Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Nguyễn Đình Chiểu năm 2014 khối A, B

Chia sẻ: đinh Thị Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Nguyễn Đình Chiểu năm 2014 khối A, B sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Nguyễn Đình Chiểu năm 2014 khối A, B

TRƯ NG THPT CHUYÊN N C www.VNMATH.com C VÀ CAO THI TH IH NG NĂM 2014 -------------------------------- Môn: TOÁN; kh i A-A1-B THI TH L N 1 Th i gian làm bài: 180 phút, không k phát PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1 (2 i m) Cho hàm s y = −2 x 3 + 6 x + 2 có th là (C). 1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . 2) Tìm m ư ng th ng d : y = 2mx − 2m + 6 c t th (C) t i ba i m phân bi t A, B, C sao cho t ng h s góc c a các ti p tuy n v i (C) t i A, B, C b ng − 6 . 3 sin 2 x − 7 sin 3 x + 2 sin 4 x + 1 Câu 2 (1 i m) Gi i phương trình sin 3 x + cot 2 x = sin 2 x  y 2 − ( x 2 + 2) y + 2 x 2 = 0 Câu 3 (1 i m) Gi i h phương trình   x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2 x − 12 2 ( Câu 4 (1 i m) Tính tích phân I = ∫ x x − 1 + ln x dx ) 1 Câu 5 (1 i m) Cho hình chóp S . ABCD có áy ABCD là hình ch nh t tâm I v i AB = 2a 3 , BC = 2a . Bi t chân ư ng cao H h t nh S xu ng áy ABCD trùng v i trung i m DI và SB h p v i áy ABCD m t góc 0 60 . Tính th tích kh i chóp S . ABCD và kho ng cách t H n ( SBC ) . Câu 6 (1 i m) Cho các s th c x, y v i x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x6 + 4y6 PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu 7.a (1,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho tam giác ABC v i A(3; 0) , ư ng cao t nh B có phương trình x + y + 1 = 0 , trung tuy n t nh C có phương trình 2 x − y − 2 = 0 . Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 i m) Trong không gian O xyz cho A(3; 1; 1) , B (5; 0; 1) và C (1; − 2; − 1) . Tìm i m M thu c m t 3 ph ng (O xy ) sao cho MC ⊥ AB và di n tích tam giác ABM b ng . 2 Câu 9.a (1,0 i m) Tìm các s h ng là s nguyên trong khai tri n nh th c ( ) n 3 3 + 3 2 , bi t (Pn ) .C n .C 2 n .C 3nn = P27 , n n v i n là s t nhiên. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 3 = 0 có tâm là I và ư ng th ng d : x − 2 y − 11 = 0 . Tìm hai i m A và B trên ư ng tròn (C ) sao cho AB song song v i ư ng th ng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. Câu 8.b (1,0 i m) Trong không gian Oxyz , cho t di n ABCD , bi t B ( −1; 0; 2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) ,vectơ OA 5 cùng phương v i vectơ u = (0 ; 1; 1) và th tích t di n ABCD b ng . Tìm t a i m A. 6  x log 4 y + y log 4 x = 4  Câu 9.b (1,0 i m) Gi i h phương trình 2 log x − log y = 6   2 1 2 ----------------- H t -----------------
www.VNMATH.com ÁP ÁN THI TH I H C L N 1 KH I A-A1-B NĂM 2014 Câu áp Án i m 1.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s y = −2 x 3 + 6 x + 2 Câu 1 T p xác nh: D = R 0,25 o hàm: y / = −6 x 2 + 6  x = −1 0,25 y / = 0 ⇔ −6 x 2 + 6 = 0 ⇔   x =1 Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ B ng bi n thiên : x -∞ -1 1 +∞ y/ - 0 + 0 - 0,25 +∞ 6 y -2 -∞ Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ( −∞; − 1) và (1; + ∞ ) , ng bi n trên kho ng (−1, 1) . Hàm s t c c ti u y CT = −2 t i xCT = −1 tc c i y C = 6 t i xC = 1 ; y // = −12 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 . i m u n là I (0 ; 2) ) Giao i m v i tr c hoành: y = 0 y 6 Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 2 th hàm s : nh n i m I làm tâm i x ng 0,25 4 2 -1 x 0 1 2 2. Tìm m ư ng th ng d : y = 2mx − 2m + 6 c t th (C) t i ba i m phân bi t A, B, C sao cho t ng h s góc c a các ti p tuy n v i (C) t i A, B, C b ng − 6 . . − 2 x 3 + 6 x + 2 = 2mx − 2m + 6 ⇔ ( x − 1)( x 2 + x + m − 2) = 0 0,25 9 . i u ki n c t t i 3 i m phân bi t : 0 ≠ m < 4 0,25 .G i x1 , x 2 , x3 là hoành các i m A, B, C , ta có : f / ( x1 ) + f / ( x 2 ) + f / ( x3 ) = −6 0.25 ⇔ 0 + (−6 x12 + 6) + (−6 x 2 + 6) = −6 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x 2 = 3 ⇔ 1 − 2( m − 2) = 3 V y m =1 0,25
Câu 2 www.VNMATH.com 2 3 sin x − 7 sin x + 2 sin 4 x + 1 3 Gi i phương trình sin 3 x + cot 2 x = (1) sin 2 x i u ki n: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ 0,25 ⇔ sin 3 x + cot 2 x = 3 − 7 sin x + 2 sin 2 x + 1 + cot 2 x ⇔ 4 sin 3 x + 2 sin 2 x − 10 sin x + 4 = 0 0,25 1 .Gi i phương trình ta ư c sin x = 2 , sin x = 1 , sin x = −2 (L) 0,25 π 5π π .V y phương trình có nghi m x = + k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π 6 6 2 0,25 Câu 3  2 2 2 y − ( x + 2) y + 2 x = 0 Gi i h phương trình   x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2 x − 12 . i u ki n: x ≥ 4, y ≥ 16 0,25 2 .Gi i phương trình (2) theo n y ta ư c y = 2( L), y = x 0,25 Thay vào (1) ta có x + 4 + x − 4 − 2 x 2 − 16 = 2 x − 12 ⇔ ( x+4 + x−4 ) −( 2 ) x + 4 + x − 4 − 12 = 0 ⇔ x+4 + x−4 =4 Gi i phương trình ta ư c x = 5 0,25 V y h ã cho có nghi m (5 , 25) 0,25 Câu 4 2 Tính tích phân I = ∫ x x − 1 + ln x dx ( ) 1 1 2 1  u5 u3  16 I 1 = ∫ x x − 1dx . t u = x − 1 , ta ư c I 1 = ∫ (u + 1)u.2udu = 2 +  = 2  5  0,25 1 0  3  0 15 2 I 2 = ∫ x ln xdx t u = ln x, dv = xdx , ta ư c 0,25 1 2 2 2 x2 x x2 x2 3 0,25 I2 = ln x − ∫ dx = = ln x − = 2 ln 2 − 2 1 1 2 2 4 1 4 16 3 I= + 2 ln 2 − 0,25 15 4 Câu 5 S K A 2a 3 60° B I 2a H M D C Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD ∧ Xác nh úng góc SBH = 60 0 0,25
1 1 www.VNMATH.com 1 . VS . ABCD = S ABCD .SH = . AB.BCSH = 2a 3.2a.3a 3 = 12a 3 0,25 3 3 3 Kho ng cách d (H , ( SBC ) ) 0,25 .Xác nh d (H , ( SBC ) ) = HK 1 1 1 1 4 5 . 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = HK SH HM 27 a 27 a 27 a 2 3 0,25 d (H , ( SBC ) ) = HK = a 15 5 Câu 6 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c .Ta có x 2 + y 2 = 1 ⇒ y 2 = 1 − x 2 P = x 6 + 4 y 6 = x 6 + 4(1 − x 2 ) 3 0,25 . t t = x2 v i 0 ≤ t ≤ 1 .Xét hàm s f (t ) = t 3 + 4(1 − t ) 3 . f / (t ) = 3t 2 − 12(1 − t ) 2 0,25 2 t 0 1 3 0,25 f /(t) _ 0 + 4 1 f(t) 4 4 2 GTNN P = khi x = ± 0,25 9 9 3 Câu 7a Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. • (AC) qua i m A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): x − y − 3 = 0 . x − y − 3 = 0 C = ( AC ) ∩ (CM ) ⇒ t a C là nghi m h :  ⇒ C (−1;−4) . 0,25 2 x − y − 2 = 0 x + 3 yB • G i B( x B ; y B ) ⇒ M ( B ; ) ( M là trung i m AB) 2 2 xB + yB + 1 = 0  Ta có B thu c (BH ) và M thu c (CM ) nên ta có:  yB ⇒ B (−1;0) xB + 3 − 2 − 2 = 0 0,25  • G i phương trình ư ng tròn qua A, B, C có d ng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thay t a ba i m A, B, C vào pt ư ng tròn ta có 6a + c = −9  a = −1   0,25  − 2 a + c = −1 ⇔ b = 2 − 2a − 8b + c = −17 c = −3   Phương trình ư ng tròn qua A, B, C là: (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 . 0,25 Câu 8a Tìm i m M thu c m t ph ng (O xy ) . M ∈ (Oxy ) ⇒ M ( x; y; 0) .Theo gi thuy t ta có  CM . AB = 0  2( x − 1) − ( y − 2) = 0   0,25  1 [ 3 ⇔ 1 ] . 5(0 − 1) 2 + [2( y − 1) + ( x − 3)] = 2 3 0,25 S ABM = 2 AB, AM = 2  2  2 .Gi i h tương ng  11 2  0,25 .V y M (3; 2; 0) và M  ; ; 0  5 5  0,25
Câu 9a www.VNMATH.com Tìm các s h ng là s nguyên trong khai tri n nh th c ( )n 3 + 3 2 , bi t (Pn )3 .C nn .C 2nn .C3nn = P27 , v i n là s t nhiên. .Gi i phương trình (Pn ) .C n .C 2 n .C 3nn = P27 ⇒ n = 9 n 3n 0,25 9−k k .S h ng t ng quát C 9k 3 .2 32 9−k k .S h ng là s nguyên khi và là s nguyên ⇒ k = 3 và k = 9 0,25 2 3 0,25 .V y có 2 s h ng là : C 9 3 .2 = 4536 và C 9 .2 3 = 8 3 3 1 9 0,25 Câu 7b Tìm hai i m A và B trên ư ng tròn (C ) sao cho AB song song v i ư ng th ng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. . ( AB ) // d ⇒ ( AB ) : x − 2 y + C = 0 0,25 R 2 2 − 2 .3 + C 10 . 2 . Tam giác IAB là vuông cân ⇒ d ( I , AB ) = ⇔ = 2 5 2 ⇒ C = 9 và C = −1 0,25 x 2 + y 2 − 4x − 6 y + 3 = 0 C = −1 : Gi i h  ⇒ A(1; 0) , B (5 ; 2) 0,25  x − 2y −1 = 0 x 2 + y 2 − 4x − 6 y + 3 = 0 C = 9 : Gi i h  ⇒ A(−1; 4) , B (3 ; 6) 0,25  x − 2y + 9 = 0 Câu 8b Tìm t a i m A. T gi thi t có OA = t.u = (0; t ; t ) ⇒ A(0 ; t ; t ) 0,25 . Suy ra  BC , BD  BA = −9t + 4.   1 5 1 1 0,25 Ta có VABCD =  BC , BD  BA ⇔ = −9t + 4 ⇔ t = 1; t = − .   6 6 6 9 V i t = 1 ⇒ A(0;1;1) . 0,25 1 V i t = − < 0, 9 1 1 0,25 V y có 2 i m A th a là A(0 ; 1 ; 1) và A(0 ; − ; − ) 9 9 Câu 9b  x log 4 y +y log 4 x =4  Gi i h phương trình 2 log x − log y = 6  2 1  2 i u ki n x, y > 0  2 x log 4 y = 4  Khi ó, ta có h ã cho tương ương v i 2 log x − log y = 6 0,25  2 1  2  log 2 x. log 2 y = 2  log x = 1 log 2 x = 2 0,25 ⇔ ⇔ 2 ho c ⇔  log 2 x + log 2 y = 3 log 2 y = 2  log 2 y = 1 0,25 V y nghi m c a h phương trình ã cho là: (2 ; 4) và (4 ; 2) 0,25