Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Tiền Giang

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Tiền Giang sẽ giúp các bạn biết được cách thức làm bài thi trắc nghiệm cũng như củng cố kiến thức của mình, chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Tiền Giang

ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 TIỀN GIANG MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1(NB): Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SB  2a . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 a3 3 3a3 a3 3 A. . B. C. D. . 4 6 4 2 Câu 2 (NB): Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số x4 2 x  4 2 x  3 2 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x  2 x 1 x 1 x 1 Câu 3 (NB): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  2  và B  2; 2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A.  3;3;  1 B.  1;  1;  3 C.  3;1;1 D. 1;1;3 Câu 4 (NB): Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới. y 3 2 O x -1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên A. (2 ; 3). B. (0 ;1). C. ( ;  1)  (1;  ). D. (1; 0). Câu 5 (NB): Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(a 2b) bằng 1 A. log a  log b. B. 2log a  log b. C. 2log a  log b. D. 2(log a  log b). 2 2 2 Câu 6 (NB): Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 7 (NB): Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V  4 . B. V  12 . C. V  16 . D. V  8 . Câu 8 (NB): Bất phương trình log 1  2 x  1  log 1  5  x  có tập nghiệm là: 2 2 1  A.  2;   . B.  2;5 . C.  ; 2 . D.  ; 2  . 2  caodangyhanoi.edu.vn
x 1 y 1 z  3 Câu 9 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Một véctơ chỉ 2 1 2 phương của đường thẳng d là A. u  2;1; 2  . B. u 1; 1; 3 . C. u  2; 1; 2  . D. u  2;1; 2  . Câu 10 (NB): Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  2 x là A.  cos x  x 2  C . B. cos x  x 2  C . C. cos x  2  C . B.  cos x  2  C . Câu 11 (NB): Trong không gian  Oxyz  , mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là: A. n 1; 2;1 . B. n 1; 2;1 . C. n 1; 2; 3 . B. n 1;1; 3 . Câu 12 (NB): Để đi từ A đến C bắt buột phải đi qua B. Từ A đến B có 3 cách để đi, từ B đến C có 4 cách để đi. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến C mà chỉ qua B một lần? 4 A. 12 . B. 7 . C. 3 . D. 43 Câu 13 (NB): Trong các dãy số (un ) là một cấp số nhân có u1 = - 3& u2 = 6 . Khi đó công bội của cấp số nhân bằng 1 - 1 A. 2 . B. . C. . D. - 2 . 2 2 Câu 14 (NB): Xác định phần ảo của số phức z  18  12i . A. 12i . B. 12 . C. 18 . D. 12 . Câu 15(NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y   x3  3x  2 . B. y  x3  3x  1 . C. y   x3  3x  1 . D. y  x4  x2  1 . Câu 16 (TH): Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên. x -∞ -1 0 +∞ y' 0 +∞ +∞ y -1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C. Hàm số không xác định tại x  1 . D. Hàm số có đúng hai cực trị. Câu 17 (TH): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x ( x  1)( x  1), x  . Số điểm cực trị của hàm số đã 2 cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 Câu 18 (TH): Cho số phức z  1  i . Tính số phức w  i z  3z . 3 8 8 10 10 A. w  . B. w   i . C. w   i . D. . 3 3 3 3 Câu 19 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  2  0 là caodangyhanoi.edu.vn
A.  x  1   y  2    z  1  3 . B.  x  1   y  2    z  1  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  1  3 . D.  x  1   y  2    z  1  9 . 2 2 2 2 2 2 a Câu 20 (TH): Cho log 2 6  m . Khi đó log 48 16  . Tính giá trị của P  a.b ? mb A. P  12 . B. P  20 . C. P  10 . D. P  8 . Câu 21 (TH): Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn : z   2  3i  z  1  9i . Giá trị của ab  1 là A. 1. B. 0. C. 1. D. 2 . Câu 22 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  2 y  2 z  m  0 và điểm A 1;1;1 . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   bằng 1? A.  2. B. 8. C.  2 hoặc 8 . D. 2 hoặc 8 . Câu 23 (TH): Phương trình 33 x 2  9 có nghiệm là 4 3 A. x  . B. x  3 . C. x  . D. x  5 . 3 4 Câu 24 (TH): Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R ; công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và các đường thẳng y = 0; x = a; x = b (a < b) là b b b b 2 A. ò éëf (x)ù û dx . B. ò f (x)dx . C. ò f (x)dx . D. ò f (x) dx . a a a a Câu 25 (TH): Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 bằng A. 48 . B. 12 . C. 36 . D. 16 . 2x  4 Câu 26 (VD): Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. x 3 A.  C  có đúng 1 tiệm cận ngang. B.  C  có đúng 1 trục đối xứng. C.  C  có đúng 1 tâm đối xứng. D.  C  có đúng 1 tiệm cận đứng. Câu 27 (VD) : Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC , BD đôi một vuông góc với nhau: BA  3a, BC  BD  2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C.BDNM . 3a3 2a 3 A. V  8a3 . B. V  . C. V  a3 . D. V  . 2 3 Câu 28 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  log 2  x 2  4 x  m  xác định trên . A. m  4 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình f ( x)  4  0 . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 30 (VD): Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 7 AA  AB  AC  a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ABBA) và ( ABC ). 12 0 0 0 0 A. 75 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . caodangyhanoi.edu.vn
2 x 1  2 7x Câu 31 (VD): Phương trình 8 x 1  0, 25. có tổng các nghiệm bằng? 4 2 9 1 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 2 Câu 32 (VD): Người ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là 8a A. 5a . B. 3a . C. 2 2a . . D. 3 Câu 33 (VD): Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x    48 x  7  .lnx , biết F 1  5 . A. F  x    24 x 2  7 x  .ln x  12 x 2  7 x  5 . B. F  x    24 x 2  7 x  .ln x  12 x 2  7 x  5 . C. F  x    24 x 2  7 x  .ln x  12 x 2  7 x  9 . D. F  x    24 x 2  7 x  .ln x  12 x 2  7 x  10 . Câu 34 (VD): Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a và SA   ABC  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 10 3a 5a 5 3a A. . B. . C. 5 3a . D. . 79 2 79 Câu 35. (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 và đường thẳng x  2 y 1 z 1 d:   . Đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3; 2  là trung điểm 2 1 1 MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN  2 10 . B. MN  2 66 . C. MN  66 D. MN  10 . 1 1 Câu 36. (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3  x 2   2m  3 x  nghịch biến trên 3 3 1;   . A. m  3 . B. m  3 . C. m  2 . D. m  2 . Câu 37 (VD): Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  20  z1  10i  z 2  20  z 2  10i 2 2 và z1  20  z1  10i  10 5 . Giá trị lớn nhất của z1  z 2 là A. 20. B. 40. C. 30. D. 10 5. 1 1 Câu 38 (VD): Cho m  0 . Tìm điều kiện của tham số m để 0 2x  m dx  1  1 1 1 A. m  . B. m  0 . C. 0  m  . D. m  . 4 4 4 Câu 39 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên . Biết rằng hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x 2  5  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? caodangyhanoi.edu.vn
y 2 x -4 -1 O 2 -2 A.  1;0  . B.  1;1 . C.  0;1 . D. 1; 2  . Câu 40 (VD: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 10 4 5 5 Câu 41 (VDC): Trong không gian Oxyz cho A 1; 2; 1 , B  3;1; 2  , C  2;3; 3 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  3  0 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt phẳng  P  sao cho biểu thức MA2  MB 2  MC 2 có giá trị nhỏ nhất. Xác định a  b  c . A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 42 (VDC): Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Tính môđun của số phức w  M  mi. 2 2 A. w  2315 . B. w  1258 . C. w  3 137 . D. w  2 309 . 3 2 1 Câu 43 (VDC): Đồ thị hàm số y  2 x3  x  3x  như hình sau 2 2 y 2 1 2 x -1 O 11 - 8 3 2 1 m Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 x  x  3 x    1 có đúng 4 nghiệm. 3 2 2 2 3 19 A. m. B. m  (2 ;  )  ( ; 6). 4 4  3 19  C. m  6 hoặc m  2. D. m  2,  , , 6  .  4 4  Câu 44 (VDC): Vào ngày 1/1, cô Phong mua một ngôi nhà làm văn phòng giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ. Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 42,730 triệu đồng. B. 42,630 triệu đồng. C. 42,720 triệu đồng. C. 42,620 triệu đồng. caodangyhanoi.edu.vn
Câu 45 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 2  , B  1;0; 4  , C  0; 1;3 và điểm M thuộc mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  1  1 . Khi biểu thức MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài 2 đoạn AM bằng A. 2. B. 6. C. 6 D. 2 . Câu 46 (VDC): Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có AB diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng CD 1 4 1 3 A. . B. . C. 3 . D. . 2 5 2 1 2 2 Câu 47 (VDC): Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA và BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B ' tại F  . Thể tích khối đa diện EFABEF  bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Câu 48. (VDC): Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm f '  x  trên . 3 y Hình bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Hàm số g  x   f  x   x2  2018 đạt . 2 . 2 1 cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây: A. x  2 . B. x  0 . -3 -2 -1 . O 1 2 3 x 4 -1 C. x  1 . D. x  1 . Câu 49 (VDC): Tìm m để hàm số sau đồng biến trên  3;   : . -2 . -3 y  x  6 x  2 ln  x  3  mx  3 . 2 A. m  0 . B. m  4 . C. m  0 . D. m  4 . Câu 50 (VDC): Cho hàm số f  x  có đạo hàm là hàm số f   x  trên . Biết rằng hàm số y  f   x  2   2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào? caodangyhanoi.edu.vn
3 5 A.  ; 2  . B.  1;1 . C.  ;  . D.  2;   . 2 2 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-D 4-D 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-A 11-A 12-A 13-D 14-B 15-A 16-A 17-B 18-A 19-D 20-A 21-A 22-C 23-A 24-D 25-B 26-B 27-B 28-A 29-B 30-D 31-C 32-C 33-D 34-A 35-B 36-A 37-D 38-C 39-C 40-D 41-D 42-B 43-B 44-A 45-A 46-C 47-A 48-A 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THAM KHẢO Câu 1: B S 2a a B C A 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S. ABC là: V  .S ABC .SB  . .2a  . 3 3 4 6 Câu 2: C Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại A, D. Lại có y  0 , x  2 nên loại B. Câu 3: D caodangyhanoi.edu.vn
AB   2  1; 2  1;1   2   hay AB  1;1;3 . Câu 4: D Trên khoảng (1; 0) , đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Câu 5: D Sử dụng công thức log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 và công thức log a b   log a b .  Câu 6: B 2 2 2 Ta có J    4 f  x   3 dx  4  f  x  dx  3 dx  4.3  3 x 0  6 . 2 0 0 0 Câu 7: D Thể tích khối trụ V   r 2 h   .22.2  8 . Câu 8: D 3x  6 2 x  1  5  x  1 BPT    1   x 2. 2 x  1  0  x 2  2 Câu 9: D x 1 y 1 z  3 d:   có 1 vectơ chỉ phương là v  2; 1; 2  cùng phương u  2;1; 2  2 1 2 Câu 10: A Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản Câu 11: A Câu 12: A Dùng quy tắc nhân: 3.4 =12 cách. Câu 13: D u q= 2 = - 2. u1 Câu 14: B Phần ảo bằng -12 Câu 15: A Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d với hệ số a  0 , do đó loại đáp án A và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d  1 , do đó loại đáp án B. Câu 16: A Nhìn BBT ta thấy y  1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Câu 17: B  x  1  Ta có: f ( x)  0  x  0   x  1 Ta thấy f ( x ) chỉ đổi dấu khi đi qua x  1 và x  1 nên số điểm cực trị của hàm số là 2. Câu 18: A caodangyhanoi.edu.vn
 1   1  1 8 w  i 1  i   3 1  i   i   3  i  .  3   3  3 3 Câu 19: D 1  4  2  2 Bán kính mặt cầu là R  d  A,  P     3. 3 Phương trình của mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 . 2 2 2 Câu 20: A 4 4 LG: log 48 16    P  ab  12 log 2 8.6 3 m Câu 21: A z  a  bi  a, b   . Vậy ta có a  3b  1 a  2 a  bi   2  3i  a  bi   1  9i     ab  1  1 3a  3b  9 b  1 Câu 22: C 5 m m  5  3  m  2 d  A,     1   3  m  5  3  m  8 Câu 23: A 4 3x  2  2  x  ( có thể sử dụng MTCT) 3 Câu 24: D Công thức lí thuyết Câu 25: B 1 1 V   r 2 h   .9.4  12 . 3 3 Câu 26: B Tập xác định D  \ 3 .  lim y    x  3 là tiệm cận đứng của  C  . x 3  lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của  C  . x  Khi đó đồ thị  C  nhận điểm I  3; 2  làm tâm đối xứng. Do đó B sai. Câu 27: B 3a (2a  a). 2 2 3 Ta có S MNBD  2  9a ; BC  2a  V  1 . 9a .2a  3a . 2 4 3 4 2 Câu 28: A Hàm số có TXĐ là D   x2  4 x  m  0 x     0  4  m  0  m  4 . Câu 29 : B Đường thẳng d : y  4 cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 2 điểm nên phương trình f ( x)  3  0 có 2 nghiệm thực. Câu 30: D caodangyhanoi.edu.vn
B' C' A' I B C J H A Gọi H là hình chiếu của A trên mp ( ABC ) . Vì AA  BB  CC nên HA  HB  HC . Suy ra H là tâm tam giác đều ABC. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC , AB. Ta được: góc giữa hai mặt phẳng ( ABBA) và ( ABC ) là góc AJC  . 1 1 a 3 a AJ  AA2  AJ 2  , HJ  CJ   AH  AJ 2  HJ 2  . 3 3 6 2 a AH Xét tam giác AJH vuông tại H : tan    2  3    600. JH a 3 6 Câu 31: C 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 7 x 4   7x 7x 7x 3. 3. 3. Ta có 8 x 1  0, 25. 2 2 x 1  22.2 2  2 x 1  22.2 2  2 x 1 2 2 x  1 2x 1 7 x  4  3.   7x  9x  2  0   2 . x 1 2 x  2  7 2 2 Vậy tích các nghiệm bằng 1   . 7 7 Câu 32: C A K N H M B I C Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC với A là đỉnh của hình nón và BC là đường kính đáy của hình nón có tâm đáy là I . Gọi M và N lần lượt là tâm của hai khối cầu có bán kính 2a và a . H và K lần lượt là điểm tiếp xúc của AC với hai đường tròn tâm M và N . Ta có: NK là đường trung bình trong tam giác AMH suy ra N là trung điểm của AM . caodangyhanoi.edu.vn
AM  2MN  2.3a  6a  AI  8a . Ta lại có hai tam giác vuông AIC và AHM đồng dạng IC AI 8a.2a suy ra   IC   2a 2 . HM AH 36a 2  4a 2 Câu 33: D Ta có F  x    f  x  dx    48 x  7  .ln xdx .  1 u  ln x du  dx Đặt   x . dv   48 x  7  dx v  24 x 2  7 x  Do đó, F  x    24 x 2  7 x  .ln x    24 x  7  dx   24 x 2  7 x  .ln x  12 x 2  7 x   C .   24 x 2  7 x  .ln x  12 x 2  7 x  C . Vì F 1  5 nên 5  C  5  C  10 . Vậy   24 x 2  7 x  .ln x  12 x 2  7 x  10 . Câu 34: A S B N H C M D A Do SA   ABC  nên góc giữa SC và  ABC  là góc SCA  60 . Vì ABC vuông tại B nên AC  5a  SA  5a 3 . Gọi N là trung điểm BC nên MN // AB  AB //  SMN  d  AB; SM   d  AB;  SMN    d  A;  SMN   . Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt MN tại D . Do BC  AB  BC  MN  AD  MN . Từ A kẻ AH vuông góc với SD .  MD  AD Ta có   MD   SAD   MD  AH  MD  SA Mà AH  SD  AH   SMD  hay AH   SMN   d  A;  SMN    AH 1 1 1 1 1 1 79 Do AD  BN  BC  2a . Xét SAD có 2  2 2  2  2  2 AH SA AD 75a 4a 300a 2 10 237a 10 3a  d  AB; SM   AH   . 79 79 Câu 35: B caodangyhanoi.edu.vn
N    N  2  2t;1  t;1  t   M  4  2t ;5  t ;3  t    P   t  2  N  6; 1;3  MN  2 AN  2 66 . Câu 36: A x2  2 x  3 Ycbt   x 2  2 x  2m  3  0, x  1  m  f  x   , x  1  m  min f  x   3 . 2 1;  Câu 37: D Gọi A  20;0  , B  0;10  Ta có: z 2  20  z 2  10i  500 do đó M biểu diễn z2 thuộc đường tròn đường kính AB. 2 2 Ta có: z1  20  z1  10i  10 5 do đó N biểu diễn z1 thuộc đường thẳng AB. z1  z 2  MN  AB  10 5 Câu 38: C 1 1 1 m  0 1  0 2x  m dx  1  2 x  m  1  2  m  m  1  2  m  1  m   0 2 m  1 0m . 4 Câu 39: C Xét hàm số y  f  x 2  5  x  0 x  0  2  x  1 x  5  4 Ta có y  2 x. f   x  5  , y  0  2 2   .  x  5  1  x  2    x  5  2 2  x   7 Bảng xét dấu: x   7 2 1 0 1 2 7  y  0  0  0 0  0 0  0  Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . Chọn C Câu 40: D Gọi A là biến cố: “A và B đứng cạnh nhau.” -Không gian mẫu: 10!. - n  A  2!.9!. n  A  2!.9! 1 => P  A     .  10! 5 Câu 41: D Gọi G  2; 2; 2  là trọng tâm tam giác ABC , khi đó GA  GB  GC  0 . Ta có caodangyhanoi.edu.vn
   GB  GM   GC  GM  2 2 2 MA2  MB 2  MC 2  GA  GM  GA2  GB 2  GC 2  3GM 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng  P  . Khi đó tọa độ của M  a; b; c  thỏa mãn hệ a  2b  2c  3 a  3    a  2 b  2 c  2  b  0 .  1  2  2 c  0  Vậy a  b  c  3 . Câu 42: B Đặt z  x  yi . Ta có P   x  2   y 2   x 2   y  1   4 x  2 y  3 . 2 2   Mặt khác z  3  4i  5   x  3   y  4   5 . 2 2 Đặt x  3  5 sin t , y  4  5 cos t Suy ra P  4 5 sin t  2 5 cos t  23 . Ta có 10  4 5 sin t  2 5 cos t  10 . Do đó 13  P  33  M  33 , m  13  w  332  132  1258 . Câu 43 : B y 2 11 8 x -1 O 1 1 2 3 2 1 Theo đồ thị hàm số y  2 x  x  3x  3 ta thấy phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực khi 2 2  m 121  3  (  1) 2   2  m   11 m  2 64  4  1  2    8 2  ( m  1) 2  4  19  m  6  1  4 Câu 44: A  Giá mua: 200.000.000 đồng.  Số trả ngay: 20.000.000 đồng (= 10%x200.000.000 đồng).  Số còn phải trả: 180.000.000 đồng ( = 200.000.000 - 20.000.000 đồng).  Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng ( T  180 triệu) với lãi suất phải trả là 6%/năm. Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm được xác định như sau: A[1  (1  r ) n ] A[1  (1  6%) 5 ] T  180   A 42,731. r 6% Câu 45: A Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có G  0;0;3 và G   S  .       2 2 2 Khi đó: MA2  MB 2  MC 2  MG  GA  MG  GB  MG  GC caodangyhanoi.edu.vn
   3MG 2  2MG GA  GB  GC  GA2  GB 2  GC 2  3MG 2  6 .  Do đó MA2  MB 2  MC 2  min  MG ngắn nhất Ta lại có, mặt cầu  S  có bán kính R  1 tâm I  0;0;1 thuộc trục Oz , và  S  qua O . Mà G  Oz nên MG ngắn nhất khi M  Oz   S  . Do đó M  0;0; 2  . Vậy MA  2 . Câu 46 : C Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình Parabol có dạng y  a.x 2  P  . 1 1  P đi qua điểm có tọa độ  6; 18 suy ra: 18  a.  6   a   2   P  : y   x2 . 2 2 AB x1 Từ hình vẽ ta có:  . CD x2 1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y   x12 là 2 x1  1  1   1 x3 1  x1 2 S1  2    x 2    x12   dx  2   .  x12 x   x13 . 0  2  2   2 3 2 0 3 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD y   x22 là 2 x2  1  1   1 x3 1  x2 2 S2  2    x 2    x22   dx  2   .  x22 x   x23 0  2  2   2 3 2 0 3 x1 1 Từ giả thiết suy ra S2  2S1  x23  2 x13  3 . x2 2 AB x1 1 Vậy  3 . CD x2 2 Câu 47 : A caodangyhanoi.edu.vn
A' C' E' E B' F' F A C M B Thể tích khối lăng trụ đều ABC. ABC là 3 3 VABC . ABC   S ABC . AA  .1  . 4 4 3 Gọi M là trung điểm AB  CM   ABBA  và CM  . Do đó, thể tích khối chóp C. ABFE là 2 1 1 1 3 3 VC . ABFE  SC . ABFE .CH  .1. .  . 3 3 2 2 12 Thể tích khối đa diện ABCEFC là 3 3 3 VABCEFC  VABC. ABC  VC. ABFE    . 4 12 6 Do A là trung điểm C E  nên d  E ,  BCC B '   2d  A,  BCC B '   2. 3  3. 2 SCCF   SF B ' F  SFBCC  SFBC  SFBCC  SBCCB  1 . Thể tích khối chóp E.CCF  là VE .CC F   SCC F  .d  E ,  BCC B '    .1. 3  1 1 3 . 3 3 3 Thể tích khối đa diện EFABEF  bằng 3 3 3 VEFABEF   VE.CCF   VABCEFC    . 3 6 6 Câu 48: A y g '  x   f '  x   x  0  x  0; x  2 , xét dấu g '  x  suy ra đáp án. 3 . 2 . Câu 49: B 1 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  3;   . -3 -2 -1 . O 1 2 3 x 4 -1 2 Ta có: y  2 x  6  x3 m. . -2 . Hàm số đã cho đồng biến trên  3;   khi -3 2 y  0, x   3;    2 x  6   m  0, x   3;   x3 2 2  m  2x  6  , x   3;    m  min f  x  với f  x   2 x  6  . x3  3;  x3 2  1  Ta có: f  x   2 x  6   2 x  3    4 . Đẳng thức xảy ra khi x  2 . x3  x3 Do đó min f  x   4 .  3;  Vậy m  4 . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 50: B Từ đồ thị hàm số y  f   x  2   2 ta suy ra đồ thị hàm số y  f   x  2  (đường màu đỏ) bằng cách tịnh tiến xuống dưới 2 đơn vị. Suy ra đồ thị hàm số y  f   x  (đường màu xanh) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f   x  2  sang trái 2 đơn vị. Do đó hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 . caodangyhanoi.edu.vn