Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Vũ Quang lần 2 năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Vũ Quang lần 2 năm 2011 dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức, luyện thi Đại học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Vũ Quang lần 2 năm 2011

Së GD & §T Hµ TÜnh §Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 - n¨m 2011 Trêng THPT Vò Quang M«n: to¸n ( Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) I. phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh x + 1 C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y = ( 1 ) cã ®å thÞ (C ) . x - 1 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ( 1). 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt . sin 4 x + co s 4 x 1 1 C©u II (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: = cot 2 x - 5sin 2 x 2 x 8sin 2 ì x + y - 3 x + 2 y = -1 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ï í ï x + y + x - y = 0 î p 2 x + sin x + 2011 C©u III (1 ®iÓm). TÝnh I = ò dx 0 1 + cosx C©u IV (1 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh b»ng a. Trªn c¸c tia Bx, Cy vu«ng gãc vµ n»m cïng mét phÝa víi mÆt ph¼ng (P) lÊy lÇn lît c¸c ®iÓm M, N sao cho BM = 2CN = a 3 . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A.BCNM; TÝnh gãc t¹o bëi mÆt ph¼ng (ABC) vµ mÆt ph¼ng (ANM). C©u V (1 ®iÓm). Cho ba sè thùc x, y, z tháa m·n ®iÒu kiÖn: 3- x + 3- y + 3- z = 1 . Chøng minh r»ng: 9x 9y 9z 3x + 3 y + 3 z + y + z ³ 3 x + 3 y + z 3 + 3z + x 3 + 3x + y 4 PHÇN RI£NG (ThÝ sinh ®îc chän mét trong hai phÇn, kh«ng b¾t buéc chän phÇn nµo c¶) Theo ch¬ng tr×nh chuÈn. C©u VIa (2 ®iÓm). 1. Trªn mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy. Cho hai ®êng th¼ng: (d1 ) : x - 2 y + 2 = 0; (d2 ) : 2 x + 3 y - 17 = 0 . §êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm cña ( d1 ) vµ ( d2 ) 1 1 c¾t hai tia Ox, Oy lÇn lît t¹i A vµ B. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) sao cho: + OA OB 2 2 nhá nhÊt. 2. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua ®iÓm A(1, 2, -1) vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng cã ph¬ng tr×nh ( P1 ) : x - y + z - 13 = 0 vµ ( P2 ) : 3 x + 2 y - 12 z + 2011 = 0 VIIa (1 ®iÓm). Trong c¸c sè phøc z tháa m·n ®iÒu kiÖn z + 4 - 3i = 2 . T×m sè phøc z cã m« ®un nhá nhÊt. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao. 3 C©u VIb (2 ®iÓm). 1. Cho tam gi¸c ABC, cã A(3; 4), B(-1; 2) , cã diÖn tÝch S = (®vdt) vµ cã 4 träng t©m thuéc ®êng th¼ng (d ) : x - 3 y + 4 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C. 22 - 1 1 23 - 1 2 2n +1 - 1 n 2. Cho n lµ sè nguyªn d¬ng. TÝnh tæng: S = Cn0 + Cn + Cn + ..... + C n 2 3 n + 1 VIIb (1 ®iÓm). T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: 2 x 2 + mx - 3 = x + 1 Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………………....Sè b¸o danh:……………. www.laisac.page.tl
C©u §¸p ¸n v¾n t¾t §iÓ m C©u I 2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n 2 biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt . . §Ó ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t ( C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt th× ph¬ng tr×nh. x + 1 = 2 + m cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m vµ x1 < 1 0 "m Û í Ûí î f (1) < 0 î f (1) = 2 + ( m - 3) - m - 1 = -2 < 0 VËy víi mäi gi¸ trÞ cña m th×®êng th¼ng (d ) : y = 2 x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. . Gäi A( x1 ; 2 x1 + m), B( x2 ; 2 x2 + m) lµ hai ®iÓm giao gi÷a (d) vµ (C).( x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*)) uuu r Ta cã AB = ( x2 - x1; 2( x2 - x1 )) Þ AB = ( x2 - x1 ) 2 + (2( x2 - x1 )) 2 = 5( x2 - x1 ) 2 1 Theo Vi Ðt ta cã AB = 5 é ( m + 1) 2 + 16 ù ³ 2 5 "m . AB = 2 5 Û m = -1 2 ë û VËy víi m = -1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. (R) C©u II . 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 5xsincoxs x = 1 cot 2 x - 8 sin 2 x 4 + 2 4 2 1 1 p §iÒu kiÖn: sin 2x ¹ 0 Û x ¹ k (k Î ¢) 2 1 1 - sin 2 2 x 1 1 Khi ®ã, ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: 2 = cot 2 x - 5sin 2 x 2 8sin 2 x é 9 1 2 êcos 2 x = 2 (loai ) p Û 8(1 - sin 2x) = 20 cos 2x - 5 Û ê Û x = ± + k p ( k Î ¢ ) ( R) 2 êcos 2 x = 1 6 ê ë 2 ì x + y - 3 x + 2 y = -1 2 .2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ï í ï x + y + x - y = 0 î ì x + y ³ 0 §iÒu kiÖn: í . î3x + 2y ³ 0 ì x + y + 1 = 3 x + 2 y Khi ®ã, hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi ï í ï x + y + x - y = 0 î ì 1 1 ì 1 1 ì( x + y + 1) 2 = ( 3 x + 2 y ) 2 ï ï x + y = x + y - ï y - x = x + y - í Ûí 2 2 Û í 2 2 ï x + y + x - y = 0 î ï x+ y = y-x ï x+ y = y-x î î
ì y = 4 x - 1 ï ì y = 4 x - 1 ï ì x = 1 Ûí Ûí Ûí (R ) ï x + y = y - x ï 5 x - 1 = 3 x - 1 î y = 3 î î p p p C©u III . TÝnh I = ò 2 x + sin x + 2011 1 + cosx 2 dx = ò x + 2011 1 + cos x 2 dx + ò sin x 1 + cos x dx = K + L 0 0 0 p 2 ìu = x + 2011 ìdu = dx x + 2011 ï ï . TÝnh K = ò dx §Æt í dx Þ í x 0 1 + cos x ï dv = 1 + cos x ïv = tan 2 î î p K= + 2011 - ln 2 2 p 2 sin x TÝnh L = ò dx = ln 2 0 1 + cos x p I =K +L= + 2011 (R ) 2 C©u IV . H¹ ®êng cao AH cña tam gi¸c ABC. Suy ra AH lµ ®êng cao cña h×nh chãp A.BCNM. §¸y BCNM cña h×nh chãp trªn lµ mét h×nh thang vu«ng cã diÖn tÝch: a 3 a 3 + S= 2 . = 3 3 a , AH = a 3 a 2 4 2 3 3 a ThÓ tÝch khèi chãp A.BCNM lµ V = (®vtt) 8 . MN, BC kÐo dµi c¾t nhau t¹i K Þ C lµ trung ®iÓm cña BK Þ DABK vu«ng t¹i · A Þ AK ^ AM . Tõ ®ã suy ra MAB lµ gãc hîp bëi hai mÆt ph¼ng (P ) vµ (ABC). · MB · 0 Ta cã tan MAB = = 3 Þ MAB = 60 . VËy gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (P) vµ MA (AMN) b»ng 600 . (R) C©u . §Æt 3x = a,3y = b,3 = c . Do ®ã : í z ì a, b, c > 0 î ab + bc + ac = abc V a2 a3 a3 a 3 Ta cã = 2 = 2 = a + bc a + abc a + ab + ac + bc ( a + b)( a + c ) b2 b3 b3 3 b = 2 = 2 = a + ac b + abc b + ab + ac + bc (b + c)(b + a ) c2 c3 c3 c 3 = 2 = 2 = c + ab c + abc c + ab + ac + bc ( c + a )(b + c ) a 3 a + b a + c 3 a ¸p dông bÊt ®¼ng thøc cauchy ta cã : + + ³ ( a + b)( a + c ) 8 8 4 b 3 a + b b + c 3 b + + ³ ( a + b )(b + c ) 8 8 4 c3 a + c b + c 3 c + + ³ (a + c)(b + c) 8 8 4
a2 b2 c 2 a + b + c Céng vÕ víi vÕ ta cã + + ³ .(®pcm) a + bc b + ac c + ba 4 §¼ng thøc x·y ra khi vµ chØ khi a = b = c Û x = y = z . Gäi M lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (d1 ), (d 2 ) th× M (4;3) . XÐt tam gi¸c C©u 1 1 1 VIa. OAB vu«ng t¹i O ta cã: 2 + 2 = ( trong ®ã H lµ ch©n ®êng cao h¹ tõ OA OB OH 2 1 1 1 1 O xuèng AB cña tam gi¸c OAB ). §Ó 2 + 2 nhá nhÊt th× nhá nhÊt Û OA OB OH 2 uuuu r OH lín nhÊt Û H º M . Khi ®ã (d) nhËn vÐc t¬ OM lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn uuuu r OM = (4;3) . Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) lµ: 4 x + 3 y - 25 = 0 ( R) uur uuur . Ta cã: n = (1, -1,1) , p 1 n p 2 = (3, 2, -12) . V× ( P ) vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng cã ph¬ng tr×nh ( P1 ) : x - y + z - 13 = 0 vµ ( P2 ) : 3x + 2 y - 12 z + 2011 = 0 VIa2 uu r uur uuu r nªn n p = é n p ; n p ù = (10, 15, 5) = 5(2,3,1) ë 1 2 û Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P ) lµ: 2 x + 3 y + z - 7 = 0 ( R) . Trong c¸c sè phøc z tháa m·n ®iÒu kiÖn z + 4 - 3i = 2 . T×m sè phøc z cã m« ®un nhá nhÊt. C©u VIIa Gäi z = x + yi ( x, y Î ¡) ta cã z + 4 - 3i = 2 Û ( x + 4) + ( y - 3)i = 2 Û ( x + 4) 2 + ( y - 3) 2 = 4 lµ ®êng trßn (C) t©m I(-4;3) b¸n kÝnh R = 2 2 z = x 2 + y 2 Û z = x 2 + y 2 ( C1 ). §Æt z = r . §Ó r nhá nhÊt th× ( C) vµ ( C1 )tiÕp xóc ngoµi Täa ®é ®iÓm tiÕp xóc cña hai ®êng trßn lµ giao ®iÓm cña ®êng trßn (C) vµ uur ®êng th¼ng IO. Mµ OI = ( -4;3) . Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng OI lµ ì x = -4 t í (t Î ¡ ) .Täa ®é giao ®iÓm cña OI vµ ( C) lµ nghiÖm cña hÖ: î y = 3 t ì x = -4 t é 12 9 ï ê M (- 5 ; 5 ) í y = 3 t Ûê ï( x + 4) 2 + ( y - 3) 2 = 4 ê M (- 28 ; 21 ) î ê ë 5 5 12 9 12 9 Ta thÊy víi M ( - ; ) th× z ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ z = - + i (R) 5 5 5 5 C©u . Täa ®é trung ®iÓm cña AB lµ I (1;3) . uuu r uuu r VIb Ta cã AB = ( -4; -2) Þ nAB = (1; -2) . Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB lµ: x - 2 y + 5 = 0 1 1 3 3 Ta cã d (C ; AB) = 3d (G; AB) . Mµ S ABC = AB.d (C ; AB) = Þ d (C ; AB) = 2 2 4 5
1 Þ d (G ; AB ) = . §iÓm G n»m trªn ®êng th¼ng (d ) : x - 3 y + 4 = 0 nªn 4 5 x + 4 0 é -25 x - 2( ) + 5 x = x + 4 0 3 1 3 ê 0 4 G ( x0 ; 0 ) . Ta cã d (G; AB ) = = Û x + 7 = Û ê 0 3 12 + (- 2 2) 4 5 4 ê -31 x = ê 0 ë 4 é -25 -3 83 33 êG ( 4 ; 4 ) Þ C ( - 4 ; - 4 ) Ûê ( R) êG ( -31 ; -5 ) Þ C ( - 101 ; - 39 ) ê ë 4 4 4 4 2. 2. Cho n lµ sè nguyªn d¬ng. TÝnh tæng: 22 - 1 1 23 - 1 2 0 2n +1 - 1 n S = Cn + Cn + Cn + ..... + C n 2 3 n XÐt (1 + x)n = Cn0 + xCn + x 2Cn2 + .... + x nCn . LÊy tÝch ph©n hai vÕ trªn ®o¹n [1; 2] ta 1 n 2 2 cã. ò (1 + x) n dx = ò (Cn0 + xCn + x 2Cn2 + .... + x nCn ) dx 1 n 1 1 2 n 0 2 2 - 1 1 23 - 1 2 2n +1 - 1 n 3n +1 - 2 +1 n ò (1 + x ) dx = Cn + 1 2 Cn + 3 Cn + ..... + n Cn = S Þ S = n + 1 C©u T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: 2 x 2 + mx - 3 = x + 1 (*) VII b §Æt t = x+1 suy ra x = t – 1, khi ®ã víi x ³ -1 Þ t ³ 0 . Ph¬ng tr×nh (*) trë thµnh: t 2 + ( m - 4)t - ( m + 1) = 0 (**) . §Ó ph¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x ³ -1 th× ph¬ng tr×nh (**) ph¶i cã hai nghiÖm ph©n biÖt t ³ 0 ì ì ïD > 0 ï(m - 4)2 + 4(m + 1) > 0 ï ï í f (0) ³ 0 Û í -(m + 1) ³ 0 Û m £ -1 ïS ï 4 - m ï ³0 ï ³ 0 î2 î 2 Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ sö dông c¸c c¸ch kh¸c ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n trªn. 3 tan x - 1 TÝnh giíi h¹n sau: I = lim p x ® 1 - 2cos 2 x 4
1 1 Cho 0 < x, y v x + y = 1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = 2 2 + x +y xy