Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Ngô Quyền, Ba Vì HN

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Ngô Quyền, Ba Vì HN tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Ngô Quyền, Ba Vì HN

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN – BA VÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) i  2z Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z   2  i  z  3 . Môđun của số phức w  là? 1 i 122 3 10 45 122 A. . B. . C. . D. 5 2 4 2 x 1 Câu 2: Xét hàm số y  trên 0;1. Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 A. max y  1 . B. max y  0 . 0;1 0;1 1 1 C. max y   . D. max y  . 0;1 2 0;1 2 Câu 3: Cho A  1;2;3;4 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 32. B. 24 . C. 256 . D. 18 . Câu 4: Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0;  3;0 , P 0;0;4  là A. 2; 3;4 . B. 6;4; 3 . C.  6;4;3 . D. 6;4;3. Câu 5: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng a 2 có thể tích bằng: a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. 2a3 3 . C. . D. 6 3 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCCB vuông góc với đáy và B ' BC  30 . Thể tích khối chóp A.CCB là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. 2 12 18 6 caodangyhanoi.edu.vn
x  3  t  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng d1 :  y  1 z  2  t   x  3  2t '  , d 2 :  y  3  t ' . Phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 là z  0  x 1 y  2 z x  2 y 1 z 1 A.   . B.   . 2 1 2 1 1 1 x  2 y 1 z 1 x 1 y  2 z C.   . D.   . 2 1 2 1 1 1 Câu 8: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z  a  bi có môđun là a 2  b 2 . B. Số phức z  a  bi có số phức đối là z '  a  bi . a  0 C. Số phức z  a  bi  0 khi và chỉ khi  . b  0 D. Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a;b trong mặt phẳng phức Oxy . Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn:  3  2i  z   2  i   4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z 2 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0. Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có AB  a và AA'  a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng A. 900. B. 300. C. 600. D. 450. Câu 11: Cho log3 15  a .Tính A  log 25 15 theo a a a A. A  . B. A  2  a  1 a 1 a 2a C. A  . D. A  . 2 1  a  a 1 Câu 12: Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2 x . Khi đó  f '  x e 2x dx bằng A.  x 2  2 x  C . B.  x 2  x  C . caodangyhanoi.edu.vn
C. 2 x 2  2 x  C . D. 2 x 2  2 x  C . Câu 13: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. V  108 . B. V  54 . C. V  36  . D. V  18 x  16  4 Câu 14: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x2  x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .   4 4 a 3b 2 Câu 15: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P  được kết quả là 3 a12b6 A. ab. B. a2b2 . C. ab2. D. a2b . 3 x  2  1 có tổng các nghiệm bằng 2 Câu 16: Phương trình 2 x A. 2 . B. 3 . C. 7 . D. 7 . x 1 y 1 z  3 Câu 17: Gọi M a; b; c là giao điểm của đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 2 2  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Khi đó tổng T  a  b  c bằng A. 5 . B. 4 C. 6 . D. 2 . Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x , y   x  3, y  1 bằng 1 1 1 1 1 A. 3 . B.  C. 1 . D. 2 . ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. 9 9 2 A. S xq  . B. S xq  . 2 4 9 2 C. S xq  9 . D. S xq  . 2 x2  4 x 1 Câu 20: Tập nghiệm S của bất phương trình    8 là 2 caodangyhanoi.edu.vn
A. S   ;3. B. S  1;  . C. S   ;1   3;  . D. S  1;3 . Câu 21: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x3  3x 2  1 . A. (2;0). B. (0;2). C. (0;3). D. (1;3). Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số công? A. 1;1;1;1;1. B. 8; 6;  4; 2;0. 1 3 5 7 9 C. 3;1; 1; 2; 4. D. ; ; ; ; 2 2 2 2 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;2;1, B6;0;3, C2;1;1 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng 7 6 5 4 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 1 Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f  x   là x x x 2 2 x A.  C . B. C . C.  C . D. C 2 x x 2   Câu 25: Cho hai véc tơ a  1; 2;3 , b   2;1; 2  . Khi đó tích vô hướng a  b .b bằng A. 12 . B. 2 . C. 11. D. 10 . Câu 26: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y   x3  3x  2 . B. y  x3  3x  2 . C. y  x 2  3x  2 . D. y  x 4  x 2  2 . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 27: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi S S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 là: S2 A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   5 x là A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 29: Với giá trị nào của x thì biểu thức f  x   log 5  x3  x 2  2 x  xác định? A. x   1;0    2;   B. x   0; 2    4;   C. x   0;1 D. x  1;   Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   1  0 trên đoạn 2;2 là A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 31: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x 1 x 1 2x  3 x A. y  . B. . C. y  . D. y  x 1 x 1 2x  2 x 1 3 Câu 32: Tập xác định của hàm số y   x  3 2  4 5  x là A. D  3;5. B. D   3;   \ 5 . C. D   3;5 . D. D    3;    . 1 Câu 33: Giá trị của tích phân I   x x 2  1.dx là 0 2 2 1 2 2 2 2 1 A. . B. . C. 2 2  1 . D. 3 3 3 x 1 y z  2 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 5; 3 và đường thẳng d :   . Biết 2 1 2 rằng P : ax  by  cz  3  0  a, b, c   là mặt phẳng chứa d và khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Khi đó tổng T  a  b  c bằng A. 3 . B. 3 . C. 2. D. 5. Câu 35: Một hình hộp chữ nhật có kích thước acm  bcm  ccm, trong đó a , b , c là các số nguyên và 1  a  b  c . Gọi V cm3 và S cm2 lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của khối hộp. Biết V  S, tìm số các bộ ba số a ,b ,c  ? A. 10 . B. 12. C. 21. D. 4 . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M  a; b; c ( với a , b , c tối giản) thuộc mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0 sao cho biểu thức T  2a  3b  6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P  2a  b  c bằng caodangyhanoi.edu.vn
12 51 A. . B. 8 . C. 6 . D. . 7 7 Câu 37: Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị C. Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi đường thẳng  là tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1. Hỏi  và C có bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. x3 Câu 38: Cho hàm số y  có đồ thị là C, điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y  1  2 x x 1 sao cho qua M có hai tiếp tuyến của C với hai tiếp điểm tương ứng là A, B. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H. Tính độ dài đường thẳng OH. A. 34 . B. 10 . C. 29 . D. 58 . Câu 39: Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1. 643 1285 107 143 A. . B. . C. . D. . 45000 90000 7500 10000 Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  m  1  1  sin x  sin x có 1 nghiệm là đoạn a ;b . Khi đó giá trị của biểu thức T  4a   2 bằng b A. 4 . B. 5 . C. 3. D. 3 . Câu 41: Cho m  log a  3  ab , với a  1, b  1 và P  log 2a b  16logba . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. A. m  2 . B. m 1. C. 1 2 m  . D. m  4 . Câu 42: Cho hình chóp S .ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với  ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM. a 2 a 2a a A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 2 6 3 3 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 43: Gọi T là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16 x  m  4  4 x 2  18x  4  m đúng 1 nghiệm. Tính tổng số phần tử của T . A. 0 . B. 20 . C. 20 . D. 10 .  4 x Câu 44: Biết tích phân I   dx  a  b ln 2 với a b, là các số hữu tỷ. Tính T  16a  8b? 0 1  cos 2 x A. T  4 . B. T  5 . C. T  2 . D. T  2 . Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f  x   mx 2  x 2  2   2m có nghiệm thuộc đoạn 0;3. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 10. C. 9. D. 0. Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2 . trong mặt phẳng Oxy ,tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích A. S  25 B. S  9 C. S 12 D. S 16 Câu 47: Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển 1  x  x 2  x3  10 A. 1902. B. 7752 . C. 252 . D. 582 . Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A 2t;2t;0 , B 0;0;t (với t  0 ) . cho điểm a P di động thỏa mãn OP. AP  OP.BP  AP.BP  3 . Biết rằng có giá trị t  với a b, nguyên dương b a và tối giản sao cho OP đạt giá trị lớn nhất bằng 3. Khi đó giá trị của Q  2a  b bằng b A. 5 B. 13 . C. 11. D. 9 . Câu 49: Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  log a x , 0  a 1  qua điểm I 2;1 . Giá trị của biểu thức f  4  a 2019  bằng A. 2023. B. 2023. C. 2017 . D. 2017. caodangyhanoi.edu.vn
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1; 2 ,B2; 3  ,C3;0 . Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là A. x  1. B. y  2 . C. 2 x  y  0. D. 4 x  y  2  0. ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-B 2-B 3-B 4-B 5-A 6-D 7-D 8-B 9-D 10-C 11-A 12-D 13-D 14-A 15-A 16-B 17-D 18-B 19-D 20-C 21-B 22-C 23-D 24-C 25-C 26-B 27-D 28-C 29-A 30-B 31-B 32-A 33-A 34-C 35-A 36-C 37-B 38-D 39-A 40-A 41-B 42-C 43-C 44-A 45-C 46-D 47-A 48-C 49-D 50-A Câu 1: B Giả sử z  a  bi  a, b    z  a  bi . Ta có: 1  i  z   2  i  z  3  1  i  a  bi   2  2  i  a  bi   3 a  3 a  3  a   2a  3b  i  3     z  3  2i 2a  3b  0 b  2 1  2 z i  2  3  2i  6  3i 6  3i 45 3 10 w    w   1 i 1 i 1 i 1 i 2 2 Câu 2: B x 1 3 Hàm số y  liên tục trên 0;1 và có đạo hàm y '   0x   0;1 2x 1  2 x  1 2 Do đó hàm số đồng biến trên đoạn 0;1. caodangyhanoi.edu.vn
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;1 là y 1  0. Câu 3: B Từ A lập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau chính là hoán vị của 4 phần tử trong A, do đó có P4  4! 24 số thỏa yêu cầu. Câu 4: B Mặt phẳng   đi qua ba điểm M 2;0;0, N 0; 3;0  , P 0;0;4 có phương trình là x y z   :    1  6 x  4 y  3z  12  0  6 x  4 y  3 z  12  0 . Vậy tọa độ một vectơ pháp 2 3 4 tuyến của mặt phẳng   là  6;4; 3. Câu 5: A Chiều cao hình lăng trụ : h  a 3 , diện tích đáy : Sđáy  a2 Thể khối lăng trụ là: V Sđáy.h  a 2 .a 3  a3 3 . Câu 6: D Ta có BCCB    ABC  (gt). Hạ BH  BC BH  ABC và B ' BH  B ' BC  30 Suy ra chiều cao của lăng trụ ABC . A ' B ' C ' là : h  B ' H  BB 'sin 30  2a . a2 3 Diện tích đáy là Sđáy  4 a2 3 a3 3 Thể tích của khối lăng trụ là : VLT  Sday .h  .2a  4 2 1 a3 3 Thể tích khối chóp A.CCB là: V  VLT  3 6 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 7: D Giả sử  là phương trình đường thẳng cần tìm. Gọi B    d2  B  3  2t ';3  t ';0   u  AB  1  2t '; 2  t '; 1 . Ta có   d1 u .ud1  0  1  2t ' 1  0  t  1. Với t  1  B1;2;0 và u   1;1; 1  11; 1;1 . x 1 y  2 z Phương trình đường thẳng  :   . 1 1 1 Câu 8: B Số phức z  a  bi có số phức đối là z   a  bi. Câu 9: D Ta có:  3  2i  z   2  i   4  i   3  2i  z  4  4i  1  4  i 2   3  2i  z  1  5i 1  5i 13  13i z   1 i 3  2i 13 Phần thực là a 1, phần ảo là b 1. Vậy a  b  0 Câu 10: C Gọi M ,N ,P, E lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BB',B'C',BC. caodangyhanoi.edu.vn
Suy ra MN // AB' và NP // BC ' . Khi đó góc giữa đường thẳng AB' và BC' là góc giữa hai đường thẳng MN và NP . a 3 a 2 9a 2 Ta có: MN  NP  . Xét tam giác PEM vuông tại E , MP 2  PE 2  ME 2  2a 2   . 2 4 4 Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNP 3a 2 3a 2 9a 2   MN  NP  MP 2 2 4 1 2 cos MNP   4 4 2 2.MN .NP 3a 2 2. 4 Do đó góc MNP bằng 1200 nên góc giữa đường thẳng AB ' và BC ' bằng 600. Câu 11: A Ta có : a  log3 15  log3  3.5   1  log 3 5 Suy ra log3 5  a  1 log3 15 log 3 15 a log 25 15    log3 25 2 log 3 5 2  a  1 a A 2  a  1 Câu 12: D Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2 x Ta có  x 2  '  f  x  e 2 x  2 x  f  x  e 2 x  f '  x e dx  e 2 x f  x    2e 2 x f  x  dx 2x  2 x  2x2  C Câu 13: D 1 1 V   R 2 h  . .9.6  18 . 3 3 Câu 14: A TXĐ: D  16; \ 1;0 Ta có: caodangyhanoi.edu.vn
x  16  4 x 1 1  lim  lim  lim  x 0 x x 2 x 0  x  x  1 x  16  4 x 0  x  1   x  16  4  8 x  16  4 x 1 1  lim  lim  lim  x 0 x x 2 x 0  x  x  1 x  16  4 x 0  x  1   x  16  4  8  lim y  ; lim y   x 1 x 1 Vậy hàm số có một tiệm cận đứng x  1. Câu 15: A     ab   ab 4 4 4 a 3b 2 4 3 2 3 2 a 3b 2 Ta có: P    ab  a b   a b 3 3 12 6 a b 3 6 3 2 3 2 a 2b Vậy chọn A. Câu 16 : B. 3 x  2 x  1  1  x 2  3x  2  0   2 Ta có 2 x . Do đó tổng các nghiệm là 3. x  2 Vậy chọn đáp án B. Câu 17 : D  x  1  t  Chuyển d về dạng phương trình tham số ta được  y  1  2t  t   .  z  3  2t  Thay vào phương trình mặt phẳng P ta được phương trình Thay t  1 vào phương trình của d ta được giao điểm M  2; 1;5 . Vậy a b c   2 1  5  2 . Câu 18: B Hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị trên là tam giác cong ABC , với A 0;1 ,B2;1 , C  1;2  . Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng cần tính là 1 2  2x 1  x2  2 S    2 x  1dx     x  3  1 dx    x    2x   . 0 1  ln 2 0  2 1 caodangyhanoi.edu.vn
2 1  3 1 1 Hay S  1  2    . ln 2 ln 2  2  ln 2 2 Câu 19: D Vì hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình 3 2 9 2 chóp nên r  OA  ; l  SA  3  S xq   .r.l  . 2 2 Câu 20: C Bất phương x2  4 x x2  4 x 3 1 1 1 x  3 trình   8      x 2  4 x  3  x 2  4 x  3  x 2  4 x  3  0   . 2 2 2 x  1 x2  4 x 1 Nên tập nghiệm của bất phương trình    8 là S   ;1  3;  . 2 Câu 21: B Ta có: y '  3x 2  6 x x  0 y'  0   x  2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). Vậy chọn đáp án là B. caodangyhanoi.edu.vn
Câu 22 : C - Dãy số 1;1;1;1;1 là một cấp số cộng với số hạng đầu là u1 1, công sai d  0. - Dãy số  8; 6; 4; 2;0 là một cấp số cộng với số hạng đầu là u1  8, công sai d  2. 1 3 5 7 9 1 - Dãy số ; ; ; ; là một cấp số cộng với số hạng đầu là u1  , công sai d 1. 2 2 2 2 2 2 - Dãy số 3;1; 1; 2; 4 không là một cấp số cộng vì: 3 1 1  1   1 2 Vậy chọn đáp án C. Câu 23 : D Gọi E là trung điểm của AB thì E 3;1;2. Ta có AB  6; 2;2 . Mặt phẳng trung trực P của AB , vuông góc với AB nên nhận AB làm véc tơ pháp tuyến. Chọn véc tơ pháp tuyến của P là 3; 1;1 , P đi qua E . Phương trình mặt phẳng P là 3  x  3   y  1  z  2  0  3x  y  z  10  0 . 3.2  1  1  10 d C,  P   4  9 11 11 Câu 24 : C 1 3  1 1  x 2 2 x x dx   3 dx   x dx  2 1 C   x C x 2  2 Câu 25: C   a  b   1; 1;5  a  b .b  1.  2    1 .1  5.2  11 . Câu 26: B Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba  C D, loại Vì lim y    a  0  A loại x  Câu 27: D Gọi bán kính của quả banh tenis là r . Suy ra, S1  3.  4 r 2   12 r 2 (1). caodangyhanoi.edu.vn
Đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Suy ra, bán kính đáy của hình trụ là r , chiều cao của hình trụ là 6r . Suy ra, S2  2 .r.6r  12 r 2 (2). S1 Từ (1) và (2) suy ra 1 . S2 Câu 28: C y '  f ' x  5  0  f ' x  5 Vì 2 đồ thị hàm số y  f  x  và y  5 cắt nhau tại 1 điểm và y ' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm ấy. Suy ra hàm số y  f  x   5 x có 1 điểm cực trị. Câu 29 : A Biểu thức xác định khi x3  x 2  2 x  0  x  x  2  x  1  0  x   1;0    2;   Câu 30 : B 1 Xét phương trình 2 f  x   1  0  f  x   . 2 1 Trên đoạn 2;2 đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  tại ba điểm phân biệt nên phương 2 1 trình f  x   có ba nghiệm phân biệt. 2 Câu 31 : B caodangyhanoi.edu.vn
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có - Tiệm cận đứng x  1 . - Tiệm cận ngang y 1. - Giao trục Ox tại điểm có hoành độ x  1 . - Giao trục Oy tại điểm có tung độ y  1 x 1 Như vậy chỉ có phương án y  thỏa mãn. x 1 Câu 32 : A x  3  0 Điều kiện xác định:   3  x  5 Vậy tập xác định là D 3;5. 5  x  0 Câu 33: A 1 1 1 2 2 1 x 2  1d  x 2  1   x 2  1 x 2  1  1 1 I   x x 2  1.dx   . 0 20 3 0 3 Câu 34: C Đường thẳng d đi qua M 1; 0; 2, có 1VTCP u  2; 1; 2 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên P và trên d thì AH  AK (cố định). Do đó, khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi H K hay P  AK  . K  2t  1; t; 2t  2   d là hình chiếu của A trên d khi AK  u , với AK   2t  1; t  5; 2t  1 AK .u  0  2  2t  1   t  5   2  2t  1  0  t  1 P qua M 1; 0; 2, có một VTPT AK   1; 4; 1 nên P : x  4y  z  3  0 . Suy ra T  a  b  c  1  4  1  2. Câu 35: A caodangyhanoi.edu.vn
Thể tích của khối hộp: V  a.b.c Diện tích toàn phần của hình hộp S  2ab ac bc. ab  ac  bc 1 1 1 1 1 Theo bài ra có a.b.c  2  ab  ac  bc        . abc 2 a b c 2 1 1 1 3 1 1 1 3 Do 1  a  b  c         a b c a a b c c 3 1 3 a  6     a 2 c c  6 1 1 Ta có:   a  2. a 2 Vậy a  3; 4 ; 5 ; 6 . 1 1 1 1 1 1 1 + a  6 , ta có:       . 6 b c 2 b c 3 1 1 1 1 2 1 2 Do b  c nên     hay   b  6 . c b b c b 3 b a6;b6;c6. 1 1 1 1 1 1 3 + a  5 , ta có       . 5 b c 2 b c 10 3 2 20 Làm tương tự như trên ta có:  b  6, 67 . 10 b 3 Với b  5  c 10 nhân . 15 Với b  6  c  loại. 2 1 1 1 1 1 1 1 + a  4 , ta có:       . 4 b c 2 b c 4 1 2 Ta có:   b  8. 4 b Thử lần lượt với các giá trị của b  4;5; 6; 7;8 ta có các bộ số a,b,c  sau: 4,5,20 ; 4,6,12; 4,8,8 caodangyhanoi.edu.vn
1 1 1 1 1 1 1 + a  3, ta có       . 3 b c 2 b c 6 1 2 Ta lại có   b  12 . 6 b Kiểm tra lần lượt các giá trị của b từ 3 đến 12 ta có được các bộ số a,b,c sau: 3,7,42 ; 3,8,24;3,9,18; 3,10,15;3,12,12 . Vậy có 10 bộ số. Câu 36: C x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0   x  1   y  2    z  2   16 2 2 2 M  a; b; c   S   a  1   b  2    c  2   16 2 2 2 Ta có: 2  a  1  3  b  2   6  c  2   2 2  32  62  .  a  1   b  2    c  2    2 2 2   2a  3b  6c  20  28  2a  3b  6c  20  28  2a  3b  6c  48   15  a 2a  3b  6c  48 7  2a  3b  6c  48   a  1 b  2   26 Dấu "" xảy ra khi:    3a  2b  1  b   2 3 3a  c  1  7  a  1 c  2   38  2  6 c  7  15 26 38 Vậy P  2a  b  c  2.    6. 7 7 7 Câu 37: B • Gọi a ,b a  b là hai nghiệm còn lại của phương trình f '  x   0 . • Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên: caodangyhanoi.edu.vn
• Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điểm có hoành độ bằng 1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số C  Tiếp tuyến  của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 và đồ thị C có 3 điểm chung. Câu 38: D • M  d : y  1  2 x  M  m;1  2m  • Phương trình đường thẳng đi qua M có dạng: y  kx  1  2m  km • Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với C là: x3  x  1  kx  1  2m  km   4 có 2 nghiệm phân biệt. k     x  1 2 x3 4x 4m    1  2m  có 2 nghiệm phân biệt. x 1  x  1  x  1 2 2  mx 2  2  2  m  x  m  2  0 (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. m  0  m  1 • Khi đó, 2 nghiệm của phương trình (*) là hoành độ của hai điểm A, B. +) Cho m  2 : 2 x 2  4  0  x   2  A    2;5  4 2 , B  2;5  4 2   Phương trình đường thẳng AB: y  4x  5.  x  1 5  +) Cho m  3: 3x  2 x  5  0   2 5  A '  1; 1 , B '  ;7  x  3   3 Phương trình đường thẳng A’B’: y  3x  2 . caodangyhanoi.edu.vn