Đề thi thử HK2 Toán 11

Chia sẻ: Hoàng Thị Thanh Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

97
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo 3 đề thi thử học kỳ 2 Toán 11 dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử HK2 Toán 11

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 33 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3  3x2  1 x2  2 x  1  x  1 a) lim b) lim . x1 x 1 x0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x  5 :  x5  khi x  5 f ( x)   2x  1  3 .  3 khi x  5  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5x  3 a) y  b) y  ( x  1) x2  x  1 2 x  x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn  1 1 1  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim    ...  .  1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  cos2 2x . Tính f   . 2 2 x2  x  3 b) Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 2x  1 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 2x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16y  16y  8 . 2 x2  x  3 b) Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song 2x  1 với đường thẳng d: y  5x  2011 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 33 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 2x  3x  1 2 2 ( x  1) (2x  1) lim  lim 0,50 x1 x 1 x1 x 1  lim ( x  1)(2 x  1)  0 0,50 x1 b) x2  2x  1  x  1 x2  x lim  lim 0,50 x x  1 x 0 x x 0 2 x  2x  1  x 1 1  lim  0,50 x 0 x2  2 x  1  x  1 2 2  x5  khi x  5 f ( x)   2x  1  3  3 khi x  5  0,50 ( x  5)  2x  1  3 2x  1  3 lim f ( x)  lim  lim 3 x 5 x 5 2( x  5) x 5 2 f (5)  3  lim f ( x)  f (5)  hàm số liên tục tại x = 5 0,50 x 5 3 a) 5x  3 5x2  6x  8 y  y'  1.00 x2  x  1 ( x2  x  1)2 b) ( x  1)(2x  1) y  ( x  1) x2  x  1  y '  x2  x  1  0,50 2 x2  x  1 4x2  5x  3  y'  0,50 2 x2  x  1 4 0,25 a) Chứng minh tam giác SAD vuông. (SAB)  ( ABCD ),(SAB)  ( ABCD )  AB, SI  AB  SI  ( ABCD ) 0,25  AD  AB   AD  (SAB)  AD  SA  SAD vuông tại A 0,5  AD  SI b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. 0,25 2
*) BC AD  BC (SAD )  MN , BQ AD  *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC   1  MN  BQ  2 AD   MNQB là hình bình hành  NQ MB AD  (SAB)  AD  MB mà BC//AD, NQ//MB nên BC  NQ 0,25 AD  MB , MB  SA  MB  (SAD )  MB  SD  NQ  SD 0,25 Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD a 3 a 3 Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB =  d( BC, SD )  NQ  0,25 2 2 c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). 0,50 a 3 Tam giác SAB đều cạnh a nên SI  2  AID   DFC (cgc)  D1  C1 , C1  F1  900  D1  F1  900  ID  CF mặt khác CF  SI  CF  (SIK )  (SID )  ( SFC) Hạ IH  SK  d( I ,(SFC))  IH AD.FD a 5 a 5 a 5 3a 5  KFD  AID  KD   , IK  ID  KD    ID 5 2 5 10 1 100 1 1 1 4 20 32 0,50  2 2  2 2 2 2 2 2 IK 45a IH SI IK 3a 9a 9a 9a2 3a 32  IH 2   IH  32 32 5a  1 1 1  I  lim    ...    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)  Viết được 1 1 1 1 1 1 1 1 1  0,50   ...    1     ...    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1) 2  3 3 5 2n  1 2n  1  1 1  n  1  2  2n  1  2n  1 n 1 1 I  lim  lim  2n  1 1 2 0,50 2 n 3
6a a)   Cho hàm số f ( x)  cos2 2x . Tính f   .  2 0,50 Tính được f ( x)  4cos2x sin2 x  f ( x)  2sin4x  f ( x)  8cos4x    f "    8cos2  8 0,50  2 b) 2 x2  x  3 Cho hàm số y  (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 2x  1 0,25 18 Tính được y0  5 2 2x  4x  5 11 f ( x)  2  hệ số góc của tiếp tuyến là k  f (3)  0,50 (2x  1) 25 11 57 Vậy phương trình tiếp tuyến là y  x 0,25 25 25 5b Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Gọi q là công bội của CSN 0,50 1 1 Ta có 160q5  5  q5   q 32 2 Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50 6b a) Cho hàm số y  cos2 2x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16y  16y  8 0,75 Tính được y '  4cos2x sin2x  2sin 4x  y "  8cos4x  y "'  32sin 4 x A  y  16y  16y  8  32sin4x  32sin4x  8  8 0,25 b) 2 x2  x  3 Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp 2x  1 0,25 tuyến song song với đường thẳng d: y  5x  2011 . *) Vì TT song song với d: y  5x  2011 nên hệ số góc của TT là k = 5 *) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 2 4x0  4 x0  5 x  0 0,25 y ( x0 )  k   5  16x0  16x0  0   0 2 (2 x0  1)2  x0  1  Nếu x0  0  y0  3  PTTT : y  5x  3 0,25 Nếu x0  1  y0  0  PTTT : y  5x  5 0,25 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 34 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:  3n  4n  1  a) lim   2.4n  2n   b) lim x2  x  x   x   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:  x3  2 khi x  3 x 9 f ( x)    1 khi x  3   12 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2  6 x  5 sin x  cos x a) y  b) y  2x  4 sin x  cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC  AB. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2  ...  n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . n2  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x . Chứng minh: y   y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a  10  3x , b  2x2  3 , c  7  4x . Câu 6b: (2,0 điểm) x2  2 x  2 a) Cho hàm số: y  . Chứng minh rằng: 2y.y  1  y 2 . 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 , biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng d: y   x  2 . 9 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 34 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) n  3 1  3n  4n  1   4   1 n lim    lim   4 1 1,00  2.4n  2n  n 2    1 2    2 b) lim   x2  x  x  lim x  lim 1  1 x x x2  x  x x 1 2 1,00 1 1 x 2  x3  2 khi x  3  f ( x)   x  9  1 khi x  3 0,25  12 x  x3 1 1 lim f ( x)  lim 2  lim   x 3  x 3 x  9 x 3 x  3 6  1 1 lim f ( x)  lim   f (3) 0,50 x3  x 3 12x 6  f ( x) liên tục tại x = 3 0,25 3 a) 2 x2  6 x  5 4x2  16x  34 y  y'  1,00 2x  4 (2x  4)2 b) sin x  cos x (cos x  sin x)2  cos2x sin2x  cos2x  1 y  y'   y'  1,00 2 sin x  cos x (sin x  cos x) (sin x  cos x)2 4 0,25 a) Tam giác ABC có AB2  BC 2  2a2  (a 2)2  AC 2  ABC vuông tại B 0,25  BC  AB, BC  BB '(gt )  BC  (AA ' B ' B)  BC  AB ' 0,50 b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). *) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC 0,50  BM  AC, BM  CC '(CC '  ( ABC))  BM  (AA ' C ' C) 2
BM  (BC ' M )  ( BC ' M )  ( ACC ' A ') 0,50 c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. 0,50 BB // (AACC)  d(BB , AC )  d( BB ,( AACC))  d(B,( AACC)) AC a 2 0,50 BM  ( AACC)  d( B,( AACC))  BM   2 2 5a 1  2  ...  n Tính giới hạn: I  lim . n2  3n 0,50 1  2  3  ...  n n(n  1) n1 Viết lại 2   n  3n 2n(n  3) 2(n  3) 1 1 n 1 n 1 I  lim  lim 0,50 2n  6 6 2 2 n 6a a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x . Chứng minh: y  y  0 . 0,50 y  2010sin x  2011cos x , y "  2010 cos x  2011sin x y "  y  2010 cos x  2011sin x  2010cos x  2011sin x  0 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 tại điểm M ( –1; –2). 0,50 y  3x 2  6x  k  y (1)  9 Phương trình tiếp tuyến là y  9x  7 0,50 5b 2 Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a  10  3x , b  2x  3 , c  7  4 x . 0,50 Có a  c  2b  17  7x  4 x2  6 x  1  4x2  7x  11  0   0,50  x  11   4 6b a) x2  2 x  2 Cho hàm số: y  . Chứng minh rằng: 2y.y  1  y 2 . 0,50 2 y '  x  1 y"  1 2y.y"  1  ( x2  2x  2).1  1  x2  2x  1  ( x  1)2  y2 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 , biết TT vuông góc với đường thẳng 1 d: y   x  2 . 0,25 9 1 *) Vì TT vuông góc với d: y   x  2 nên hệ số góc của TT là k = 9 9 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 y ( x0 )  k  3x0  6x0  9  0  x0  1, x0  3 2 Với x0  1  y0  2  PTTT : y  9x  7 0,25 x0  3  y0  2  PTTT : y  9x  25 0,25 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 35 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 x2  5  3 a) lim b) lim x3 x2  2x  3 x2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:  x2  7x  10  khi x  2 . f ( x)   x2 4  a  khi x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 2 3  2 x2  1  a) y  ( x  1)( x  2) b) y     x2  3    Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông. Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA). a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1  2  22  ...  2n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . 1  3  32  ...  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin(sin x) . Tính: y ( ) . b) Cho (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.sin x . Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  0 . b) Cho (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng d: y =  x  1 . 3 --------------------Hết------------------- 1
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 35 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x3 x3 lim  lim 0.50 x3 x2  2x  3 x3 ( x  3)( x  1) 1 1  lim  0.50 x3 x  1 4 b) x2  5  3 ( x  2)( x  2) lim  lim 0.50 x2 x2 x2 ( x  2)  x2  5  3  x2 4 2  lim   0.50 x2 x2  5  36 6 3 2  x2  7x  10  khi x  2 f ( x)   x2 4  a  khi x  2 0,50 x2  7x  10 ( x  2)( x  5) lim f ( x)  lim  lim  lim( x  5)  3 x 2 x 2 x2 x2 x2 x2 f(2) = 4 – a f ( x ) liên tục tại x = 2  lim f ( x)  f (2)  4  a  3  a  7 0,50 x 2 Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2. 3 a) y  ( x2  1)( x3  2)  y  x5  x3  2x2  2 0,50  y '  5x4  3x2  4x 0,50 b) 4 3  2 x2  1   2 x2  1  14x y   y'  4  0,50  x2  3   x2  3  ( x2  3)2     56x(2x2  1)3  y'  0,50 ( x2  3)5 4 0,25 a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). 0,25 BC  AC, BC  AA  BC  (AA CC)  BC  CK 2
AB  A B, KH A ' B  KH  AB ', CH  AB '  AB '  (CHK ) 0,50 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK). 0,50 Có AB '  (CHK ), AB '  ( AA ' B ' B)  ( AA ' B ' B)  (CHK ) (( AA ' B ' B),(CHK ))  900 0,50 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). Ta đã có AB '  (CHK )(cmt ) tại H nên d( A,(CHK ))  AH 0,25 AC  BC(gt ), CC '  AC( gt : lt )  AC  (CC ' B ' B)  AC  CB ' 0,25 AB  AC2  BC2  a2  b2 , AB '  AB 2  2a2  2b2 0,25 Trong ACB’ vuông tại C: CH  AB  AC 2  AH .AB AC 2 a2 a2 0,25  AH    AB ' AB 2 2(a2  b2 ) 5a 2n1  1 2 n 1. 1  2  2  ...  2 2 1  lim  lim 0,50 2 n n1 1  3  3  ...  3 3 1 1. 31 n1  2 2 n1 2.    lim 2.2  2  lim   3 3n1  0 0,50 3n1  1 1 1 3n1 6a a) Cho hàm số y  sin(sin x) . Tính: y ( ) . 0,50 y '  cos x.cos(sin x)  y "   sin x.cos(sin x)  cos x.cos x sin(sin x)  y "   sin x.cos(sin x)  cos2 x.sin(sin x)  y "( )  0 0,50 b) Cho (C): y  x3  3x2  2 . 0,25 y  3x2  6x . Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0), B 1  3; 0 ,C 1  3; 0 Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: y  3x  3 0,25 Tiếp tuyến tại B 1  3; 0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : y  6x  6  6 3 0,25 Tiếp tuyến tại C 1 3; 0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : y  6x  6  6 3 0,25 5b CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab . 0,50 a, b, c là cấp số cộng nên a  c  2b Ta có 2y = 2b2  2ca, x  z  a2  c2  b(a  c)  x  z  (a  c)2  2ac  2b2  4b2  2ac  2b2  2b2  2ac  2y (đpcm) 0,50 6b a) Cho hàm số y  x.sin x . Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  0 . Ta có y '  sin x  x cos x  y "  cos x  cos x  x sin x  2cos x  y 0,50  xy  2( y  sin x)  xy  xy  2(sin x  x cos x  sin x)  x(2cos x  y) 0,25 0 0,25 b) 1 Cho (C): y  x3  3x2  2 , d: y =  x  1 . 3 0,25 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với d: y =  x  1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3 3 3
Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. 0,25  y ( x0 )  3  3x0  6 x0  3  0  x0  1  2; x0  1  2 2 Với x0  1  2  y0  2  PTTT : y  3x  4 2  3 0,25 Với x0  1  2  y0   2  PTTT : y  3x  4 2  3 0,25 4