Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn học sinh Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Quảng Nam được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN Nhóm QUẢNG NAM Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Họ và tên thí sinh: ……………………………..……..………………. Số báo danh: ……………………………..……………..…………….. Câu 1 (NB): Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (3; 4). B. ( ;  1). C. (2;  ). D. (1; 2). Câu 2 (NB): Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f ( x ) như sau Hàm số y  f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 3 (NB): Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại x  1. B. Hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu tại x  2. C. Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại x  1. D. Hàm số y  f ( x) không đạt cực trị tại x  1. Câu 4 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y   x3  3x 2  1. B. y   x3  3x 2  1. C. y  x3  3x 2  1. D. y  x3  3x 2  1. Câu 5 (TH): Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f ( x)  1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2 ? caodangyhanoi.edu.vn
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2x  3 Câu 6 (TH): Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng 2x 1 3 1 1 A. x  . B. x   . C. y  1. D. y   . 2 2 2 m2 x  1 Câu 7 (VD): Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số y  có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] x 1 bằng 3. A. m  1 . B. m  2 . C. m  7 . D. m  5 . Câu 8 (VD): Cho hàm số y  x3  3x 2  2 x  3 có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. A. y  5 x  6. B. y  7 x  6. C. y  7 x  8. D. y  5 x  4. 2x 1 Câu 9 (VD): Cho hàm số y  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số xm nghịch biến trên khoảng (2;  ) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x Câu 10 (VDC): Cho hàm số y  có đồ thị (C), đường thẳng (d ) : y  mx  m  1 (m là tham số) và x 1 điểm A(1;0). Biết đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N mà AM 2  AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. m   0;   . B. m  (; 2) . C. m   2; 1 . D. m   1;0  . Câu 11 (VDC): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên và 1 f (1)  1, f (1)   . Đặt g ( x)  f 2 ( x)  4 f ( x). Đồ thị của hàm số 3 y  f '( x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. min g ( x)  3. B. max g ( x)  3. 13 13 C. min g ( x)  . D. max g ( x)  . 9 9 Câu 12 (NB): Cho số thực a thỏa a 2  a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a  0. B. a  1. C. a  1. D. 0  a  1. 1 Câu 13 (NB): Biểu thức A  a3. a được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 5 1 2 1 A. A  a6 B. A  a6 C. Aa D.5 A  a3 Câu 14 (TH): Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. log3  9a   2  log3 a . B. log3  9a   2log3 a . C. log3  9a   2  log3 a . D. log3  9a   9log3 a . Câu 15 (TH): Tính đạo hàm của hàm số y  log 4 ( x 2  1) . caodangyhanoi.edu.vn
2 x.ln 2 x x.ln 2 2x A. y '  . B. y '  . D. y '  2 . . C. y '  x 1 2 ( x  1) ln 2 ( x  1) ln 2 2 x 1 2 Câu 16 (VD): Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x  3)  log 1 4 . 2 2 A. S  (3;7]. B. S  [3;7]. C. S  ( ;7]. D. S  [7; ). Câu 17 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình log 22 x  (2m  5) log 2 x  m2  5m  4  0 chứa nửa khoảng  2; 4  . A. 2  m  0. B. 2  m  0. C. 0  m  1. D. 0  m  1. x Câu 18 (VD): Bất phương trình  3.2 x  x.2 x1  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 3 2  10;10  ? A. 7. B. 8. C. 11. D. 12. Câu 19 (VDC): Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu ? A. 296.691.000 đồng. B. 301.302.915 đồng. C. 298.887.150 đồng. D. 291.229.500 đồng. Câu 20 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (9;9) của tham số m để bất phương trình 3log x  2 log  m x  x 2  (1  x) 1  x  có nghiệm thực ?   A. 6. B. 7. C. 10. D. 11. 1 Câu 21 (NB): Tìm  2 dx . x 1 1 1 1 1 1 1 A.  2 dx   C . B.  2 dx    C . C.  2 dx   C . D.  2 dx  ln x 2  C . x x x x x 2x x Câu 22 (NB): Cho hai hàm số y  f ( x), y  g ( x) liên tục trên đoạn  a; b và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức b b A. S    f ( x)  g ( x)  dx. B. S    g( x)  f ( x)  dx. a a b b C. S   f ( x)  g ( x) dx. D. S    f ( x)  g ( x) dx . a a 1 1 1 Câu 23 (TH): Cho   f  x   2 g ( x)  dx  3,  f  x  dx  1. Tính I   g  x  dx. 0 0 0 A. I  1. B. I   1. C. I   2. D. I  2. 5 ln x Câu 24 (VD): Biết  2 dx  a.ln 5  b với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b . 1 x 4 4 6 6 A. ab   . B. ab  . C. ab   . D. ab  . 25 25 25 25 Câu 25 (VD): Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y  x , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại 2 điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành. 176 16 77 64 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 15 15 15 15 caodangyhanoi.edu.vn
  Câu 26 (VDC): Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn 0;  .  3    3 Biết f '( x).cos x  f ( x).sin x  1, x  0;  và f (0) 1 . Tính tích phân I   3  f  x  dx. 0 3 1 3 1 1 1  A. I  . B. I  . C. I  . D. I   . 2 2 2 2 3 Câu 27 (NB): Phần thực; phần ảo của số phức z   3  4i theo thứ tự bằng A.  3; 4. B.  3;  4. C. 4;  3. D. 4;  3. Câu 28 (TH): Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3z  9  0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Phần thực của số phức w  2017 z1  2018 z2 bằng 3 3 A. 3. B. 3. C. . D.  . 2 2 Câu 29 (VD): Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w  2 z  4  3i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a  b  R bằng A. 7. B. 9 C. 15. D. 17. Câu 30 (VD): Cho số phức z thỏa mãn 3iz  z  1  5i . Môđun của z bằng 5 2 65 65 A. 5. B. . C. . D. . 4 4 5 Câu 31 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 z  1  2 z  1  z  z  4i bằng 14 7 A. 4  2 3. B. 2  3. C. 4  . D. 2  . 15 15 Câu 32 (NB): Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5. A. V  60. B. V  180. C. V  50. D. V  150.    Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  2a , BC  a . Biết thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng a3 , chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng 3a a A. . B. . C. a . D. 3a . 2 2 Câu 34 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằng V . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA . Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng 4V 2V 2V V A. . B. . C. D. . 27 27 9 9 Câu 35 (VDC): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Thể tích khối chóp S.BDM bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 24 32 48 Câu 36 (NB): Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V  108 . B. V  54 . C. V  36 . D. V  18 . Câu 37 (VD): Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 1200 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ) . caodangyhanoi.edu.vn
A. S xq  36 3 . B. S xq  27 3 . C. S xq  18 3 . D. S xq  9 3 . Câu 38 (VDC): Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20 cm . Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 5,09 cm chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống (xem hình minh họa) thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 2,21 cm . B. 5,09 cm . C. 5,93 cm . D. 6,67 cm . Câu 39 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  4 y  3z  2  0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. n1  (0;  4;3) . B. n2  (1; 4;3) . C. n3  (1; 4;  3) . D. n4  (4;3;  2) . Câu 40 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k ) , cho hai vectơ a   2;  1; 4  và b  i  3k . Tính a . b . A. a . b  11. B. a . b  13. C. a . b  5. D. a . b  10. Câu 41 (NB): Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (3;  1; 2) và có vectơ chỉ phương u  (4;5;  7) là  x  4  3t  x  4  3t  x  3  4t  x  3  4t     A.  y  5  t B.  y  5  t C.  y  1  5t D.  y  1  5t  z  7  2t.  z  7  2t.  z  2  7t .  z  2  7t.     Câu 42 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  3)2  y 2  ( z  1)2  10 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3? A. ( P1) : x  2 y  2 z  8  0. B. ( P2 ) : x  2 y  2 z  8  0. C. ( P3 ) : x  2 y  2 z  2  0. D. ( P4 ) : x  2 y  2 z  4  0. Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0), B(0;  1; 2) . Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O, A và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó ? A. n1  (1;  1;  1). B. n2  (1;  1;  3). C. n3  (1;  1; 5). D. n4  (1;  1;  5). Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 y  z  3  0 và điểm 4 A(2;0;0) . Mặt phẳng ( ) đi qua A , vuông góc với ( P ) , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng và cắt 3 các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng 8 16 A. 8. B. 16. C. . D. . 3 3 Câu 45 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  4 z  0 , đường thẳng x 1 y 1 z  3 d:   và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng ( P ) . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm 2 1 1 trong mặt phẳng ( P ) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u  (a ; b ;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  . Tính a  2b . A. a  2b  3. B. a  2b  0. C. a  2b  4. D. a  2b  7. caodangyhanoi.edu.vn
Câu 46 (NB): Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là: 9! 9! 9! 6! A. . B. . C. . D. . 6! 3! 3!.6! 3! Câu 47 (VDC): Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Hoàng) và 5 học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng 8 1 4 1 A. . B. . C. . D. . 1575 175 1575 450 1 Câu 48 (NB): Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn  un  có số hạng đầu u1  6 và công bội q   . 2 A. S  3 . B. S  4 . C. S  9 . D. S  12 . Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ? A. Đường thẳng đi qua S và song song với BD. B. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. C. Đường thẳng đi qua S và song song với AC. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. Câu 50 (VD): Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA  3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng 3a a 3a 37 a A. . B. . C. . D. . 37 2 74 4 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-D 5-C 6-B 7-C 8-D 9-C 10-D 11-A 12-D 13-A 14-C 15-B 16-A 17-A 18-B 19-C 20-B 21-B 22-C 23-C 24-A 25-B 26-A 27-A 28-C 29-D 30-A 31-A 32-B 33-C 34-B 35-D 36-D 37-C 38-A 39-C 40-D 41-C 42-A 43-D 44-C 45-A 46-B 47-A 48-B 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: A Câu 4: D Câu 5: C Câu 6: B Câu 7: C m2  1 m2  1 m 2  1 y'   0, x  [1; 2] . Suy ra min y  y(1)  ,  3  m  7 (m  0) x 1 1;2 2 2 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 8: D y '  3x 2  6 x  2 , y’ đạt giá trị nhỏ nhất bằng –5 tại x = –1. Câu 9: C 2m  1 + y'  ( x  m) 2 2m  1  0 1 + Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;  ) khi   m2 m  2 2 Câu 10: D + Phương trình hoành độ giao điểm: mx2  2mx  m  1  0 (1) + Điều kiện để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là m  0 . + Trung điểm của MN là I(-1;1). 20  MN 2 + Theo công thức đường trung tuyến AM 2  AN 2  . 2 AM 2  AN 2 nhỏ nhất khi MN 2 nhỏ nhất .   1  MN 2  4 (m)      8 , dấu bằng xảy ra khi m  1   m   Câu 11: A g '( x)  2 f ( x). f '( x)  4. f '( x)  2 f '( x). f ( x)  2 Từ đồ thị trên của y  f '( x) suy ra BBT của y  f ( x) . Suy ra max f ( x)  f (1)  1. Do đó f ( x)  2  0, x  R. g '( x)  0  f '( x)  0  x  1 hoặc x  1 . Lập bảng biến thiên suy ra min g ( x)  3. 1 1 1 1 Hàm minh họa: f ( x)   x 6  x3  x 2  x  12 3 4 6 Câu 12: D Câu 13: A Câu 14: C Câu 15: B Câu 16: A Câu 17: A Đặt t  log 2 x; x   2; 4   t  1; 2  . Bất phương trình đã cho trở thành t 2  (2m  5)t  m2  5m  4  0 (1). – Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa nửa khoảng  2; 4  thì bpt(1) có tập nghiệm chứa nữa khoảng 1; 2  . – Ta có: t 2  (2m  5)t  m2  5m  4  0  m  1  t  m  4 . m  1  1 Do đó để bpt(1) có tập nghiệm chứa nửa khoảng 1; 2  thì   2  m  0 . 2  m  4 Câu 18: B x x x 1  3   1 x 3 2  3.2  x.2 x  1  ( 3)  1  (2 x  3)2   x x      2 x  3  x  2 .  2  2 Câu 19: C + Lương khởi điểm A = 5.000.000, cứ t = 9 tháng tăng bậc lương ( r =10%=0,1). + Sau 4 năm = 48 tháng = 5x9 tháng + 3 tháng (dư k=3 tháng ở bậc 6) caodangyhanoi.edu.vn
 (1+ r)n - 1    k . A(1+ r) (với n =5) n Áp dụng công thức P = A.t.   r  Câu 20: B 0  x  1 BPT đã cho tương với:   x x  m x  x  (1  x) 1  x 2 x 1 x Ta có: x x  m x  x 2  (1  x) 1  x    m (*) 1 x x x 1 x Xét hàm số f ( x)   (0  x  1) . 1 x x x 1  x 1  (1  x) 1  x 1 1 f ( x)       1 x   x 1 x x 1 x x 1 x x 1   1   2 2 1 1 1 1 1 1 1 1  1  f '( x)             .     1        3 2 1 x 2 1 x 2 x 3 2 x 2  1 x x     1 x  1 x x  x   1 1 f '( x)  0  x  . Lập BBT suy ra Minf ( x)  f    2 . 2 2  m  2. Vậy có 8 giá trị trị nguyên của m thỏa đề. Câu 21: B Câu 22: C Câu 23: C Câu 24: A 1 1 1 Đặt u  ln x, dv  2 dx  du  dx, v   . x x x 5 5 5 5 ln x 1 1 1 1 1 4 4  x2 dx   x ln x 1   x2 dx   5 ln 5  x 1   5 ln 5  5 . Suy ra ab   25 . 1 1 Câu 25:B + Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y  4 x  4 . 2 2 16 V    ( x 2 ) 2dx    (4 x  4) 2dx  . 15 0 1 Câu 26: A   f '( x).cos x  f ( x).sin x 1 -Xét trên đoạn 0;  , ta có: f '( x).cos x  f ( x).sin x  1    3 cos2 x cos 2 x caodangyhanoi.edu.vn
' f '( x).cos x  f ( x).sin x  f ( x) 1  f ( x)   0    tan x   0   tan x  C cos2 x cos 2 x  cos x  cos x Mà f (0) 1 suy ra C = 1. Suy ra  f ( x)  sin x  cos x .    3 3 3 1 Do đó I   f  x  dx    sin x  cos x  dx   sin x  cos x  03  2 0 0 Câu 27: A Câu 28: C Câu 29: D Đặt w  x  yi ( x, y  ) . w  4  3i w  2 z  4  3i  z  2 w  4  3i x  yi  4  3i z 8 8  8  ( x  4)  ( y  3)i  16 . 2 2 Suy ra: a = 4, b = –3, R = 16. Vậy a  b  R  17 . Câu 30: A  x  3 y  1  x  2 3iz  z  1  5i   x  3 y  (3x  y )i  1  5i     z  2i 3x  y  5  y  1 Câu 31: A Đặt z = x + yi (x, y  R), z  2  x 2  y 2  4  x, y   2; 2 . P  2 ( x  1)2  y 2  2 ( x  1)2  y 2  2(2  y) . Gọi M ( x  1;  y ), N ( x  1; y ) . Ta có: MN  (2; 2 y) , OM  ( x  1)2  y 2 , ON  ( x  1)2  y 2 , MN  2 1  y 2 P  2 ( x  1)2  y 2  2 ( x  1)2  y 2  2(2  y) Vì OM + ON  MN nên ( x  1)2  y 2  ( x  1)2  y 2  2 1  y 2 . OM  ON  MN  OM , ON ngược hướng. a) Nếu y = 0 thì P  2 | x  1| 2 | x  1| 4  8, x   2; 2 . b) Nếu y  0 thì OM , ON ngược hướng  x = 0. Suy ra P  4 1  y 2  2(2  y )  2  2 1  y 2  2  y    2 y  1  y2 1 Xét hàm số f ( y )  2 1  y  2  y, y   2; 2 , f '( y )  2 , f '( y )  0  y  1 y2 3 Lập bảng biến thiên, suy ra: min f ( y)  2  3 .  2;2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4  2 3 khi x  0, y  . 3 Câu 32: B Câu 33: C Câu 34: B caodangyhanoi.edu.vn
S Q M P A D L N H E O K B E C + Đặt h  SA, S ABCD  S , AB  a 1 1 1 VO.MNPQ  .d (O, ( MNPQ)).S MNPQ  .d (( ABCD), ( MNPQ)).MN 2  .d ( M , ( ABCD)).MN 2 3 3 3 2 1 1 2 a 2 2 1 1 2  1 1 2a 2 2  1 2  2V  . d ( S , ( ABCD)).  EF   . h.  .   . h.   ha   3 3 3  3 3  3 2  3 3 9 27  3  27 Câu 35: D Tam giác SIK vuông tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) thì H thuộc đoạn IK và HI = 3HK a 3 SH .IK  SI .SK  SH  4 BM  SA  BM  HA. 3a a Hai tam giác BMC và AHI đồng dạng  CM   DM  2 2 1 a2 Diện tích tam giác BDM: S BDM  BC.MD  2 4 1 1 a 2 a 3 a3 3 Thể tích khối chóp S.BDM : V  S BDM .SH  . .  3 3 4 4 48 S M M A D A D H I K K I H B C B C Câu 36: D Câu 37: C Đặt SA = x x 2 x 3 Ta có: IA  x.sin 450  , OA  x.cos 300  2 2 2 2 3x 2x OA2  IA2  OI 2    a 2  x  2a 4 4  R  a 3, l  2a, h  a . caodangyhanoi.edu.vn
S xq   rl  2 3 a 2 . Câu 38: A * Trước khi úp phễu: + Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phễu; h’ và R’ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón tạo bởi lượng nước. 1 + Thể tích phễu là: V   R 2 .h 3 2 1 1 2  2 8 1  8 + Thể tích nước là: V1   R '2 .h '   .  R  . h  .   R 2h   .V 3 3 3  3 27  3  27 8 19V + Thể tích của khối không chứa nước trong phễu là: V2  V  V1  V  .V  27 27 + Thể tích khối không chứa nước trong phễu bằng thể tích khối không chứa nước khi lật ngược phễu lại. * Sau khi úp phễu: + h1 và r1 lần lượt chiều cao và bán kính của khối nón không chứa nước (sau khi lật ngược phễu) 2 V 19  r  h 19 r h Ta có: 2   1 . 1  , mà 1  1 . V 27  R  h 27 R h 2  h  h 19 h 3 19 20 3 19 Suy ra  1  . 1   h1   h1  .  h  h 27 3 3 20 3 19 Suy ra chiều cao của lượng nước khi lật ngược phễu là: h2  h  h1  20   2, 21 (cm). 3 Câu 39: C Câu 40: D Câu 41: C Câu 42: A Câu 43: D Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm O, A . Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax  Ay  Cz  0 ( A2  C 2  0) | A  2C | d ( B, ( P))  3   3 | A  2C | 3 2 A2  C 2 2 A2  C 2  A 2  4 AC  4C 2  3(2 A2  C 2 )  C 2  4 AC  5 A2  0  C  A hoac C  5 A Có 2 mặt phẳng thỏa đề bài lần lượt có phương trình: x  y  z  0, x  y  5 z  0 . Câu 44: C Gọi B(0; b;0), C (0;0; c) (b  0, c  0) . x y z Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng:    1 . 2 b c 2 1 ( )  ( P)    0  b  2c b c x y z Phương trình mặt phẳng ( ) trở thành:    1  cx  y  2 z  2c  0 2 2c c 4 2c 4 d (O, ( ))    c2 3 c 5 3 2  B(0; 4;0), C (0;0; 2)  OA  2, OB  4, O C  2 1 8 V  OA.OB.OC  . 6 3 Câu 45: A caodangyhanoi.edu.vn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Xét hai đường thẳng  và  ' cùng qua A và nằm trong mp(P), trong đó  vuông góc với AH. + Khoảng cách giữa  và d bằng AH (không đổi). + Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và song song với  ' , K là hình chiếu vuông góc của A lên (Q). Khi đó : d   ', d   d   ', mp(Q)   d  A, mp(Q)   AK Ta có: AK  AH  d   ', d   d  , d  . Vậy  đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. +H thuộc d nên H(1+2t ; –1 –t ; 3 + t). AH  (2t; 4  t; 2  t) d có vtcp là ud  (2; 1;1) . AH .ud  0  4t  4  t  2  t  0  t  1 . Suy ra AH  (2; 3;1) . Một VTPT của (P) là nP  (1;1; 4) . Một VTCP của  u   AH , nP   (11; 7;1) . Vậy a + 2b = – 3. Phương án B:  song song với d. Phương án C:  đi qua A và giao điểm I của d và (P). 1 IA  (4;0;1)  a + 2b = 4 2 Phương án D: đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc đường thẳng d. 1 ud , nP   (1;3;1)  a + 2b = 7 2  Câu 46: B Câu 47: A – Số phần tử của không gian mẫu n()  10! * Xếp 10 học sinh trên một hàng ngang sao cho 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 2(5!5!) cách xếp. * Xét trong 2(5!5!) cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau: + Xếp 8 học sinh (trừ đi Hoàng và Lan) trên một hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ có 2(4!4!) cách xếp. + Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống tạo ra (gồm 7 khoảng trông xen kẽ giữa 8 học sinh và 2 khoảng trống hai bên). Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan vào khoảng trống này để được 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 1 cách xếp. x x x x Suy số cách xếp 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: 2(4!4!).9 Vậy số phần tử của A là: n(A)=2(5!5!)–2(4!4!).9=18432. n( A) 18432 8 – Xác suất cần tìm là P( A)    . n() 10! 1575 2.5!5! 2.4!4!7 1 + Phương án B. Tính sai: P( A)   . 10! 175 5!5! 4!4 !9 4 + Phương án C. Tính sai: P( A)   . 10! 1575 caodangyhanoi.edu.vn
2.5!5! 2.4!4!18 1 + Phương án D. Tính sai: P( A)   . 10! 450 Câu 48 : B Câu 49: D Câu 50: A S N K I L A H C F M B + d (CM , AN )  2.d ( H , ( ANK ))  2 HI . 1 1 1 16 4 148 3a 2  2  2  2  2  2  HI  . HI HL HN a 9a 9a 2 37 3a Vậy d (CM , AN )  . 37 caodangyhanoi.edu.vn