Đề thi thử Toán vào lớp 10: Đề số 04 - Thử sức trước kì thi tuyển sinh

Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Đề số 04 – Thời gian làm bài: 120 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

1 +

x +

  

1 + x

   

- Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức - VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN   .     

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của M khi

x = - 4 2 3 )9 (

- c) Tìm giá trị nhỏ nhất của

(

2 2

) 1

= x m 2

, với m là tham số.

1.m =

- - - Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình

a) Giải phương trình với

2x là nghiệm của phương trình, tìm

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m . Gọi 1x ,

tất cả các giá trị của m sao cho

m 5 2 .

2 x 1

x 1

= - x 2

Một Ô tô và xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều

nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của Ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h. Tính vận tốc của

mỗi xe.

+ =

(

Câu 3 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình

1 2

) 1

+ 1.

Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình

(

)

. Đường thẳng vuông góc

) ; O OA , điểm

C OA C O C A

;

với OA tại C cắt đường tròn (

)O tại D và K . Tiếp tuyến tại D của (

)O cắt đường thẳng OA tại

˛ „ „ Câu 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn (

Tiếp tuyến tại A của đường tròn (

H FO DK

)O cắt đường thẳng DE tại F. Gọi

AH ED //

a) Chứng minh: AFDO và AHOK là các tứ giác nội tiếp.

EF CH .

b) Chứng minh rằng:

c) Chứng minh đẳng thức:

x y > . Chứng minh rằng ;

(

y )( 1

y ) 1

x y

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công !

- - ‡ Câu 6 (0,5 điểm): Cho hai số thực dương - -

Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

x > và 0

x „

Câu 1:

a. Đk:

x +

1 +

  

1 + x

- - - -

(

x (

- + 1 2 )( + x 1

) 1

1 + x

) 1

  .     

(

 =    ) 1

1 x

x x = = -

(

+ x )( 1

) 1

1 + x

)( + 1 ( + x

= - = - = - (cid:190) (cid:190) ﬁ - -

(

4 2 3

+ = 3 2. 3.1 1

) 2 = 3 1

) - = 3 1

3 1

b. x x

1 3 1

1 x

= = (cid:190) (cid:190) ﬁ = M - + 3 1 2

(

- = 5

+ x

5 2

5 6 5 1

. Dấu “=” sẩy ra khi

9 x

9 - = - = x

) 1 x

9 ﬁ = x

x = 9.

Vậy giá trị nhỏ nhất của

1P = đạt được khi

- ‡ (cid:190) (cid:190) c.

Câu 2:

1m = (cid:190)

Phương trình:

ﬁ = – - = (cid:190) 2 2 0

+ + 2

(cid:190) ﬁ (cid:190) a. Với

(

( =

D = - '

) 1

) m m

1 2

+ ‡ > (cid:190) 2 m m

1 1 0

- - - - (cid:190) ﬁ đpcm. b.    

(

) 1

x 1

Theo hệ thức Vi – ét ta có:

x 2 = -

( ) 1 ( ) 2

. x x 1 2

  

Từ yêu cầu của đề bài ta có:

5 2

( ) 3

2 x 1

x 1

= - x 2

) 1

x 1

x 2

Từ ( )1 và ( )3 ta có hệ phương trình:

3 0

- = (cid:190) 2 x x 2 1 1

5 2

= x 1 1  = - x  1

    

2 x 1

x 1

( = - x 2

= -

ﬁ =

- (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) ﬁ -

(

= (cid:190) 1

1 2

) 1

TH1:

x 1

x 2

3 4

= -

(cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) ﬁ - - (cid:190) (cid:190)

(

ﬁ = - 3

) 1

TH2:

x 1

- + x 2

2 m = 3

m 2 3

3 4

Vậy

m = –

thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài.

3 4

(cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) ﬁ - (cid:190) (cid:190)

Câu 3:

180km

C

B

A

2v km

2(v+10) km

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công !

Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Thời gian Vận tốc Quãng đường

(

)

v +

Xe máy 2

ﬁ =

Ô tô 2

(

)

v 2

180

ﬁ + v

= 40

10 50

Phương trình

Vậy vận tốc của Xe Máy là 40km/h của Ô tô là 50km/h

(*)

(cid:190) (cid:190) (cid:190) (cid:190)

+ ‡ ⇒ =

1 1

+ 2

Câu 4: ĐK: x ˛ ℝ = Đặt

(

. (

Khi đó (1) thành

(2)

- + 1

) 1

+ 2

) 1

+ t

- + 1 + = x

+ x

1 2

(cid:219) -

(

- (cid:219)

(

nên (2)

Ta có

+ x

) 1

+ x

) = > 2 x

1 0

D = ' t

x x x x = + - =  t 1 1  = + + = + t 1 1 

+ = ⇒ + = ⇒ + = vô nghiệm.

= ⇒ x

1 0

• TH1.

(

)

x - x  x 2 

‡ • TH2. = + ⇒ 2 t x x + = + (cid:219) x 2 + + = 1 x

thỏa mãn (*)

3 0

2 - = x

2 (cid:219) = – 7

= – 2

  

    

x = – 2

‡ - ‡ - (cid:219) (cid:219) -

Đ/s: Câu 5:

D

F

H

O

C

E

A

K

AFDO

là tứ giác nội tiếp đường tròn.

(cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:2) (cid:2) 090 = OAF ODF a.

AHOK

là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công !

(cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) AOH AOF ADF AKD AKH

Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

= D

(

)

= D CEK

) = CED cgv cgv

EK ED

OKE

( ODE c c c

D - (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) ﬁ D - - b. Cách 1:

ED OD

OAD

AH OD

// ED

AH DF AF HD ;

= AF DF

= = = (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:2) (cid:2) 090 = OKE ODE ODEK nội tiếp (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) = OAH OKH OKD OED AH ED // ^ D (cid:190) (cid:190) ﬁ ^ (cid:190) (cid:190) (cid:190) (cid:190) ﬁ Cách 2: H là trực tâm của

AHDF

là hình bình hành

AHDF

là hình thoi

DF AF AH

(cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) CAH AEF ACH EAF ;

=∼

(cid:190) (cid:190) (cid:190) (cid:190) (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) ﬁ c. Ta có

)

ACH

( EAF g

AH AF CH EF