Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn …. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

KHUNG MA TRẬN ĐỀ 2019 Chủ đề Mức Độ Tổng Nhận biết Thông Hiểu Vận dụng Vận dụng 50 cao 1. Ứng dụng đạo hàm để KSVĐT HS 4 2 3 5 14 2. Hàm số lũy thừa- HS mũ - HS 2 2 1 1 6 lôgarit 3. Nguyên hàm - Tích phân- Ứng 1 1 2 1 5 dụng 4. Số phức 1 1 2 1 5 5. Khối đa diện 1 1 1 1 4 6. Mặt nón- Mặt trụ - Mặt cầu 1 1 1 3 7. Phương pháp tọa độ trong không 2 1 1 2 6 gian 8. Tổ hợp - Xác suất 1 1 2 9. Cấp số cộng- Cấp số nhân 1 1 2 10. Đường thẳng và mặt phẳng 1 1 2 trong không gian- QH song song 11. Vecto trong KG- QH vuông góc 1 1 trong KG Tổng số câu 15 10 15 10 50 Tỷ lệ 30% 20% 30% 20% Câu 1: (NB) Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? caodangyhanoi.edu.vn
A. y  x4  4x2  3 B. y  x4  2x2  3 C. y  (x2 - 2)2 -1 D. y  (x2  2)2 -1 Câu 2: (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định trên đoạn   3; 5  và có bảng biến thiên như hình vẽ.   Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. min y  0 B. max y  2 C. max y  2 5 D. min y  2   3; 5    3; 5   3; 5    3; 5      2x 1 Câu 3: (NB) Cho các hàm số f  x   x 4  2018 , g  x   2 x 3  2018 và h  x   . Trong các hàm số đã x 1 cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 4: (NB) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x  3 A. y  . B. y  x 4 C. y   x3  x . D. y  x  2 . x2 1 Câu 5: (NB) Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là A.  0;  B. [1; ) C. 1;  D. 1 Câu 6: (NB) Cho hàm số y   x 4  x 2  2 . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 A.  0; 2     B. ;  2 và 0; 2  caodangyhanoi.edu.vn
 C.  2;0 và   2;   D.  ;0  và  2;   Câu 7: (NB) Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (III). B. Hình (I). C. Hình (II) D. Hình (IV). Câu 8: (NB) Một hình trụ có bán kính đáy r  a độ dài đường sinh l  2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 2 a2 . B. 4 a2 . C.6 a2 . D. 5 a2 . Câu 9: (NB) Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. V  1 Bh 1 1 B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 2 6 1 Câu 10: (NB) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 1 1 A. F  x   B. F  x   ln x C. F  x   ln x  C D. F  x   C x2 x2 Câu 11: (NB) Cho z1 = 1+ i; z2 = 2+i . Tính z = z1 + z2 A. z  3  i B. z  3  2i C. z  3  2i D. z  2  2i Câu 12: (NB) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng: 2 5n  2 A. un  3n1 B. un  C. un  n2  1 D. un  n 1 3 Câu 13: (NB) Gieo một đồng xu đồng chất 2 lần. Tính xác suất để trong 2 lần gieo đều xuất hiện mặt sấp. 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 4 Câu 14: (NB) Trong mặt phẳng Oxyz, cho điểm A(1;2;3), B(3;4;5). Tọa độ vectơ AB là: A. AB  (2;2;2) . B. AB  (2;2;1) . C. AB  (1;2;1) . D. AB  (2;1;1) . caodangyhanoi.edu.vn
x 2  3x  2 Câu 15: (NB) Tính giới hạn lim . x 1 x 1 A. 1. B. 1. C. 2. . D. 3. Câu 16: (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ Phương trình 1  2. f  x   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2 B. Vô nghiệm C. 3 D. 4 Câu 17: (TH) Tìm cực trị của hàm số y  2 x3  3x2  4 . A. xCĐ = -1, xCT = 0 B. yCĐ = 5, yCT = 4 C. xCĐ = 0, xCT = - 1 D. yCĐ = 4, yCT = 5 Câu 18: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 32 x1  27 là: 1  1  A.  3;   B.  ;   C.  ;   D.  2;  3  2  Câu 19: (TH) Cho hai số thực a và b với a  0, a  1, b  0 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 A. log a2 b  log a b B. log a a 2  1 2 2 1 1 C. log a b 2  log a b D. log a b 2  log a b 2 2 dx Câu 20: (TH) Biết m, n    3  2x   m  3  2x   C . Tìm m. n thỏa mãn 5 1 1 1 1 A.  B. C.  D. 8 4 4 8 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 21: (TH) Khối nón có bán kính N đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng . Tính 15 thể tích V của khối nón N A.V  36 B.V  60 C.V  20 D.V 12 Câu 22: (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết AB  2a và SB  2 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? 8a3 4a 3 A. V  B. V  C. V  4a 3 D. V  8a3 3 3 Câu 23: (TH) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 2  3i  z  z  i 3 6 6 3 9 3 5 A.  i. B.  i. C. . D. . 5 5 5 5 5 5 Câu 24: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là M một điểm thuộc đoạn SB( M khác S và B). Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình bình hành. B. Tam giác C. Hình chữ nhật. D. Hình thang x 1 y z 1 Câu 25: (TH) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :   và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2 1 3 2 x  y  z  0 có phương trình nào trong các phương trình sau đây? A. x  2 y  1  0. B. x  2 y  1  0. C. x  2 y  1  0. D. x  2 y  1  0. 1 4 Câu 26: (VD) Cho hàm số y  x  3x 2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của 4 C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N khác A ) thỏa mãn y1  y2  5  x1  x2  A. 1. B. 2 C. 0 D. 3   Câu 27 : (VD) Giả sử đồ thị hàm số y  m2  1 x 4  2mx 2  m2  1 có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà xA xB xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây: A. (4;6) B. 2;4 C. 2;0 D. (0;2) Câu 28: (VD) Cho hàm số y  f  x   x   2m  1 x   3  m  x  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số 3 2 m để hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị. caodangyhanoi.edu.vn
1 1 A. m  3. B. m  3. C.  m D. m3 2 2 Câu 29: (VD) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x  2m  1 trên đoạn  0; 2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng? 2   3  A. (0;1) B.  1;0 C.  ; 2  D.  ; 1  3   2   2 Câu 30: (VD) Cho biết I   x  sin x  2m  dx  1   2 . Tính giá trị của m  1 0 A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 31: (VD) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và x  2 y  0 bằng với diện tích của hình nào trong các hình dưới đây? A. Hình vuông có cạnh bằng 2. B. Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3. C. Hình tròn có bán kính bằng 3. 24 3 D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng . 3 Câu 32: (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và hai điểm A 1; 3;0  ; B  5; 1; 2  . Điểm M  a; b;c  trên mặt phẳng (P) sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a  b  c : A. 1. B. 11. C. 5. D. 6. Câu 33: (VD) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2i.z  3  3i. Tính giá trị của biểu thức P  a 2017  b 2018 : 34034  32018  34034  32018  A. 0 B. 2 C. . D.   . 52018  5 2018  Câu 34: (VD) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  2a; SAB  SCB  900 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  SBC  bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. caodangyhanoi.edu.vn
a3 3 4a 3 3 2a 3 3 8a 3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  3 9 3 3  3 ln  sin x   3 Câu 35: (VD) Cho tích phân I   2 dx  a ln  3   b . Tính giá trị của A  log 3 a  log 6 b  cos x  4 6 A. –3 B. 2 C. –1 D. 1 Câu 36: (VD) Trong một lớp có 2n 3  học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3  , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số 17 ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là . Số học sinh của lớp là: 1155 A. 27. B. 25. C. 45. D. 35. Câu 37: (VD) Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình H1 ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 1,553 (cm). B. 1,306 (cm). C. 1,233 (cm). D. 15 (cm) Câu 38: (VD) Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị của hàm số y  a  a  0; a  1 qua điểm I x  1  1;1.Giá trị của biểu thức f  2  log a  bằng  2018  A. 2016 B. 2016 C. 2020 D. 2020 Câu 39: (VD) Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD PA sao cho CN  2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN. Tính tỷ số PD PA 1 PA 2 PA 3 PA A.  B.  C.  D. 2 PD 2 PD 3 PD 2 PD caodangyhanoi.edu.vn
Câu 40: (VD) Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 . A. V1  V2 . B. V1  V2 C. V1  V2 D. Không so sánh được. Câu 41: (VDC) Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.  1  11 A. B. C. D. 12   11 12 12 Câu 42: (VDC) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có diện tích đáy bằng 3a 2 (đvdt), diện tích tam giác A ' BC bằng 2a 2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  ? A. 1200 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 43: (VDC) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương trình f  f  x    1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m= 6 B. m = 7 C. m = 5 D. m = 9 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 44: (VDC) Cho các số phức z, w thỏa mãn z  5  3i  3, iw  4  2i  2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  3iz  2w A. 554  5 B. 578  13 C. 578  5 D. 554  13 Câu 45: (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2 y5 z 2 x  2 y 1 z  2 d:   ,d':   và hai điểm A  a;0;0  , A '  0;0; b  . Gọi (P) là mặt phẳng chứa 1 2 1 1 2 1 d và d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Một đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần lượt tại B, B. Hai đường thẳng AB, A 'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T ab A. T  8 B. T  9 C. T  9 D. T  6 Câu 46: (VDC) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB  2a, BC  a, ABC  1200 . Cạnh bên SD  a 3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC). 3 3 1 3 A. B. C. D. 4 4 4 7 Câu 47: (VDC) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC 3 bằng . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng : 2 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 1 Câu 48: (VDC) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn  xf  x  dx  0 và max f  x   1. Tích 0;1 0 1 phân I   e x f  x  dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 0 caodangyhanoi.edu.vn
 5 3   5 3 A.  ;   B.  ;e; 2  C.   ;  D.  e  1;    4 2   4 2 Câu 49: (VDC) Cho hàm số f  x   x 4  4x 3  4x 2  a . Gọi M, m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M  2m? A. 3 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 50: (VDC) Cho hình chóp SABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC  a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 . Thể tích của khối chóp SABC bằng: a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 2a 3 6 3 2 6 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-A 4-A 5-C 6-B 7-D 8-C 9-D 10-C 11-B 12-D 13-D 14-A 15-B 16-D 17-D 18-D 19-D 20-D 21-D 22-B 23-A 24-D 25-C 26-B 27-B 28-A 29-A 30-C 31-D 32-A 33-B 34-B 35-C 36-D 37-B 38-B 39-D 40-A 41-A 42-C 43-B 44-D 45-D 46-C 47-B 48-C 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c suy ra hệ số a > 0 -> loại A, B.   2 Và hàm số có 3 điểm cực trị => a.b < 0  y  x 2  2 1 . Câu 2: C caodangyhanoi.edu.vn
Dựa vào BBT có min y  2 (đúng), max y  2 5 (đúng).   3; 5    3; 5      Câu 3: A f '( x)  4 x3 nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến. g '( x)  8x2  0 nên hàm số luôn đồng biến trên R. 3 h '( x)   0 nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. ( x  1)2 Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến. Câu 4: A 2x  3 + Hàm số y  x2 Tập xác định: D   ; 2    2;   7 Có y '   0x  D => hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định =>hàm số không có cực  x  2 2 trị. Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm. Riêng hàm số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua -2 do đó có hàm số có điểm cực trị x = -2. Câu 5: C Phương pháp: Hàm số y  x với  không nguyên xác định khi . x  0 1 Điều kiện xác định của hàm số y   x  1 5 là x -1 > 0 hay x > 1 Vậy tập xác định: D  1;   Câu 6: B x   2  TXĐ : . y   x  2 x  0   x  0 3 . x  2  caodangyhanoi.edu.vn
Bảng xét dấu y :    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;  2 và 0; 2 .  Câu 7: D Khối đa diện  H  được gọi là khối đa diện lồi khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của  H  đều thuộc  H  . Hình (IV) có đoạn thẳng AB không thuộc khối. Câu 8: C Stp  2Sd  S xq  2 a 2  2 a.2a  6 a 2 Câu 9: D Ta có V  Bh. Câu 10: C Câu 11: B Câu 12: D Ta có dãy un là cấp số cộng khi un1  un  d , n  * với là hằng số. Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D. 5  n  1  2 5n  2 5 Xét hiệu un1  un    , n  * 3 3 3 5n  2 Vậy dãy un  là cấp số cộng. 3 Câu 13: D Câu 14: A Câu 15: B. Câu 16: D caodangyhanoi.edu.vn
1 Phương trình: 1  2. f  x   0  f  x   2 Số nghiệm của phương trình 1  2. f  x   0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng 1 y . Từ đồ thị ta có phương trình 1  2. f  x   0 có 4 nghiệm 2 Câu 17: D x  0 + Ta có y  6 x 2  6 x  6 x  x  1  y  0   .  x  1 +Bảng biến thiên Từ BBT suy ra yCÐ  5; yCT  4 . Trắc nghiệm: Bài toán hỏi cực trị của hàm số nên loại A, C. Mặt khác yCD  yCT Câu 18: D 32 x 1  27  32 x 1  33  2 x  1  3  x  2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2;  ) Câu 19: D 1 Vì log a b 2  log a b nên câu D sai. 2 Câu 20: D 1 d  3  2x  1  3  2x  4 dx 1 2dx  m  3  2x  1   3  2x  C       .  C => Ta có m  n 5 2  3  2x  5 2  3  2x  5 2 4 8 Câu 21: D caodangyhanoi.edu.vn
S xq 15 Ta có S xq   rl  l    5 Chiều cao h  l 2  r 2  25  9  4 r 3 1 1 V   r 2 h   .32.4  12 3 3 Câu 22: B Câu 23: A Gọi z  a  bi  a, b   Ta có 2  3i  z  z  i  a  2   b  3 i  a   b  1 i   a  2    b  3  a 2   b  1  a  2b  3 2 2 2 Ta cần tìm z sao cho a 2  b 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2  6 9 9 Ta có a  b   2b  3  b  5b     . 2 2 2 2  5 5 5 Do đó min   a 2  b2  9 5 b 6 5 3 3 6  a   z   i. 5 5 5 Câu 24: D Ta có là M một điểm thuộc đoạn SB với M khác . S và B caodangyhanoi.edu.vn
 M   ADM    SBC    AD   ADM  Suy ra    ADM    SBC   Mx / / BC / / AD  BC   SBC   AD / / BC  Gọi N = Mx  SC thì (ADM ) cắt hình chóp theo S.ABCD thiết diện là tứ giác . Vì AMND. Vì MN // AD và MN với AD không bằng nhau nên tứ giác là hình thang. Câu 25: C x 1 y z 1 Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :   và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2 x  y  z  0 có 2 1 3 phương trình là: Đường thẳng (d) có VTCP là ad   2;1;3 đi qua điểm A 1;0; 1 VTPT của mặt phẳng là: nQ   2;1; 1 Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (Q) có VTPT là nP   ad , nQ    4;8;0   4 1; 2;0  Phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x  1  2 y  0  x  2 y  1  0 Câu 26: B y '  x3  6 x  1  Gọi A  x0 ; x04  3 x02  là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến tại A. Phương trình tiếp tuyến tại A là đường  4  thẳng (d) có phương trình: y   x03  6 x0   x  x0   1 4 x0  3x02 4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: x 6 x0   x  x0   x04  3x02  x 4  3x 2   x  x0   x 2  2 x0 x  3x02  12   0 3 0 1 4 1 4 2  x  x0  0  2  x  2 x0 x  3x0  12  0  2  caodangyhanoi.edu.vn
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A khi và chỉ chi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0  x0   2   3   6  x0  6 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) trong đó: y1   x03  6 x0   x1  x0   x04  3x02 y2   x03  6 x0   x2  x0   x04  3x02 1 1 4 4  y1  y2   x0  6 x0   x1  x2  3 Từ giả thiết ta suy ra: x 3 0  6 x0   x1  x2   5  x1  x2   x03  6 x0  5 (vi x1  x2 )   x0  1  1  21   x0   2   x  1  21  0 2  x0  1 Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0 yêu cầu bài toán là   x  1  21  0 2 Câu 27: B y '  4  m 2  1 x3  4mx  4 x  m 2  1 x 2  m  x  0  y '  0  4 x  m  1 x  m   0   2 2 m  m  0 x    m2  1 + Với thì m > 0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với xA  xB  xC ) là:     A  m ;  m2  m 2  1  ; B  0; m 2  1 ; C  m ;  m2  m 2  1  m 1 m 1  m 1 m 1 2 2 2 2   + Quay thì  ABC quanh AC được khối tròn xoay có thể tích là: caodangyhanoi.edu.vn
1 2 2  m2  m 2 m9 V  2. . r 2 h   BI .IC    2  . 2   3  m 1 m 1 3 m  1 5 3 3 2 m9 m8  9  m2  + Xét hàm số f  x   Có: f  x   ; f '  x   0  m  3 m  0  m2  1 m  1 5 2 6 Ta có BBT: Câu 28: A Hàm số y  x3   2m  1 x 2   3  m  x  2 TXĐ: y '  3x 2  2  2m  1 x   3  m  Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai y’ = 0 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  0  x2 Trường hợp 1: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1  0  x2  3  3  m   0  m  3 Trường hợp 2: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1  0  x2 x  0 Có y '  0   0  m  3 . Với m = 3 thì y '  3x  14 x; y '  0   2 (thỏa mãn)  x  14  0  3 Vậy với m  3 thì hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. Câu 29: A u '( x)  3x 2  3. Đặt u( x)  x3  3x  2m  1.  x  1  0; 2 u '( x)  0  3x 2  3  0    x  1   0; 2 caodangyhanoi.edu.vn
u (0)  2m  1.  Tính: u (1)  2m  3.  Max u ( x)  2m 1; Min u ( x)  2m  3. u (2)  2m  1.  0; 2   0; 2   M  Max y  Max  2m  1 ; 2m  3  0;2 0;2 Ta có: 2M  2m  1  2m  3  2m  1  3  2m  2m  1  3  2m  4 ( Theo t/c BĐT giá trị tuyệt đối). Suy ra: Max y  M  2  Min M  2 0;2  2m  1  3  2m 1 Dấu "  " xảy ra khi :  m .  2m  1 3  2m   0 2 Câu 30: C  2 Sử dụng phương pháp tích phân từng phần (hoặc bấm máy tính) ta có được  x sin xdx  1 0  2 m 2 Khi đó I  1  2m  xdx  1   1   2  m  4  m  1  3. 0 4 Câu 31: D x Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y  x và x  2 y  0  y  là 2 x  0 x  x  x 2  x  0 hoặc x  4. 2  x   4 4 x 4  x  2 x3 x 2  4 4 Diện tích hình phẳng cần tìm là S  x dx    x   dx      . 2 0 2  3 4  3 0  0 2 24 3  24 3  3 4 Diện tích toàn phần của một khối tứ diện đều cạnh là S xq  4.    . 3  3  4 3 Câu 32: A Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) caodangyhanoi.edu.vn
Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B '  1; 3; 4  Lại có MA  MB  MA  MB '  AB '  const . Vậy MA  MB đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P). x  1  t  Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là  y  3  t  .  z  2t  Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình 1  t    3   2t   1  0  t  3  M  2; 3;6  . Suy ra a  2, b  3, c  6 Vậy a  b  c  1. Câu 33: B Gọi z  a  bi . Suy ra z  a  bi  i.z  ia  b Khi đó z  2i.z  a  bi  2  ia  b    a  2b    b  2a  i  3  3i a  2b  3   a  b  1 . Do đó P  12017  12018  2. b  2a  3 Câu 34 : B S M B E A 300 K H C Gọi H , K , M lần lượt là trung điểm của AC , BC , SB và vì tam giác ABC vuông tại B suy ra HK  BC (1). Gọi E là hình chiếu của H trên mặt phẳng  SBC   HE  BC (2). caodangyhanoi.edu.vn
Từ (1), (2) suy ra EK  BC  EK  MK ( vì MK  BC ) do đó     AB,  SBC     HK ,  SBC   HK , KE  HK , KM  HKM  300 .      Lại có HA  HB  HC , MA  MB  MC ( do M là tâm mặt cầu ngoại tiếp S. ABC ) suy ra MH là trục a của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra MHK vuông tại H  MH  tan 30.HK  . 3 1 1 2a.2a 4 3a 3 Vậy thể tích khối chóp V  d  S ,  ABC   .S ABC  .2 MH .  . 3 3 2 9 Câu 35: C u  ln  sin x   cos x  du  dx Đặt  dx  sin x dv  v  tan x  cos 2 x   3 ln  sin x   3 Khi đó I   dx   tan x.ln x  sin x   3   dx  cos 2 x 6  6 6  3 3 1     3  1  3 ln    ln      3 ln  3    a  3; b   A  1 .  2  2 2 3 2  4 6 6 Câu 36: D Số cách các xếp học sinh vào ghế là  2n  3! Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c là số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Từ 1 đến 2n + 3 có n + 1 số chẵn và n + 2 số lẻ. Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có An21  An2 2 cách. Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có  2n !  Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là An21  An2 2 . 2n !  caodangyhanoi.edu.vn