Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Lam Sơn

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Lam Sơn dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Lam Sơn

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [2H13] Cho khối hộp ABCD. A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB = 3 ; AD = 7 . Hai mặt bên ( ABB A ) và ( ADD A ) cùng tạo với đáy góc , cạnh bên của hình hộp bằng (hình vẽ). Thể tích khối hộp là: B C A D 1 B C 3 A 7 D A. 7 . B. 3 3 . C. 5 . D. 7 7 . Câu 2: [2D31] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b , ( a b ) có diện tích S là: b b b b A. S = f ( x ) dx . B. S = f ( x ) dx . C. S = f ( x ) dx . D. S = π f ( x ) dx . 2 a a a a Câu 3: [1D51] Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là: A. . B. . C. . D. . Câu 4: [2D32] Họ nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 5: [2D13] Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là nghìn đồng/ (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng). A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng. Câu 6: [2D13] Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 7: [1D33] Cho dãy số xác định bởi: và . Tổng bằng: A. . B. . C. . D. .
Câu 8: [2D23] Cho bất phương trình: . Tìm tất cả các giá trị của để được nghiệm đúng với mọi số thực : A. . B. . C. . D. ; . Câu 9: [2H11] Khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng có thể tích là: A. . B. . C. . D. . Câu 10: [2H21] Cho khối nón có bán kính đáy , chiều cao (hình vẽ). Thể tích của khối nón là: A. . B. . C. . D. . Câu 11: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua các điểm , , có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 12: [1H32] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . vuông góc với mặt phẳng và (hình vẽ). Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính ta được kết quả là: A. . B. . C. . D. . Câu 13: [2D12] Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 14: [2D32] Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân . A. . B. . . C. D. . Câu 15: [2D33] Hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường cong có phương trình . Diện tích của hình phẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 16: [2D21] Tính giá trị của biểu thức với ta được kết quả là A. . B. . C. . D. . Câu 17: [1H32] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, , cạnh bên , là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 18: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu tâm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Điểm thuộc sao cho đoạn có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . Câu 19: [1D22] Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Tìm xác suất để viên bi lấy ra có ít nhất viên bi màu xanh. A. . B. . C. . D. .
Câu 20: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là: A. . B. . C. . D. . Câu 21: [2D23] Số nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 22: [2H33] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu , mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng vuông góc với song song với giá của vecto và tiếp xúc với . Lập phương trình mặt phẳng . A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 23: [2D12] Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại . A. . B. . C. . D. . Câu 24: [2H31] Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 25: [2D33] Biết , với , là số nguyên tố. Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 26: [2D11] Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 27: [1H13] Cho đường thẳng có phương trình và đường thẳng có phương trình . Phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục là A. . B. . C. . D. . Câu 28: [2D32] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao (hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A. . B. . C. . D. . Câu 29: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Các điểm phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó cùng phương với véctơ nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 30: [2D11] Trục đối xứng của đồ thị hàm số là: A. Đường thẳng B. Đường thẳng C. Trục hoành. D. Trục tung. Câu 31: [2D12] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào / / / /
A. . B. . C. . D. . Câu 32: [2H12] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng (hình vẽ). Thể tích khối chóp là / A. . B. . C. . D. . Câu 33: [1D22] Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số của số hạng chứa của khai triển biểu thức bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 34: [1H12] Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Gọi là ảnh của điểm qua phép quay tâm , góc quay . Điểm có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 35: [2D22] Cho ; . Tính theo và . A. . B. . C. . D. . Câu 36: [1D22] Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có điểm đều thuộc là A. . C. . C. . D. . Câu 37: [1H33] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên vuông góc với đáy và (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 38: [1D42] Tìm giới hạn : A. . B. . C. . D. . Câu 39: [2D21] Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 40: [2D22] Cho , là các số thực dương khác thỏa mãn . Giá trị của là: A. . B. . C. . D. . Câu 41: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và các điểm , . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , sao cho thiết diện của với mặt cầu có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình dưới dạng . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 42: [2D11] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 43: [2D12] Biết đồ thị hàm số ( , là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính A. . B. . C. . D. . Câu 44: [2D32] Tích phân bằng: A. . B. . C. . D. .
Câu 45: [2D13] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: có nghiệm thực. A. . B. . C. . D. Câu 46: [1D24] An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. A. . B. . C. . D. . Câu 47: [2H34] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , ? A. . B. . C. . D. . Câu 48: [1H34] Xét tứ diện có , , đôi một vuông góc. Gọi , , lần lượt là góc giữa các đường thẳng , , với mặt phẳng (hình vẽ). / Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là A. Số khác. B. . C. . D. . Câu 49: [2D34] Cho hàm số có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Tính tích phân : A. . B. . C. . D. . Câu 50: [2D14] Xét hàm số , với , là tham số. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên . Khi nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính . A. . B. . C. . D. . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A A B B B B B D C A B B A C D C C B D C A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C D D C A C D A C A B C B B C D B A C B D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H13] Cho khối hộp có đáy là hình chữ nhật với ; . Hai mặt bên và cùng tạo với đáy góc , cạnh bên của hình hộp bằng (hình vẽ). Thể tích khối hộp là:
B C A D 1 B C 3 A 7 D A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. B C A D B C K H A D I Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABCD ) ; kẻ HK ⊥ AB , HI ⊥ AD thì (ﾷ ( ABB A ) , ( ABCD ) = HKA ﾷ và (ﾷ ) ADD A ) , ( ABCD ) = HIA ﾷ ( ) ﾷ Theo giả thiết, ta có HKA ﾷ = HIA = 45 � ∆HKA = ∆HIA � HI = HK tứ giác AIHK là hình vuông cạnh a , ( a > 0 ) � AH = a 2 Tam giác A HK vuông cân tại H có HK = HA = a Tam giác AHA vuông tại H có AA 2 = AH 2 + A H 2 1 1 ( ) 2 � a2 + a 2 = 1 � a = �AH = . 3 3 1 Khi đó VABCD. A B C D = S ABCD . A H � VABCD. A B C D = 7. 3. � VABCD. A B C D = 7 . 3 Câu 2: [2D31] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b , ( a b ) có diện tích S là: b b b b A. S = f ( x ) dx . B. S = f ( x ) dx . C. S = f ( x ) dx . D. S = π f ( x ) dx . 2 a a a a Lời giải
Chọn A. Câu 3: [1D51] Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Có và Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng . Câu 4: [2D32] Họ nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có . Câu 5: [2D13] Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là nghìn đồng/ (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng). A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng. Lời giải Chọn B. h x 2x x x Gọi Gọi là chiều rộng của đáy, h là chiều cao của đáy. Thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp bằng 200 m 3 nên ta có 100 V = 2 x.x.h = 200 cm 3 � h = . x2 600 Diện tích bể nước là S = 2 x 2 + 6 xh = 2 x 2 + = f ( x) . x f ( x) = 4x − 600 x 2 = 0 � x = 3 150 . Suy ra M in f ( x ) = f ( 3 150 . )
Chi phí thấp nhất để xây bể là f ( 3 ) 150 . 300.000 51 triệu đồng. [2D13] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( x + 3) 4 5 3 Câu 6: . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là: A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn B. x = −1 Ta có f ( x ) = 0 � x = 2 . x = −3 Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x ) và f ( x ) . x − −3 −1 2 + f ( x) + 0 − 0 − 0 + f ( x) x − −2 0 2 + f ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là 3 . 1 n +1 Câu 7: [1D33] Cho dãy số ( U n ) xác định bởi: U1 = và U n +1 = .U n . Tổng 3 3n U2 U3 U S = U1 + + + ... + 10 bằng: 2 3 10 3280 29524 25942 1 A. . B. . C. . D. . 6561 59049 59049 243 Lời giải Chọn B. n +1 U 1 Un 1 U 1 Theo đề ta có: U n +1 = .U n � n +1 = mà U1 = hay 1 = 3n n +1 3 n 3 1 3 2 2 3 10 U 2 1 1 �1 � U 3 1 �1 � �1 � U �1 � Nên ta có = . = � �; = . � �= � � ; … ; 10 = � � . 2 3 3 �3 � 3 3 �3 � �3 � 10 �3 � �U � 1 1 Hay dãy � n � là một cấp số nhân có số hạng đầu U1 = , công bội q = . �n � 3 3 U2 U3 U 1 310 − 1 59048 29524 Khi đó S = U1 + + + ... + 10 = π .22. 3 = = = 2 3 10 3 2.310 2.310 59049 .
[2D23] Cho bất phương trình: 1 + log 5 ( x + 1) log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) ( 1) . Tìm tất cả các giá 2 Câu 8: trị của m để ( 1) được nghiệm đúng với mọi số thực x : A. 2 m 3 . B. 2 < m 3 . C. −3 m 7 . D. m 3 ; m 7 . Lời giải Chọn B. Điều kiện mx 2 + 4 x + m > 0 . Ta có 1 + log 5 ( x + 1) log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) � log 5 5 ( x 2 + 1) �log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) 2 � 5 ( x 2 + 1) �mx 2 + 4 x + m � ( 5 − m ) x 2 − 4 x + 5 − m �0 . Để ( 1) được nghiệm đúng với mọi số thực x khi f ( 0 ) = 1 . m>0 4 − m2 < 0 � 2 < m �3 . 5−m > 0 4 − ( 5 − m) 2 0 Tập xác định D = ﾷ . Câu 9: [2H11] Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là: 1 1 1 A. V = B.h . B. V = B.h . C. V = B.h . D. V = B.h . 6 3 2 Lời giải Chọn B. Thể tích khối lăng trụ V = B.h . Câu 10: [2H21] Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 , chiều cao h = 3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là: 4π 2π 3 4π 3 A. . B. . C. 4π 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D. 1 1 4π 3 Ta có V = π r 2 h = π .22. 3 = . 3 3 3
Câu 11: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; 4 ) có phương trình là A. 6 x + 4 y + 3 z + 12 = 0 . B. 6 x + 4 y + 3 z = 0 . C. 6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0 . D. 6 x + 4 y + 3 z − 24 = 0 . Lời giải Chọn C. x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng + + = 1 � 6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0 . 2 3 4 Câu 12: [1H32] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a 6 (hình vẽ). Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính sin α ta được kết quả là: 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 14 2 2 5 Lời giải Chọn A. Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì BO ⊥ ( SAC ) � α = (ﾷSB, ( SAC ) ) = BSO ﾷ . a 2 1 BO Ta có SB = a 7 , sin α = 2 = . SB = 14 a 7 Câu 13: [2D12] Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y 2 3 O 1 x 2 A. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 2 . B. y = x 3 −E6 x 2 + 9 x − 2 . C. y = − x 3 + 6 x 2 + 9 x − 2 . D. y = x 3 − 3 x 2 − 2 . Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a > 0 , d = −2 , đồ thị hàm số đi qua các điểm ( 1; 2 ) và ( 3; − 2 ) 2 = a+b+c−2 a =1 nên ta có −2 = 27 a + 9b + 3c − 2 � b = −6 . 0 = 12a + 2b c=9 Vậy y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 . 1 Câu 14: [2D32] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾷ và thỏa mãn f ( x ) dx = 9 . Tính tích phân −5 2 �f ( 1 − 3x ) + 9 � � �dx . 0 A. 27 . B. 21 . C. 15 . D. 75 . Lời giải Chọn B. Đặt t = 1 − 3x � dt = −3dx . Với x = 0 t = 1 và x = 2 t = −5 . 2 2 2 −5 1 dt 1 �f ( 1 − 3x ) + 9 � �dx = � f ( 1 − 3 x ) dx + � 9dx = ��f ( t ) � �−3 + 9 x 0 = 3 � �f ( x ) � �dx + 18 2 Ta có � 0 0 0 1 −5 1 = .9 + 18 = 21 . 3 x2 Câu 15: [2D33] Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol y = và đường cong có phương trình 12 x2 y = 4− . Diện tích của hình phẳng ( H ) bằng: 4 A. ( 2 4π + 3 ). B. 4π + 3 . C. 4 3 +π . D. 4π + 3 . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A.
y O1 x x2 x2 x2 x4 Phương trình hoành độ giao điểm là: 4 − = � 4− = 4 12 4 144 x4 x2 x 2 = 12 � + − 4 = 0 � x 4 + 36 x 2 − 576 = 0 � x = �2 3 . 144 4 x 2 = −48 2 3 � x2 x2 � 1 2 3 2 3 x2 Diện tích hình phẳng ( H ) là: S = �4− − � dx = � 16 − x 2 dx − � dx . � 4 12 � 2 −2 3 12 −2 3� � −2 3 �π π � 2 3 Xét I = 16 − x 2 dx . Đặt x = 4sin t , với t �� − ; � dx = 4 cos tdt . −2 3 �2 2�� π Với x = −2 3 � t = − 3 π Với x = 2 3 � t = 3 π π π 3 3 3 Khi đó: I = 16 − 16sin 2 t .4 cos t dt = 16 cos 2 t dt = 8 ( 1 + cos 2t ) dt π π π − − − 3 3 3 π � 1 �3 16π = 8� t + sin 2t � = +4 3 . � 2 �− π 3 3 2 3 1�16π � x 3 8π �24 3 + 24 3 � 8π 4 3 Vậy: S = � + 4 3 �− = + 2 3 −� � �= 3 + 2 3 − 3 � 2 �3 � 36 −2 3 3 � 36 � = ( 2 4π + 3 ). 3 Câu 16: [2D21] Tính giá trị của biểu thức K = log a a a với 0 < a 1 ta được kết quả là 4 3 3 3 A. K = . B. K = . C. K = . D. K = − . 3 2 4 4 Lời giải Chọn C. 3 3 Ta có log a a a = log a a 4 = 4
Câu 17: [1H32] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a , cạnh bên AA = a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C bằng a 2 a 3 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7 Lời giải Chọn D. Gọi N là trung điểm BB nên MN //B C � d ( AM ; B C ) = d ( B C ; ( AMN ) ) = d ( C ; ( AMN ) ) = d ( B; ( AMN ) ) . Gọi H là hình chiếu của B lên ( AMN ) , do tứ diện B. AMN là tứ diện 1 1 1 1 1 4 2 7 vuông đỉnh B nên 2 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 2 . BH BA BM BN a a a a a 7 Vậy BH = . 7 Câu 18: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 tâm I và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 24 = 0 . Gọi H là 2 2 2 hình chiếu vuông góc của I trên ( P ) . Điểm M thuộc ( S ) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M . A. M ( −1;0; 4 ) . B. M ( 0;1; 2 ) . C. M ( 3; 4; 2 ) . D. M ( 4;1; 2 ) . Lời giải Chọn C. Ta có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R = 3 . Do d ( I ; ( P ) ) = 9 > R nên mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) . Do H là hình chiếu của I lên ( P ) và MH lớn nhất nên M là giao điểm của đường thẳng IH với mặt cầu ( P ) . uuur uuur IH = n( P ) = ( 2; 2; −1) . x = 1 + 2t Phương trình đường thẳng IH là y = 2 + 2t . z = 3−t
Giao điểm của IH với ( S ) : 9t 2 = 9 � t = �1 M 1 ( 3; 4; 2 ) và M 2 ( −1;0; 4 ) . M 1 H = d ( M 1 ; ( P ) ) = 12 ; M 2 H = d ( M 2 ; ( P ) ) = 6 . Vậy điểm cần tìm là M ( 3; 4; 2 ) . Câu 19: [1D22] Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 10 5 25 5 A. . B. . C. . D. . 21 14 42 42 Lời giải Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C9 . 3 Gọi biến cố A : “ lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”. Suy ra n ( A ) = C5 .C4 + C5 . 2 1 3 25 Vậy P ( A ) = . 42 Câu 20: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 3 = 0 và điểm I ( 1;1;0 ) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( P ) là: 5 25 A. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = B. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 2 2 2 2 . . 6 6 5 25 C. ( x − 1) + ( y − 1) + z = D. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 2 2 2 2 2 . . 6 6 Lời giải Chọn B. 5 Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r = d ( I , ( P ) ) = . 6 25 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 2 2 . 6 1 Câu 21: [2D23] Số nghiệm của phương trình ln ( x − 1) = là: x−2 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. Hàm số f ( x ) = ln ( x − 1) luôn đồng biến trên khoảng ( 1; + ).
1 1 Hàm số g ( x ) = có g ( x ) = − < 0 , ∀x 2 nên g ( x ) luôn nghịch biến trên ( x − 2) 2 x−2 khoảng ( 1; 2 ) và ( 2; + ). Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Câu 22: [2H33] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 , mặt phẳng ( α ) : x + 4 y + z − 11 = 0 . Gọi ( P ) là mặt r phẳng vuông góc với ( α ) , ( P ) song song với giá của vecto v = ( 1;6; 2 ) và ( P ) tiếp xúc với ( S ) . Lập phương trình mặt phẳng ( P ) . A. 2 x − y + 2 z − 2 = 0 và x − 2 y + z − 21 = 0 . B. x − 2 y + 2 z + 3 = 0 và x − 2 y + z − 21 = 0 . C. 2 x − y + 2 z + 3 = 0 và 2 x − y + 2 z − 21 = 0 . D. 2 x − y + 2 z + 5 = 0 và 2 x − y + 2 z − 2 = 0 . Lời giải Chọn C uur ( S ) có tâm I ( 1; − 3; 2 ) và bán kính R = 4 . Véc tơ pháp tuyến của ( α ) là nα = ( 1; 4;1) . uur uur r Suy ra VTPT của ( P ) là nP = � �= ( 2; − 1; 2 ) . nα , v � � Do đó ( P ) có dạng: 2 x − y + 2 z + d = 0 . Mặt khác ( P ) tiếp xúc với ( S ) nên d ( I , ( P ) ) = 4 2+3+ 4+ d d = −21 Hay = 4 . 22 + ( −1) + 22 2 d =3 Vậy PTMP ( P ) : Câu 23: [2D12] Tìm m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2 x − 3 đạt cực tiểu tại x = 1 . 3 2 2 3 3 A. m = . B. m = − . C. m = 0 . D. m = −1 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: y = 3mx − 2 ( m + 1) x + 2 , y = 6mx − 2 ( m + 1) . 2 2 2 y( 1) = 0 −2m 2 + 3m = 0 Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 y( 1) > 0 −2 m 2 + 6 m − 2 > 0 �m = 0 3 m= 3 2 � m = . 2 3− 5 3+ 5
A. K ( 0;0;1) . B. J ( 0;1;0 ) . C. I ( 1;0;0 ) . D. O ( 0;0;0 ) . Lời giải Chọn D Với O ( 0;0;0 ) , thay vào ( P ) ta được: −1 0 . 2 Câu 25: [2D33] Biết 2 x ln ( x + 1) dx = a.ln b , với a, b N * , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b . 0 A. 33 . B. 25 . C. 42 . D. 39 . Lời giải Chọn D. 2 Xét I = 2 x ln ( x + 1) dx = 6 . 0 1 u = ln ( x + 1) � du = dx Đặt x +1 . dv = 2 xdx v = x 2 − 1 2 2 2 x2 −1 �x 2 � ( ) 2 Ta có I = x − 2 1 ln ( x + 1) − dx = 3ln 3 − ( x − 1) d x = 3ln 3 − � − x � = 3ln 3 . 0 0 x +1 0 �2 �0 Vậy a = 3 , b = 3 � 6a + 7b = 39 . 1 Câu 26: [2D11] Số điểm cực trị của hàm số y = là x A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn A. 1 Xét hàm số y = . x Tập xác định D = ﾷ \ { 0} . 1 y =− < 0, ∀x D. x2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ;0 ) và ( 0; + ). 1 Vậy hàm số y = không có cực trị. x Câu 27: [1H13] Cho đường thẳng ( d ) có phương trình 4 x + 3 y − 5 = 0 và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình x + 2 y − 5 = 0 . Phương trình đường thẳng ( d ) là ảnh của đường thẳng ( d ) qua phép đối xứng trục ( ∆ ) là A. x − 3 = 0 . B. 3 x + y − 1 = 0 . C. 3 x + 2 y − 5 = 0 . D. y − 3 = 0 . Lời giải Chọn D. Gọi M = ( d ) �( ∆ ) � M ( −1; 3) . Lấy N ( 2; −1) ( d) .
Gọi ( d1 ) là đường thẳng qua N và vuông góc với ( ∆ ) , ta có ( d1 ) : 2 x − y − 5 = 0 Gọi I = ( d1 ) �( ∆ ) I ( 3;1) . Gọi N là ảnh của N qua phép đối xứng trục ( ∆ ) I là trung điểm của NN nên N ( 4; 3) . ( d ) là ảnh của đường thẳng ( d ) qua phép đối xứng trục ( ∆ ) ( d ) là đường thẳng qua M ( −1; 3) và N ( 4; 3) . Vậy ( d ) : y − 3 = 0 . Câu 28: [2D32] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3 (hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là S A C H M B 100π 25π 100π A. . B. . C. . D. 100π . 3 3 27 Lời giải Chọn C. * Gọi D là điểm đối xứng của A qua tâm H khi đó D thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. * Do ( SAD ) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD là đường tròn lớn của mặt cầu. S A C H M D B
4 10 * Ta có: AD = AM = 2 3 , SA = SD = SH 2 + AH 2 = , bán kính mặt cầu ngoại tiếp 3 3 hình chóp là: SA.SD. AD SA.SD. AD SA2 5 R= = = = 4S ∆SAD 2 AD.SH 2 SH 3 3 100π Diện tích mặt cầu là: S = 4π R 2 = . 27 Câu 29: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và ( Q ) : 4 x + 5 y − z + 1 = 0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt uuur phẳng ( P ) và ( Q ) . Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây? uur r r r A. w = ( 3; −2; 2 ) . B. v = ( −8;11; −23) . C. k = ( 4;5; −1) . D. u = ( 8; −11; −23) . Lời giải Chọn D. r r * Ta có: ( P ) ⊥ n( P ) = ( 3; −2; 2 ) , ( Q ) ⊥ n( Q ) = ( 4;5; −1) . r �AB ( P) �AB ⊥ n( P ) * Do � � r nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là: AB ( Q) AB ⊥ n( Q ) r r r u=� �= ( 8; −11; −23) n ( Q ) ; n( P ) � � uuur uuur r * Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB //u = ( 8; −11; −23) . Câu 30: [2D11] Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) = − x 4 + 4 x 2 − 3 là: A. Đường thẳng x = 2. B. Đường thẳng x = −1. C. Trục hoành. D. Trục tung. Lời giải Chọn D. * Do hàm số là hàm chẵn nên trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung. Câu 31: [2D12] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào x − −1 0 1 + y − 0 + 0 − 0 + + y + −3 −4 −4 A. y = x 4 + 2 x 2 − 3 . B. y = − x 4 + 2 x 2 − 3 . C. y = x 4 − 2 x 2 − 3 . D. y = x 4 + 2 x 2 + 3 . Lời giải Chọn C. Hàm số có dạng: y = ax 4 + bx 2 + c Ta có xlim y=+ � a > 0 (loại B). +
Hàm số có 3 điểm cực trị � ab < 0 y = x4 − 2 x2 − 3 . Câu 32: [2H12] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 (hình vẽ). Thể tích khối chóp là a3 6 2a 3 2 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn A. Xét hình chóp tứ giác đều S . ABCD . a 2 a2 a 6 Ta có: OD = , SO = SD 2 − OD 2 = 2a 2 − = . 2 2 2 1 1 a 6 2 a3 6 VS . ABCD = .SO.S ABCD = . .a = . 3 3 2 6 Câu 33: [1D22] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An2 = Cn2 + Cn1 + 4n + 6 . Hệ số của số hạng n 3� chứa x9 của khai triển biểu thức P ( x ) = � �x + � bằng: 2 � x� A. 18564 . B. 64152 . C. 192456 . D. 194265 . Lời giải Chọn C. n! n! n! An2 = Cn2 + Cn1 + 4n + 6 � = + + 4n + 6 ( n − 2 ) ! ( n − 2 ) !.2! ( n − 1) !.1! n ( n − 1) n = −1 ( l ) � n ( n − 1) = + n + 4n + 6 � n 2 − 11n − 12 = 0 . 2 n = 12 ( n )
12 3� Khi đó P ( x ) = � �x + � . 2 � x� k Công thức số hạng tổng quát: Tk +1 = C . ( x �3 � k 12 ) 2 12 − k �x � k k 24 −3 k . � � = C12 .3 .x . Số hạng chứa x9 � 24 − 3k = 9 � k = 5 . Vậy hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển là C125 .35 = 192456 . Câu 34: [1H12] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 3; 4 ) . Gọi A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O ( 0;0 ) , góc quay 90 . Điểm A có tọa độ là A. A ( −3; 4 ) . B. A ( −4; −3) . C. A ( 3; −4 ) . D. A ( −4;3) . Lời giải Chọn D x A = x A .cos 90 − y A .sin 90 = − y A = −4 Ta có � A ( −4;3) . y A = xA .sin 90 + y A .cos 90 = x A = 3 Câu 35: [2D22] Cho log 2 5 = a ; log 5 3 = b . Tính log 24 15 theo a và b . a ( 1+ b) a ( 1 + 2b ) b ( 1 + 2a ) a A. . B. . C. . D. . ab + 3 ab + 1 ab + 3 ab + 1 Lời giải Chọn A 1 Ta có log 2 5 = a � log 5 2 = . a log 5 ( 3.5 ) b +1 log 5 15 = log 53 + 1 = a ( b + 1) log 24 15 = = 1 = . log 5 24 log 5 ( 2 .3) 3 3log 5 2 + log 5 3 3 � + b 3 + ab a Câu 36: [1D22] Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 điểm đều thuộc P là A. 103 . C. A103 . C. C103 . D. A107 . Lời giải Chọn C Với 3 điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất 1 tam giác. Vậy, với 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là C103 . Câu 37: [1H33] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) bằng: A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .