Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái
lượt xem 2
download
Sau đây là Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN TẤ THÀNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b , (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây? c b b A. S f x dx f x dx B. S f x dx a c a c b b C. S f x dx f x dx D. S f x dx a c a Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .z A. Phần thực là -2 và phần ảo là i B. Phần thực là 1 và phần ảo là -2 C. Phần thực là 1 và phần ảo là -2i D. Phần thực là -2 và phần ảo là 1 Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng x 2 y 5 z 2 d: và mặt phẳng (P): 2 x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M vuông 3 5 1 góc với d và song song với (P) x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : B. : 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : D. : 1 1 2 1 1 2 1 Câu 4: Cho một cấp số cộng un , biết u1 ; u8 26 . Tìm công sai d? 3 3 11 3 10 A. d B. d C. d D. d 10 3 11 3 caodangyhanoi.edu.vn
- Câu 5: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d a, b, c, d . Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y x3 2 x 1 B. y x3 2 x 2 x 2 C. y x3 x 2 x 2 D. y x3 2 x 2 x 2 Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O '; R , chiều cao R 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn O; R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn (H) bởi đồ thị y 2 x x 2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) cho quay quanh Ox. 16 16 4 4 A. V B. V C. V D. V 15 15 3 3 Câu 8: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau: A. Hàm số không có đạo hàm tại x = -1 B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x =1 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 2 2 Câu 9: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên f x 3x dx 10 . Tính f x dx 2 và 0 0 A. 18 B. 2 C. 18 D. 2 x 1 y 2 z 3 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 3 2 4 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. Q2; 4;7 . B. N 4;0; 1. C. M 1; 2;3 . D. P7;2;1 Câu 11: Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào? A. Không thay đổi. B. Tăng lên 8 lần. C. Giảm đi 2 lần. D. Tăng lên 2 lần. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với đáy ABCD. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A. 2a 2 B. 8 a 2 C. a 2 2 D. 2 a 2 caodangyhanoi.edu.vn
- Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng MA’C cắt cạnh BC MN của hình hộp ABCD.A’B’C’D tại N. Tính k A'C ' 1 1 2 A. k B. k C. k D. k = 1 2 3 3 Câu 14: Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. B. C. D. 38 19 19 9 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y 4 x 2 1 3 1 1 A. D ; ; B. D 2 2 1 1 1 1 C. D \ ; D. D ; 2 2 2 2 Câu 16: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 2 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 2; 1 ; R 2 B. I 2; 1 ; R 4 C. I 2; 1 ; R 2 D. I 2; 1 ; R 4 Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng A. 6a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. 2a 3 Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là A. F x x3 sin x C B. F x x3 cos x C C. F x 3x3 sin x C D. F x x3 cos x C Câu 19: Cho hàm số y x4 2 x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; Câu 20: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 9 bằng 2 Câu 21: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x A. 2. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 22: Cho log12 3 a .Tính log 24 18 theo a. 3a 1 3a 1 3a 1 3a 1 A. B. C. D. 3 a 3 a 3 a 3 a Câu 23: Phát biểu nào sau đây đúng? caodangyhanoi.edu.vn
- A. Nếu f " x0 0 và f’ x0 0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số B. Nếu f'x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 C. Nếu f " x0 > 0 và f’ x0 = 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 D. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0khi và chỉ khi f’ x0 = 0 Câu 24: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 . Câu 25: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2 z 2 0 . Tính T z1 z2 2 2 2 8 4 11 A. T B. T C. T D. T 3 3 3 9 Câu 26: Số phức liên hợp của z 43i là A. z 3 4i B. z 4 3i C. z 3 4i D. z 3 4i Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1; 3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f x f 1 B. max f x f 3 C. max f x f 2 D. max f x f 0 1;3 1;3 1;3 1;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u 3 ; 0 ;1 và v 2 ;1;0 . Tính tích vô hướng u . v ? A. u . v = 8 B. u . v = 6 C. u . v = 0 D. u . v = -6 Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD 2 1 1 1 A. V B. V C. V D. V 3 6 12 3 Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ; ? x x 2 A. y log 1 x B. y log x 1 2 C. y D. y 2 3 e 3 Câu 31: Cho hàm số y fx liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm g x f x . Hỏi phương trình gx 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 14 B. 10 C. 12 D. 8 Câu 32: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (1; 3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát caodangyhanoi.edu.vn
- 50 64 A. s km B. s 10 km C. s 20(km). D. s km 3 3 x 1 y z 2 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng P): 2 1 1 x+y -2z + 5 = 0 và A1; 1; 2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của là A. u 2; 3; 2. B. u 1; 1; 2 . C. u = 3; 5; 1 D. u = 4; 5; 13 . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P): x -2y +2z -2 = 0 và điểm I 1; 2; 1. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. A. S : x 1 y 2 z 1 34 B. S : x 1 y 2 z 1 16 2 2 2 2 2 2 C. S : x 1 y 2 z 1 34 D. S : x 1 y 2 z 1 25 2 2 2 2 2 2 x a b Câu 35: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log 6 y log 4 x y và y 2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính T= a2+ b2. A. T 26 B. T 29 C. T 20 D. T 25 Câu 36: Cho hàm số y fx. Đồ thị hàm y f’x. như hình vẽ Đặt h x 3 f x x3 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. max h x 3 f 1 3; 3 B. max h x 3 f 3 3; 3 C. max h x 3 f 3; 3 3 D. max h x 3 f 0 3; 3 Câu 37: Cho z là số phức thỏa z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i z 1 3i là A. 5 B. 5 2 C. 13 D. 29 caodangyhanoi.edu.vn
- Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh m5; 2 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường a 3 AA và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 3 6 24 12 Câu 39: Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 6426800. B. 45672000. C. 46712000. D. 63271000. Câu 40: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b A. S 5. B. S 5. C. S 6. D. S 6. Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 3; 3;3 thuộc mặt phẳng : 2 x 2 y z 15 0 và mặt cầu S : x 2 y 3 z 5 100 . Đường thẳng qua M, 2 2 2 nằm trên mặt phẳng cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng. x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. B. C. D. 1 1 3 16 11 10 5 1 8 1 4 6 x 1 Câu 42: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x m 1 (m là tham số thực). Gọi x2 k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại giao điểm của d và C. Tính tích k1. k 2 1 A. k1.k2 3 B. k1.k2 4 C. k1.k2 D. k1.k2 2 4 3 1 Câu 43: Cho hàm số f (x) liên tục và f 3 21, f x dx 9 . Tính tích phân I x. f ' 3 x dx 0 0 A. I 6 B. I 12 C. I 9 D. I 15 Câu 44: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; ) , biết f ' x 2 x 1 f x 0 1 , f x 0, f ' x 0x 0, f 2 . Tính giá trị của P f 1 f 2 ... f 2019 6 2020 2019 2018 2021 A. P B. P C. P D. P 2019 2020 2019 2020 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4cos x cos 2 x m 3 cos x 1 0 3 có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng ; ? 2 2 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AC và DC . a 3 a a 3 A. B. C. D. a 2 3 3 caodangyhanoi.edu.vn
- Câu 47: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là A. 862,5 cm2 B. 5230 cm2 C. 2300 cm2 D. 1150 cm2 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 1 m 2 x 1 0 nghiệm đúng với mọi x . A. m ; 0. B. m 0; C. m0; 1 D. m (; 0) 1; Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm 4a 3 trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính độ dài 3 SC. A. SC 6a B. SC 3a C. SC 2a D. SC = 6a Câu 50: Viết phương trình đường thẳng đi qua M 4; 2;1 , song song với mặt phẳng : 3x 4 y z 12 0 và cách A2;5;0 một khoảng lớn nhất. x 4 t x 4 t x 1 4t x 4 t A. y 2 t B. y 2 t C. y 1 2t D. y 2 t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-C 4-B 5-C 6-B 7-A 8-C 9-D 10-D 11-A 12-B 13-A 14-C 15-C 16-B 17-A 18-B 19-D 20-B 21-A 22-D 23-B 24-A 25-C 26-B 27-D 28-B 29-D 30-C 31-C 32-D 33-A 34-A 35-A 36-B 37-C 38-D 39-A 40-C 41-D 42-B 43-A 44-B 45-C 46-C 47-D 48-A 49-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A b c b c b Ta có: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a a c a c Câu 2: B Điểm M có tọa độ M 1; 2 nên z 1 2i. Vậy phần thực là 1 và phần ảo là 2. Câu 3: C caodangyhanoi.edu.vn
- x 2 y 5 z 2 Đường thẳng d : có vec tơ chỉ phương ud 3; 5; 1 3 5 1 Mặt phẳng P : 2 x z 2 0 có vec tơ pháp tuyến n P 2;0;1 Đường thẳng vuông góc với d nên vec tơ chỉ phương u ud , Đường thẳng song song với P nên u n P Ta có ud n P 5; 5;10 Chọn vec tơ chỉ phương u 1;1; 2 x 1 y 3 z 4 Vậy phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P là 1 1 2 Câu 4: B 1 11 Ta có u8 26 u1 7d 26 7d 126 d 3 3 Câu 5: C Ta có f ' x 3ax 2 2bx c căn cứ vào đồ thị hàm y fx là một parabol quay bề lõm xuống nên a 0 nên loại phương án A, giao với trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c 0 nên loại D, fx 0 với mọi x nên hàm luôn nghịch biến nên chọn Câu 6: B Diện tích xung quanh của hình trụ là S1 2 r 2 3 Độ dài đường sinh của hình nón là l R 2 3R 2 2 R do đó diện tích xung quanh của hình nón là S2 S 2 R 2 . Vậy tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là 1 3 S2 Câu 7: A x 0 Phương trình hoành độ giao điểm là 2 x x 2 0 x 2 2 Thể tích V 2 x x 2 dx 2 0 2 4 x 2 4 x3 x 4 dx 0 x3 x5 2 4 x4 3 5 0 16 V 15 caodangyhanoi.edu.vn
- Câu 8: C Hàm số không có đạo hàm tại x 1 A đúng. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 B đúng. Vì lim y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 C sai. x 1 Vì lim y và lim y đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D đúng x x Câu 9: D 2 2 2 Ta có: f x 3x 2 dx 10 f x dx 10 3x 2 dx 10 x 3 2 2 0 0 0 0 Câu 10: D Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d, điểm nào có tọa độ không thỏa mãn phương trình đường thẳng d là điểm cần tìm. 2 1 4 2 7 3 + Điểm Q2; 4;7 : 1 Q d 3 2 4 4 1 0 2 1 3 + Điểm N 4;0; 1 : 1 N d 3 2 4 1 1 2 2 3 3 + Điểm M 1; 2;3 : 0 M d 3 2 4 7 1 2 2 1 3 + Điểm P7;2;1 : Vô lí P d 3 2 4 Câu 11 : A Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là a và chiều cao là h thì diện tích đáy của hình chóp 3 1 1 3 là B a 2 và thể tích ban đầu của hình chóp là: V1 B.h h.a 2 4 3 3 4 Nếu tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình chóp 1 h 3 1 3 đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp mới sẽ là: V2 . . 2a . h.a. V1 2 3 4 4 3 4 Câu 12: B Gọi I là trung điểm cạnh SC. Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 Do SA (ABCD) SA AC. Vậy A nhìn đoạn SC dưới một góc vuông CD AD Ta lại có: Do SA ABCD CD SD CD SA Vậy D nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. caodangyhanoi.edu.vn
- Tương tự B cũng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có SC SA2 AC 2 6a 2 2a 2 2a 2 tâm là I và bán kính R a 2 2 2 2 2 2 Diện tích mặt cầu cần tìm là: S 4 R 2 4 a 2 8 a 2 Câu 13: A Ta có AC ABC , A ' C ' MA ' C ' , AC song song với A’C suy ra MN song song với A’C Do M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của BC MN MN 1 Vậy k A ' C ' AC 2 Câu 14: C 1 Chọn một học sinh trong 38 có C38 cách. Chọn một học sinh nữ trong 18 có C181 cách. C181 9 Xác suất chọn được một học sinh nữ là 1 C38 19 Câu 15: C 1 1 1 Điều kiện xác định là 4 x 2 1 0 x . Vậy tập xác định của hàm số là D \ ; 2 2 2 Câu 16: B Gọi z x yi, z z được biểu diễn bởi M (x ; y) Theo giả thiết z 2 i 4 nên ta có x yi 2 i 4 x 2 y 1 4 2 2 x 2 y 1 42 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 và bán 2 2 kính R 4 Câu 17: A Thể tích khối lăng trụ là V = B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng suy ra đường cao là một cạnh bên nên h 2a Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V 3a 2 .2a 6a3 Câu 18: B Ta có: f x dx 3x 2 sin x dx x 3 cos x C Câu 19: D Tập xác định: D Đạo hàm: y' 4 x 3 4x caodangyhanoi.edu.vn
- x 1 y 1 Xét y ' 0 4 x 4 x 0 x 0 y 2 3 x 1 y 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng 2; Câu 20: B Dựa vào dạng đồ thị ta dự đoán hàm số đã cho có dạng y ax4 bx2 c với a 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên hàm số có hệ số tự do c 1. Do vậy ta loại đáp án A và D. Xét đáp án B có đạo hàm : y ' 4 x3 4 x và y ' 1 0; y ' 1 0 Xét đáp án C có đạo hàm : y ' 4 x3 2 x và y ' 1 2 0 Hàm số đạt cực đại tại x 1 nên y 1 = 0. Do vậy ta chọn đáp án B. Câu 21: A x 1 3x x 9 3x x 32 x 2 x 2 x 2 x 2 0 2 2 x 2 Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2. Câu 22: D 1 1 1 Có a log12 3 log12 12 log3 3 log3 4 1 2log 3 2 1 a log3 2 2a 1 a 2 log 3 18 log 3 9 log 3 2 2 log 3 2 2a 3a 1 log 24 18 log 3 24 log 3 3 log 3 8 1 3log 3 2 1 3. 1 a 3 a 2a Câu 23: B Đáp án A sai. Ví dụ: Hàm số y f x x 4 có f '' 0 0 và f ' 0 nhưng x0 0 là điểm cực trị của hàm số Đáp án B đúng vì f x liên tục tại 0 x nên f x xác định tại x = x0 và f 'x đổi dấu khi x qua điểm x0 nên hàm số đạt cực trị tại x0 Đáp án C sai do không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết điểm cực đại. Đáp án D sai do khi f x0 0 thì x = x0 chưa chắc đã là điểm cực trị của hàm số vì f 'x có thể không đổi dấu khi x qua điểm x0 Câu 24: A Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r l 2 h 2 3 caodangyhanoi.edu.vn
- 1 Vậy thể tích của khối nón là V r 2 h 12 3 Câu 25: C 2 1 2 23 2 2 1 23i z1 z1 6 6 3 6 3z 2 z 2 0 1 23i 2 1 2 2 23 2 2 z z2 6 6 6 3 2 2 4 Vậy T z1 z2 2 2 3 3 3 Câu 26: B Số phức liên hợp của z 4 3i là z 4 3i Câu 27: D x 0 Nhìn vào bảng biến thiên trên đoạn 1; 3 ta thấy: y ' 0 x 2 Ta có: f 1 0, f 0 5, f 2 1, f 3 4 Mặt khác hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 3 nên max f x f 0 1;3 Câu 28: B Ta có: u.v 3.2 0.1 1.0 6 Câu 29: D SE 2 + Vì SE 2EC nên SC 3 Tứ giác ABCD là hình bình hành S ABCD 2SABD 2SBDC 1 VS . ABCD 2VSBCD 1 VSBCD 2 VSBED SB SE SD SE 2 . . VSBCD SB SC SD SC 3 2 2 1 1 VSBED .VSBCD . 3 3 2 3 Câu 30: C + Hàm số y log 1 x x log có tập xác định là 0; , loại A. 2 caodangyhanoi.edu.vn
- + Hàm số y log x 2 1 có tập xác định là 3 2x y' ; y ' 0 x 0, y ' đổi dấu khi qua x 0, loại B x 2 1 ln 3 x x 2 2 2 + Hàm số y có tập xác định là , có cơ số 1 y nghịch biến trên khoảng ; , e e e chọn C. x x + Hàm số y có tập xác định là , có cơ số 1 y đồng biến trên khoảng ; 3 3 3 , loại D. Câu 31: C Ta có: g ' x f ' f x . f ' x , x f ' x 0 1 g ' x 0 f ' f x . f ' x 0 f ' f x 0 2 Từ đồ thị có thể thấy: 1 có các nghiệm nghiệm x x1 2; 1 , x 0, x x2 1; 2 , x 2 f x x1 f x 0 Xét phương trình 2 ta có: 2 f x x2 f x 2 fx 0 có 3 nghiệm phân biệt x 2, x 0, x 2 (trùng mất hai nghiệm với 1 ). Dựng các đường thẳng y 2, y x1 2; 1 , y x2 1; 2 ta thấy: f x 2 có 3 nghiệm x3 , x4 , x5 tương ứng là hoành độ các điểm C1 , D1 , E1 (xem hình) f x = x1 có nghiệm duy nhất x6 ứng với hoành độ điểm Z (Xem hình). f x = x2 có 3 nghiệm x7 , x8 , x9 tương ứng là hoành độ các điểm U, V, W (Xem hình) Từ đồ thị có thể thấy các điểm nghiệm 2,0, 2, x1 , x2 ,..., x9 hoàn toàn phân biệt nên phương trình gx 0 có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt. Câu 32: D Ta có v t at 2 bt c có dạng parabol đỉnh I (1;3), đi qua điểm A (0;4) và B (4;12) caodangyhanoi.edu.vn
- b b 2a 1 2a 1 b 2a b 2a b 2 a b c 3 a b c 3 a b 1 a 2a 1 a 1 v 0 4 0 0 c 4 c 4 c 4 c 4 Do đó v t t 2 2t 4 Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát được tính như sau 4 4 t3 4 43 s v t dt t 2 2t 4 dt t 2 4t 42 4.4 0 km 64 0 0 3 0 3 3 Câu 33: A Gọi M 1 2t; t; 2 t Vì A1; 1;2) là trung điểm của đoạn MN nên ta có N 3 2t; 2 t; 2 t Lại có NP nên: 3 2t 2 t 2 2 t 5 0 t 2 M 3; 2; 4 Một vectơ chỉ phương của là AM 2;3; 2 Câu 34: A Ta có: d I, P 3 bán kính đường tròn giao tuyến r 5 suy ra bán kính mặt cầu là: R 32 52 34 do đó phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 1 34 2 2 2 Câu 35: A Đặt, log9 x log 6 y log 4 x y t , suy ra x 9t , y 6t , x y 4t 2t t 3 3 Khi đó ta có: 9 6 4 1 0 t t t 2 2 3 1 5 t t 3 (Vì 0) 2 2 2 x 1 5 t x 3 Lại có a 1, b 5 hay T 26 y 2 y 2 Câu 36: B Ta có: h ' x 3 f ' x 3x 2 3 h ' x 3 f ' x x 2 1 Đồ thị hàm số y x2 1 là một parabol có toạ độ đỉnh C0; 1 , đi qua A 3; 2 , B 3; 2 Từ đồ thị hai hàm số y f ' x và y x2 1 ta có bảng biến thiên của hàm số y h x . caodangyhanoi.edu.vn
- Với h 3 3 f 3 , h 3 3 f 3 Vậy max h x 3 f 3 3; 3 Câu 37: C Gọi z x yi, x, y Ta có: T z 1 2i z 1 3i x 1 y 2 x 1 , với A 1; 2 , B 1;3 , M x; y 2 2 2 Từ giả thiết z z 2i y 1 . Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng y 1 , do đó M x; 1. Ta thấy A 1; 2 , B 1; 3 nằm cùng phía với đường thẳng y 1 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y 1 thì A' 1;0 . 1 Do đó T = MA+ MB = MA’ + MB nhỏ nhất khi A’,B, M ' thẳng hàng M ;0 3 Khi đó T = MA + MB = MA’ + MB 13 Câu 38: D Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp (ABC) và I là trung điểm BC. A ' H BC Ta có BC AA (do BC A' AI AI BC Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA. Khi đó IK là đoạn vuông góc chung của AA và BC a 3 Mặt khác d AA ', BC IK 4 a 3 2 a 3 a2 3 Tam giác ABC đều cạnh m 5; 2 AI ; AH AI ; SABC 2 3 3 4 IK 1 Tam giác AIK vuông tại K có sin KAI KAI 300 AI 2 caodangyhanoi.edu.vn
- a 3 3 a Xét tam giác vuông AA’H vuông tại H có A ' H AH .tan 300 . 3 3 3 a 2 3 a a3 3 VABC . A ' B 'C ' SABC . A ' H . 4 3 12 Câu 39: A Gọi A, B, C lần lượt là số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng thì ta có: A + B + C 109 (1) Gọi X là số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng vào mỗi tháng. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng nên áp dụng công thức vay vốn trả góp ta có: 1 r 1 1 r 1 2 10 10 A 1 r X 0 A X 10 10 r r 1 r 1 r 1 1 r 1 3 15 15 Bình cần 15 tháng nên: B 1 r X 0 B X 15 15 r r 1 r 1 r 1 1 r 1 4 (Với r 0, 7 ) 25 25 Cường cần 25 tháng nên: C 1 r X 0C X 25 25 r r 1 r 100 Từ (1), (2), (3), (4) suy ra tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là: 3X = 64268000 Câu 40: C Ta có z 1 3i z i 0 a 1 b 3 a 2 b2 i 0 a 1 0 a 1 a 1 4 S 2a 3b 6 b 3 a 2 b 2 0 b 3 1 b 2 0 b 3 Câu 41: D Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 5, bán kính R 10. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến: nP 2; 2;1 Khoảng cách từ I đến P là : d I , P 6 R P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C tâm H, bán kính r R 2 d 2 102 62 8 , với H là hình chiếu của I trên P . Đường thẳng qua M , nằm trên mặt phẳng , cắt (S) tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất khi AB là đường kính của đường tròn C . Do đó đi qua M và H x 2 2t Đường thẳng IH nhận nP làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: y 3 2t z 5 t Khi đó ta có: H 2 2t;3 2t;5 t Vì H P nên: 2 2 2t 2 3 2t 5 t 15 0 t 2 H 2;7;3 Đường thẳng nhận MH 1; 4;6 làm vectơ chỉ phương, đi qua M nên có phương trình là x 3 y 3 z 3 1 4 6 Câu 42: B caodangyhanoi.edu.vn
- 1 Ta có y ' x 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 2 x m 1, x 2 x2 2 x 2 m 6 x 2m 3 0 * Có: m 6 8 2m 3 m 2 4m 12 0, m và x 2 không thỏa mãn * nên phương trình 2 * luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 với mọi m . Suy ra đường thẳng d luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 . Hệ số góc của các tiếp tuyến tại các giao điểm lần lượt là 1 1 k1 y ' x1 ; k2 y ' x2 x1 2 x2 2 2 2 m6 2m 3 Theo Vi – et: x1 x2 ; x1.x2 2 2 1 1 1 Từ đó: k1.k2 =4 x1 2 x2 2 2 x1.x2 2 x1 x2 4 2 2m 3 m6 2 2. 4 2 Câu 43: A dt Đặt 3x t 3dx dt dx 3 x 0 t 0 3 t dt 1 3 Đổi cận: I f ' t xf ' x dx x 1 t 3 0 3 3 90 u x du dx 3 3 I xf x f x dx 3.21 9 6 1 1 Đặt dv f ' x dx v f x 9 0 0 9 Câu 44: B f ' x f ' x Ta có: f ' x 2 x 1 . f x 0 2x 1 dx 2 x 1 dx f x f x 1 1 Suy ra x2 x c f x 2 f x x xc 1 1 1 1 Mà f 2 c 0 f x 2 6 x x x x 1 P f 1 f 2 f 3 ... f 2019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2019 P ... 1 2 2 3 3 4 2019 2020 1 2020 2020 Câu 45: C 4 cos3 x cos 2 x m 3 cos x 1 0 4 cos3 x 2 cos 2 x 1 m 3 cos x 1 0 cos x 0 1 cos x 4 cos 2 x 2 cos x m 3 0 4 cos x 2 cos x m 3 0 2 2 Phương trình 1 có không có nghiệm thuộc khoảng ; 2 2 caodangyhanoi.edu.vn
- Xét phương trình 4cos 2 x 2cos x m 3 0 2 Đặt t cos x , với x ; t 0;1 2 2 Khi đó 2 trở thành: 4t 2 2t m 3 0 4t 2 2t 3 m (3) Để thỏa mãn yêu cầu thì phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt t 0; 1 đồ thị hai hàm f t 4t 2 2t 3, t 0;1 số cắt nhau tại hai điểm phân biệt y m Xét hàm số f t 4t 2 2t 3 , với t 0; 1) 13 13 Từ bảng biến thiên: m 3 3 m 4 4 Vậy không có giá trị m nguyên nào thỏa mãn Câu 46: C Chọn hệ tọa độ Axyz như hình vẽ. Ta có A 0;0;0 , C a; a;0 , D 0; a;0 , C ' a; a; a Khi đó: AC a; a;0 , DC ' a;0; a , DC a;0;0 AC , DC ' a 2 ; a 2 ; a 2 AC , DC ' . AD a 3 d AC , DC ' AC , DC ' 3 Câu 47: D Gọi r, l lần lượt là bán kính và độ dài đường sinh của hình trụ. Theo giả thiết 2r = 5 cm, l 23cm Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rl 5.23 115 cm2 Sau khi lăn trọn 1 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ. Vậy sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là: caodangyhanoi.edu.vn
- 10.S xq 1150 cm2 Câu 48: A Đặt t 2x , t 0 t 1 0 Bài toán đã cho trở thành: t2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: m, t 0 1 4 t 1 t2 t 2 2t Đặt f t , t 0 f ' t f ' t 0 t 0 l t 2 l 4 t 1 4 t 1 2 Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có m; 0 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 49: D Gọi H là trung điểm AB SH AB SH ABCD do SAB ABCD S ABCD 2a 4a 2 2 Trong tam giác vuông HBC, ta có HC HB 2 BC 2 a 5 4a 3 3. 3VS . ABCD 3 a Ta có SH S ABCD 4a 2 Trong tam giác vuông SHC, ta có SC SH 2 HC 2 a 6 Câu 50: D caodangyhanoi.edu.vn
- Gọi H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng . Khi đó AH AM. Vậy d A, lớn nhất khi H M, hay AM Ta có AM 6; 7;1 Gọi n 3; 4;1 là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng Ta có AM , n 3; 3; 3 AM Do nhận AM , n làm một véc-tơ chỉ phương. / / Hay u 1;1;1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . x 4 t Do M nên phương trình là y 2 t z 1 t caodangyhanoi.edu.vn
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
17 p | 47 | 3
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bến Tre
17 p | 24 | 2
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD-ĐT Ninh Bình
16 p | 20 | 2
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán năm học 2019-2020 (Mã đề 541)
5 p | 30 | 2
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán năm học 2019-2020 (Mã đề 101)
6 p | 46 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2020
7 p | 46 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán (Mã đề 07)
5 p | 31 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán năm học 2019-2020 (Mã đề 132)
6 p | 32 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2020 - THPT Kinh Môn
7 p | 4 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Toàn Thắng, Hải Phòng
7 p | 5 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018-2019
7 p | 50 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Mỹ Thuận, Vĩnh Long
13 p | 11 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - Toán học tuổi trẻ
16 p | 19 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Yên Dũng 3, Bắc Giang
20 p | 16 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Trần Hưng Đạo, Vĩnh Phúc
16 p | 25 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh
17 p | 15 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - THPT Lý Nhân Tông, Bắc Ninh
11 p | 38 | 1
-
Đề thi thử THPTQG môn Toán (Mã đề 08)
8 p | 52 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn