Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chu Văn An, Gia Lai

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện tập với Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chu Văn An, Gia Lai giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chu Văn An, Gia Lai

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THỬ LẦN 01 NĂM 2019 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: Toán Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ và tên:…………………………………………………SBD………………………………. Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng 3 a3 3 A. 2a 3 . B. . C. a3 3 . D. 2a 3 . 2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1;  1  , N 1;3; 2  . Khoảng cách giữa 2 điểm M và N là A. 14 . B. 6 . C. 2 3 . D. 3 2 . Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x -∞ -1 +∞ y' + + 2x  1 x 1 +∞ A. y  B. y  y 2 x 1 2x  1 2 -∞ 2x  1 x2 C. y  D. y  x 1 1 x 1 Câu 5: Gọi D là tập xác định của hàm số y   6  x  x 2  3 . Chọn đáp án đúng 
A. 3  D B. 3  D C.  3; 2   D D. D   2;3 Câu 6: Biết f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5. Hàm số f(x) là A. f(x) = x2 + x B. f(x) = x2 + x + 8 C. f(x) = x2 + x + 5 D. f(x) = x2 + x + 3 Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là a 2 3a 2 A. 2a 2 . B. . C. a 2 . D. . 2 4 7 x 5  1 là 2 Câu 8: Số nghiệm của phương trình 22x A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 9: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2 A. (S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2 B. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. C.(S): (x+ 1)2 + y2 + (z+ 2 )2 = 2. D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2 Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin x  x là 1 1 A. sin x  x 2  C . B. cox  x 2  C . 1 C. cox  x 2  C . D. cox  x 2  C . 2 2 x 1 y  2 z  3 Câu 11: Trong không gian , đường thẳng d :   có véc tơ chỉ phương là 2 1 2 A. u  2;  1; 2  . B. u  1;  2;  3 . C. u 1; 2;3 . D. u  2;1; 2  . Câu 12: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1  k  n. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? n! n! k! n! A. Ank  . B. Ank  . C. Ank  . D. Ank  . k ! n  k  ! k!  n  k !  n  k ! Câu 13: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  5 và công bội q  2 . Giá trị u5 bằng A. 20. B. 80. C. 40. D. 25. Câu 14:
Hình vẽ bên biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là các điểm A, B, C, D. Số phức liên hợp z của số phức z  1  i được biểu diển bởi điểm nào trong các điểm ở hình bên? A. điểm A. B. điểm B. C. điểm C. D. điểm D. Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x 3 − 3x + 1. B. y = − x 3 + 3x + 1. C. y  x3  x  1 . D. y  x3  1 . 2x 1 Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f  x   trên 1 x đoạn  2; 4 . Giá trị của M  m bằng ? A. 2 . B. 2. C. 8 . D. 8 . Câu 17: Hàm số f (x ) có đạo hàm f ' (x ) trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' (x ) trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là y f ' x x -1 O 2 A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . Câu 18: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn x  2i  4  yi với i là đơn vị ảo. A. x  2; y  3 . B. x  2; y  3 . C. x  4; y  2 . D. x  3; y  2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1; 5; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0. Phương trình của mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16. B. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12. C. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Câu 20: Đặt log2 6  a . Khi đó log318 tính theo a là 2a  1 1 A. . B. . C. 2a + 3. D. 2 - 3a. a 1 ab Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị biểu thức A  z1  z2 bằng 2 2 A. 2 5 . B. 10 . C. 2 10 . D. 20 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (P): 2 z  3  0 bằng 1 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 x 1 2x  3  1  1 Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình     là  2  2 A.  4;   . B.  ; 4 . C.  4;   . D.  ; 4 . Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y y = g(x) 3 y = f(x) 1 x O 1 2 3 3 2 3 A. S   f  x   g  x  dx . B. S   f  x  dx   g  x  dx . 0 0 2
2 3 2 3 C. S   f  x  dx    f  x   g  x   dx . D. S   f  x  dx   g  x  dx . 0 2 0 2 Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 15 a 3 . B. 12 a 3 . C. 36 a 3 . D. 45 a 3 . Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 27: Thể tích của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 là 4a 3 3 2a 3 3a3 A. . B. 4a . C. . D. . 3 3 2 Câu 28: Cho hàm số f  x   log 2  x 2  1 , tính f  1 ? 1 1 1 A. f  1  . B. f  1  . C. f  1  . D. f  1  1 . 2 2 ln 2 ln 2 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình 2017. f  x   2018  0 là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 30: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng A. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phăng (MBD) và (SAC) bằng A. 300 B. 900 C. 600 D. 450 Câu 31: Cho hệ thức a 2  b 2  7ab với a  0; b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ab A. 2log2 (a  b)  log2 a  log2 b. B. 2 log 2 ( )  log 2 a  log 2 b. 3
ab ab C. 2 log 2 ( )  2(log 2 a  log 2 b). D. 4 log 2 ( )  log 2 a  log 2 b. 3 6 Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước . Tính thể tích nước còn lại trong bình. 1 1 1 A. V. B. V . C. V . D. V. 6 3  Câu 33: Bất phương trình: log2 x  3logx 2  4 có tập nghiệm là A. S  [1;3]. B. S  (;1)  [2;8]. C. S  [2;8]. D. S  (0;1)  [2;8]. Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a 3 , góc BAD bằng 1200 . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 450 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  . 2a 2 3a 2 A. h  2a 2 . B. h  . C. h  . D. h  a 3 . 3 2 Câu 35: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia y 1 2 y= x 4 4 C B 1 thành hai phần bởi đường cong y  x2 . Gọi S1 là phần không 4 S1 gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ bên cạnh. Tỉ số S2 diện tích S1 và S2 là A O 4 x S1 1 S1 S1 S1 3 A.  . B.  1. C.  2. D.  . S2 2 S2 S2 S2 2 Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x3  3  2m  1 x 2  12m  5 x  2 đồng biến trên khoảng  2;    . Số phần tử của S bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 37: Cho phương trình z2  3z  5  0 có hai nghiệm là z1, z2 có điểm biểu diễn là A và B. Độ dài đoạn AB là A. 11. B. 2 11. C. 3. D. 5.
x3  3x 1 Câu 38: Biết 0 x 2  3x  2 dx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỉ, tính giá trị của S  2a  b 2  c 2 . A. S  515 . B. S  164 . C. S  436 . D. S  9 . Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f (1  3x)  1  3 có bao nhiêu nghiệm. A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Câu 40: Một cái hộp có 4 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên viên thứ nhất rồi viên thứ hai và viên thứ ba. Xác suất để được viên thứ nhất màu trắng, viên thứ hai và thứ ba màu xanh là: 42 28 84 42 A. B. C. D. 165 165 165 275 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2; 3;7  , B  0; 4;1 , C  3;0;5 và D  3;3;3 . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng  Oyz  sao cho biểu thức MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là: A. M  0;1; 4  . B. M  2;1;0  . C. M  0;1; 2  . D. M  0;1; 4  . Câu 42: Giá trị lớn nhất của P  z2  z  z2  z  1 với z là số phức thỏa z  1 là 13 A. max P  . B. max P  3. C. max P  5. D. max P  3. 4 Câu 43: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
  Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình f 16cos2 x  6sin2x  8  f  n  n  1  có nghiệm x  R? A. 10. B. 4. C. 8. D. 6. Câu 44: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 130 650 280 (đồng) B. 30 650 000 (đồng) C. 139 795 799 (đồng) D. 139 795 800 (đồng) Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :x  2 y 2 z  1  0 và hai đường thẳng x 1 y  3 z x 5 y z 5 d1 :   ; d2 :   . Biết rằng có hai điểm A, B thuộc d1 và hai điểm C , D 2 3 2 6 4 5 thuộc d 2 sao cho AC , BD cùng song song với ( P ) đồng thời cách ( P ) một khoảng bằng 2 . Tính AC  BD . A. 6  5 2 . B. 5 2 . C. 5  5 2 . D. 6 2 . Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy 6 cm , chiều cao 15cm . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua một điểm trên đường tròn đáy và đường kính đáy của đường tròn đáy còn lại, ta được thiết diện là một nửa hình elip có diện tích bằng 9 26 9 26 9 26 A. 9 26 cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. cm2 . 2 5 10 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh bằng a, M và N là trung điểm của AC và B/C/. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B/D/ là a 5 a A. . B. 3a. C. . D. a 5. 5 3 Câu 48: Cho hàm số y = f (x ) có bảng biên thiên như hình vẽ
æ 5 3÷ö Hàm số g (x ) = f ççç2 x 2 - x - ÷ ÷ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? è 2 2 ø æ 1ö æ1 ö æ 5ö æ9 ö A. ççç- 1; ÷÷÷. B. ççç ;1÷÷÷. C. ççç1; ÷÷÷. D. ççç ; + ¥ ÷ ÷ ÷. è 4ø è4 ø è 4ø è4 ø Câu 49: Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình log 22 x  log 1 x 2  3  m2 (log 4 x 2  3) có nghiệm duy nhất thuộc [32; ) ? 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g  x   f  f  x   có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-A 4-A 5-C 6-D 7-B 8-D 9-A 10-C 11-A 12-D 13-B 14-C 15-A 16-B 17-D 18-C 19-C 20-A 21-D 22-B 23-D 24-C 25-B 26-A 27-A 28-C 29-B 30-B 31-B 32-B 33-D 34-C 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-B 41-D 42-A 43-D 44-A 45-A 46-B 47-C 48-C 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. C Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a là: 3 V  a  2a   a3 3 2 4 Câu 2. B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x = 2. Câu 3. A MN  14 Câu 4. A 2x 1 Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, hàm số cần tìm là y  x 1 Câu 5. C Ta có 6  x  x 2  0  3  x  2 .Tập xác định của hàm số là D =  3; 2   D Câu 6. D Ta có f  x     2 x  1dx  x 2  x  C ; Vì f(1) = 5 nên C = 3; Vậy : f  x   x 2  x  3 Câu 7. B a  a2 Hình nón có bán kính r  đường sinh l = acó diện tích xung quanh là 2 2 4 a 3 Áp dụng công thức với , R = a ta được V  3 Câu 8. D  5  x Ta có 2 x  7 x  5  0  2 2  x  1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;1} .
Câu 9. A Mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R  2 có phương trình là :  x  1  y 2   z  2   2 2 2 Câu 10. C x2 Ta có:   sin x  x dx   cos x  2 C Câu 11. A Câu 12. D n! Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n : Ank   n  k ! Câu 13. B Ta có: u5  u1.q 4  5.16  80 Câu 14. C Vì z  1  i  z  1  i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ (1;1) , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm C. Câu 15. A Dựa vào đồ thị ta có:Hệ số a > 0, hàm số có 2 cực trị nên phương trình y’= 0 có 2 nghiệm. A.Đúng vì Hệ số a > 0, phương trình y’= 0 có 2 nghiệm nên hàm số có 2 cực trị . B. Sai vì a< 0 C và D Sai vì phương trình y’= 0 có 1nghiệm Câu 16. B 3 Hàm số liên tục trên [2;4]. f  x    0 nên hàm số đồng biến trên [2;4] nên: 1  x  2 Giá trị lớn nhất của f (x) trên [2;4] bằng - 3 , đạt được tại x = 4 Suy ra M = -3 Giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [2;4] bằng -5, đạt được tại x = 2 . Suy ra m = -5 Vậy M - m = -3 - (-5) = 2 Câu 17. D Dựa đồ thị ta có f’(x) đổi dấu 1 lần tại x = -1 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị Câu 18. C x  4 Ta có: x  2i  4  yi    y  2 Vậy x = 4,y = -2 là hai số cần tìm. Câu 19. C Vì mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0 nên mặt cầu ( S) có bán kính là R  IH  14  IH   P  , H   P   Câu 20. A log 2 18 2a  1 Ta có log3 18   log 2 3 a 1 Câu 21. D  z  1  3i Ta có : z 2  2 z  10  0    z1  z2  10  z1  z2  20 2 2  z  1  3i Câu 22. B Xét thấy ( P) và (Oxy) là hai mặt phẳng song song với nhau. Cách 1: Trên (Oxy) lấy O (0;0;0)
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Oxy) và ( P) là: 2.0  3 3 d   Oxy  ,  P    d  O,  Oxy     22 2 Vậy, ta chọn B. Câu 23. D x 1 2 x 3 1 1 Ta có      x  1  2 x  3  x  4 2 2 x 1 2 x 3 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình      là S (  ; -4] 2 2 Câu 24. C Từ đồ thị hai hàm số y = f (x), y = g(x) và Ox cắt nhau tại O, y = g (x) cắt Ox và f (x) tại các điểm có hoành độ x = 2, x = 3, f  x   g  x  tr n ;3 nên diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ 2 3 là S   f  x dx   f  x   g  x  dx 0 2 Câu 25. B 1 Thể tích của khối nón là: V  Bh  12 a 3 3 Câu 26: A Nhìn bảng biến thiên ta thấy: lim f  x   5  x  lim f  x   3  x  Vì  nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng x = 1 và  lim f  x     x 1 limf  x     x 1 hai tiệm cận ngang y = 3và y = 5 Câu 27: A Có AC  AD 2  DC 2  2a 2 2  AC  Gọi O là tâm hình vuông ABCD  SO  SA    a 2  2  1 1 4a 3 Vậy thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD là: V  SO.S ABCD  .a.  2a   2 3 3 3
Câu 28: C 2x Ta có: f '  x   , x   x  1 ln 2 2 1 Ta có: f ' 1  ln 2 Câu 29: B Câu 30: B Do BD  AC và BD  SO nên BD  (SAC) Suy ra: (MBD)  (SAC) Vậy ta có:   MBD  ,  SAC    900 Câu 31: B a 2  b 2  7ab   a  b   2ab  7ab 2  ab 2  9ab   a  b   ab   2   3   ab  ab 2 2 log 2 a  log 2 b  log 2  ab   log 2    2 log 2    b   3   ab 2 a 2  b 2  7ab   a  b   2ab  7ab  9ab   a  b   ab   2 2   3   ab  ab 2 Ta có: log 2 a  log 2 b  log 2  ab   log 2    2 log 2    b   3  Câu 32: B Giả sử R , r lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính mặt nón. R 1 Xét  AHI vuông tại H ta có : sin HAI    HAI  300 2R 2 r 2 3R Xét  ABI vuông tại I ta có: tan 300  r 2R 3
1 4 2 R3 Thể tích nước tràn ra ngoài là V  . . .R3  2 3 3 2 1  2 3R  8 R 3 Thể tích khối nón là V1     .2 R  3  3  9 8 R3 2 R3 1 Thể tích nước còn lại là V2    V2  V 9 9 3 Câu 33: D Điều kiện: 0 < x  1 log 22 x  4log 2 x  3 log x  0 x  1 Bpt  0 2  log 2 x 1  log 2 x  3  2  x  8 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là V  3  4, 5  1 Câu 34: C Ta có SA  (ABCD) , gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do  ABC đều nên AM  BC Do đó góc giữa mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) là SMA  450 Ta có: AM  AB.sin 600  3a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM . Do đó AH  (SBC) => d (A; (SBC)) = AH 3a 2 Ta có: AH  AM .sin 450  3 Câu 35: C 4 1 2 16 32 S2   x dx  ; S1  16  S2  0 4 3 3 Câu 36: D Tập xác định D  y '  3x 2   2m  1 x  12m  5 Hàm số đồng biến trong khoảng  2;   khi y '  0, x   2;    3x 2  6  2m  1 x  12m  5  0; x   2;   3x 2  6 x  5 3x 2  6  2m  1 x  12m  5  0  x  12  x  1 3x 2  6 x  5 Xét hàm số g  x   với x   2;   12  x  1
3x 2  6 x  1 g ' x   0 với x   2;   hàm số g (x) đồng biến trên khoảng  2;   12  x  1 2 5 Do đó m  g   , x   2;    m  g  2   m  12 Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán. Câu 37: A 3 11 z  i 2 2 Câu 38: A x3  3x  10 x  6   10 x  6  1 1 1 Ta có  dx    x  3  2 dx    x  3  2 dx 0 x  3x  2 2 0 x  3x  2  0 x  3x  2   x2  1 1  14 4  1 dx    14 ln x  2  4 ln x  1     14 ln 3  18ln 2 5 5    3x        2  0 0  x  2 x 1  2 0 2 5  a   , b  18; c  14 2 Vậy S  2a  b 2  c 2  515 Câu 39: A  2 1  3 x  1  x  3 Đặt g  x   f 1  3x   1  g '  x   3. f 1  3x   0   1  3 x  3  x   2  3 Bảng biến thiên Vậy g  x   3 có bốn nghiệm Câu 40: B * Chọn 1 viên bi trong 11 viên bi có C111  11 cách Chọn viên bi thứ nhất màu trắng có C41  4 cách C41 4 Vậy xác suất chọn viên bi thứ nhất màu trắng là 1  C11 11 * Chọn 1 viên bi thứ hai màu xanh có C71  7 cách. C71 7 Bây giờ còn 10 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ hai màu xanh là 1  C10 10 * Chọn 1 viên bi thứ ba màu xanh có C61  6 cách.
C61 6 2 Bây giờ còn 9 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ ba màu xanh là   C91 9 3 4 7 2 28 Do đó xác suất cần tìm là: . .  11 10 3 165 Câu 41: D Ta có: AB   2;7; 6  , AC  1;3; 2  , AD  1;6; 4  nên  AB, AC  . AD  4  0 Suy ra: AB, AC , AD không đồng phẳng. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Khi đó G (2;1;4) Ta có: MA  MB  MC  MD  4MG  4MG Do đó MA  MB  MC  MD nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất. Vậy M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng ( Oyz) nên M(0;1;4 ) Câu 42: A z  1  x 2  y 2  1  -1  x, y  1 z2  z  z(z  1)  z  1  (x  1)2  y 2  2  2x   x  2x    y(2x  1)  2 2 2 z2  z  1  x 2  y 2  x  1  (2xy  y)i  2  y 2  x  1  (2xy  y)2  2 x C1:    (2x  1)2 x 2  y 2  2x  1 2 1 z C2: z  z  1  z z  1   z  1  2  z  1  z  2x  1 z z 1  P  z2  z  z2  z  1  2  2x  2x  1 với -1  x  1  1  2  2x  2x  1 neá u   x 1 t hs: f (x)  2  2x  2x  1   Xeù 2  2  2x  2x  1 neá 1 u  1 x    2  -1  x < - 1 2  1 1   2 neá u   x 1 1  2  2x 2 f ' x  2 0 f / (x)   2  2x  1  2 neá u  1 x   1  2  2x max f ( x)  f (1)  3 2 -1 x1 2 1 7 15 f / (x)  0  20 x  y 2  2x 8 8  1  7  13 f (1)  f (1)  3, f     3 & f   2  8 4 13 7 15  max P  , ñaït ñöôïc khi z   i. 4 8 8
z  1  x2  y2  1  y  1  x2 P  z  1  z2  z  1 x  C3: (MTCT)  x  1  y2  x  1   2xy  y  2 2 2   y2  2  x  1  2x    2 2   1  x2  2  1  2 x 1  x2  1  x2 Mode 7, start -1; end 1; step 0,1 Câu 43: D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên R. Do đó: f 16 cos 2 x  6sin 2 x  8   f  n  n  1   16 cos 2 x  6sin 2 x  8  n  n  1 1  cos 2 x  16.  6sin 2 x  8  n  n  1  8cos 2 x  6sin 2 x  n  n  1 2 Phương trình có nghiệm x   82  62  n 2  n  1  n 2  n  1  100 2 2 n  n  1  10 n 2  n  10  0 1  41 1 41   2  n 2  n  10  0  n n  n  1  10 n  n  10  0 2 2 Vì n  nên n  3; 2; 1;0;1; 2 Câu 44: A Gọi T0 là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, T n là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với n  * là lãi suất ngân hàng mỗi năm. Ta có: T1  T0  rT0  T0 1  r  Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là: T0 1  r 2  1  T0 1  r 2  1 T0 1  r   T0  T0 1  r   1  1  r   1   r   T0  T T Do đó: T2  1  r   1   0 1  r   1 r  0 1  r   1 1  r  2 2 2 r   r   r   T Tổng quát: Ta có: Tn  0 1  r   1 1  r  n r   T Áp dụng vào bài toán, ta có: 109  0 1  0, 07   1 1  0, 07   T0  130650280đồng 6 0, 07   Câu 45: A Các điểm , A B, C, D đều nằm trên các mặt phẳng song song và cách (P ) một khoảng bằng 2 . Mặt phẳng (  ) song song và cách (P) một khoảng bằng 2 có phương trình dạng: x - 2y + 2z + c = 0 c 1 c  5 Điểm M(1;0;0)   P  , ta có d  M     2  2 3 c  7 Các điểm , A B là giao của đường thẳng d1 và 2 mặt phẳng x  2 y  2 z  5  0, x  2 y  2 z  7  0 nên có tọa độ A(1;3;0) ,B (3;0;2) Các điểm C, D, B, D là giao của đường thẳng d2 và mặt phẳng x  2 y  2 z  5  0, x  2 y  2 z  7  0 nên có tọa độ C(5;0; 5) , D( -1; 4;0) Vậy AC + BD= 6  5 2 Câu 46 : B
Ta có nữa độ dài trục bé là OA = 3 cm và nữa độ dài trục lớn là OM  OC 2  CM 2  3 26  ab 9 26 Vậy diện tích nữa hình Elip là S   2 2 Câu 47: C B’D’ // (NBD) => d(B’D’,MN) = d(B’,(NBD))= d(I,(NBD)) = IH 1 5 4 IK = CM   IK  2 7 6 Câu 48: C éx < - 2 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f ¢(x )> 0 Û êê và f ¢(x ) < 0 Û - 2 < x < 3. ëx > 3 éìï 5 êïï 4 x - > 0 êïï 2 êí êï æ 2 5 3ö êïï f ¢çç2 x - x- ÷÷< 0 ÷ êïïî çè 2 2ø æ 5ö æ 5 3ö ê Ta có g ¢(x ) = ççç4 x - ÷÷÷ f ¢ççç2 x 2 - x - ÷÷÷. Xét g ¢(x ) < 0 Û êê . è 2ø è 2 2ø êì êïï 4 x - 5 < 0 êïï êï 2 êíï æ 5 3ö êï f ¢ç2 x 2 - x- ÷ êïï ççè 2 ÷> 0 ÷ 2ø êëïî ìï ïï 4 x - 5 > 0 ìï ïï x > 5 ïï 2 ïï 8 9  í æ ö Û í Û 1< x < . ïï ç 2 5 3÷ ïï 5 3 4 ¢ ïï f çç2 x - x - ÷
éìï 5 êïï x < êïï 8 êí êïï 2 5 3 éx < - 1 ìï êï 2 x - x- > 3 ê ïï 4 x - 5 < 0 êïïî 2 2 ê ïï 2 ê ê  í æ Û ê Û ê ê . ïï ç 2 5 3ö ê ïï f ¢çç2 x - x - ÷÷> 0 êìï ê1 ïî è 2 ÷ 2ø êïï x < 5 ê < x< 5 êïï 8 ê4 8 êí ë êïï 2 5 3 êï 2 x - x- < - 2 êëïïî 2 2 Đối chiếu các đáp án, ta chọn C Câu 49: C Ta có: log 22 x  log 1 x 2  3  m 2  log 4 x 2  3  log 22 x  2 log 2 x  3  m 2  log 2 x  3  (vì có điều kiện 2 x  32;   log 2 x  1   log 2 x  1 log 2 x  3  m2  log 2 x  3   m4 1 og 2 x  3 Với điều kiện x  32;   thì log 2 x  1  0,log 2 x  3  0 X 1 Với x  32;   , đặt log 2 x  X suy ra X  5;   . YCBT tương đương với bpt  m 4 códuy nhất X 3 X 1 nghiệm thuộc 5;   .Dễ thấy max  3 , với điều kiện tham số m dương, suy ra m  4 3 thì bpt có 5;  X 3 nghiệm duy nhất. Câu 50: B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy f (x ) đạt cực trị tại x = 0, x = 2. éx = 0 (nghiem don ) éf ¢(x ) = 0 Suy ra f ¢(x ) = 0 Û êê .. Ta có g ¢(x ) = f ¢(x ). f ¢éëf (x )ù ¢ ê û; g (x ) = 0 Û êf ¢éf (x )ù= 0 . êëx = 2 (nghiem don ) êë ë û éx = 0 (nghiem don ) éf (x ) = 0 (1)  f ¢(x ) = 0 Û êê .  f ¢éëf (x )ù ê û= 0 Û êf (x ) = 2 (2). êëx = 2 (nghiem don ) êë Dựa vào đồ thị suy ra:  Phương trình (1) có hai nghiệm x = 0 (nghiệm kép) và x = a (a > 2).  Phương trình (2) có một nghiệm x = b (b > a ).
Vậy phương trình g ¢(x ) = 0 có 4 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số g (x ) = f éëf (x )ùû có 4 điểm cực trị. Chọn B Cách 2: +) Ta có với u  f  x thì f '  f  x   x  fu' .u x  fu' . f x' u  f  x   0  f 0 u  f  x  2 '  f '  f  x   0   '  u  f x  0  x0   x  2 +) Ta thấy f  x   0 có hai nghiệm x1,2  0  x3  2 . +) Ta thấy f  x   2 có hai nghiệm x4  x3  f '  f  x    0 có nghiệm x  0 bậc 3, x  2, x3 , x4 bậc 1  hàm số có 4 cực trị.