Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Tam Đảo (2011-2012) lần 1

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Tam Đảo (2011-2012) lần 1 mời các bạn và thầy cô hãy tham khảo để giúp các em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh và chính xác nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Tam Đảo (2011-2012) lần 1

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO KỲ THI KSCL CĐ LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 12 KHỐI AB Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: 01 trang Họ, tên thí sinh:……………………… Số báo danh:…………………………. Câu I: (2. 0 điểm) 2x − 1 Cho hàm số: y = (1) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho: IA2 + IB2 giá tr ị nhỏ nhất, với I là giao đạt điểm của 2 đường tiệm cận. Câu II: (3. 0 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x = cos2x. 2x 1 1 2. Giải phương trình: 3 +3 + = 2. x +1 2 2x 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 2 cos 2 x + cos x + 1 y= cos x + 1 Câu III: (3. 0 điểm) 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . a) Tính VSABCD theo a. b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, SC, SD. Chứng minh rằng: SN vuông góc với mặt phẳng (MEF). x2 y2 2. Trong mặt phẳng oxy , cho (E): + và g thđườn =1 ẳng d: 3x + 4y – 12 = 0. 16 9 Chứng minh rằng: Đường thẳng d luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích ∆ABC ơ bằng 6 (đ n vị diện tích). Câu IV: (1. 0 điểm) 1 n Trong khai triển ( x. x + )Cho bi . ết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng x4 tử thứ 2 là 2. Tìm n. Câu V: (1. 0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm thực: m( x + 4) x 2 + 2 = 5x2 + 8x + 24 ……………………………….. HẾT……………………………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) romot92@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ LẦN I Câu Nội dung đáp án Điểm I 1, Khảo sát sự biến thiên và ………………………… TXĐ: D = R \ { 1 }……………………………….. 0, 25 −1 y’ = < 0 ∀∈ D ( x − 1) 2 Hàm số NB ∀x ∈ D → hàm số không có cực trị Tiệm cận: TCĐ : x = 1 vì lim y = + ∞ lim y = - ∞ + − 0, 25 x →1 x →1 TCN: y = 2 vì lim y = lim y = 2 x → +∞ x → −∞ BBT: x -∞ 1 +∞ 0, 25 y’ - - 2 +∞ y -∞ 2 0, 25 ĐỒ THỊ: học sinh tự vẽ 2, 2a − 1 0, 25 Gọi M (a; ) ∈ (C) a −1 − 1( x − a ) 2a − 1 Tiếp tuyến của (C) tại M: y = + (d) (a − 1) 2 a −1 2a 0, 25 (d) ∩ TCĐ = A → A(1; ) a −1 (d) ∩ TCN = B → B (2a – 1; 2) 4 I (1; 2) , IA2 + IB2 = 2 + 4 (a -1)2 0, 25 (a − 1) Theo BĐT cosi: IA + IB2 ≥ 8 2 Min (IA2 + IB2) là 8 a = 2 0, 25 Dấu “=”  a = 0 KL: M (2; 3) ; M (0; 1) II 1. Giải phương trình lượng giác sin3x + cos3x = cos2x – sin2x 0, 25 ⇔ (sinx + cosx)(1-sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx - sinx) ⇔ (cosx + sinx)(cosx - sinx – 1 + sinxcosx) = 0  Π cos x + sin x = 0 ⇒ x = − + kΠ , k ∈ R 0, 25 ⇔ 4  cos x − sin x − 1 + sin x cos x = 0(1)  Giải (1) : Đặt t = cosx – sinx, - 2 ≤ t ≤ 2 (1) ⇔ t = 1 Π 0, 25 ⇒ 2 cos( x + ) = 1 4
 x = k 2Π ⇔ Π k∈R 0, 25  x = − 2 + k 2Π  KL: ……………… 2. Giải phương trình vô tỷ. x≠0 ĐKXĐ:  0, 25  x ≠ −1 2x Đặt t = 3 ,t ≠0 x +1 0, 25 1 Phương trình t + = 2 ⇔ t2 – 2t + 1 = 0 t ⇔ t=1 0, 25 2x ⇒ =1⇔ x =1 0, 25 x +1 KL: x = 1 là nghiệm của phương trình 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất + TXĐ: D = R 0, 25 + Đặt t = cos x ,0 ≤ t ≤ 1 2t 2 + t + 1 0, 25 F(f) = ;0 ≤ t ≤ 1 t +1 2t 2 + 4t F’(f) = t +1 0, 25  t=2 F’(f) = 0 ⇔  t = −2loai F(0) = 1 0, 25 F(1) = 2 Π min y = 1 với x = + kΠ, k ∈ Ζ R 2 max y = 2 với x = kΠ, k ∈ Ζ R + 1. a, O = AC ∩ BD 0, 25 Vì SA = SB = SC SD S F K E A D N O B C
OA = OB = OC = OD 0, 25 ⇒ SO ⊥ ABCD a 5 0, 25 + AC = a 5 → AO = 2 + ∆ v SOA: 3a 2 a 3 SO2 = SA2 = AO2 = → SO = 4 2 3 1 a 3 0, 25 VSABCD = SO.S ABCD = (ĐVTT) 3 3 b. SN ⊥ EF ; MN = SM = a Mà K là trung điểm của SN nên: MK ⊥ SN 0,5 Vậy SN ⊥ (MEF ) 0,25 0,25 2. E LÍP…………………………………… Tọa độ giao điểm của d và E là nghiệm của hệ 3 x + 4 y − 12 = 0 x = 0  2 0, 25  x y2 ⇔  16 + 9 = 1  x = 4 D và (E) cắt nhau tại A(4; 0); B(0;3) ta có AB = 5 + Gọi C(x; y) ∈ (E) và H là HC ⊥ của C trên AB 0, 25 1 S ∆ABC = AB.CH 2 3 x + 4 y − 12 Với CH = d ( c ,d ) = =6 0, 25 5 x2 y2 Trong đó: + =1 16 9 0, 25 3 3 2 → C1 (2 2 );− ); C 2 (−2 2; ) 2 2 Câu 1 n k 3n −11k 0, 25 IV ( x x + 4 )n = ∑ C x 2 . x k =0 n 2 1 + Hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng tử thứ 2 là: C n ; C n 0, 25 2 1 Theo giả thiết: C − C = 2 n n Suy ra : n = 4 0, 25 KL: n = 4 là GT cần tìm. 0, 25 Câu V Pt: m(x + 4) x 2 + 2 = (x + 4)2 + 4 (x2 + 2) (1) + x = - 4 không là nghiệm 0, 25 x+4 4 x2 + 2 + (1) ⇔ m = + (2) x2 + 2 x+4 x+4 4 Đặt t = → pt: m = t + 0, 25 2 x +2 t 2 − 4x 1 Xét hàm số f(x) = , f’(x) = 0 ⇔ x = ( x 2 + 2) x 2 + 2 2
BBT : 1 x -∞ +∞ 2 f(x) + 0 - T = f(x -1 3 1 ⇒ - 1 < T ≤ 3. 4 0, 25 + xét hàm số f(t) = t + t ’ t2 − 4 ' F (t) = ; F (t ) = 0 ⇔ t = 2 . t2 + BBT: X -1 0 1 2 3 F’(t) - - 0 0 13 M = f(x) -5 + ∞ 3 - ∞ 4 13 ⇒ 4