Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Thanh Ba năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Thanh Ba năm 2011 sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Thanh Ba năm 2011

Së GD&§T Phó Thä §Ò THI thö §H-C§ n¨m 2011 Trêng THPT Thanh Ba MÔN TOÁN KHỐI A; B Thời gian:180 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) 3 2 Cho hàm số y = x + 3x + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (C ) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E m sao cho các tiếp tuyến của (C ) tại D và E vuông góc với nhau. m Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 c os6x+2cos4x 3 c os2x = sin2x+ 3 ì 2 1 ï 2 x + x - y = 2 2. Giải hệ phương trình í ï y - y 2 x - 2 y 2 = -2 î Câu III. (2.0 điểm) 1 x 1. Tính tích phân ( 2 3 ò x sin x + dx ) 0 1 x + 2. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 91+ 1- x - (m + 2)31+ 1- x + 2 m + 1 = 0 Câu IV. (1.0 điểm) 1 1 1 Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện + + ³ 2 x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x 1)(y 1)(z 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0
Sở GD & ĐT Phó Thä ĐÁP ÁN KÌ THI thö §H-C§ n¨m 2011 Trường THPT Thanh Ba MÔN TOÁN KHỐI A&B Tháng 03/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM C©u 1 2 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm) 1 3 2 y = x + 3x + mx + 1 (Cm) 3 2 1. m = 3 : y = x + 3x + 3x + 1 (C3) + TXÑ: D = R 0,25 + Giới hạn: lim y = -¥, lim y = +¥ x ®-¥ x ®+¥ + y’ = 3x2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 ³ 0; "x Þ hµm sè ®ång biÕn trªn R 0,25 · Baûng bieán thieân: 0,25 + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0 Û x = –1 Þ tâm đối xứng U(-1;0) * Ñoà thò (C3): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) 0,25 2) 1 Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (Cm) vaø ñöôøng thaúng y = 1 laø: éx = 0 0,25 x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 Û x(x2 + 3x + m) = 0 Û ê 2 ë x + 3x + m = 0 (2) * (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi C(0;1), D, E phaân bieät: Û Phöông trình (2) coù 2 nghieäm xD, xE ¹ 0. ì D = 9 - 4m > 0 ìm ¹ 0 ï 0,25 Ûí 2 Ûí 4 (*) î0 + 3 ´ 0 + m ¹ 0 ïm < 9 î Luùc ñoù tieáp tuyeán taïi D, E coù heä soá goùc laàn löôït laø: 0,25 k D=y’(xD)= 3x 2 + 6x D + m = -(3x D + 2m); D k E=y’(xE)= 3x 2 + 6x E + m = -(3x E + 2m). E 2
Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi vaø chæ khi: kDkE = –1 Û (3xD + 2m)(3xE + 2m) =-1 Û 9xDxE+6m(x D + xE) + 4m2 = –1 0,25 Û 9m + 6m(–3) + 4m2 = –1 (vì xD + xE = –3; xDx E = m theo ñònh lý Viét). Û é 9 + 65 ê m = 8 4m2 – 9m + 1 = 0 Û ê ê 9 - 65 êm = ë 8 1 § So s¸nh Ñk (*): m = 9 - 65 8 ( ) Câu 2 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos x 0,25 II(2.0đ) éc os x=0 1. Ûê 0,25 (1.0đ) 2cos5x =sinx+ 3 cos x ë écos x = 0 Ûê 0,25 êcos5x=cos(x p ) ë 6 é p 0.25 p ê x = 2 + k ê p k p Û ê x = - + ê 24 2 ê p k 2 p êx = + ê ë 42 7 2.(1.0đ) ĐK : y ¹ 0 0.5 ì 2 1 ï 2 x + x - y - 2 = 0 ì 2u 2 + u - v - 2 = 0 ï ï hệ Û í đưa hệ về dạng í 2 ï 2 + 1 - x - 2 = 0 ï 2v + v - u - 2 = 0 î ï y 2 y î é u = v = 1 ê u = v = - 1 ê êì 3 - 7 ê ï u = ê ï 2 0.25 ì é u = v ïê êí Û í ë u = 1 - v Û ê ï v = - 1 + 7 ï 2 êïî 2 î 2 v + v - u - 2 = 0 ê ì ê ï u = 3 + 7 ê ï 2 ê í ê ïv = - 1 - 7 ë ï ê î 2 3- 7 2 3+ 7 2 0,25 Từ đó ta có nghiệm của hệ (1 ;1),(1 ;1), ( ; ), ( ; ) 2 7 - 1 2 7 + 1 Câu III. 1) (2.0đ) 1 1 x I = ò x 2 sin x 3 dx + ò dx 0.25 0 0 1 + x 1 3 0.25 Ta tính I1 = ò x 2 sin x3 dx đặt t = x ta tính được I1 = 1/3(cos1 sin1) 0 3
1 x 1 1 p p 0.25 Ta tính I2 = ò dx đặt t = x ta tính được I2 = 2 ò - (1 2 )dt = 2(1 - ) = 2 - 0 1 + x 0 1+ t 4 2 p 0.25 Từ đó ta có I = I1 + I2 = 1/3(cos1 1)+ 2 - 2 2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 91+ 1- x - (m + 2)31+ 1- x + 2 m + 1 = 0 (1) 1- x 2 Đk x Î [-1;1] , đặt t = 31+ ; x Î [-1;1] Þ t Î [3;9] (1) trở thành t 2 - 2t + 1 0,25 t 2 - (m + 2)t + 2m + 1 = 0 Û (t - 2)m = t 2 - 2t + 1 Û m = t - 2 t 2 - 2t + 1 Xét hàm số f(t) = , với t Î [3;9] t - 2 0,25 t 2 - 4t + 3 / ét = 1 f / (t ) = , f (t ) = 0 Û ê (t - 2) t ë = 3 Lập bảng biến thiên t 3 9 / f (t) + 48 0,25 f(t) 7 4 (1) có nghiệm x Î [-1;1] Û (2) có nghiệm t Î [3;9] Û 4 £ m £ 48 0,25 7 1 1 1 0.25 Câu IV. Ta có x + y + z ³ 2 nên (1.0đ) 1 1 1 y -1 z -1 ( y - 1)( z - 1) ³ 1- +1- = + ³ 2 (1) x y z y z yz 1 1 1 x - 1 z -1 ( x - 1)( z - 1) 0.25 Tương tự ta có ³ 1- +1- = + ³ 2 (2) y x z x z xz 1 1 1 x -1 y - 1 ( x - 1)( y - 1) ³ 1- +1- = + ³ 2 (3) y x y x y xy 1 0.25 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( x - 1)( y - 1)( z - 1) £ 8 1 3 0.25 vậy Amax = Û x = y = z = 8 2 4
Câu V. Ta có DSBD = DDCB (c.c.c) Þ SO = CO S 0.5 (1.0đ) Tương tự ta có SO = OA vậy tam giác SCA vuông tại S. Þ CA = 1 + x 2 Mặt khác ta có AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2 C D 2 Þ BD = 3 - x (do 0 < x
3n +1 - 1 6560 Û = Û 3n +1 = 6561 Û n = 7 0,25 n +1 n + 1 æ 1 ö 7 7 1 k 14 -3 k 0,25 ç x + 4 ÷ = å k C7 x 4 è 2 x ø 0 2 k 14 - 3 Số hạng chứa x 2 ứng với k thỏa mãn : = 2 Û k = 2 0,25 4 21 Vậy hệ số cần tìm là : 4 .................................................HẾT...................................................................... Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh ®¸p ¸n quy ®Þnh. 6
Së gi¸o dôc & ®µo t¹o Phó Thä ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2010-2011 Trêng THPT Thanh Ba M«n: To¸n khèi d Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ========================================= 2 x + 1 Câu 1(2 điểm) : Cho hàm số y = x + 1 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2, Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất Câu 2 (3 điểm) : 1, Giải phương trình : (2sin x - 1)(2sin 2 x + 1) = 3 - 4cos 2 x 2, Giải hệ phương trình ì x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2 ï í ï x + y = 4 î Câu 3 (2 điểm) : 2 dx 1, Tính tích phân : I = ò 1 x + x3 3 2, Giải phương trình : log 1 ( x + 2) 2 - 3 = log 1 (4 - x)3 + log 1 ( x + 6) 3 2 4 4 4 Câu 4 (2 điểm) : 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao kẻ từ B và C có phương trình tương ứng là x - 2 y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0 Tính diện tich tam giác ABC 2,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) 2 2 x y + = 1 16 4 và điểm A (4; 0). Tìm hai điểm A , B thuộc (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Câu 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt SA=h a, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h b, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm của tam giác SBC . Chứng minh OH ^ (SBC ) =========================Hết======================= Đề thi có 1 trang Hä vµ tªn:…………………….. SBD.........................Phßng…….. ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ) 7
Hướng dẫn chấm và đáp án đề thi thử đại học khối D năm 2010 2011 Câu Nội dung Điểm 1 1,TXĐ x ¹ - 1 1 Sự biến thiên y ' = 2 > 0 , "x Î D ( x + 1) Suy ra hàm số đồng biế trên các khoảng (-¥; -1)và (1;+¥ ) Hàm số không có cực trị 0,25 lim y = -¥ lim y = +¥ ®- + x 1 - x 1 ®- Þ đường thẳng x = - là tiệm cận đứng 1 lim y = 2 Þ đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang 0,25 x ®±¥ BBT 1 Đồ thị : Giao điểm của đò thị với trục Ox là ( - ; 0) 2 Giao điểm của đò thị với trục Oy là : (0;1) Tâm đối xứng của đồ thị là : I(1 ; 2) Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2;3), (- ; 4) 3 0,25 2 2, Xét điểm M ( x0 ; y ) thuộc đồ thị hàm số 0 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x = 1 là x0 + 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 0,25 2 x + 1 0 -1 1 0,25 y - 2 = 0 - 2 = = x0 + 1 x0 + 1 x0 + 1 Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là 1 0,25 d = x + 1 + 0 ³ 2 x0 + 1 1 é x = 0 0 Þ d min = 2 khi x0 + 1 = Û x + 1 = 1 Û ê 0 x0 + 1 ë x0 = -2 0,25 Vậy điểm M cần tìm là : M 1 (0;1), M 2 ( - 2,3) 2 1, Giải phương trình 2 (2sin x - 1)(2 sin 2 x + 1) = 3 - 4 cos x Û (2 sin x - 1)(4sin xcosx + 1) = 3 - 4(1 - sin 2 x ) Û 4 sin 2 x - 1 = (2 sin x - 1)(4sin xcosx + 1) 8
Û (2sin x - 1)(2sin x + 1 - 4sin xcosx - 1) = 0 0,25 Û 2(2sin x - 1)sin x(1 - 2cosx) = 0 é p p ê x = 6 + k 2 é 1 ê êsin x = 2 ê x = 5 + k 2 p p ê ê 6 Û êsin x = 0 Û ê k Î Z ê 1 ê x = p + k p êcos = x ê 2 ë 2 ê p ê x = ± + k 2 p ë 3 2, Giải hệ phương trình Điều kiện x ³ 0,y ³ 0 0,25 ì x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2 ì 2 x 2 + 2 y 2 + 4 xy = 16 ï ï í Ûí ï x + y = 4 î ï x + y + 4 xy = 16 î Þ 2 x 2 + 2 y 2 = x + y 0,25 Þ 2 x 2 + 2 y 2 = x 2 + y 2 + 2 xy Þ ( x - y )2 = 0 Û x = y 0,25 Do đó hệ đã cho tương đương với hệ ì x = y ï í Þ x = y = 4 ï x + y = 4 î ì x = 4 Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm í î y = 4 0,25 3 9