Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Cần Thơ

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh đánh giá lại kiến thức đã học của mình sau một thời gian học tập. Mời các bạn tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Cần Thơ để đạt được điểm cao trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Cần Thơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2019 THÀNH PHỐ CẦN THƠ BÀI KHẢO SÁT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề a 3 a Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 a 3 3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 8 8 6 24 Câu 2. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng (α):2x + 4y + 4z + 1 = 0 và mặt phẳng (β): x + 2y + 2z + 2 = 0 bằng 1 3 1 A. . B. 1. C. D. 2 2 3 Câu 3. Phần ảo của số phức z = 5 + 2 i - ( 1 + i )3 bằng A. 7 B. 7. C. -7. D. 0. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] có đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b là c b b A. S   f  x dx   f  x dx B. S   f  x  dx a c a c b b C. S   f  x dx   f  x dx D. S   f  x  dx a c a Câu 5. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 - 3z + 7 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 - z1z2 bằng 5 3 A. . B. 5. C. -2. D. 2 2 Câu 6. Cho hàm số y = f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên dưới. 3 2 Tập nghiệm của phương trình f (x)[f (x) - 4] = 0 là A. {0; 3} . B. {-1; 0; 1; 2; 3} . C. {-1; 0; 2; 3} . D. {- 1; 2} .
Câu 7. Hàm số y = log16 (x4 + 16) có đạo hàm là x3 x3 1 16 x3 ln 2 A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  ln 2  x4  16 ln 2 4  x  16  ln 2 4 x 4  16 4 x2  x  3 Câu 8. lim bằng x  x A. 0. B. 2. C. - 2. D.  2 1 Câu 9. Nghiệm của phương trình 2 x 1.4 x 1.  16 x là 1 x 8 A. x = 2 . B. x = 1 . C. x = 4 . D. x = 3 . Câu 10. Số nghiệm của phương trình log3( 2x + 1 ) + log3( x - 3 ) = 2 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 144π . B. 160π . C. 164π . D. 64π . 2 2 2 Câu 12. Cho  f  x dx  2 và  f  x dx  1 . Giá trị của  2 f  x   3g  x dx 1 1 1 bằng A. 1. B. 5. C. 7 . D. -7 . Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 2x - 4x + 1 trên [1;3] bằng 3 2 A. 11. B. -7. C. -2 D. - 4 Câu 14. Với a là số thực dương và khác 1, giá trị của log a a3 . 4 a bằng   13 3 A. 12. . B. C. . D. 7 . 4 4 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 - 3x2 + 5 là 1 3 A. F (x) = 3x2 - 6x + C . B. F (x) = x4  x + 5x + C . 3 x4 C. F  x    x3  5 x  C D. F (x) = x4 - x3 + 5x + C . 4 x 1 y  2 z 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:   và mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 2 1 9 = 0 . Toạ độ giao điểm của d và (P) là A. ( -1; -6; -3) . B. (2; 0; 0) . C. (0; -4; -2) . D. (3; 2; 1) . x2 Câu 17. Hàm số y  có đồ thị là hình nào dưới đây? x 1 A. B. C. D.  Câu 18. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = cosx , y = 0, x = 0, x = . Thể tích của khối tròn 4 xoay được tạo thành khi quay (H) xung quang trục Ox bằng  2  (  2)  2 1  (  2) A. B. C. D. 8 8 4 4
Câu 19. Trong gian Oxyz, cho ba vectơ a  1; 1; 2  , b   3;0; 1 và c   2;5;1 . Vectơ l  a  b  c có tọa độ là A. (6 ; 0; -6) . B. (0; 6; 6-) . C. (6; - 6; 0) . D. ( -6; 6; 0) . Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 2 x2  x 1 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) xác định trên \{0} và có f ′(x)  , x  0 . Mệnh đề nào sau x đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại. x1 1 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình l    128 à 8  10   4 1   8 A.  ;   B.  ;   C.  ;   D.  ;   3  3 8   3 Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) bằng A. -1 . B. 3. C. 1. D. 2. 3 2 3 Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 6 1 2 A. B. C. D. 1. 6 3 3 Câu 25. Thể tích của khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ có AC′ = a 3 bằng 1 3 3 6 3 A. a. B. a . C. 3 3 a3 . D. a3. 3 4 Câu 26. Cho cấp số cộng (un) có u3 = 10 và u1 + u6 = 17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng A. 3- . B. 16. C. 19. D. 13. Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là A. y = 2x + 1 . B. y = x + 1 . C. y = 3x - 1 . D. y = - 2x + 1 . Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B (2; 2; -3) , C (7; 4; - 3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác OBC (O là gốc tọa độ) là A. ( 3; 2; -2) . B. (3; 2; 2) . C. (5; 2; 0) . D. (9; 6; -6) . Câu 29. Với b = log 5 3 thì log 81 25 bằng 1 1 A. 3b. B. 2b. C. D. . 2b 3b Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (3; 1; -1) , B (2; -1; 4) . Phương trình mặt phẳng (OAB) (O là gốc tọa độ) là A. 3x - 14y - 5z = 0 . B. 3x - 14y + 5z = 0 . C. 3x + 14y - 5z = 0 . D. 3x + 14y + 5z = 0 . Câu 31. Cho hình chóp S,ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = SB = a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng A. 600 B. 750 C. 300 D. 450 Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z - 2 + i | = |z + 1 - 2i| và |z + 4 - 2i| = 3 2 ? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x  1 t x 2 y  2 z 3  Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :   ; d 2 :  y  1  2t và điểm 2 1 1  z  1  t  A (1; 2; 3) . Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   B.   1 3 1 1 3 5 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   D.   1 3 1 1 3 5 Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng  a2 3 a 2 7 a 2 7 a 2 A. B. C. D. 7 7 12 3 Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 3 - 4i và M’ là điểm biểu diễn 1 i của số phức z' = z . Diện tích của tam giác OMM’ bằng. 2 15 25 25 15 A. B. C. D. 2 4 2 4 Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?
A. 33 B. 35 C. 32 D. 34 Câu 37. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d với a , b , c , d ∈ 3 2 . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các phần tô màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 8 S1 55 A. S1 + S2 = 4 . B. S1 - S2 = . C. =2. D. S1.S2 = 5 S2 8 Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN = 2NC . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng a 3 11 a 3 11 a 3 11 a 3 11 A. B. C. D. 16 24 18 36 Câu 39. Cho hàm số y = f (x) = mx + nx + px + qx + r , trong đó m , n , p , q , r ∈ 4 3 2 . Biết hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình f (x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của f′(x) như sau. f 1 x x2  Xét hàm số g (x) = e , tập nghiệm của bất phương trình g′(x) > 0 là 1  1   1  1 A.  ;   B.  ; 1   ; 2  C.  ;  D.  1;    2;   2  2   2  2 Câu 41. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, đường thẳng d2 cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là A. 220 . B. 350. C. 210 . D. 175. 4 ln x  1 a b e Câu 42. Biết rằng  dx  với a, b  * . Giá trị của a - 3b + 1 bằng 1 x 6 A. 125. B. 120. C. 124. D. 123.
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 3; 0), B (0; 0; -4) và mặt phẳng (P): x + 2z = 0 . Điểm C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) . Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là  3  1 3   3  A. (1; 0; -2) . B.  1;  ; 2  C.  ; ; 1 D. 1; ; 2   2  2 2   2  Câu 44. Cho hàm số f (x) có f '(x) và f ''(x) liên tục trên [1; 3] . Biết f (1) = 1, f (3) = 81, f ′(1) = 4, f′ (3) = 3 108 . giá trị của   4  2 x  f ''  x  dx bằng 1 A. - 64 . B. - 48 . C. 64 . D. 48 . Câu 45. Cho hàm số y = f (x) xác định trên \ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y = f (x) + m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A. [- 1; 2) . B. (- 2; 1] . C. (- 2; 1) . D. (- 1; 2) . Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị của hàm số y = f ′ (x) như hình bên dưới Hàm số y = f (x) - x2 + 2x nghịch biến trên khoảng A. (0; 1) B. (-∞; 0) C. (-1; 2 ) D. (1; 3) x  1 y z 1 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :   và hai điểm A (1; 2; - 1) , 2 3 1 B (3; -1; -5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ B đến a đường thẳng d lớn nhất u  1; a; b  là vectochỉ phương của đường thẳng d . Giá trị của bằng b A. 2 . B. 12 . C. -2. D. - 12 . Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y = x - 2mx2 - ( m + 1 )x + 1 nghịch biến trên 3 khoảng (0; 2) là A. m ≤ 119 . B. m ≥ 119 . C. m ≤ 2 . D. m ≥ 2 . Câu 49. Cho hàm số y = f (x) nghịch biến trên và thỏa mãn  f  x   x  f  x   x 6  3x 4  2 x 2 , x  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [1; 2] . Giá trị của 3M - m bằng A. 33. B. - 28 . C. -3. D. 4 .
x Câu 50. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x ze và F(0) = -1. Giá trị của F (4) bằng 2 7 3 A. e 2  B. 4e2 + 3 C. 4e2 - 3. D. 3. 4 4 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-D 4-A 5-C 6-C 7-B 8-B 9-A 10-C 11-B 12-A 13-C 14-B 15-C 16-D 17-B 18-B 19-C 20-B 21-C 22-B 23-A 24-B 25-D 26-B 27-A 28-A 29-C 30-A 31-A 32-D 33-B 34-D 35-B 36-D 37-A 38-C 39-A 40-A 41-D 42-D 43-D 44-A 45-C 46-A 47-C 48-B 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. D 1  a  a 3  3a 3 2 1 Thể tích của khối nón là V   r 2 h      3 3 2 2 24 Câu 2. A 2 4 1  1  Do   nên (α) // (β) . Lấy điểm M   ;0;0     1 2 2  2  1  2 2 1 Khi đó: d ((α) , (β)) = d (M,(β)) =  1 2 2 2 2 2 2 Câu 3. D z = 5 + 2i - (1 + i )3 = 5 + 2i + 2 - 2i = 7 . Suy ra phần ảo của số phức z bằng 0 . Câu 4. A b c b Ta có S =  f  x  dx   f  x dx   f  x dx a a c Câu 5. A Ta có z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 - 3z + 7 = 0 khi đó 3 7 3 7 z1 + z2  ; z1 z2   z1  z2  z1 z2    2 2 2 2 2 Câu 6. C
 f  x  0 Ta có f  x   f  x   4   0    f  x   4 Dựa vào đồ thị ta có  x  1 + Với f (x) = 0 ⇔  x  2 x  0 + Với f (x) = 4 ⇔  x  3 Câu 7. B 4 x3 x3 y'=   x4  16 ln16  x4  16 ln 2 Câu 8. B 1 3 1 3 4  2 x 4  2 4x  x  32 x x  lim x x 2 lim   lim  x  x x  x x  1 Câu 9. A 1 Ta có: 2 x 1.4 x 1. 1 x  16 x  26 x  4  24 x  6 x  4  4 x  x  2 8 Câu 10. C Điều kiện: x > 3 . +) log 3 (2x + 1) + log3(x - 3) = 2 ⇔ log3(2x + 1)(x - 3) = 2 .  3 x   l  ⇔ (2x + 1 )(x - 3) = 9 ⇔ 2x - 5x - 12 = 0 ⇔  2 2   x  4  nhan  Vậy phương trình log3(2x + 1) + log3(x - 3) = 2 có một nghiệm x = 4 . Câu 11. B Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là V = π . r2 . h = π .42 .10 = 160π . Câu 12. A 2 2 2 Ta có  2 f  x   3g  x  x dx  2  f  x dx  3  g  x dx  2.2  3.  1  1 1 1 1 Câu 13. C Đặt y = f (x) = x3 - 2x2 - 4x + 1 ⇒ y ' = f '(x) = 3x2 - 4x - 4 x  2 Giải pt y ′ = 0 ⇔ 3x - 4x - 4 = 0 ⇔  2 x   2  3 Chỉ có x = 2 ∈ (1; 3) Có f (1) = - 4; f (2) = - 7; f (3) = - 2. Do đó max f  x   f  3  2 x1;3 Câu 14. B    3 1    1 13 13 log a a3 . 4 a  log a  a3 .a 4   log a  a 4   log a a  4     4
Câu 15. C x4 Ta có  f  x dx    x3  3x 2  5dx   x3  5 x  C 4 Câu 16. D x  1 t  Phương trình tham số của d là  y  2  2t  z  1  t  Gọi M = d ⋂ (P) ⇒ M (1 + t ; -2 + 2t ; -1 + t) . M ∈ (P) ⇒ 2 (1 + t) + (-2 + 2t) + (-1 + t) - 9 = 0 ⇒ t = 2 ⇒ M (3; 2; 1) . Câu 17. B x2 y x 1 Tập xác định của hàm số : D = \{1} . 1 y'= > 0, ∀x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng ( -∞; 1) ; (1; +∞) . Nên loại A và C.  x  1 2 x2 Giao điểm của hàm số y = với trục tung x = 0 ⇒ y = 2 . Hàm số đi qua điểm A (0; 2) . Nên loại D. x 1 Vậy chọn B. Câu 18. B Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quang trục Ox bằng:    4  4 1     2  V    cos xdx   1  cos 2 x dx   x  sin 2 x  4  2 0 20 2 2 0 8 Câu 19. C Ta có l  a  b  c = (1 + 3 - (- 2) ; -1 + 0 - 5; 2 - 1 - 1) = ( 6; - 6; 0) . Câu 20. B Ta có : + lim y  1; lim y  5 nên đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận ngang. x  x  + lim y   nên đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận đứng. x 2 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là 2 + 1 = 3. Câu 21. C Tập xác định: D = \{0} . x  1 2 x2  x  1 Ta có: f '  x   0  0 x x   1  2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
Câu 22. B x 1 1 4 Ta có:    128  23 x 3  27  3 x  3  7  x   8 3 Câu 23. A Từ đò thị hàm số ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1- . Câu 24. B 1 1 Thể tich khối chóp là V = . chiều cao. diện tích đáy = . 3 3 Câu 25. D Gọi cạnh của hình lập phương là x, ta có AC′2 = AA′2 + A′C′2 = AA′2 + A′D′2 + D′C’2 = x2 + x2 + x2 = 3x2 = 3a2 ⇒ x = a Thể tích khối lập phương là V = a3 . Câu 26. B Từ đề bài, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng u n= u 1 + ( n - 1 ) d , ta có hệ phương trình sau: u1  2d  10 u  16   1 2u1  5d  17 d  3 Vậy phương án B được chọn. Câu 27. A Gọi tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A (0; 1) và B (2;5) . Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A (0; 1) và B (2; 5) có phương trình là x  0 y 1  ⇔ y - 1 = 2x ⇔ y = 2x + 1 . 2  0 5 1 Câu 28. A Gọi G = (x0 ; y0 ; z0) là tọa độ trọng tâm tam giác OBC (với O là gốc tọa độ), khi đó tọa độ củaG là  027  x0  3 3   024  y0   2 . Vậy G = (3; 2; - 2) .  3  033  z0   2  3 Câu 29. C 1 1 1 Ta có log8125 = log34 52  log 3 5   2 2log5 3 2b Câu 30. A Ta có OA   3;1; 1 ; OB = (2; - 1; 4) .
Phương trình mặt phẳng (OAB) có vectơ pháp tuyến là n OA, OB  = (3; - 14; - 5) . Vậy phương trình mặt phẳng (OAB) là 3x - 14y - 5z = 0 . Câu 31. A Gọi H là trung điểm cạnh BC ⇒ SH ⊥ (ABC) . Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là ( SA; HA ) = SAH a 3 1 a SH = SB 2  HB 2  va AH  BC  2 2 2 SH Xét tam giác SHA ta có tan SAH =  3  SAH  600 AH Câu 32. D Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ) . Ta có  a  2 2   b  12   a  12   b  2 2 1   a  4    b  2   18  2 2 2 Từ (1) ⇒ a = b thế vào (2) ta được ( a + 4 )2 + ( a - 2 )2 = 18 ⇔ 2a2 + 4a + 2 = 0 ⇔ a = - 1 . Khi a = - 1, b = - 1 ⇒ z = - 1 - i . Câu 33. B d1 có một véctơ chỉ phương là u1 = (2; - 1; 1) . Gọi đường thẳng cần lập là ∆. Giả ∆ cắt d2 tại điểm B 1  t;1  2t; t  4  ∆ có véctơ chỉ phương là AB   t ; 2t  1; t  4  Vì ∆ vuông góc với d1 nên u1. AB  0  2.  t   1.  2t  1  1 t  4   0  t  1 Suy ra AB  1; 3; 5  x 1 y  2 z  3 Vậy ∆ có phương trình:   1 3 5 Câu 34. D
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AB, SA và gọi H là giao điểm của AM với CN . Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Kẻ đường thẳng qua P, vuông góc với SA và cắt đường thẳng d tại I . Nhận xét: I ∈ d nên IA = IB = IC . Mà I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng SA nên IA = IS . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a 3 2 2 a 3 a 3 Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM = . Suy ra AH  AM  .  2 3 3 2 3 a 3 Tứ giác AHIP là hình chữ nhật nên IP = AH = 3  a 3   a 2 a 21 Xét tam giác IPA vuông tại P ta có: IA  IP 2  AP 2         3  2 6 2  a 21  7 a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 4 .SA  4 .  2    6  3 Câu 35. B z  3  4i  M  3; 4  1 i 7 1 7 1 z' .z   i  M '  ;   2 2 2 2 2 7 1 OM   3; 4  ; OM '   ;   2 2 1  1 7 25 SOMM '  3.      4  .  2  2 2 4 Câu 36. D 8% 2 Lãi suất 1 tháng :  % ≈ 0,667% /tháng 12 3 N là số tiền vay (N = 60 triệu đồng) A là số tiền trả hằng tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng) r là lãi suất ( r = 0,667% /tháng) N 1  r  .r 60 1  0, 667%  .0, 667% n n A 2 ⇔ ≈33.585 1  r  1 1  0, 667%  1 n n Vậy cần trả ít nhất 34 tháng thì hết nợ. Câu 37. A
 y  0  0 a  1  b  6  y 1  4  Dựa vào đồ thị của hàm số ta có    y  3  0 c  9  y 4  4 d  0    Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số y = x3 - 6x2 + 9x . 1 4 11 5 S1   x3  6 x 2  9 x dx  ; S 2   x 3  6 x 2  9 x dx  . Suy ra S1 + S2 = 4 . 0 4 3 4 Câu 38. C a2 3 Tam giác ABC có diện tích S = . 4 a 3 a 11 Gọi H là trọng tâm tam giác ABC ta có BH = , đường cao h = SH = SB 2  HB 2  3 3 1 a 2 3 a 11 a 3 11 Hình chóp S.ABC có thể tích là V = V  . .  3 4 3 12 VSAMN SM SN 1 2 1 2 2 a 3 11 a 3 11  .  .   VABCNM  VSABC  .  VSACB SB SC 2 4 3 3 3 12 18 Câu 39. A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′(x) , ta có bảng biến thiên: 1 4 1 4 Nhìn vào đồ thị ta có  f '  x  dx   f '  x  dx   f '  x dx    f '  x dx 1 1 1 1  0  f 1  f  1  f 1  f  4   f  1  f  4  1 2 1 2 Nhìn vào đồ thị ta có  f '  x  dx   f '  x  dx   f '  x dx   f '  x dx 1 1 1 1  0  f 1  f  1  f 1  f  2   f  1  f  2  Suy ra: f (4) < f (- 1) < f (2)
Số nghiệm của phương trình f (x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y = f (2). Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 40. A 2 Ta có g′ (x) = (1 + 2x) f ′ (1 + x + x ) . e 2  f 1 x  x 2  , và 1 + x + x2 =  x  1   3  0x     2 4 g′ (x) > 0 ⇔ (1 + 2x) f ′ (1 + x + x2 ) . e  f 1 x  x 2  > 0 ⇔ (1 + 2x) f ′ (1 + x + x2) > 0   f ' 1  x  x 2   0  1  x  x 2  3    1  2 x  0 x  1  1  2 x  0      f ' 1  x  x   0 2  1  x  x 2  3  2  x   1   2      1  2 x  0   1 2 x 0 ,tiệm cận ngang là đường thẳng y = - 1 , tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 nên chọn. 3 Xét đáp án B có y ′ =  0 , ∀x ∈ D nên loại.  x  1 2 Xét đáp án C có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 nên loại. 4 Xét đáp án D có y ′ =  0 , ∀x ∈ D nên loại.  x  1 2 Câu 41. D Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho bằng số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng trong 12 điểm đã cho. Do đó số tam giác là C123  C53  C73 = 175 ( tam giác). Câu 42. D 1 1 Đặt 4 ln x  1  t  4 ln x  1  t 2  dx  tdt x 2 Với x = 1 ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = 5 4ln x  1 125  1 a b e 5 1  dx   t dt  2  ⇒ a - 3b + 1 = 123 . 1 x 2 1 6 6 Câu 43. D Gọi C = ( (c;0;0) ∈ Ox. AB   0; 3; 4  , AC   c; 3;0   n ABC   12; 4;3c  n P   1;0; 2  (AB) ⊥ (P) ⇔ 6c - 12 = 0 ⇔ c = 2 . Do đó C (2;0;0) . Gọi phương trình mặt cầu là x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 .  3 9  6b  d  0 b  2 16  8c  d  0   A, B, C , O   S     c  2  4  4a  d  0 a  1 d  0  d  0
 3  Vậy tâm I 1; ; 2   2  Câu 44. A u  4  2 x du  2dx )   dv  f ''  x  dx v  f '  x  3 3 3 3 Do đó   4  2 x  f ''  x  dx   4  2 x  f '  x    2 f '  x dx  2. f '  3  2. f ' 1  2 f  x  1 1 1 1 = - 2.108 - 2.4 + 2.81 - 2.1 = - 64 . Câu 45. C Đồ thị của hàm số y = f (x) + m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi f (x) + m = 0 ⇔ f (x) = - m đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng d : y = - m . Tức là đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại ba điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên ta có - 1 < - m < 2 ⇔ - 2 < m < 1 . Câu 46. A Ta có y ′ = f ′(x) - 2x + 2 .  x  1 Từ đồ thị ta thấy f ′ (x) - 2x + 2 = 0 ⇔ f ′ (x) = 2x - 2 ⇔  x  1 : hữu hạn nghiệm.  x  3  1  x  1 Để hàm số y = f (x) - x2 + 2x nghịch biến thì f ′ (x) - 2x + 2 ≤ 0 ⇔ f ′ (x) ≤ 2 x - 2 ⇔  x  3 ⇒ Hàm số nghịch biến trên mỗi tập [ - 1;1 ] , [ 3; +∞ ) . ⇒ Hàm số nghịch biến trên ( 0;1 ) . Soi các phương án ta thấy A là phương án đúng Câu 47. C Đường thẳng ∆ qua M ( -1; 0; -1) và có 1 vectơ chỉ phương u   2;3; 1 Gọi (P) là mặt phẳng chứa A và đường thẳng ∆ ⇒ nP   AM , u    2; 2; 2  là một vectơ pháp tuyến của mp(P) . d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ ⇒ đường thẳng d qua A và nằm trong mp(P). (1) Mặt khác d (B, d) ≤ AB , AB không đổi. ⇒ khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất bằng AB ⇔ d ⊥ AB (2) Từ (1), (2) ⇒ vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với  nP , AM    2; 4; 2  => đường thẳng d nhận 1 vec tơ chỉ phương là u  1; 2; 1
a  2 a Khi đó theo giả thiết ta có    2 b  1 b Câu 48. B Hàm số y = x3 - 2mx2 - (m + 1)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2) ⇔ y ′ ≤ 0, ∀x ∈ (0; 2) ⇔ 3x2 - 4mx - m - 1 ≤ 0, ∀x ∈ (0; 2) 3x 2  1 ⇔ m , x   0; 2  4x 1 3x 2  1 Xét hàm số g(x) = trên khoảng (0; 2) . 4x 1 12 x 2  6 x  4 g ' x   0, x   0; 2   4 x  1 2 ⇒ Hàm số g (x) đồng biến trên (0; 2) 11  1  g  x   , ∀x ∈ (0; 2) . 9 3x 2  1 11 Vậy m ≥ , x   0; 2   m  4x 1 9 Câu 49. D Vì y = f (x) nghịch biến trên nên max f  x   f 1 ; min f  x   f  2  1;2 1;2 Có  f  x   x  f  x   x  3x  2 x  x  x  3x  2   0, x  6 4 2 2 4 2  f  x   x  f  x  x Suy ra  , x  hoặc  , x   f  x   0  f  x   0  f 1  3  f 1  1 f 1  6  f 2 1  f 1  6  0    f 1  2  f  2   12  f  2   2  f  2   6  f 2  2   f  2   6  0    f  2   10  f  x   x Nếu  , x  thì f (1) = 3 < f (2) = 12 (loại), vì y = f (x) nghịch biến trên .  f  x   0  f  x   x Nếu  , x  thì f (1) = - 2 và f (2) = - 10 (thỏa mãn).  f  x   0 Khi đó M = max f (x) = f (1) = - 2 ; m = min f (x) = f (2) = - 10. Do đó 3 M - m = 4. 1;2 1;2 Câu 50. B x x x Ta có F  x    f  x dx   xe dx  2 xe  4e  C 2 2 2 x x F (0) = - 1 ⇒ C = 3 ⇒ F (x) =2x e 2 -4 e 2 +3 Do đó F (4) = 4e2 + 3