zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi thử sức trước kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề số 04

Chia sẻ: Vu Hoang Xuan Thanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

115
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em học sinh tham khảo "Đề thi thử sức trước kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề số 04" sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài tập được đưa ra trong đề thi, hy vọng đề thi sẽ giúp các em học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử sức trước kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề số 04

Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Đề số 04 – Thời gian làm bài: 120 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN  1 2  x 1  Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức M =  +  .  −   x + 1 x − 1   x + 1 x + x  a) Rút gọn biểu thức M . b) Tính giá trị của M khi x = 4 − 2 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = ( x + 9 ) M − 5 Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x − 2m = 0 , với m là tham số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m . Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x12 + x1 − x2 = 5 − 2m. Câu 3 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình Một Ô tô và xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của Ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình 3x 2 + 2 x + 1 = 2 ( x + 1) 2 x 2 + 1. Câu 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn ( O ; OA) , điểm C ∈ OA ( C ≠ O ; C ≠ A) . Đường thẳng vuông góc với OA tại C cắt đường tròn ( O ) tại D và K . Tiếp tuyến tại D của ( O ) cắt đường thẳng OA tại E. Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng DE tại F. Gọi H = FO ∩ DK . a) Chứng minh: AFDO và AHOK là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AH // ED c) Chứng minh đẳng thức: DF 2 = EF .CH x3 + y 3 − x 2 − y 2 Câu 6 (0,5 điểm): Cho hai số thực dương x; y > 1 . Chứng minh rằng ≥ 8. ( x − 1)( y − 1) Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công !
Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: a. Đk: x > 0 và x ≠ 1.  1 2  x 1  x −1 + 2 x −1 M = + .  − = .   x + 1 x − 1   x + 1 x + x  ( x −1 )( x +1 ) x ( ) x +1 = x +1 ( x +1 )( x −1 )= 1 ( )( ) . x −1 x +1 x ( x +1 ) x ( ) ( ) 2 2 b. x = 4 − 2 3 = 3 − 2. 3.1 + 1 = 3 − 1  → x= 3 −1 = 3 −1 = 3 −1 1 1 3 +1  →M = = = x 3 −1 2 1 9 9 9 c. P = ( x + 9 ) −5 = x + −5 ≥ 2 x. − 5 = 6 − 5 = 1 . Dấu “=” sẩy ra khi x=  →x =9 x x x x Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 1 đạt được khi x = 9. Câu 2: → Phương trình: x 2 − 2 = 0  a. Với m = 1  →x = ± 2 b. ∆ ' =  − ( m − 1)  − ( −2m ) = m 2 − 2m + 1 + 2m = m 2 + 1 ≥ 1 > 0  2 → đpcm.  x1 + x2 = 2 ( m − 1) (1) Theo hệ thức Vi – ét ta có:   x1.x2 = −2m ( 2) Từ yêu cầu của đề bài ta có: x12 + x1 − x2 = 5 − 2m ( 3)  x1 + x2 = 2 ( m − 1)  x1 = 1 Từ (1) và ( 3) ta có hệ phương trình:  2  → x12 + 2 x1 − 3 = 0  →  x1 + x1 − x2 = 5 − 2m  x1 = −3 3 TH1: x1 = 1  →1 − 2m = 2 ( m − 1)  → x2 = −2m  →m = 4 2m 2m 3 TH2: x1 = −3  → x2 =  → −3 + = 2 ( m − 1)  →x = − 3 3 4 3 Vậy m = ± thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài. 4 Câu 3: 180km C A B 2v km 2(v+10) km Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công !
Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Thời gian Vận tốc Quãng đường Xe máy 2 v 2v Ô tô 2 v + 10 2 ( v + 10 ) 2v + 2 ( v + 10 ) = 180  → v = 40  → v + 10 = 50 Phương trình Vậy vận tốc của Xe Máy là 40km/h của Ô tô là 50km/h Câu 4: ĐK: x ∈ ℝ (*) Đặt t = 2 x 2 + 1 ≥ 1 ⇒ 3x 2 = t 2 − 1 + x 2 . Khi đó (1) thành t 2 − 1 + x 2 + 2 x + 1 = 2 ( x + 1) t ⇔ t 2 − 2 ( x + 1) t + x 2 + 2 x = 0 (2) t = x + 1 − 1 = x Ta có ∆ t ' = ( x + 1) − ( x 2 + 2 x ) = 1 > 0 nên (2) ⇔  2 t = x + 1 + 1 = x + 2 • TH1. t = x ⇒ 2 x 2 + 1 = x ⇒ 2 x 2 + 1 = x 2 ⇒ x 2 + 1 = 0 vô nghiệm.  x ≥ −2 • TH2. t = x + 2 ⇒ 2 x 2 + 1 = x + 2 ⇔  2 2 x + 1 = ( x + 2 ) 2  x ≥ −2  x ≥ −2 ⇔ 2 ⇔ ⇔ x = 2 ± 7 thỏa mãn (*) x − 4x − 3 = 0  x = 2 ± 7 Đ/s: x = 2 ± 7 Câu 5: D F H O C A E K = ODF a. OAF = 900  → AFDO là tứ giác nội tiếp đường tròn. AOH = AOF = ADF = AKD = AKH  → AHOK là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công !
Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b. Cách 1: ∆CEK = ∆CED ( cgv − cgv )  → ∆OKE = ∆ODE ( c − c − c ) → EK = ED   = ODE → OKE = 900  → ODEK nội tiếp  = OKH → OAH = OKD = OED → AH // ED ED ⊥OD Cách 2: H là trực tâm của ∆OAD  → AH ⊥ OD  → AH // ED AF = DF c. Ta có → AH // DF ; AF // HD AHDF là hình bình hành → AHDF là hình thoi  → DF = AF = AH AH CH → ∆ACH ∼ ∆EAF ( g − g )  CAH = AEF ; ACH = EAF =90   → =  → AH . AF = CH .EF 0 EF AF DF = AF = AH  → DF 2 = EF .CH Câu 6: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có x3 + y 3 − x 2 − y 2 x 2 ( x − 1) y 2 ( y − 1) x2 y2 = + = + ( x − 1)( y − 1) ( x − 1)( y − 1) ( x − 1)( y − 1) y − 1 x − 1 x2 y2 2 xy 2 xy ≥2 . = = y −1 x −1 ( x − 1)( y − 1) x − 1. y − 1 2 xy 2 xy 8 xy = ≥ = =8 1. x − 1.1. y − 1 x − 1 + 1 . y − 1 + 1 xy 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi hai số cùng bằng 2. Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.