Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2020 - THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển

Chia sẻ: Trần Văn Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2020 - THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2020 - THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1 THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2019-2020 (Đề có 06 trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề. Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: 101 Câu 1. Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y  log e x. B. y  log 3 x. C. y  log2 x. D. y  log x.  Câu 3. Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x)  sin 2 x  1 là: 1 1 A. F ( x)   cos 2 x 1  C . B. F ( x)  cos 2 x 1  C . 2 2 1 C. F ( x)   cos 2 x 1 . D. F ( x)  cos 2 x  1 . 2 Câu 4. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1;  . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên 1;1 . 4 Câu 5. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 4  , f 4  2019 ,  f   x dx  2020 . Tính 1 f 1 ? A. f 1  1 . B. f 1  1 . C. f 1  3 . D. f 1  2 . Câu 6. Hình bát diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 10 . Trang 1/6 – Mã đề 101
Câu 7. Cho mặt cầu  S  có bán kính R  2 (cm). Tính diện tích S của mặt cầu. 32 16 A. S  (cm2). B. S  32 (cm2). C. S  16 (cm2). D. S  (cm2). 3 3 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  1  0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của   là     A. n  2;3;1 . B. n   2;3; 4 . C. n  2; 3; 4 . D. n  2;3; 4 . Câu 9. Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào? A. y x3  3x2  2 . B. y x3  3x  2 . C. y  x3 3x2  2 . D. y  x3 3x2  2 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A 0; 1; 4 và có một véctơ  pháp tuyến n   2; 2; 1 . Phương trình của  P  là A. 2 x  2 y  z  6  0 . B. 2x  2 y  z  6  0 . C. 2x  2 y  z  6  0 . D. 2x  2 y  z  6  0 . Câu 11. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 3 Câu 12. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  a và SA vuông 2 góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là. 3 3 a3 A. 4a . B. a . C. . D. 2a3 . 3 Câu 13. Hàm số y  log 2  x 3  4 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 14. Cho cấp số cộng un  có u1 3 , u6  27 . Tính công sai d . A. d  7 . B. d  5 . C. d  8 . D. d  6 . Câu 15. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Khi đó M  m bằng A. 4 . B. 2  2 2 .  C. 2 2 1 .   D. 2 2 1 .  Trang 2/6 – Mã đề 101
Câu 16. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 1 x 2  3 x 4 1 trên  . Tính số điểm cực trị của hàm số y  f  x . A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 (cm) và chiều cao bằng h  4 (cm). Tính thể tích V của khối trụ. A. V  16 (cm3). B. V  48 (cm3). C. V  12 (cm3). D. V  36 (cm3). x Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x 2 1 A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 19. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f  x   2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  ex1  2 trên đoạn [0;3] . A. e4  2 . B. e2  2 . C. e 2 . D. e3  2 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình là A.  x 1   y  2  z 2  3 . B.  x 1   y  2  z 2  3 . 2 2 2 2 C.  x 1   y  2  z 2  3 . D.  x 1   y  2  z 2  12 . 2 2 2 2 1 3 Câu 22. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có  f  x dx  2 ;  f  x dx  12 . Tính 0 0 3 I   f  x dx . 1 A. I  8 . B. I 12 . C. I  36 . D. I  10 . a b c d Câu 23. Cho các số dương a, b, c, d . Tính giá trị của biểu thức S  ln  ln  ln  ln . b c d a a b c d A. 1. B. 0. C. ln(    ). D. ln(abcd ). b c d a Câu 24. Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 6a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 16a3 . Trang 3/6 – Mã đề 101
4 Câu 25. Cho I   x 1  2 x dx . Đặt u  2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 1 A. I   x 2  x 2 1 dx . B. I   u 2 u 2 1 du . 2 1 1 3 1  u5 u3  3 C. I     . 1 D. I   u 2 u 2 1 du . 2  5 3  1 2 1 Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a 3, BC  2a . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . a 3 3 2a 3 A. V  a3 3 . B. V  . C. V  2a3 . D. V  3 3 Câu 27. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x 2  5x1 . 2 A. 1 . B. 2  log3 5 . C.  log3 45 . D. log3 5 .     Câu 28. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u  6i  4k  8 j .     A. u  3; 2; 4 . B. u  3; 4; 2 . C. u  6; 4;8 . D. u  6;8; 4 . Câu 29. Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm2) và thể tích khối nón bằng 16 (cm3). Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. A. S xq  20 (cm2). B. S xq  40 (cm2). C. S xq  12 (cm2). D. S xq  24 (cm2). Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB với A  0; 4;  1 và B  2;  2;  3 là A.   : x  3 y  z  4  0 . B.   : x  3 y  z  0 . C.   : x  3 y  z  4  0 . D.   : x  3 y  z  0 . Câu 31. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A  1; 2;3; 4;5 sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 A. 72 . B. 36 . C. 32 . D. 48 . x b Câu 32. Cho hàm số y  ab  2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của ax  2 đồ thị hàm số tại điểm A 1;  2 song song với đường thẳng d : 3x  y  4  0 . Khi đó giá trị của a  3b bằng: A. 2 . B. 4. C. 1. D. 5. Câu 33. Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S. ABMN bằng: a3 3 A. . B. 2a3 3 . C. a3 3 . D. 3a3 3 . 2 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 7 x 2  7  log 2 mx 2  4 x  m nghiệm đúng với mọi x  . A. m   2;5 . B. m  2;5 . C. m   2;5 . D. m  2;5 . Trang 4/6 – Mã đề 101
Câu 35. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x  7  2x3  m2  6m có nghiệm x  1;3 . Chọn đáp án đúng. A. S  35 . B. S  20 . C. S  25 . D. S  21 . Câu 36. Cho y  m  3 x3  2 m2  m 1 x 2  m  4 x 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 1 Câu 37. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn  f  x dx  9 . Tính tích phân 5 2   f 1 3x  8 dx . 0 A. 27 . B. 21 . C. 19 . D. 75 . Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC. A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai a 3 đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C  . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 3 24 Câu 39. Cho mặt cầu  S  có bán kính R  a 2 . Gọi T  là hình trụ có hai đáy nằm trên  S  và thiết diện qua trục của T  có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. 2a 3 3a 3 2 9 a 3 2 A. V  . B. V  . C. V  2a3 . D. V  . 3 2 2 e  1 x ln xdx  ae  be  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 2 Câu 40. Cho 1 đúng? A. a  b  c . B. a  b c . C. a  b  c . D. a  b  c . Câu 41. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  9  0 (với a2  b2  c2  0 ) đi qua hai điểm A 3; 2;1 , B 3;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng Q  : 3 x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c . A. S  12 . B. S  5 . C. S  4 . D. S  2 . Câu 42. Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c biết a  0 , c  2017 và a  b  c  2017 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2017 là: A. 1 . B. 7 . C. 5 . D. 3 . 2x  2 Câu 43. Cho hàm số y  có đồ thị là C  , M là điểm thuộc C  sao cho tiếp tuyến của x2 C  tại M cắt hai đường tiệm cận của C  tại hai điểm A , B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Trang 5/6 – Mã đề 101
Câu 44. Một sợi dây kim loại dài a cm  . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x cm  được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông a  x  0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. a 2a a 4a A. x  cm . B. x  cm . C. x  cm . D. x  cm . 4 4 4 4 x2  5 y 2 Câu 45. Cho x, y là các số dương thỏa mãn log 2 1  x 2 10 xy  9 y 2  0 . Gọi x 10 xy  y 2 2 x 2  xy  9 y 2 M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P  . Tính T  10M  m . xy  y 2 A. T  60. B. T  94. C. T  104. D. T  50. Câu 46. Cho phương trình: sin x 2  cos 2 x 2 2cos3 x  m 1 2cos3 x  m  2  3 2cos 3 x  m  2 . Có bao nhiêu giá trị  2  nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x   0;  ?  3  A. 0 . B. 1 . C. 4 . D. 3 .  x 2 f  x 4 1 Câu 47. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn  f  tan x dx  4 và  dx  2 . 0 0 x 2 1 1 Tính tích phân I   f  x dx . 0 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 48. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , AB  2BC  4CD  2a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng  SMN  và  SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với  ABCD một góc 600 . Khoảng cách giữa SN và BD là 45a 195a 165a 105a A. . B. . C. . D. . 15 65 55 35 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng  P  đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c  thỏa mãn OA  2OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S  2a  b  3c . 81 45 81 A. . B. 3 . C. . D. . 16 2 4 Câu 50. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng : 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 630 126 105 42 --- HẾT --- Trang 6/6 – Mã đề 101
101 102 103 104 105 106 107 108 1 B C D C B A C A 2 A D B A B D B A 3 A B D B D A B C 4 D C B D D C B C 5 A A B B B A B D 6 C B D A B C B B 7 C B C C C C C D 8 D D B A B D B D 9 D C C C D B D A 10 C A B A D D D B 11 A C B D D A C B 12 D C D B C B D C 13 C A D D C A D B 14 D A D A D B B A 15 B D A C C D C C 16 B A B C B A D B 17 D B B D A B D A 18 B A C A B D C A 19 B B C C A C C B 20 C B D A D A D D 21 B D A B A B B D 22 D A C B B A A A 23 B D A B D A B C 24 B B A B A A D A 25 B B B D B B A A 26 B A C A C C A B 27 C D A B D B B D 28 D A B A B B B B 29 A D B B C C A C 30 D A D D B D A A 31 B C D A A B D C 32 A B C B C C B B 33 A D C B D D A B 34 A A A D C D D D 35 D B C D C D C A 36 C B D B A B A B 37 C B A D C D C D 38 B B A A B B C D 39 C D C B A B C D 40 C D C B C A A D 41 C C B C A D C B 42 B C B B A A C A 43 C D C C C A B B 44 C D B A B D C B 45 B B C C C C A B 46 C A B C B C A C 47 A C C A B B B D 48 B B A D D B D C 49 D C A D A B C B 50 A A D B C C B C
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1 THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2019-2020 (Đề có … trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề. Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: G1 Câu 1. [1NB] Cho hàm số f  x có bảng biến thiên . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1;  . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có trên 1;1 y   0 nên hàm số đồng biến. Câu 2. [1NB] Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 và điểm cực đại là 1;3 . Câu 3. [1NB] Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào? Trang1- Đề gốc số 1
A. y  x3  3 x 2  2 . B. y  x3  3 x  2 . C. y  x3  3 x 2  2 . D. y  x3  3 x 2  2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử hàm số cần tìm có dạng y  ax3  bx 2  cx  d với a  0 . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y   nên suy ra a  0 . Vậy loại đáp án A. x Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 0; 2 nên suy ra d  2 . Vậy loại đáp án C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là 0; 2 nên phương trình y   0 phải có nghiệm x  0 x  0 . Ta thấy chỉ có hàm số y  x 3  3 x 2  2 có y   3 x 2  6 x  0   .  x  2 Câu 4. [2 NB] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y  log e x. B. y  log 3 x. C. y  log 2 x. D. y  log  x.  Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1. a b c d Câu 5. [2NB] Cho các số dương a, b, c, d . Tính giá trị của biểu thức S  ln  ln  ln  ln . b c d a a b c d A. 1. B. 0. C. ln(    ). D. ln(abcd ). b c d a Hướng dẫn giải Chọn B. a b c d a b c d  S  ln  ln  ln  ln  ln       ln1  0 . b c d a  b c d a  Câu 6. [3NB] Họ nguyên hàm F  x của hàm số f ( x)  sin 2 x  1 là: 1 1 A. F ( x)   cos 2 x  1  C . B. F ( x)  cos 2 x  1  C . 2 2 1 C. F ( x)   cos 2 x  1 . D. F ( x)  cos 2 x  1 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1  sin 2 x 1 dx  2  sin 2 x 1 d 2 x 1   2 cos 2 x 1  C . Câu 7. [3NB] Cho hàm số f  x có đạo hàm trên đoạn 1; 4 , f 4  2019 , 4  f   x  dx  2020 . Tính f 1 ? 1 A. f 1  1 . B. f 1  1 . C. f 1  3 . D. f 1  2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 4 4 4 Ta có  f   x dx  f  x 1  f 4  f 1  f 1  f 4   f   x dx  2019  2020  1 . 1 1 Câu 8. [4NB] Hình bát diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 10 . Trang2- Đề gốc số 1
Hướng dẫn giải Chọn C Câu 9. [5NB] Cho mặt cầu  S  có bán kính R  2 (cm). Tính diện tích S của mặt cầu. 32 16 A. S  (cm2). B. S  32 (cm2). C. S  16 (cm2). D. S  (cm2). 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích của mặt cầu là S  4 R 2  16 (cm2). Câu 10. [5NB] Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 (cm) và chiều cao bằng h  4 (cm). Tính thể tích V của khối trụ. A. V  16 (cm3). B. V  48 (cm3). C. V  12 (cm3). D. V  36 (cm3). Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích của khối trụ là V  r 2 h  36 (cm3). Câu 11. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  1  0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của   là     A. n  2;3;1 . B. n  2;3; 4 . C. n  2; 3; 4 . D. n  2;3; 4 . Hướng dẫn giải Chọn D     Câu 12. [6NB] Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u  6i  4k  8 j .     A. u  3; 2; 4 . B. u  3; 4; 2 . C. u  6; 4;8 . D. u  6;8; 4 . Hướng dẫn giải Chọn D      u  6i  8 j  4k  u  6;8; 4 . Câu 13. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A0; 1; 4 và có một  véctơ pháp tuyến n  2; 2; 1 . Phương trình của  P  là A. 2 x  2 y  z  6  0 . B. 2 x  2 y  z  6  0 . C. 2 x  2 y  z  6  0 . D. 2 x  2 y  z  6  0 . Hướng dẫn giải Chọn C  P : 2 x  2  y 1 z  4  0  2 x  2 y  z  6  0 . Câu 14. [7NB] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Hướng dẫn giải Chọn A C32 1 Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 2  . C10 15 Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng un  có u1  3 , u6  27 . Tính công sai d . Trang3- Đề gốc số 1
A. d  7 . B. d  5 . C. d  8 . D. d  6 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có u6  u1  5d  27  d  6 . Câu 16. [1TH] Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Khi đó M  m bằng A. 4 . B. 2  2 2 . C. 2   2 1 . D. 2   2 1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định D  2; 2 . x x  0  y  1 . Ta có y   0  x  4  x 2  0   2  x  2 .  4  x2 x  2  Ta có y 2  2 ; y 2  2 ; y  2  2 2 .   Vậy max y  y (2)  2 ; min y  y  2   2 2 . 2;2 2;2 Vậy M  m  2  2 2 . Câu 17. [1TH] Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x    x 1 x 2  3 x 4 1 trên  . Tính số điểm cực trị của hàm số y  f  x . A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Cho f   x   0   x 1 x 2  3 x 4 1  0      x 1 x  3 x  3  x 2 1 x 2  1  0 x 1       x 1 x  3 x  3  x  1 x  1  0   x   3 . 2 2  x  1  Dễ thấy x  1 là nghiệm kép nên khi qua x  1 thì f   x không đổi dấu, các nghiệm còn lại x 3, x  1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó f   x  có sự đổi dấu. Vậy hàm số y  f  x có 3 điểm cực trị. x Câu 18. [1TH] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x 2 1 A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 x 1 Ta có lim  lim  1 và lim  lim  1. x 2 x 1 1 x x 2 x 1 x 1 1 2  1 2 x x Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Trang4- Đề gốc số 1
Câu 19. [1TH] Cho hàm số y  f  x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f  x  2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Số nghiệm phương trình f  x  2 là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng y  2 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f  x  2 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 20. [2TH] Hàm số y  log 2  x3  4 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Hướng dẫn giải. Chọn C. TXĐ: D  2;0  2;  .   x  2 3 loai  2 3x  4 3x  4 2  3 Ta có y   3 , y  0  3  0  3x 2  4  0    x  4 x ln 2  x  4 x ln 2  x   2 3  3 2 3 Vậy y  đổi dấu từ dương sang âm qua x0   nên hàm số có một cực trị. 3 2 Câu 21. [2TH] Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x 2  5 x1 . A. 1 . B. 2  log 3 5 . C.  log 3 45 . D. log 3 5 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 3x 2  5 x1  x 2  2   x  1 log 3 5  x 2  x log 3 5  2  log 3 5  0 . 2 Ta có   log 32 5  4 log 3 5  8  log 3 5  2  4  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo Vi-ét, ta có x1 x2  2  log 3 5   log 3 32  log 3 5   log 3 45 . Câu 22. [2TH] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  e x1  2 trên đoạn [0;3] . A. e 4  2 . B. e 2  2 . C. e  2 . D. e3  2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f '( x)  e x1  0, x  [0;3] , do đó hàm số y  f ( x) đồng biến trên đoạn [0;3] . Trang5- Đề gốc số 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn [0;3] bằng f (0)  e  2 . 1 3 Câu 23. [3TH] Cho hàm số f  x liên tục trên  và có  f  x  dx  2 ;  f  x dx  12 . Tính 0 0 3 I   f  x  dx . 1 A. I  8 . B. I  12 . C. I  36 . D. I  10 . Lời giải Chọn D. 3 3 1 I   f  x dx   f  x dx   f  x dx  12  2  10 . 1 0 0 4 Câu 24. [3TH] Cho I   x 1  2 x dx . Đặt u  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 1 A. I   x 2  x 2 1 dx . B. I   u 2 u 2 1 du . 2 1 1 3 3 1  u5 u3  1 C. I     . D. I   u 2 u 2 1 du . 2  5 3  1 2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 I   x 1  2 x dx 0 1 2 Đặt u  2 x  1  x  2 u 1  dx  u du , đổi cận: x  0  u  1 , x  4  u  3 . 3 1 Khi đó I   2 1 u 2 1 u 2 du . Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a 2 . A. 6a 3 . B. 4a 3 . C. 12a 3 . D. 16a 3 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có được: V  S đ .h  4a 2 .3a  4a 3 . 3 3 3 Câu 26. [4TH] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  a và SA 2 vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là. a3 A. 4a 3 . B. a 3 . C. . D. 2a 3 . 3 Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy S ABCD  4a 2 . Trang6- Đề gốc số 1
1 13 Thể tích khối chóp: V  SA.S ABCD  a.4a 2  2a 3 . 3 32 Câu 27. [5TH] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a 3, BC  2a . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . a 3 3 2a 3 A. V  a 3 3 . B. V  . C. V  2a 3 . D. V  3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có: Bán kính đáy: r  AC  BC 2  AB 2  a . Đường cao: h  AB  a 3 . a 3 3 Thể tích của khối nón là V  . 3 Câu 28. [5TH] Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm2) và thể tích khối nón bằng 16 (cm3). Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. A. S xq  20 (cm2). B. S xq  40 (cm2). C. S xq  12 (cm2). D. S xq  24 (cm2). Hướng dẫn giải Chọn A   r 2  16   r  4 Ta có  1 2    l  5  S xq  rl  20 (cm2).    h  3 r h  16  3  Câu 29. [6TH] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AB với A ( 0; 4; − 1) và B ( 2; − 2; − 3) là A. (α ) : x − 3 y − z − 4 =0. B. (α ) : x − 3 y + z =0. C. (α ) : x − 3 y + z − 4 =. 0 D. (α ) : x − 3 y − z =. 0 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB , ta có M (1;1; − 2 ) . đi qua M Mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AB :   vtpt AB= ( 2; − 6; − 2 ) Phương trình (α ) :2 ( x − 1) − 6 ( y − 1) − 2 ( z + 2 ) = 0 ⇔ 2x − 6 y − 2z = 0 ⇔ x − 3y − z =0. Câu 30. [6TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình là 2 2 2 2 A.  x  1   y  2  z 2  3 . B.  x 1   y  2  z 2  3 . 2 2 2 2 C.  x  1   y  2  z 2  3 . D.  x 1   y  2  z 2  12 . Hướng dẫn giải Chọn B Tâm I là trung điểm AB  I 1; 2;0 và bán kính R  IA  3 . 2 2 Vậy  x 1   y  2  z 2  3 . Trang7- Đề gốc số 1
Câu 31. [7TH] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A  1; 2;3; 4;5 sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 A. 72 . B. 36 . C. 32 . D. 48 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi số tạo thành có dạng x  abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A . Chọn một vị trí a, b hoặc c cho số 3 có 3 cách chọn. Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có A42 cách chọn Theo quy tắc nhân có 3. A42  36 cách chọn Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu. Vậy có 36 số cần tìm. Câu 32. [1VDT] Cho y  m  3 x3  2 m 2  m 1 x 2  m  4 x 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C. Ta có y   3m  3 x 2  4 m 2  m 1 x  m  4 y   0  3m  3 x 2  4 m 2  m 1 x  m  4  0 . Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3m  3  0 Suy ra   4  m  3 . 3m  3.m  4  0  Mà m   nên m  3; 2; 1;0;1; 2 . Vậy S có 2 phần tử. x b Câu 33. [1VD] Cho hàm số y  ab  2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp ax  2 tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1;  2 song song với đường thẳng d : 3 x  y  4  0 . Khi đó giá trị của a  3b bằng: A. 2 . B. 4. C. 1 . D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A. 2  ab 2  ab Ta có y   2  y  1  2 . ax  2  a  2 2  ab Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3 x  y  4  0 nên: y  1  3  2  3 .  a  2 1 b Mặt khác A1;  2 thuộc đồ thị hàm số nên 2   b  2 a  3 . a2 2  ab Khi đó ta có 2  3  2  a 2a  3  3a 2  12a 12 , a  2 .  a  2  a  2 loai   5a 2 15a  10  0   . a  1  Với a  1  b  1  a  3b  2 . Trang8- Đề gốc số 1
Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 7 x 2  7  log 2 mx 2  4 x  m nghiệm đúng với mọi x  . A. m  2;5 . B. m  2;5 . C. m   2;5 . D. m  2;5 . Hướng dẫn giải Chọn A Bất phương trình tương đương 7 x 2  7  mx 2  4 x  m  0, x   7  m x 2  4 x  7  m  0 (2)   2 , x  .(1) mx  4 x  m  0 (3) *TH1: m  7 : (2) không thỏa x   *TH2: m  0 : (3) không thỏa x   7  m  0 m  7  2  2  4  7  m  0 m  5 *TH3:(1) thỏa x        2  m  5. m  0 m  0   3  4  m 2  0 m  2 Câu 35. [2VD] Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  7  2 x3  m 2  6m có nghiệm x  1;3 . Chọn đáp án đúng. A. S  35 . B. S  20 . C. S  25 . D. S  21 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 4 x  7  2 x3  m 2  6m  4 x  8.2 x  m 2  6m  7 (1) . Đặt 2 x  t , với x  1;3 thì t  2;8 . Phương trình đã cho trở thành t 2  8t  m 2  6m  7(2) . Xét hàm số f (t )  t 2  8t , t  2;8 . Ta có f ' (t )  2t  8; f ' (t )  0  t  4  2;8 . Lại có f (2)  12; f (4)  16; f (8)  0. Mà hàm f (t ) xác định và liên tục trên t  2;8 nên 16  f (t )  0 . Do đó phương trình (2) có nghiệm trên t  2;8  16  m  6m  7  0  7  m  1 . 2 Vậy m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0 . Do đó S  21 . e  1  x ln xdx  ae 2 Câu 36. [3 VD] Cho  be  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào 1 dưới đây đúng? A. a  b  c . B. a  b  c . C. a  b  c . D. a  b  c . Lời giải Chọn C. e e e e Ta có  1  x ln xdx   1.dx   x ln xdx  e 1   x ln xdx . 1 1 1 1   1  u  ln x  du  dx  x Đặt     x2  d v  x.d x  v    2 Trang9- Đề gốc số 1
e e x2 e 1 e2 1 e e2 e2 1 e2 1 Khi đó  x ln xdx  2 ln x   x dx   x 2 1 2 1 2 4 1  2     . 4 4 4 4 1 e e2 1 e2 3 1 3 Suy ra  1  x ln xdx  e 1     e  nên a  , b  1 , c   . 4 4 4 4 4 4 1 Vậy a  b  c . 1 Câu 37. [3VD] Cho hàm số f  x liên tục trên  và thỏa mãn  f  x dx  9 . Tính tích phân 5 2   f 1 3x  8 dx . 0 A. 27 . B. 21. C. 19 . D. 75 . Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt t  1 3 x  dt  3dx . Với x  0  t  1 và x  2  t  5 . 2 2 2 5 1  f 1 3 x  8 dx  f 1 3 x  dx  8dx   f t  dt  8 x 1         3 3  f  x dx  16 2 Ta có   0  0 0 0 1 5 1  .9  16  19 . 3 Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ ABC. A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3 hai đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C  . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 3 24 Hướng dẫn giải Chọn B A′ C′ I B′ H A C G M B Ta có A G   ABC  nên A G  BC ; BC  AM  BC   MAA a 3 Kẻ MI  AA ; BC  IM nên d  AA; BC   IM  4 AG GH 2 2 a 3 a 3 Kẻ GH  AA , ta có    GH  .  AM IM 3 3 4 6 Trang10- Đề gốc số 1
a 3 a 3 . 1 1 1 AG.HG 3 6 a    A G   HG 2 A G 2 AG 2 2 AG  HG 2 a 2 a2 3  3 12 a a2 3 a2 3 VABC . AB C   A G.S ABC  .  . 3 4 12 Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABMN bằng: a3 3 A. . B. 2a 3 3 . C. a 3 3 . D. 3a 3 3 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A S N M G C D a O A I B Vì G là trọng tâm tam giác nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB . Suy ra góc giữa mặt bên  SAB    60 . Do đó SO  OI .tan 60  a 3 . và mặt đáy  ABCD  là SIO 1 1 4a 3 3 Suy ra VS . ABCD  S ABCD .SO  4a 2  a 3  . 3 3 3 VS . ABM SA SB SM 1 1 Mặt khác VS . ABCD  2VS . ABC , ta lại có      VS . ABM  .VS . ABC . VS . ABC SA SB SC 2 2 VS . AMN SA SN SM 1 1 1 1        VS . AMN  .VS . ACD . VS . ACD SA SD SC 2 2 4 4 3 3 4a 3 3 a 3 3 Vậy VS . ABMN  VS . ABCD   . 8 8 3 2 Trang11- Đề gốc số 1
Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu  S  có bán kính R  a 2 . Gọi T  là hình trụ có hai đáy nằm trên  S  và thiết diện qua trục của T  có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. 2a 3 3a 3 2 9a 3 2 A. V  . B. V  . C. V  2a 3 . D. V  . 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 h 1 Gọi h là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là: r  R    2 8a 2  h 2 .  2  2 h 2  8a 2  h 2 Diện tích thiết diện S  h 8a 2  h 2   4a 2 . 2 Diện tích thiết diện lớn nhất khi h 2  8a 2  h 2  h  2a  r  a  V  2a 3 . Câu 41. [6VDT] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : ax  by  cz  9  0 (với a  b  c  0 ) đi qua hai điểm A3; 2;1 , B 3;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng 2 2 2 Q : 3x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c . A. S  12 . B. S  5 . C. S  4 . D. S  2 . Hướng dẫn giải Chọn C   Ta có: AB  6;3;1 , nQ  3;1;1 . Do mặt phẳng  P  qua A , B và vuông góc với mặt phẳng Q  nên    nP   AB, nQ   2;9; 15 .   Suy ra phương trình mặt phẳng  P  : 2 x  9 y 15 z  9  0 . Vậy S  a  b  c  2  9 15  4 . 2x  2 Câu 42. [1VDC] Cho hàm số y  có đồ thị là C  , M là điểm thuộc C  sao cho tiếp x2 tuyến của C  tại M cắt hai đường tiệm cận của C  tại hai điểm A , B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Ta có y   2 . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x  2 và y  2 .  x  2  2m  2  Gọi M m; thuộc đồ thị hàm số.  m  2  2 2m  2 Phương trình tiếp tuyến d của C  tại M : y  2  x  m  .  m  2 m2  2m  Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm A 2; và B 2m  2; 2 .  m  2  2 16 AB  2 5  2m  4  2  20  m  2 Trang12- Đề gốc số 1
m  3 m  2  1  2 4 2  m  1   m  2  5  m  2  4  0     . m  22  4 m  4   m  0  Vậy S  8 . Câu 43. [1VDC] Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông a  x  0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. a 2a a 4a A. x  cm . B. x  cm . C. x  cm . D. x  cm . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0  x  a  . Suy ra chiều dài đoạn còn lại là a  x . x Chu vi đường tròn: 2r  x  r  . 2 x2 Diện tích hình tròn: S1  .r 2  . 4 2  a  x   Diện tích hình vuông: S 2   .  4  2 x 2  a  x   4    . x 2  2 a x   a 2 Tổng diện tích hai hình: S     . 4  4  16  4    . x  a  a Đạo hàm: S   ; S 0  x . 8 4 a x 0 4 a S' – 0 + S yCT a Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại x  . 4 a Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x  . 4 Câu 44. [1VDC] Cho hàm số y  f  x  ax 4  bx 2  c biết a0, c  2017 và a  b  c  2017 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  2017 là: Trang13- Đề gốc số 1