Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh đánh giá lại kiến thức đã học của mình sau một thời gian học tập. Mời các bạn tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi để đạt được điểm cao trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019, LẦN 1 LÊ KHIẾT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50 Mã đề thi Họ và tên: ............................................................Lớp.........SBD.............Phòng........ Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 3 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh D. V  Bh 3 2 2 Câu 2: Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? 1 A. y   x4  2x2  5 . B. y  x3  6x  2019 . C. y   x4  6 . D. y  x4  2x2  5 . 4 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  3z  2  0 . Một véc tơ pháp tuyến của ( P ) có tọa độ A. (2; 3; 2) . B. (2;3;2) . C. (2; 3;0) . D. (2;0; 3) . Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (1;1) . B. Hàm số nghịch biến trên (1; ) C. Hàm số đồng biến trên (; 1) . D. Hàm số đồng biến trên (1;1) Câu 5: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log (3a)  3log a . B. log a 3  log a . C. log a3  3log a . D. log (3a)  log a 3 3 e Câu 6: Tính chất tích phân  x ln xdx 1 e2  1 e2  1 2e2  1 2e2  1 A. B. C. D. . 4 4 4 4 3 Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a bằng 2 4 9 9 3 A.  a 3 . B. 4 a 3 C.  a 3 . D. a . 3 2 8 Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log3 ( x  10 x  9)  2 là: 2 A. S={10;0} . B. S={10;9} C. S  {2;0} . C. S={  2;9} . Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 2;0) và nhận n  (1;0; 2) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là A.  x  2 y  5  0 . B. x  2 z  5  0 . C.  x  2 y  5  0 . D. x  2 z  1  0 . caodangyhanoi.edu.vn
5  2 x4 Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  . x2 2 x3 5 5  f ( x)dx    C.  f ( x)dx  2 x   C. 3 A. B. 3 x x 3 2x 5 2 x3 C. f ( x)dx  3   C. x D. f ( x)dx  3  5lnx 2  C. . x  3 y 1 z Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc   . 2 3 1 Phương trình tham số của đường thẳng  là  x  2  3t  x  3  2t  x  3  2t  x  3  2t     A.  y  3  t . B.  y  1  3t . C.  y  1  3t . D.  y  1  3t . z  t z  t z  t z  t     Câu 12: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k  n mệnh đề nào dưới đây đúng? n! k! n! (n  k )! A. Ank  . B. Ank  . C. Ank  . D. Ank  . k !(n  k )! (n  k )! (n  k )! n! 1 1 Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có u1  1, q   . Số 103 là số hạng thứ mấy của dãy 10 10 A. Số hạng thứ 101. B. Số hạng thứ 102 . C. Số hạng thứ 103 . D. Số hạng thứ 104 . Câu 14: Trong mặt phẳng phức, số phức z  3  2i có điểm biểu diễn M thì A. M (3; 2) . B. M (2; 3) . C. M (2;3) . D. M (3; 2) . Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y  x 2  3x  2 . B. y  x 4  x 2  2 . C. y   x3  3x  2 . D. y  x3  3x  2 . Câu 16: Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; 3] (hình bên). Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Tìm M  2 m . A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 17: Hàm số y  x3  3x 2  3x  2019 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 2 C. 0 D. 3 . (2  3i)(4  i) Câu 18: Viết số phức z  dưới dạng z  a  bi với a, b là các số thực. Tìm a, b. 3  2i A. a  1; b  4 . B. a  1; b  4 . C. a  1; b  4 . D. a  1; b  4 Câu 19: Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với trục Oy. A.  x  1   y  2   z  3  10. B.  x  1   y  2   z  3  10. 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2   z  3  10. D.  x  1   y  2   z  3  9. 2 2 2 2 2 2 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 20: Đặt a  log5 2; b  log5 3 . Tính log5 72 theo a, b . A. 3a  2b . B. a 3  b 2 . C. 3a  2b . D. 6ab . Câu 21: Trong tập số phức, phương trình z  3iz  4  0 có hai nghiệm là z1 , z2 .Đặt 2 S  | z1 |  | z2 | . Tìm S. A. S  {3} B. S {3; 3} C. S {3} D. S  {0} x 1 y  7 z  3 Câu 22: Cho mặt phẳng ( ) : 3x  2 y  z  5  0 và đường thẳng  :   . Gọi (  ) 2 1 4 là mặt phẳng chứa  và song song với ( ) . Khoảng cách giữa ( ) và (  ) là 3 9 9 9 A. . B.  . C. D. 14 21 21 14 1 2 Câu 23: Gọi S là tập nghiệm của phương trình   1. Khi đó tổng các phần tử 4  log 2 x 2  log 2 x của S bằng 1 3 1 5 A. . B. C. . D. 8 4 4 4 Câu 24: Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau 8 10 11 7 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 3 3 3 Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC  a 2 10  a2 3  a2 7  a2 7 A. B. . C. . D. 8 3 4 6 Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường  thẳng x  0 , x  . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 A. V    1 . B. V    1 . C. V   (  1) . D. V   (  1) . Câu 27: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' , AB  2a , M là trung điểm của A ' B ' , khoảng a 2 cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 2 2 3 2 3 3 2 3 2 3 A. a B. a C. a. D. a 3 6 2 2 Câu 28: Cho hàm số f ( x)  ln 4 ( x 2  4 x  7) . Tìm các giá trị của x để f ( x)  0 . A. x  1. B. x  0 . C. x  2 D. x  . 2x  m Câu 29: Cho hàm số y  với m là tham số , m  2 . Biết min f ( x)  max f ( x)  2020 . x 1 x  [0;1] x  [0;1] Giá trị của tham số m bằng A. 1614 . B. 2019 . C. 9 D. 1346 . caodangyhanoi.edu.vn
CD Câu 30: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với AB  AD   a . Quay hình thang và 2 miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 4 a 3 5 a 3 7 a 3 A. V  . B. V  . C. V   a 3 . D. . 3 3 3 Câu 31: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  ( x  1) ln x . Tính F ( x) . 1 1 1 A. F ( x)  1  . B. F ( x)  . C. F ( x)  1   ln x . D. F ( x)  x  ln x . x x x 3 x a Câu 32: Cho  42 0 x 1 dx  3  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tìm tổng giá trị của abc . A. 1 B. 2 . C. 7 . D. 9 . x 1 Câu 33: Cho hàm số y  có đồ thị (C ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham mx  2 x  3 2 số m để đồ thị (C ) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 34:Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  | x | 3 (2m  1) x2  3m | x |  5 có 3 điểm cực trị.  1  1 A.  ;  . B. (1; ). C. (; 0]. D.  0;   (1; ).  4  4 x 1 y  3 z  2 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và điểm A(3; 2; 0) . 1 2 2 Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d . A. (1;0; 4) . B. (7;1;  1) . C. (2;1;  2) . D. (0; 2;  5) . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC  2a, BD  4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 2a3 15 2a 5 4a 1365 a 15 A. 3 B. 5 C. 91 . D. 2 Câu 37: Cho phương trình log 0,5 (m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0 ( m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực. Tìm số phần tử của S. A. 17 . B. 18 . C. 5. D. 23 . Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi I là điểm thuộc cạnh AB a sao cho AI  . Tính khoảng cách từ điểm C đến ( BDI ) . 3 a 3a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 14 14 3 Câu 39: Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên và có đạo hàm f ( x ) thỏa mãn f ( x)  (1  x)( x  2) g ( x)  2019 với g ( x)  0 ; x  . Hàm số y  f (1  x)  2019 x  2020 nghịch biến trên khoảng nào? A. (1;  ) . B. (0;3) . C. (;3) . D. (3;  ) . Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z  1  2i |  3 . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w  z (1  i ) là đường tròn A. Tâm I (3; 1) , R  3 2 . B. Tâm I (3; 1) , R  3 . caodangyhanoi.edu.vn
C. Tâm I (3;1) , R  3 2 . D. Tâm I (3;1) , R  3 . Câu 41: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d , (a, b, c, d  , a  0) , có bảng biến thiên như hình sau Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  | f ( x) | có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương. A. m  2 . B. 0  m  4 . C. m  0 . D. 2  m  4 . Câu 42: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. 6 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 7 3 14 5 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  3  0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với ( P ) và cắt ( S ) theo thiết diện là đường tròn (C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C ) có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là A. 2 x  2 y  z  4  0 hoặc 2 x  2 y  z  17  0 . B. 2 x  2 y  z  2  0 hoặc 2 x  2 y  z  8  0 . C. 2 x  2 y  z  1  0 hoặc 2 x  2 y  z  11  0 . D. 2 x  2 y  z  6  0 hoặc 2 x  2 y  z  3  0 . Câu 44: Xét các số phức z  a  bi , (a, b  ) thỏa mãn 4( z  z )  15i  i( z  z  1)2 và | 2 z  1  i | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P  4010a  8b . 361 361 A. P  2020 . B. P  2019 . C. P  . D. P  . 4 16 Câu 45: Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2322886 đồng. B. 3228858 đồng. C. 2322888 đồng. D. 3222885 đồng. Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;0), B(0;  2;0), x  t 6   P  ;  2; 2  và đường thẳng d :  y  0 . Giả sử M là điểm thuộc d sao cho chu vi tam 5  z  2  t  giác ABM nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn MP. 2 6 A. 2 3. B. 4. C. 2. . D. 5 Câu 47: Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB  25 km , BC  20 km và rào chắn với M, N lần lượt là trung điểm của AD , BC ). Một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km/h rồi đi thẳng từ X đến C với vận tốc 30 km /h (hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ A đến C là mấy giờ? caodangyhanoi.edu.vn
4  29 41 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC. ABC đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông góc của A lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC . Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và BC a 3 bằng . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 24 12 6 3 Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thỏa mãn 2 2 2 1 1 f (2)  0,  [ f '( x)]2 dx  và  ( x  1) f ( x)dx   . Tính I   f ( x)dx . 1 45 1 30 1 1 1 1 1 A. I   . B. I   . C. I   . D. I  . 12 15 36 12 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất 2 x  2 m 3 x  ( x3  6 x 2  9 x  m)2 x 2  2 x 1  1 3 A. m  4 . B. m  8 C. 4  m  8 . D. m  (; 4)  (8; ) . ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-D 4-D 5-C 6-A 7-C 8-A 9-A 10-A 11-B 12-C 13-D 14-A 15-D 16-D 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-D 23-B 24-B 25-D 26-D 27-C 28-C 29-D 30-B 31-C 32-A 33-D 34-C 35-A 36-C 37-C 38-B 39-D 40-A 41-D 42-D 43-C 44-A 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Câu 2: B y   x4  2x2  1 có a.b  0 . Nên hàm số có 3 cực trị (loại A) y  x3  6x  2019 có y/  3x2  6  0, x  . Nên hàm số không có cực trị (nhận B) 1 y   x4  6 có a.b  0 . Nên hàm số có 1 cực trị 4 y  x4  2x2  5 có a.b  0 . Nên hàm số có 1 cực trị Câu 3: D Câu 4: D Dựa vào bảng biến thiên ta có trên  1;1 y  0 nên hàm số đồng biến Câu 5: C caodangyhanoi.edu.vn
Ta có log  3a   log 3  log a suy ra loại A, D. log a3  3log a (do a  0 ) nên chọn C Câu 6: A 1 x2 Đặt u  ln x  du  dx , dv  xdx  v  x 3 e e e2  1 e e x2 x e2 x 2 Suy ra  x ln xdx  ln x   dx    . 1 2 1 1 2 2 4 1 4 Câu 7: C Câu 8: A  x  10 log3 ( x 2  10 x  9)  2  x  10 x  9  9  x  10 x  0   2 2 x  0 Câu 10: A Câu 11: B Câu 12: C Câu 13: D Câu 14: A Câu 15: D HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B Câu 16: D Câu 17: C Ta có y  3x 2  6 x  3  3  x  1  0 , x  . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên 2 nên nó không có cực trị. Câu 18: A Ta có z   2  3i  4  i   5  14i   5  14i  3  2i   13  52i  1  4i . 3  2i 3  2i 13 13 Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1; 4  . Câu 19: B Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M  0; 2;0  . IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 là bán kính mặt cầu cần tìm. Phương trình mặt cầu là :  x  1   y  2   z  3  10. 2 2 2 Câu 20: A Sử dụng máy tính: gán lần lượt log5 2;log5 3 cho A, B Lấy log5 72 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án A Câu 21: B   b 2  4ac   3i   4.1.4  25  0 2 Nên phương trình có hai nghiệm phức là: 3i  5i 3i  5i z1   i, z2   4i 2 2 Ta chọn đáp án B. Câu 22: D Câu 23: B [Phương pháp tự luận] caodangyhanoi.edu.vn
 x  0  Điều kiện:  x  4 .  1 x   16 t  4 Đặt t  log 2 x , điều kiện  . Khi đó phương trình trở thành: t  2  1  x 1 2  t  1 2 3   1  t 2  3t  2  0    Vậy x1  x2  4t 2t t  2  x  1 4  4 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 1 Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là và 2 4 Câu 24: B y  x  Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường:  y  x  2 . y  0    2 4 10 Suy ra S   xdx   x  x  2 dx  . 0 2 3 Câu 25: D a 3 Gọi I là tâm đường tròn  ABC   IA  r  . 3 Gọi M là trung điểm của AB  AB   SMC  2a 3 a 3  Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SMC  60  SM  2 IM   , 6 3 a 2 a 2 a 21  SA  SM 2  MA2    . 3 4 6 a 3 a 21  a 2 7 Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   . .  . 3 6 6 Câu 26: D Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành :   2 2  V    y 2 dx    (2  cos x)dx   (2 x  sin x) 02   (  1) . 0 0 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 27: C Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B’C’, KA’. MH // BC   MBC    MHJB  . BC  //  MBC   d  C ,  MBC    d  K ,  MBC   . MH  KA, MH  JK  MH   JKH    JKH    MHJB  Gọi L là hình chiếu của K trên JH  d  K ,  MBC    KL . a 2 a 3 Tam giác JKH vuông tại K có đường cao KL ta có KL  , KH  . Do đó 2 2 1 1 1 a 6 3 2 3 2  2  2  KJ  là độ dài đường cao của lăng trụ. VABC . ABC  KJ .S ABC  a KL KH KJ 2 2 Câu 28: C Tập xác định: D  . 2x  4 f '( x)  4 2 ln 3 ( x 2  4 x  7) . x  4x  7 Nhận xét : ln3 ( x2  4 x  7)  0 , x  do x 2  4 x  7  3  1 , x  Do đó f ( x)  0  2 x  4  0  x  2 . Câu 29: D Xét hàm số xác định trên tập D  [0;1] 2m Ta có y  . Nhận xét  m  2 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [0;1] nên giá ( x  1) 2 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] luôn đạt được tại x  0 , x  1 . 2m Theo bài ra ta có f (0)  f (1)  2020  m   2020 . Do đó m  1346 2 Câu 30: B C B A D Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh là BC , bán kính R  AD  a , chiều cao h  a . Khi đó 1 2 1 2 a3 V1   R h   a .a   . 3 3 3 Gọi V2 là thể tích khối trụ có đường sinh là DC  2a , bán kính R  AD  a , chiều cao h  2a . Khi đó V2   R 2 h   .a 2 .2a  2a3 . caodangyhanoi.edu.vn
a3 5a3 Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là : V  V2  V1  2a3   . 3 3 Câu 31: C 1 Ta có: F ( x)   f ( x)dx   ( x  1) ln xdx  F ( x)  ( x  1) ln x  F ( x)  1   ln x x Câu 32: A Đặt t  x  1  t 2  x  1  x  t 2  1  dx  2tdt . Đổi cận: x  0  t  2 ; x  3  t  4 . Khi 2 2 t 2 1 t t 2 3 2  6   t3 2  7 đó:  .2tdt   dt    t 2  2t  3   dt    t  3t  6 ln t  2    12 ln 2  6 ln 3 1 4  2t 1 t2 1 t2 3 1 3 a  7  Suy ra b  12  a  b  c  1 . c  6  Câu 33: D x 1 TH1: m  0  y  đồ thị hàm số có dạng bậc nhất chia bậc nhất nên có 2 tiệm cận. 2 x  3 TH2: m  0 . Đặt f ( x)  mx 2  2 x  3 . 1 * f ( x)  mx 2  2 x  3 có nghiệm kép (bằng hoặc khác 1) kvck   1  3m  0  m  3 TH3: * f ( x)  mx 2  2 x  3 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 kvck   1  3m  0   m  1  f (1)  0 Câu 34: C Xét f ( x)  x3  (2m  1) x 2  3mx  5 và f (| x |)  | x | 3 (2m  1) x 2  3m | x |  5 Ta có 3  2a  1  a  1 là số điểm cực trị dương của hàm số y  f ( x). Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x) có đúng một điểm cực trị dương  f ( x)  3x 2  2(2m  1) x  3m  0 có hai nghiệm thoả mãn x1  0  x2  m  0. 2 (Vì x1  0  m  0 lúc đó x2   0. còn x1  0 thì a.c < 0 suy ra m < 0 ) 3 Câu 35: A Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt phẳng  P  là 1 x  3  2  y  2   2  z  0   0  x  2 y  2z  7  0 . Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H  d   P  Suy ra H  d  H  1  t ;  3  2t;  2  2t  , mặt khác H   P   1  t  6  4t  4  4t  7  0  t  2 . Vậy H 1;1; 2  . Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó H là trung điểm của AA suy ra A  1;0; 4  . Câu 36: C caodangyhanoi.edu.vn
Gọi O  AC  BD , H là trung điểm của AB, suy ra SH  AB . Do AB  ( SAB)  ABCD ) và ( SAB)  ( ABCD ) nên SH  ( ABCD ) AC 2a BD 4a +) Ta có OA    a , OB    2a . 2 2 2 2 AB  OA2  OB 2  a 2  4a 2  a 5 AB 3 a 15 1 1 +) SH   S ABCD  AC.BD  2a.4a  4a 2 . 2 2 2 2 Ta có BC // AD nên AD //(SBC)  d ( AD, SC )  d ( AD, ( SBC ))  d ( A, ( SBC )) . Do H là trung điểm của AB và B = AH  (SBC ) nên d ( A, ( SBC ))  2d ( H , ( SBC )). Kẻ HE  BC , H  BC , do SH  BC nên BC  (SHE ) . Kẻ HK  SE , K  SE , ta có BC  HK  HK  ( SBC )  HK  d ( H , ( SBC )) . 2S BCH S ABC S ABCD 4a 2 2a 5 HE      . BC BC 2. AB 2a 5 5 1 1 1 5 4 91 2a 15 2a 1365 2  2  2  2 2  2  HK   HK HE SH 4a 15a 60a 91 91 4a 1365 Vậy d ( AD, SC )  2 HK  . 91 Câu 37: C m  6 x  0 3  x  1 Điều kiện   . 3  2 x  x  0 m  6 x  0 2 Khi đó, log 0,5  m  6 x   log 2  3  2 x  x 2   0  log 2  3  2 x  x 2   log 2  m  6 x   3  2 x  x 2  m  6 x  3  8x  x 2  m (*) . Xét hàm số f  x    x 2  8 x  3 trên  3;1 , ta có f   x   2 x  8 ; f   x   0  x  4 . Bảng biến thiên Từ BBT suy ra phương trình (*) có nghiệm trên  3;1  6  m  18 . Do m nguyên âm nên m 5; 4; 3; 2; 1 có 5 giá trị. Câu 38: B d  C ,  BDI   CO DC 3   d  C ,  BDI    d  B,  BDI   . 3 Ta có:   d  B,  BDI   BO BI 2 2 d  B,  BDI    2  d  B,  BDI    2d  A,  BDI   BI  d  A,  BDI   AI caodangyhanoi.edu.vn
D O B C I H A D A I B C K A D B 2 S ABCD a 2S a Ta có: SAIB    AK  AIB  6 6 IB 13  2  2  2  d  A,  BDI    AH  1 1 1 13 1 14 a 2  2  2 AH AK AD a a a 14  d  C ,  BDI    3d  A,  BDI    3a . 14 Câu 39: D Ta có y   f  1  x   2019   1  1  x   1  x   2  g 1  x   2019  2019   x  3  x  g 1  x  . x  0 Suy ra: y  x   0  x  3  x   0   (do g 1  x   0 , x  ) x  3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3;  ) . Câu 40: A Ta có z  1  2i  3  z 1  i    1  2i 1  i   3 1  i  w  3  i  3 2 . Giả sử w  x  yi  x, y    x  3   y  1 i  3 2   x  3   y  1  18  I  3; 1 , R  18  3 2 . 2 2 Câu 41: D y  1  y 1 Ta có: y  0   2 2 Bảng biến thiên của hàm số y  f  x  là: Câu 42: D * Số phần tử không gian mẫu là C163 * Theo gt, đa giác có đều 16 cạnh nên có 16 đỉnh do đó có 8 đường chéo xuyên tâm. Cứ mỗi hai đường chéo xuyên tâm sẽ cho 4 tam giác vuông. Vậy số cách chọn một tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác sẽ là 4.C82 . caodangyhanoi.edu.vn
4.C82 Xác suất cần tìm là P  C163 Nhiễu. 4.C162 6 C162 3 P  , P  , C163 7 3 C16 14 Câu 43: C (S ) :( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  12 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  2 3 . Gọi r là bán kính đường tròn  C  và H là hình chiếu của I lên  Q  . Đặt IH  x ta có r  R 2  x 2  12  x 2     12 x  x3  . 2 1 1 1 Vậy thể tích khối nón tạo được là V  .IH .SC   .x. 12  x 2 3 3 3   Gọi f  x   12 x  x3 với x  0; 2 3 . Thể tích nón lớn nhất khi f  x  đạt giá trị lớn nhất Ta có f   x   12  3x 2 , f   x   0  12  3x 2  0  x  2  x  2 . Bảng biến thiên : 1 16 Vậy Vmax   16  khi x  IH  2 . 3 3 Mặt phẳng  Q  //  P  nên  Q  : 2 x  2 y  z  a  0 2.1  2  2   3  a  a  11 Và d  I ;  Q    IH   2  a 5  6   . 22  22   1 2  a  1 Vậy mặt phẳng  Q  có phương trình 2 x  2 y  z  1  0 hoặc 2 x  2 y  z  11  0 . Câu 44: A Ta có 4( z  z )  15i  i( z  z  1)2  4  a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1  8b  15   2a  1 2 2 15 suy ra b  . 8 caodangyhanoi.edu.vn
| 2 z  1  i |  (2a  1) 2  (2b  1) 2  8b  15  4b 2  4b  1  4b 2  12b  14 15 Xét hàm số f (b)  4b2  12b  14 với b  8 15 15  f (b)  8b  12  0, b  suy ra f (b) là hàm số đồng biến trên  ;   nên 8 8   15  361 f (b)  f    .  8  16 361 15 1 Do đó | 2 z  1  i | đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b  ; a  . 4 8 2 Khi đó P  4010a  8b  2020 . Câu 45: A + Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau 4 năm học: Sau 1 năm số tiền Nam nợ là: 30  30r  30(1  r ) Sau 2 năm số tiền Nam nợ là: 30(1  r ) 2 30(1  r ) Tương tự: Sau 4 năm số tiền Nam nợ là: 30(1  r ) 4 30(1  r )3  30(1  r ) 2 30(1  r )  129274074,3  A + Tính số tiền T mà Nam phải trả trong 1 tháng: Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A  Ar  T  A(1  r )  T :. Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: A(1  r )  T  ( A(1  r )  T )r  T  A(1  r )2  T (1  r )  T Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A 1  r   T 1  r   T 1  r   T 1  r   T . 60 59 58 Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi A 1  r   T 1  r   T 1  r    T 1  r   T  0 60 59 58  A 1  r   T 1  r   1  r    1  r   1  0 60 59 58   1  r  1 60  A 1  r  T 0 60 1 r 1 1  r  1 60  A 1  r  T 0 60 r Ar 1  r  60 T  1  r  1 60  T  2322885,852 Câu 46: C Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ nhất khi AM  MB nhỏ nhất. Vì M  d  M  t ;0; 2  t   AM     9, BM    2 2 2t  2 2 2t  2 4    2   4. 2 2  AM  MB  2t  2 2 9  2t  Đặt u     2t  2 2;3 , v   2t  2; 2 áp dụng bất đẳng thức        2 2 2 u  v  uv  2t  2 2 9  2t  2 4  2 2 2  25. Dấu bằng xảy ra 2t  2 2 3 2 2 7 7 3 6 7  3 khivàchỉ khi   t   M  ;0;   MP      2   2    2.  2t  2 2 5 5 5 5 5  5 A 25 km B Câu 47: C 15 km /h 20 km caodangyhanoi.edu.vn X M N
Gọi MX  x  km  với 0  x  25 Quãng đường AX  x 2  102 x 2  100  thời gian tương ứng  h 15 Quãng đường CX   25  x   102 2 x 2  50 x  725 thời gian tương ứng h 30 x 2  100 x 2  50 x  725 Tổng thời gian f x    với x  0; 25 , tìm giá trị nhỏ nhất f  x  15 30 x x  25 f  x   , f  x  0  x  5 15 x 2  100 30 x 2  50 x  725 4  29 1  29 2 5 Tính các giá trị f  0    1,56 , f  25   2,13 , f  5   1, 49 6 3 3 2 5 Vậy hàm số đạt GTNN bằng tại x  5 3 Câu 48: B a2 3 C' Có: SABC  . Gọi M là trung điểm của BC , H là A' 4 trọng tâm tam giác ABC , K là hình chiếu của H lên AA ' . Trong ( ABC ) dựng hình bình hành ACBD .Ta có B' d  AA, BC   d  BC , ( AAD )   d  M , ( AAD )  K : 3 3 3  d  H , ( AAD)   d ( H , AA' )  HK . A C 2 2 2 H M a Từ giả thiết suy ra: HK  . Trong tam giác vuông AHA D B 2 3 ta lại có: AH 2 . AH 2 a a HK 2  ,AH   AH  AH 2  AH 2 3 3 2 3 a 3 a a 3 Vậy: V  A ' H .S ABC  .  . 4 3 12 Cách 2 : Kẻ MN vuông góc với AA ' tại a 3 MN 1 a N  MN  d ( BC , AA' )   sin A ' AM    A ' H  AHtan300  4 AM 2 3 2 3 a 3 a a 3  V  A ' H .S ABC  .  . 4 3 12 Câu 49: A   2 2 1 1 Ta có     x  1 f ( x)dx   f ( x)d  x  1 2 30 1 21 2 2 1 1 1  x  1 f ( x) 1    x  1 f '  x  dx    x  1 f '  x  dx  2 2 2 2  . 2 21 1 15 caodangyhanoi.edu.vn
2 1 5 2 1   x  1  x  1 1  . 4 Ta lại có dx  1 5 5 Từ giả thiết và các kết quả ta có 2 2 2 9  f '  x   dx  6  x  1 f '  x  dx    x  1 dx  0. 2 2 4 1 1 1 Mặt khác: 2 2 2 2 2 9  f '  x   dx  6  x  1 f '  x  dx    x  1 dx   3 f '  x    x  1  dx 0. 2 2 4 2   1 1 1 1 Do vậy xét trên đoạn 1;2 , ta có 1 1 3 f '  x    x  1  0  f '  x    x  1  f  x    x  1  C. 22 3 3 9 1 1 1 1 Lại do f(2) = 0 nên C   0  C    f ( x)   x  1  . 3 9 9 9 9 2 2 2 1 1 1 1 Suy ra I    x  1  1 dx   x  1   x  1   . 3 4 91  36 1 9 1 12 Phân tích phương án nhiễu. Phương án B: Sai do HS sử dụng sai tính chất của tích phân. Cụ thể: 2 2 2 2 2 1 1 1     x  1 f  x  dx    x  1 dx. f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   . 30 1 1 1 21 1 15 Phương án C: Sai do HS giải như trên nhưng khi tính I lại bị sai. Cụ thể: 2 2 2 1 1 1 1 I    x  1  1 dx   x  1   x  1   . 3 4 91   36 18 1 36 1 Phương án D: Sai do HS tìm sai hàm số f(x). Cụ thể: 1 1 3 f '  x    x  1  0  f '  x   1  x   f  x   1  x   C. 2 2 3 3 9 1 1 1 1 1 Lại do f  2  0 nên C   0  C   f  x   1 x   . Do đó tính được I  . 3 9 9 9 9 12 Câu 50: D Ta có: 2 x  2 m 3 x  ( x3  6 x 2  9 x  m)2 x 2  2 x 1  1 3  2 x  2 m 3 x   x  2   m  3x  8 .2 x  2  2 x  2.23  1 3 3    2 x  2 m 3 x   x  2   m  3x  .2 x  2  1 3 3    2a.2b   a 3  b3  .2a  1 (với a  x  2 , b  3 m  3x )  2b  a3  b3  2 a  2b  b3  2 a   a  (*) 3 Xét f  t   2t  t 3 Ta có: f   t   2t.ln 2  3t 2  0, t nên f (t ) luôn đồng biến. Do đó: caodangyhanoi.edu.vn
(*)  b  a  m  3x  2  x  m  3 x   2  x   m   x 3  6 x 2  9 x  8 . 3 3 Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x)   x3  6 x 2  9 x  8 x  1 3  g  x  0  0   8 g  x 4  phương trình sau có một nghiệm duy nhất : m  (; 4)  (8; ) caodangyhanoi.edu.vn