab 2 3 ab 2 3 3 = a - 3 3 ³ a - = a - b a 2 a + 2 b a + b + b 3 ab 6 3 3 2 0,25 ³ a - b a + a + 1 ( ) 9 2 4 = a - b - ab 9 9 Tương tự: b 2 2 4 c 2 2 4 0,25 3 ³ b - c - bc ; 3 ³ c - a - ca b + 2 c 9 9 c + 2 a 9 9
Do đó a 2 b 2 c 2 2 4 0,25 3 + 3 3 ³ ( + b + c - (a + b + c - (ab + bc + ca ) a ) ) a + 2 b b + 2 c + 2 c a 9 9 2 7 4 ( + b + c a ) ³ - = 1 0,25 3 9 3 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 6a Phương trình đường thẳng AB: x 2y + 3 = 0 AB = 2 5 0,25 Giả sử M(x ;y ) Î (E) Þ 5x + 16y 2 = 80 o o o 2 o | x 0 - 2 0 + 3 | y d(M; AB) = 0,25 5 1 S DMAB = AB d M AB =| x 0 - 2 y 0 - 3 | . ( ; ) 2 Ta có: 1 1 1 1 ( . 5 0 - .4 0 ) 2 £ ( + )( x 0 + 16 2 ) = 36 x y 5 2 y 0 5 2 5 4 0,25 Þ| x 0 - 2 0 | 6 Û -6 £ x 0 - 2 0 £ 6 y £ y Û -3 £ x 0 - 2 0 + 3 £ 9 y Þ | x 0 - 2 0 + 3 | 9 y £ ì 5 x 4 y . . ì 8 ï 1 = 1 ì5 0 = -8 0 x y ïx 0 = 3 ï ï S D M AB = 9 Û í - Ûí Ûí ï 5 2 î x 0 - 2 0 = 6 ï y 5 0,25 y 0 = - ïx 0 - 2 0 + 3 = 9 y ï î 3 î æ 8 5 ö Vậy điểm M cần tìm là: M ç ;- ÷ è 3 3 ø Câu 7a Điều kiện x > 2 hoặc x
Cho x = 3 ta được: 2( 0 n + C 2 n 3 + ... + C 2 n 3 n ) = 4 2 n + ( 2 2 n C 2 2 2 2 n 2 - ) 0,25 2 n 2 n 4 + 2 Þ C 0 n + C 2 n 3 + ... + C 2 n 3 n = 2 2 2 2 n 2 = 2 2 n - 1 ( 2 n + 1 2 ) 0,25 2 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu A Îd Þ A(t; 2 3t) 6b 1 é t = 3 0,25 Ta có: d(C; DM) = d(A; DM) Þ | 4t 4 | = 8 Û| t 1 | = 2 Û ê 2 ë t = -1 t = 3 Þ A(3, 7) (loại vì A, C phải khác phía đối DM) 0,25 t = 1 Þ A(1, 5) (thỏa mãn) Giả sử D(m; m2). ìAD ^ CD ï ì( + 1 m - 3 + ( - 7 m + 1 = 0 m )( ) m )( ) 0,25 í Þí 2 2 2 ïAD = CD î m ) m ) m ) 2 î( + 1 + ( - 7 = ( - 3 + ( + 1 m ) Û m = 5 Þ D 5 3 ( ; ) Gọi I là tâm của hình vuông Þ I là trung điểm của AC Þ I (1; 1) Do I là trung điểm của BD Þ B(3; 1) 0,25 Câu Điều kiện x > 1 7b Phương trình đã cho tương đương với: élog 2 ( + 1 = -1 x ) 0,25 ( x + 1 log 2 ( + 1 + ( x - 6 log 2 ( x + 1 - 7 = 0 Û ê 6 ) 2 x ) 6 ) ) ë( x + 1 log 2 ( x + 1 = 7 6 ) ) 1 1 log 2 ( x + 1 = -1 Û x + 1 = ) Û x = - (thỏa mãn điều kiện) 2 2 0,25 7 ( x + 1 log 2 ( x + 1 = 7 Û log 2 ( + 1 - 6 ) ) x ) = 0 6 + 1 x 7 Xét hàm số f ( x ) = log 2 ( x + 1 - ) trên (1; +∞) 6 + 1 x 0,25 1 42 ì 1 ü f ' ( x ) = + 2 >0 "x Î ( -1; +¥) \ í - ý ( x + 1) ln 2 (6 x + 1) î 6 þ 1 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - ; ) và ( - ;+¥ ) 1 - 6 6 1 1 Þ Trên mỗi khoảng ( - ; ) và ( - ;+¥ ) nếu phương trình f(x) = 0 có 1 - 6 6 nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Lại có f(1) = 0 ; f(3/4) = 0 Þ x = 0 và x = 3/4 là nghiệm của phương trình 0,25 f(x) =0 1 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = - ; x = 0 ; x = 3/4 2
124 Câu æ 1 1 ö 124 62 - k k 124 8b 4 Ta có: ( 3 - 5) = ç 32 - 5 4 ÷ ( k = å -1) k .C124 .3 2 .5 4 0,25 è ø k = 0 ì k ï62 - 2 Î N ï ï k 0,25 Số hạng thứ ( k + 1) là số hữu tỷ Û í Î N ï 4 ï k Î N ï0 £ k £ 124 î i ì k = 4 ï Û íi Î N 0,25 ï0 £ i £ 31 î Þ i Î {0; 1; 2…; 31}. Vậy có 32 số hạng hữu tỷ. 0,25 Cảm ơn (huy_deidara@yahoo.com) gửi tới www.laisac.page.tl