Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Thanh Chương lần 2 năm 2011

Chia sẻ: Hoàng Thị Thanh Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi tuyển sinh Đại học. Mời các em và giáo viên tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Thanh Chương lần 2 năm 2011.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Thanh Chương lần 2 năm 2011

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2011 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I Môn: TOÁN; Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x - 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x - 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) các cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=2x+4. Câu II (2,0 điểm) 1 - 2sin x æ x p ö 1.Giải phương trình 1 + cos x - = 2 sin 2 ç + ÷ tan x . cos x è 2 2 ø ì xy + y - 2 = 2x 2. Giải hệ phương trình : í 2 2 2 î y - 4x + y = 3x 2x x 1 6 dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I= ò x . 0 9 + 3.6 x + 2.4 x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang cân đáy lớn AD=2a, AB=BC=CD=a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2 . Tính thể tích của khối chóp. Câu V: (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P = + + . a + 3b b + 3c c + 3a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A và đường cao tương ứng đỉnh C có phương trình lần lượt là d1: xy=0, d2: x+2y+3=0. Biết đỉnh B thuộc trục Oy và M(0;1) là điểm của thuộc đường thẳng AC. Tìm toạ độ ba đỉnh của tam giác. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(2;0;0). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng OH. (1 + i ) z Câu VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: + 2 = 1 . 1 - i Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 2 1. Cho (P) y = x và đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm điểm C thuộc cung AB sao cho D ABC có diện tích lớn nhất ì x = -3 + 2 t ï 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P : x + 2 y - z + 5 = 0 , đường thẳng d: í y = -1 + t ) ï z = 3 + t î và điểm A( -2; 3; 4). Gọi D là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d. Tìm trên D điểm M sao cho độ dài AM ngắn nhất. z - i p Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho có một acgumen bằng và z + 1 = z - i . z + i 2 .……….Hết……… Họ và tên thí sinh...................................................................., Số báo danh.........www.laisac.page.tl 1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm ý I.1 *Tập xác định : D = ¡ \ {1 } 0.25 -1 Tính y ' = 2 < 0 "x Î D (x - 1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥ và (1; +¥ ;1) ) *Hàm số không có cực trị 0.25 Giới hạn lim y = +¥ lim y = -¥ x 1+ ® x 1- ® lim y = 2 lim y = 2 x ®+¥ x ®-¥ Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên x -¥ 1 +¥ 0.25 y’ y *Vẽ đồ thị 0.25 I.2 1 *Xét đt dm vuông góc vơi d: y= x + m . PT hoành độ giao điểm của dm với 2 2 x - 1 1 ìx ¹ 1 ï (C): = x + m Û í 2 có 2 nghiệm phân biệt với mọi 0.25 x - 1 2 ïx - ( 5 - 2m ) x + 2 - 2m = 0 (1) î m. *Gọi x1, x2 là các nghiệm của PT(1): Þ x1 + x2 = 5 - 2 . Toạ độ giao điểm của dm với m 0.25 æ 1 ö æ 1 ö æ 5 - 2m 5 + 2 ö m (C): A ç x1 ; x1 + m ÷ , B ç x2 ; x2 + m ÷ .Gọi I là trung điểm của AB thì I ç ; ÷ è 2 ø è 2 ø è 2 4 ø 3 0.25 *A,B đối xứng nhau qua d Û I Î d Þ m = 2 é x = 1 - 2 0.25 * Khi đó PT(1) x 2 - 2 x - 1 = 0 Û ê . ê x = 1 + 2 ë æ 4- 2 ö æ 4 + 2 ö Vậy A ç1 - 2; ç ÷ , B ç1 + 2; ÷ là cặp điểm cần tìm. è 2 ÷ çø è 2 ÷ ø II.1 p *ĐK: cosx ¹ 0 Û x ¹ + kp . 0.25 2 1 - 2sin x *Phương trình đã cho tương đương với: 1 + cos x - = (1 + cos x ) tan x cos x 0.25 * Û ( cosx+sinx )( sin x - 1) = 0 0.25 p * cox+sinx=0 Û x= + kp (thoả mãn đk) 4 0.25 2
p s inx=1 Û x= p + k 2 (loại) 2 p KL: x = - + kp 4 II.2 ìæ 2 ö y 0.25 ïç y - x ÷ + x = 2 ïè ø *Xét x=0 không thoả mãn hệ PT. Xét x ¹ 0 hệ tương đương với í 2 ï 2 æ y - 2 ö + æ y ö = 3 ï ç î è ÷ ç ÷ xø è xø 0.25 2 y ìu + v = 2 *Đặt ẩn phụ u = y - ; v = , ta được hệ í 2 x x î u + v = 3 2 *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;1) 0.25 *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;1) và (2;2) 0.25 III æ 3 ö x 1 ç ÷ dx 0.25 * I = ò è 2 ø 2 x x 0 æ 3 ö æ 3 ö ç ÷ + 3 ç ÷ + 2 è2ø è 2 ø 3 x 2 æ 3 ö 1 dt 0.25 *Đăt t = ç ÷ . I = ò t 2 + 3t + 2 è 2 ø ln 3 - ln 2 1 3 3 1 2 æ 1 1 ö 1 t + 1 2 0.25 * = ò ç t + 1 - t + 2 ÷dt = ln 3 - ln 2 ln t + 2 1 ln 3 - ln 2 1 è ø ln15 - ln14 0.25 * = ln 3 - ln 2 IV *Vẽ hình 0.25 3 3 2 Tính S ABCD = a 4 *Gọi I là trung điểm của AD Þ IA = IB = IC = ID = a nên ABCD nội tiếp đường tròn 0 0.25 đường kính AD Þ ÐACD = 90 AC ^ CD ü Þ ý Þ CD ^ ( SAC ) Þ ( SCD) ^ ( SAC ) SA ^ CD þ *Gọi H là hình chiếu của A trên SC thì AH = d ( A; ( SCD ) ) = a 2 0.25 1 1 1 Tam giác SAC vuông tại A Þ 2 + 2 = Þ SA = a 6 AC SA AH 2 3 2 3 a *Vậy VABCD = 4 0.25 V *Áp dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d¬ng ta chøng minh ®îc: 0.25 æ1 1 1ö 3 1 1 1 9 (x + y + z )ç + + ÷ ³ 33 xyz çx y z÷ =9Þ + + ³ (*) è ø 3 xyz x y z x+y+z *Áp dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè d¬ng ta cã 3
(a + 3b) + 4 0.25 ( a + 3b ) 4 £ 2 (b + 3c) + 4 ( b + 3c ) 4 £ 2 (c + 3a) + 4 ( c + 3a ) 4 £ 2 Suy ra a + 3b + b + 3c + c + 3a £ 6 1 1 1 9 9 3 *Từ (*) suy ra P = + + ³ ³ = a + 3b b + 3c c + 3a a + 3b + b + 3c + c + 3 6 2 a 0.25 a+b+c =3 *DÊu = x¶y ra Û ì í Û a = b = c =1 îa + 3b = b + 3c = c + 3a = 4 0.25 3 VËy P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng khi a = b = c = 1 2 VIa.1 *Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua d1 thì M’=(1;0) và M’ thuộc đường thẳng AB 0.25 *Đường thẳng AB qua M’ và vuông góc với d2 có PT: 2xy+2=0 0.25 * Þ A = d1 Ç AB = (-2; - , B = AB Ç Oy = (0; 2) 2) 0.25 *Đường thẳng AC qua A,M có phương trình: x2y2=0 0.25 æ 1 5 ö Þ C = AC Ç d 2 = ç - ; - ÷ è 2 4 ø VIa.2 AH ^ BC ü *Ta có ý Þ BC ^ ( AOH ) Þ BC ^ OH . 0.25 AO ^ BC þ Tương tự AB ^ OH Suy ra OH ^ ( ABC ) . x y z 0.25 *Phương trình mp (ABC): + + = 1 Û x + 2 y - z - 2 = 0 2 1 - 2 r r r *mp(ABC) có vtpt n = (1; 2 - 1 nên OH có vtcp u = n = (1; 2; -1) ) 0.25 ì x = t ï *Phương trình đường thẳng OH: í y = 2 t ï x = -t 0.25 î VIIa (1 + i ) z 0.25 *Đăt z = x + yi , ( x; y Î R ) thì + 2 = 1 Û ( 2 - y ) + xi = 1 1 - i 2 * Û x 2 + ( 2 - y ) = 1 (C) . 0.25 *Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z thì M thuộc đường tròn (C) tâm I(0;2) bán kính r=1 v à z = OM 0.25 *Xét đường thẳng OI (x=0) cắt (C) tại M1(0;1) và M2(0;3). 0.25 OM nh ỏ nh ất khi M tr ùng v ới M1 Þ z = i OM l ớn nh ất khi M tr ùng v ới M2 Þ z = 3 i 4
VIa.1 ì y 2 = x +Tọa độ A;B là nghiệm hệ: í A(1;1); B(4;2) 0.25 î x - y - 2 = 0 2 2 yo - yo - 2 0.25 +C(yo ;yo)Î(P); h=d(C;d)= 2 0.25 1 3 2 + S DABC = h. AB = yo - yo - 2 2 2 2 +Xét hàm số f = yo - yo - 2 Với -1 £ yo £ 2 0.25 Suy ra Max f = 9/4 Tại C(1/4;1/2) VIa.2 *Gäi I lµ giao ®iÓm cña (d) vµ (P) Þ I (2t - 3 t - 1 t + 3 ; ; ) 0.25 Do I Î (P Þ 2t - 3 + 2 t - 1 - ( - 3 + 5 = 0 Û t = 1 Þ I (- 1 0 4 ) ( ) t ) ; ; ) * (d) cã vect¬ chØ ph¬ng lµ a( ; ; ) , mp( P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ n(1; ; 1 . Ta có 2 1 1 2 - ) 0.25 r r é a, n ù = ( -3;3;3 . ) ë û ì x = 1 - u ï 0.25 *Gäi u lµ vect¬ chØ ph¬ng cña D Þ u(- 1;1;1) Phương trình đt D : í y = u . ï z = 4 + u î *V× M Î D Þ M (- 1 - u; u;4 + u ) , Þ AM (1 - u; u - 3; u ) 0.25 AM ng¾n nhÊt Û AM ^ D Û AM ^ u Û AM.u = 0 Û -1(1 - u ) + 1( u - 3) + 1.u = 0 4 æ - 7 4 16 ö Û u = . VËy M ç ; ; ÷ 3 è 3 3 3ø VIIb z -i x 2 + y 2 - 1 -2 x 0.25 *Đăt z = x + yi , ( x; y Î R ) . Khi đó Z0= = 2 2 + 2 i z + i x + ( y + 1 ) x + ( y + 1) 2 p ì x 2 + y 2 - 1 = 0 0.25 *Z0 có một acgumen bằng Þí (1) 2 î x < 0 0.25 *Lại có z + 1 = z - i Û x = y (2) 2 2 2 0.25 *Từ (1) v à (2) suy ra x=y= Þz= + i 2 2 2 Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác đúng thì giám khảo chấm theo các bước làm của cách đó . 5