Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Trần Quang Khải năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Trần Quang Khải năm 2011. Nhằm giúp cho các bạn em củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Trần Quang Khải năm 2011

Së gd vµ ®t hng yªn ®Ò thi thö ®¹i häc N¨m 2011 Trêng THPT TrÇn Quang Kh¶i m«n to¸n khèi a, b Thêi gian lµm bµi 180 phót C©u 1. (2 ®iÓm). Cho hµm sè: y=-2x3-3x2+1(C). 1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 2, T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho d: y=m(x+1) c¾t (C) t¹i A(-1; 0), B, C ph©n biÖt 1 ®ång thêi diÖn tÝch D OBC b»ng . 4 C©u 2. (2 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: p sin 2 x - cos 2 x + 2 2 sin( x + ) - cos x 1, 4 = 1 cos x - 1 2, (4 x - 1) é x + 3 + 3 3x + 5 ù = 4 x + 8 ( x Î R ) ë û C©u 3. (1 ®iÓm). 2 é1 1 ù TÝnh: I= ò ê - ln xdx 1 ë x (1 + x ) ú 2 û C©u 4. (1 ®iÓm). Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a. H×nh chiÕu cña S lªn (ABC) thuéc c¹nh AC. Gãc gi÷a (SAB), (SBC) víi (ABC) lÇn lît b»ng 300 vµ 600. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC. C©u 5. (1 ®iÓm). T×m m sao cho hÖ ph¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm thùc ph©n biÖt: ì x 3 + 6 x = 3 x 2 + y 3 + 3 y + 4 ï í 2 2 ï m( x + 4) y + 2 y + 3 = 5 x + 8 y + 32 î C©u 6. (2 ®iÓm). 1, Trong mÆt ph¼ng Oxy cho D ABC cã träng t©m G(0; 3), trung ®iÓm cña AB lµ M(2; 3), ph¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong cña A lµ d: x+2y-7=0. T×m to¹ ®é cña A, B, C. x - 2 y - 1 z - 1 2, Trong kh«ng gian Oxyz cho ®êng th¼ng d: = = vµ mÆt ph¼ng 1 -1 -3 (a ) : x+y-z+1=0. Gäi I lµ giao ®iÓm cña d vµ (a ) . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D n»m trong mÆt ph¼ng (a ) , vu«ng gãc víi d vµ c¸ch I mét ®o¹n 3 2 . C©u 7. (1 ®iÓm). T×m sè phøc z tho¶ m·n: ( z - 1)( z + 2i) lµ sè thùc vµ z = 2 2 . Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm ! www.laisac.page.tl
®¸p ¸n ®Ò thi thö m«n to¸n khèi A+B C©u ®¸p ¸n ®iÓm 3 2 Cho hµm sè: y=-2x -3x +1 (C). 1 1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 2, T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho d: y=m(x-1) c¾t (C) t¹i A(-1; 0), B, C ph©n biÖt ®ång thêi diÖn 2® 1 tÝch D OBC b»ng . 4 1, Tù kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ. 1 2, XÐt ph¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm: -2x3-3x2+1= m(x+1) Û x=-1 hoÆc 2x2+x-1+m=0 (*) 0.25 §iÒu kiÖn tån t¹i A, B, C ph©n biÖt lµ (*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c -1 9 Û 0 ¹ x < . 0.25 8 Gäi B(x1; m(x1+1)), C(x2; m(x2+1)), ta cã x1+x2=-1/2, x1x2=(m-1)/2. 9 - 8 m => BC2=(m2+1)(x1-x2)2=(m2+1)(x1-x2)2= ( m 2 + 1) . 4 1 1 1 0.25 SOBC = Û = BC.d (O, BC ) Û m 9 - 8m = 1 4 4 2 ì 1 ± 33 ü ï ï Û m Î í1; ý 0.25 ï î 16 ï þ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: ( x Î R ) 2 p 1® sin 2 x - cos 2 x + 2 2 sin( x + ) - cos x 1, 4 = 1 2, (4 x - 1) é x + 3 + 3 3x + 5 ù = 4 x + 8 cos x - 1 ë û 1, §K: x ¹ k 2 p Û sin 2 x - cos 2 x + 1 + 2sin x = 0 0.25 Û 2sin x(sin x + cos x + 1) = 0 sin x = 0 PT Û p 2 0.25 sin( x + ) = - 4 2 ì p ü Û x Î íkp , - + k 2p , p + k 2 ý p î 2 þ 0.25 ì p ü 0.25 KL: S = í- + k 2p , p + k 2 ý p î 2 þ §K: x ³ - 3 0.25 4 x + 8 PT Û é x + 3 + 3 3 x + 5 ù - ë û 4 x - 1 = 0 ( Do x = 1 / 4 KTM ) 4 x + 8 é 1 ö æ 1 ö f ( x ) = é x + 3 + 3 3x + 5 ù - ë û 4 x - 1 = 0 ; x Î ê -3; 4 ÷ È è 4 ; +¥ ø ç ÷ ë ø
1 1 36 æ 5 ö æ 5 1 ö æ 1 ö f '( x) = + + 2 > 0 " x Î ç -3; - ÷ È ç - ; ÷ È ç ; +¥ ÷ 0.25 2 x + 3 3 2 (3 x + 5) (4 x - 1) è 3 ø è 3 4 ø è 4 ø é 1 ö æ 1 ö HS§B trªn ê -3; ÷ ; ç ; +¥ ÷ ë 4ø è4 ø é 1 ö · x Î ê -3; ÷ PT Û f(x)=f(2) Û x=2 ë 4 ø 0.25 æ 1 ö · x Î ç ; +¥ ÷ PT Û f(x)=f(1) Û x=1 è 4 ø 0.25 VËy S={-2; 1} 3 2 é1 1 ù 1® TÝnh: I= ò ê - ln xdx 1 ë x (1 + x ) ú 2 û 2 2 ln x 1 ln 2 x 2 ln 2 2 I= ò dx - ò ln xdx = -J = - J 0.25 1 x 1 (1 + x) 2 2 1 2 2 1 J = ò 2 ln xdx 1 (1 + x) ì dx ìu = ln x ïdu = x ï ï §Æt í dx => í ï dv = 2 ïv = - 1 + 1 = x 0.25 î ( x + 1) ï î x +1 x + 1 2 x 2 1 2 2 5 J= ln x - ò dx = ln 2 - ln( x + 1) = ln 2 - ln 3 x +1 1 1 1 + x 3 1 3 0.25 2 ln 2 5 VËy I= - ln 2 + ln 3 0.25 2 3 4 Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a. H×nh chiÕu cña S lªn (ABC) thuéc c¹nh AC. Gãc gi÷a (SAB), (SBC) víi (ABC) lÇn lît b»ng 300 vµ 600. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp 1® S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) S H Î AC . Gọi K, P là hình chiếu của H trên BC, AB · 0 => góc giữa (SAB) và (ABC) là SPH =30 · 0 0.25 góc giữa (SBC) và (ABC) là SKH =60 Đặt SH = x 0 Tam giác vuông SHP : HP= xcot30 = x 3 A H C K 0 Tam giác vuông SHK : HK= xcot60 = x / 3 P N M 0.25 B Gọi M, N là trung điểm BC, AB => HK//AM; HP//CN HK HC HP AH HK HP a 3 a 3 = ; = => + = 1 => HK + HP = => x = 0.25 AM AC CN AC AM CN 2 8
3 1 a 3 0.25 VS . ABC = SH . ABC = S 3 32 5 T×m m sao cho hÖ ph¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm thùc ph©n biÖt: ì x 3 + 6 x = 3 x 2 + y 3 + 3 y + 4 (1) 1® ï í 2 2 ï m( x + 4) y + 2 y + 3 = 5 x + 8 y + 32 (2) î (1) Û ( x - 1)3 + 3( x + 1) = y 3 + 3 y Û [ ( x - 1) - y ] é( x - 1) 2 + ( x - 1) y + y 2 + 3ù = 0 ë û Û x = y + 1 (3) 0.25 Thay (3) vµo (2) ta cã: m( x + 4) x 2 + 2 = 5 x 2 + 8 x + 24 Û m( x + 4) x 2 + 2 = ( x + 4)2 + 4( x 2 + 2) 2 x+4 x + 2 Ûm= + (4) do x = -4 KTM x 2 + 2 x + 4 x+4 2 - 4 x §Æt y = (*) => y ' = = 0 Û x = 1 / 2 2 x +2 ( x 2 + 2) 3 lim y = 1; lim y = -1 x ®+¥ x ®-¥ LËp b¶ng biÕn thiªn x -¥ 1/2 +¥ y’ + 0 - y 3 -1 1 suy ra -1 < y £ 3 vµ (*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Û y Î (1;3 ) 4 PT (4) theo y: m = y + (5) y 4 4 0.25 XÐt hµm sè f ( y ) = y + ] y Î ( -1;3 => f '( y ) = 1 - 2 = 0 Û y = 2 y y lim+ y = +¥; lim y = -¥ - x ®0 x 0 ® LËp b¶ng biÕn thiªn x -1 0 1 2 3 y’ - - 0 + 0.25 y -5 +¥ 13/3 5 -¥ 4 0.25 æ 13 ö KL: ycbt Û PT (5) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt y Î (1;3 Û m Î ç 4; ÷ ) è 3 ø 6 1, Trong mÆt ph¼ng Oxy cho D ABC cã träng t©m G(0; 3), trung ®iÓm cña AB lµ M(2; 3), ph¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong cña A lµ d: x+2y-7=0. T×m to¹ ®é cña A, B, C. x - 2 y - 1 z - 1 2® 2, Trong kh«ng gian Oxyz cho ®êng th¼ng d: = = vµ mÆt ph¼ng 1 -1 -3 (a ) : x+y-z+ 1= 0. Gäi I lµ giao ®iÓm cña d vµ (a ) . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D
qua I n»m trong mÆt ph¼ng (a ) , vu«ng gãc víi d vµ c¸ch I mét ®o¹n 3 2 . uuu r uuuu r 1, Ta cã CG = 2 GM => C(-4;3) 0.25 8 11 Gäi N ®èi xøng víi M qua d=> N ( ; ) Î AC 0.25 5 5 0.25 => AC: x+7y-17=0 => A(3;2)=>B(1;4) 0.25 VËy: A(3;2), B(1;4), C(-4;3) uu r 2, Do D Ì (a ), D ^ d => VTCP uD = (2; -1;1) 0.25 Gäi I= d Ç (a ) => I (1; 2; 4) uur Gäi d’ qua I , n»m trong ( a ) vµ vu«ng gãc víi D => VTCP ud ' = (0;1;1) 0.25 ì x = 1 ï => d ' : í y = 2 + t ï z = 4 + t î 0.25 Gäi M (1; 2 + t; 4 + t ) Î d ' : MI = 3 2 Û t = ±3 => M (1;5; 7), M (1; -1;1) x - 1 y - 5 z - 7 x - 1 y + 1 z - 1 0.25 VËy d : = = ; = = 2 -1 1 2 -1 1 7 T×m sè phøc z tho¶ m·n: ( z - 1)( z + 2i) lµ sè thùc vµ z = 2 2 . 1® Gäi z=x+yi ( x; y Î R ) ì( x - 1 + yi)( x + (2 - i )) Î R GT Û í 2 2 0.25 î x + y = 8 ì xy + ( x - 1)(2 - y = 0 ) Ûí 2 2 î x + y = 8 ì y = 2 - 2 x Û í 2 î x - 8 x - 4 = 0 5 0.25 ì x = 2 ì x = -2 / 5 Ûí ; í î y = -2 î y = 14 / 5 0.25 2 14 VËy z Î {2 - 2i; - + i} 5 5 0.25