Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - Sở GD&ĐT Liên trường chuyên Nghê An

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - Sở GD&ĐT Liên trường chuyên Nghê An giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - Sở GD&ĐT Liên trường chuyên Nghê An

ĐỀ LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN THỨ 2 NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thòi gian giao đề MÃ ĐỀ 101 Câu 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  23 x ? 23 x 23 x 23 x A. F ( x)  . B. F ( x)  3. 2 .ln 2 . C. F ( x)  3x  1 . D. F ( x)  . 2.ln 3 2.ln 2 3.ln 2 Câu 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x, y  sin 2 x và đường thẳng  x bằng 4 2  1 2  1 2  1 2  1 A.    . B.   . C.   . D.   . 32 8 4 32 8 8 32 8 4 32 8 4 Câu 3. Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. Câu 4. Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0, 6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ? A. 16 . B. 18 . C. 17 . D. 15 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oyz  có phương trình là A. x  0 . B. z  0 . C. x  y  z  0 . D. y  0 . 2 x 4 Câu 6. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 0,5  0,5x1 là A. 6. B. 5. C. Vô số. D. 4. 2x Câu 7. Cho hàm số y  có đồ thị là (C ) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a  để qua điểm x 1 M (0; a) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C ) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M. A. (; 1]  [3; ) . B. (3; ) . C. (;0) . D. (;0)  (2; ) . Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  3z  5 đi qua điểm nào dưới đây? A. P 1; 2; 2  . B. M  1; 2; 2  . C. N 1; 2; 2  . D. Q 1; 2; 2  . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (4;0;1) và mặt phẳng ( P) :2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  là A. ( x  4)  y  ( z  1)  3 . B. ( x  4)2  y 2  ( z  1)2  3 . 2 2 2 C. ( x  4)  y  ( z  1)  9 . D. ( x  4)  y  ( z  1)  9 . 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  12  0 . Khi đó z1  z2 bằng 3 3 3 3 A. . B.  . C.  . D. . 2 4 2 4 Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  3 z  3 z  0 là đường tròn có chu vi 2 caodangyhanoi.edu.vn
3 9 A. . B. 3 . C. 9 . D. . 2 4 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 2  x .   A. D  0;4 . B. D  0;4  . C. D    ;4  . D. D   0;4  . Câu 13. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. V    f 2  x  dx . B. V   f  x  dx . C. V   2  f 2  x  dx . D. V    f  x  dx . a a a a Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  5; 2;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm A. M (0; 2;1) . B. M (0; 2; 0) . C. M (5; 2; 1) . D. M (0; 2;0) . 1 cos x   Câu 15. Bất phương trình    1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  0;1000 ? 4 A. Vô số. B. 159. C. 160. D. 158. Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  3z  5  0 và đường thẳng x 1 y  3 z :   . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 A.  // ( ) . B.  cắt và không vuông góc với ( ) . C.   ( ) . D.   ( ) . Câu 17. Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? A. y   x  2 x . B. y   x  2 x . C. y   x  2 x . D. y  x  2 x . 4 2 3 2 4 2 4 2 Câu 18. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số y  f ( x) ? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 trên . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 19. Hàm số y   x4  2 x 2  3 nghịch biến trên khoảng A.  0;   . B.  0;1 . C.  1;1 . D.  1;0  . Câu 20. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số y  log x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số y  2 x có tiệm cận ngang. 1 C. Đồ thị của hàm số y  có tiệm cận đứng. 3x D. Đồ thị của hàm số y  ln   x  không có tiệm cận ngang. x 1 y 1 z  2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;0  và đường thẳng  :   . 2 1 1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  bằng 7 7 A. 7. B. 3. C. . D. . 3 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm G (1; 2; 1) . Mặt phẳng ( ) đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của ABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( ) ? A. N  3; 4; 2  . B. P  3; 4;2  . C. Q  3;4;2  . D. M  3;4; 2  . Câu 23. Hình trụ có chiều cao bằng 7 cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 28cm2 . B. 56cm2 . C. 64cm2 . D. 14cm2 . Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  a 3 , AC  2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC ta được kết quả: a3 3 a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 25. Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x  m  1 có nghiệm là A. 5. B. 10. C. 15. D. 4. Câu 26. Cn2 bằng biểu thức nào sau đây? n( n  1) n( n  1) n( n  1) A. . B. . C. . D. n( n  1) . 3 2 6 Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10. A. V  10 . B. V  30 . C. V  20 . D. V  60 . Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y  f   x  được cho bởi hình vẽ bên dưới. caodangyhanoi.edu.vn
Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0;2  . D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;1 và khoảng  3;4  . Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3e x  2)  2 x . Số tập con của S bằng A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 30. Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h  8cm , bán kính đường tròn đáy r  6cm bằng A. 120 (cm ) . B. 60 (cm ) . C. 360 (cm ) . D. 180 (cm ) . 2 2 2 2 14a Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng . Tính tang của 2 góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 14 7 A. 7. B. . C. 14 . D. . 2 2 Câu 32. Cho dãy số  un  có u1  5 , un1  un  2 , n  * . Tổng S5  u1  u2   u5 bằng A. 5 . B. 5 . C. 15 . D. 24 . 3  cos 4 x Câu 33. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x )  . Biết F (4)  2 . 4 3 1 5 3 1 A. F ( x )   sin 4 x  . B. F ( x )  x  sin 4 x  1 . 4 16 4 4 16 3 1 3 1 C. F ( x )  x  sin 4 x  1 . D. F ( x )  x  sin 4 x  1 . 4 4 4 16 Câu 34. Biết rằng nếu x  R thỏa mãn 27 x  27  x  4048 thì 3x  3 x  9a  b trong đó a, b  N ; 0  a  9. Tổng a  b bằng A. 6. B. 8. C. 7. D. 5. Câu 35. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log  2a   2log a . B. log a  2log a C. log a  3log a . D. log a3  log a . 3 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S. ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V . caodangyhanoi.edu.vn
A. 18 3 B. 64 3 C. 27 3 D. 54 3 Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số x f ( x)  nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các x3  mx  1  3 x 4  x  1  m2 x phần tử của S bằng 1 1 1 1 A.  . B. . C. . D.  . 2 2 3 3 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6  x  2  x  3  x  6  x  5  m  0 có nghiệm thực? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 39. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và SBA  SCA  900 . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) . 15 2 15 2 15 2 51 A. a. B. a. C. a. D. a. 5 5 3 15 Câu 40. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y  x 4  2 x 2  1, tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x  2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích: 81 2 2 A. V    ( x 2  1) 4 dx  . B. V    ( x 2  1) 4 dx. 1 8 1 39 81 2 24 C. V    ( x 2  1) 4 dx  . D. V    ( x 2  1) 4 dx. 1 8 1 Câu 41. Cho đa thức f ( x)  x4  2ax3  4bx 2  8cx  16d (a, b, c, d  ) thỏa mãn f (4  i )  f (1  i )  0 . ( với i đơn vị ảo). Khi đó a  b  c  d bằng 17 17 25 A. 34. B. . C. . D. . 5 8 8 2 x ln x dx Câu 42. Tích phân  (x 1 2  1) 2  a ln 2  b ln 3  c ln 5 . Tính tổng a  b  c . 2 2 9 9 A.  . B. . C. . D.  . 5 5 10 10 Câu 43. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 cos x  2log3 cot x trên đoạn [0; 20] bằng 40 70 A. 7 . B. 13 . C. . D. . 3 3 Câu 44. Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm. caodangyhanoi.edu.vn
Hình 1 Hình 2 Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB  CD  16 cm , EF  30cm , h  12 cm , h '  30 cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây ? A. 1.516.554 đồng. B. 1.372.038 đồng. C. 1.616.664 đồng. D. 1.923.456 đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh O thuộc mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  7  0 và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( R) : 2 x  y  2 z  8  0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(0; 2;0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần 78 lượt là V1 và V2 . Biết rằng biểu thức S  V2  đạt giá trị nhỏ nhất khi V1  a, V2  b. Khi V13 đó tổng a 2  b 2 bằng A. 2031 . B. 52 3 2 . C. 377 3 2 . D. 2031 2 . Câu 46. Cho số phức và gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  8i  0 ( z1 có phần thực 2 z z dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  z1  z2  z  z  2 z1  2 được viết dưới dạng 2 m n  p q . Tổng m  n  p  q bằng A. 18 . B. 13 . C. 31 . D. 22 . 1 4 3 Câu 47. Cho hàm số f ( x)  x  mx3  (m2  1) x 2  (1  m2 ) x  2019 với m là tham số thực. Biết 4 2 rằng hàm số y  f  x  có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a  m2  b  2 c (a, b, c  ). Giá trị T  a  b  c bằng A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 48. Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( m, n  ; 1  m, n  20 , đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m , n ) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó. Miếng bìa chữ L Một tấm bìa tốt kích thước Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để rút được tấm bìa “tốt”. caodangyhanoi.edu.vn
29 9 2 29 A. . B. C. D. 105 35 7 95 Câu 49. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên dưới. b Để hàm số y  f (2 x3  6 x  3) đồng biến với mọi x  m (m  R) thì m  a sin trong đó c b a, b, c  * , c  2b và là phân số tối giản). Tổng S  2a  3b  c bằng c A. 7. B. 2. C. 5. D. 9. Câu 50. Cho f ( x) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên dưới: Hàm số g ( x)  (1  m) x  m2  3 (m  R) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thì các số g (a), g (b), g (c) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y  f (mx  m  1) 2   e mx 1 ? 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) . 3 1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . 3 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) và đồng biến trên khoảng (4;9) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4) và đồng biến trên khoảng (4;9) . ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. caodangyhanoi.edu.vn
ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-A 5-A 6-D 7-D 8-A 9-C 10-A 11-B 12-B 13-A 14-D 15-C 16-C 17-A 18-D 19-D 20-C 21-D 22-A 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-C 30-B 31-A 32-B 33-B 34-B 35-C 36-D 37-D 38-A 39-B 40-A 41-C 42-B 43-C 44-C 45-A 46-B 47-D 48-A 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D 1 3x 1 23 x 23 x Ta có :  23 x dx    3 2 d 3 x  .  C  C . 3 ln 2 3ln 2 23 x Vậy một nguyên hàm của hàm số f  x   23 x là hàm số F ( x)  . 3ln 2 Câu 2: C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số y  x và y  sin 2 x là: sin 2 x  x  sin 2 x  x  0 1 . Do 0  sin 2 x  1, x  nên 0  x  1 . Xét hàm số g ( x)  sin 2 x  x , x   0;1 . Ta có g ( x)  sin 2 x  1  0, x  0;1 .  g ( x)  0  x  . 4 caodangyhanoi.edu.vn
Suy ra phương trình g ( x)  0 có nghiệm duy nhất x  0 . Diện tích của hình phẳng cần tính là  1  cos 2 x  0 0 1 1 1  S  sin x  x dx     x dx   x  sin 2 x  x 2  2 0    2  2 4 2   4 4 4   1    1 2  2  1 2  1      sin     .        .  8 4  2  2 16  32 8 4 32 8 4 Câu 3: A Hình chóp S. A1 A2 ... An , n  , n  3 có tất cả 2n cạnh và n  1 mặt, ( n mặt bên và 1 mặt đáy). Theo giả thiết, hình chóp có tất cả 10 cạnh  2n  10  n  5 . Vậy hình chóp đó có 5  1  6 mặt. Câu 4: A Gọi M là số tiền một người gửi đầu mỗi tháng. r là lãi suất trên một tháng. T là số tiền cả gốc và lãi sau n tháng Cuối tháng thứ nhất người đó có số tiền là : T1  M  Mr  M 1  r  Đầu tháng thứ hai người đó có số tiền là: M 1  r   M . Cuối tháng thứ hai người đó có số tiền là: T2   M 1  r   M  1  r   M 1  r   1  r   . 2   … Cuối tháng thứ n người đó có số tiền là: 1  r  1  r   1 M n Tn  M 1  r   1  r   ...  1  r    M . 1  r n  1 1  r  n 1  n   1  r   1 r   Gọi n là số tháng kể từ khi bắt đầu gửi, chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng . M Ta có Tn  50.000.000  1  r   1 1  r   50.000.000 n r  caodangyhanoi.edu.vn
3.000.000   1  0,6%   1 1  0,6%   50.000.000 n 0,6%  50000000.0, 6%  1  0, 6%    1  n  15,841 n 3000000. 1  0, 6%  Do đó ta chọn đáp ánA. Câu 5 : A Mp  Oyz  đi qua O và có một vectơ pháp tuyến là i  1;0;0  nên có phương trình là x  0 . Câu 6: D Ta có 0,52 x4  0,5x1  2 x  4  x  1  x  5 . Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x  1; x  2; x  3; x  4 . Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên dương. Câu 7: D + Nhận xét đường thẳng x  0 không thỏa mãn. + Phương trình đường thẳng  d  đi qua M  0, a  và có hệ số góc k là: y  kx  a . 2x + Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  C  là:  kx  a 1 . x 1 x  1  + Ta có 1   2 . kx   a  2  k  x  a  0   2 +  d  cắt  C  tại hai điểm A , B phân biệt khi và chỉ khi  2  có hai nghiệm phân biệt khác 1 k  0  k  0   a  2  k   4ka  0   * . 2  a  2  k   4ka  0 2  2 k .1   a  2  k  .1  a  0  A  x1 ; kx1  a  a  2  k + Gọi  , với x1  x2  .  B  x2 ; kx2  a  k + A , B đối xứng nhau qua  x1  x2  2  0 a  2  k M   x1  x2  0   0  k  a  2.   kx1  a    kx2  a  a k  2 a  2  0 a  0 + Khi đó *    . 4  a  2  a  0 a  2 Câu 8: A Thay lần lượt tọa độ các điểm P , M , N , Q vào phương trình của  P  : x  y  3z  5 ta thấy tọa độ điểm P 1; 2; 2  thoả mãn. Vậy mặt phẳng  P  đi qua điểm P . Câu 9: C Gọi R là bán kính mặt cầu  S  . caodangyhanoi.edu.vn
Mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng 8  0  2 1  P  R  d  I ,  P    3. 2   1  2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu  S  là ( x  4)  y  ( z  1)  9 . 2 2 2 Câu 10: A Cách 1: b 3 Theo định lý Viet, ta có z1  z2    . a 2 Cách 2: Ta có    3  4.2.12  87  87i 2 . 2 3 87 3 87 Do đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là z1   i và z2   i. 4 4 4 4 3 87 3 87 3 Vậy z1  z2   i  i . 4 4 4 4 2 Câu 11: B Số phức z  x  yi  x, y   được biểu diễn bởi điểm M  x ; y  trên mặt phẳng tọa độ. 2  3 Ta có 2 z  3 z  3 z  0  2  x  y   6 x  0  x  y  3x  0   x    y  . 2 2 2 2 22 9  2 4  3  3 Suy ra tập hợp các điểm M là đường tròn  C  tâm I   ;0  và bán kính R  .  2  2 3 Chu vi đường tròn  C  bằng 2 R  2 .  3 . 2 Câu 12: B Hàm số xác định  2  x  0  x  2  0  x  4 . Vậy tập xác định của hàm số là D  0;4  . Câu 13: A Theo công thức ứng dụng tích phân trong việc tính thể tích khối tròn xoay. Câu 14: D Gọi M  0; m; 0  Oy .Ta có MA   5; 2  m;1 . M là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy  MA  j  MA. j  0  2  m  0  m  2 . Vậy M  0; 2; 0 . Tổng quát:Trong không gian Oxyz , cho A  xA; yA; zA  + Gọi A1, A2 , A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox , Oy , Oz . Khi đó A1  xA ; 0; 0 , A2  0; yA ; 0 , A3  0; 0; zA  . caodangyhanoi.edu.vn
+ Gọi A4 , A5 , A6 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  Oxy  ,  Oyz ,  Oxz . Khi đó A4  xA; yA; 0 , A5  0; yA ; zA  , A6  xA; 0; zA  . Câu 15: C 1 cos x      1  1  cos x  0  cos x  1  cos x  1  x  k 2  k  . 4 500 Vì x   0;1000  0  k 2  1000  0  k  mà k   k  0;1; 2;...;159 .  Vậy bất phương trình có 160 nghiệm thỏa mãn. Câu 16: C Cách 1: Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là n   2; 1; 3 . Đường thẳng  có một vectơ chỉ   // ( ) phương là u  1; 4;2  . Vì n.u  2  4  6  0 nên  1 .    ( ) Ta có M 1; 3;0   . Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng    M     2  . Từ 1 và  2  ta có   ( ) . Cách 2: x  1 t  Đường thẳng  có phương trình tham số :  y  3  4t .  z  2t  x  1 t 1   y  3  4t  2 Xét hệ phương trình :  .  z  2t  3  2 x  y  3z  5  0 4  Thay 1 ,  2  ,  3 vào  4  ta được: 2 1  t    3  4t   3.2t  5  0  0  0 . Vậy   ( ) . Câu 17 : A Đường cong đã cho là đồ thị của hàm số có dạng y  ax 4  bx 2  c , với a  0 . Do đó loại phương án B, D. Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0 . Do đó loại phương án C. Vậy đáp án đúng là A. Câu 18: D Tập xác định: D  . Dựa vào bảng biến thiên, ta có: lim f  x    , lim f  x    nên hàm số y  f ( x) không x  x  có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . Câu 19: D Tập xác định: D  . caodangyhanoi.edu.vn
x  1 y  4 x  4 x ; y  0  4 x  4 x  0  4 x  x  1  0   x  0 . 3 3 2  x  1 Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên  1;0  . Câu 20: C Đáp án A đúng vì đồ thị hàm số y  log x có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 . Đáp án B đúng vì đồ thị hàm số y  2 có tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 . x 1 1 Đáp án C sai vì hàm số y  có tập xác định là tập nên đồ thị hàm số y  không có 3x 3x đường tiệm cận đứng. Đáp án D đúng vì hàm số có tập xác định là  ;0  . Mà lim ln   x     nên đồ thị hàm số x  y  ln   x  không có đường tiệm cận ngang. Câu 21: D Cách 1: Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương u   2;1;  1 và đi qua điểm M 1;  1; 2  . Ta có AM   1;0; 2  ;  AM , u    2;3;  1 .  AM , u  4  9 1   7 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  là: d  A,      . u 4 11 3 7 Vậy d  A,    . 3 Cách 2: Giáp Minh Đức. Một vectơ chỉ phương của  là u   2;1;  1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  . H   H 1  2t ;  1  t ; 2  t  . Ta có AH   2t  1; t ; 2  t  . 2 AH    AH .u  0  2  2t  1  t   2  t   0  t  3 1 2 4 21 7  AH   ; ;   d  A,    AH   . Đáp án D. 3 3 3 3 3 Câu 22: A Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  . caodangyhanoi.edu.vn
 x A  xB  xC  3xG a  3  A  3;0;0     G (1; 2; 1) là trọng tâm ABC   y A  yB  yC  3 yG  b  6   B  0;6;0  .  z  z  z  3z c  3   A B C G  C  0;0; 3 x y z Suy ra phương trình mặt phẳng   là:   1. 3 6 3 Ta thấy tọa độ N  3; 4; 2  thỏa mãn phương trình   . Chọn A Câu 23 : B B A C D Thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD . Ta có AB  2r  8cm , AD  h  7 cm  S ABCD  AB. AD  7.8  56cm2 . Câu 24: A  SH  AB  Gọi H là trung điểm AB  SH là đường trung tuyến của SAB đều cạnh a 3   3a  SH  2  SAB    ABC   Ta có  SAB    ABC   AB  SH   ABC   SH là đường cao của khối chóp S. ABC .   SH  AB, SH   SAB   2a    2 ABC vuông tại B  BC   a 3 a. 2 1 a2 3 SABC  .a 3.a  . 2 2 caodangyhanoi.edu.vn
1 1 3a a 2 3 a3 3 Vậy thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC  SH .SABC  . .  . 3 3 2 2 4 Câu 25: A m 1 Ta có 2sin x  m  1  sin x  * . 2 m 1 Phương trình * có nghiệm  1   1  3  m  1 . 2 Mà m  nên m  3;  2;  1;0;1 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu. Câu 26: B n! n  n  1 n  2  ! n  n  1 Ta có: Cn    2 . 2!  n  2  ! 2!  n  2 ! 2 Câu 27: D Công thức thể tích khối lăng trụ: V  B.h  10.6  60 . Câu 28: C Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy: + Trên khoảng  0;2  đồ thị y  f   x  nằm phía trên trục hoành nên f '  x   0, x   0;2  Vậy hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0;2  . Chọn C. Các đáp án khác ta dễ dàng loại. Câu 29: C e x  2  x  ln 2 ln(3e  2)  2 x  3e  2  e  e  3e  2  0   x x x 2x 2x x  . e  1 x  0 Vậy phương trình đã cho không cónghiệm nguyên dương. Tập con của S là:  .Số tập con là của S là1 tập. Câu 30 : B Độ dài đường sinh của hình nón là: l  h 2  r 2  82  62  10  cm  . Diện tích xung quanh của hình nón là: S   rl   .6.10  60 cm . 2   Câu 31 : A S A D O B C Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều S. ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Suy ra SO là 14a chiều cao của hình chóp, SO  . 2 caodangyhanoi.edu.vn
2a Ta có AC  2a  AO  . Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là SAO . 2 14a SO 2  7. Do đó: tan SAO   AO 2a 2 Câu 32: B Có un1  un  2 , n  *  un1  un  2 , n  *   un  là cấp số cộng có số hạng đầu u1  5 , công sai d  2 . 5 5  S5  u1  u2  ....  u5   2u1  4d   2.  5  4.2  5 . 2 2 Cách 2.Tính trực tiếp u1  5 ; u2  5  2  3 ; u3  3  2  1 ; u4  1  2  1 ; u5  1  2  3  S5  u1  u2  ....  u5   5   3   1  1  3  5 . Câu 33: B 3  cos 4 x 1 1 1  Có  f  x dx   dx    3  cos 4 x dx   3x  sin 4 x   C . 4 4 4 4  Theo bài ra F ( x ) là một nguyên hàm của f  x  và 1 1  3 1 F (4)  2   3.4  sin 4 .4   C  2  C  1 .Vậy F ( x )  x  sin 4 x  1 . 4 4  4 16 Câu 34: B x 3 x Ta có 27  27  4048  3  3  4048  3  3 x 3x x x   32 x  32 x  1  4048      3x  3 x   3x  3 x   3  4048 1 2 Đặt t  3x  3 x , t  2 , 1  t 3  3t  4048  0  t  16  9  7 Suy ra a  1; b  7; a  b  8 . Câu 35: C Câu 36: D Gọi O là giao điểm của AC và BD . Đặt AB  x 2, SO  h  OA  OB  x . caodangyhanoi.edu.vn
Vì d (C , ( SAB))  6  d (O, ( SAB))  3 . 1 1 1 1 18h2 OA, OB, OS đôi một vuông góc nên     x 2  . Với OA  OB  x h 2 x 2 x 2 32 h2  9 2 12h3 12(h 4  27h 2 ) VSOAB  hx 2  2  f  h  f ' h  ; 3 h 9 (h 2  9) 2 f '  h   0  h  3 3  Vmin  f 3 3  54 3 .   Câu 37: D Đặt u  u ( x)  x3  mx  1 , v  v( x)  3 x 4  x  1 . 1 Ta có: lim f ( x)  lim . x 0 x 0 x3  mx  1  3 x 4  x  1  m 2 x x x3  mx  1  3 x 4  x  1  m 2 x Mà lim x 0 x  u  1 v  1 m2 x   u 2 1 v3  1   lim      lim    m2  . x 0  x x x  x0  x(u  1) x(v  v  1) 2  Để đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng ( x 2  m) ( x3  1) m 1  lim(  2  m2 )  0    m2  0 . x 0 (u  1) (v  v  1) 2 3 1 Đồ thị hs f ( x) nhận trục tung làm TCĐ  6m2  3m  2  0 Vậy m1.m2   . 3 Câu 38: A Xét hàm số y  6  x  2  x  3  x  6  x  5 trên  6;    . 1 1 1 1 1  1  x 3  x 2 x 5  x 6  y           2 x2 x 3 x6 x  5  2  x  2. x  3 x  6. x  5    1 1 1 .   2  x  2. x  3. x  3  x  2    x  6. x  5. x  5  x  6     y  0  x  6;    vì x  2. x  3.   x  3  x  2  x  6. x  5.  x  5  x  6  x  6 . lim x    x  2  x  3  0; lim x   x6  x  5   0  lim y  6 x  Bảng biến thiên: x 6  y  6 y 7 3 Vậy 7  3  m  6 . caodangyhanoi.edu.vn
Vì m nên không có m thỏa mãn. Câu 39: B S I A C G M H B 3VSABC d( B,( SAC ))  S SAC Gọi M , I lần lượt là trung điểm BC, SA , G là trọng tâm tam giác ABC . Vì SBA  SCA  900 nên CI  BI  IS  IA  IG   ABC   Hình chiếu của S là điểm H đối xứng với A qua G . 4 3a 20 20 2 Ta có AM  a 3 , AH   SH , SC  a , AC  2a  S SAC  a . 3 3 3 4 3 3V 2 15 VSABC  a  d( B,( SAC ))  SABC  a. 3 S SAC 5 Câu 40 : A Ta có: x  2  y  9 y '  4 x3  4 x y ' 2  24 Phương trình tiếp tuyến tại điểm  2; 9  : y  24  x  2   9  y  24 x  39    Đồ thị  C  giao với Ox tại hai điểm có hoành độ x  1 . 2 V     x 4  2 x 2  1 dx  2 1 39 2 . .92 1 3 24 caodangyhanoi.edu.vn
81 486 81 1053 2     x 2  1 dx  4    . 1 8 35 8 280 81 2 Vậy V    ( x 2  1) 4 dx  . 1 8 Câu 41: B f ( x)  0 có nghiệm x  a  bi thì cũng có nghiệm x  a  bi , a, b  . Suy ra phương trình f ( x)  0 có các nghiệm 1  i,  1  i, 4  i, 4  i nên ta viết được f ( x)  x4  2ax3  4bx2  8cx  16d  ( x  1  i)( x  1  i)( x  4  i)( x  4  i ). 17 16(a  b  c  d )  f (2)  16  (3  i)(3  i)(2  i)(2  i)  16  34  a  b  c  d  . 8 Câu 42: B  1 u  ln x  du  dx  x Đặt  x  . dv  ( x 2  1) 2 dx v   1   2( x 2  1) 2 2 1 ln x 1 1 Khi đó I    dx   ln 2  I1 . 2 ( x  1) 1 1 2 x( x  1) 2 2 10 Ta có: 1 ( x 2  1)  x 2 1 1 x  2 2 2 1 1 1 I1    dx     2  dx  ln x 1  ln( x 2  1) 2  2 dx 1 2 x( x  1) 2 2 1 x( x  1) 2 2 1  x x 1  2 4 1 1 1 1 3 1  ln 2  ln 5  ln 2  ln 2  ln 5. 2 4 4 4 4 1 3 1 13 1 Vậy I   ln 2  ln 2  ln 5  ln 2  ln 5 . 10 4 4 20 4  13 a  20  2 Do đó b  0 . Suy ra a  b  c  .  5 1 c    4 Câu 43: C cos x  0 Điều kiện:  cot x  0 Phương trình đã cho tương đương với log 2 cos x  log3 cot x. 2  cos 2 x   log 2 cos x  log3  2  .  1  cos x  Đặt log 2 cos x  t  cos x  2 . t  22 t  t 4t 4 Ta được phương trình t  log3     3t  4t  12t  3t  4t     1 .  1 2  1 4 3 2t t caodangyhanoi.edu.vn
t 4 Phương trình 4     1 có nghiệm duy nhất t  1 . t 3    x   k 2 1 3 Với t  1  cos x    ( k  Z) . 2  x     k 2 (loai )  3  1 10 1 Xét trên [0; 20] nên 0   k 2  20    k    0  k  3 k  Z . 3 6  6   7 13 19  Do đó ta được các nghiệm là  ; ; ; . 3 3 3 3  40 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng . 3 Câu 44: C A c F B E C D Gọi E là tâm khối cầu, F là trung điểm AB khi đó bán kính khối cầu là R  AF 2  EF 2  82  62  10 .  h  4 Thể tích chỏm cầu là V1   h 2  R     42  10   do đó thể tích của phần sau khi loại bỏ  3  3 4 hai chỏm cầu là V2   R 3  V1  1056 . 3 Thể tích khối nón cụt là V3   h  R 2  r 2  Rr   4090 . 1 3 Số tiền cần để đổ đầy bình rượu là 1056  4090  .100000  1616664 đồng. Câu 45: A Ta có: ( P) / /( R) và mp (Q) vuông góc với trục của hình nón nên (Q) song song với ( P), ( R). Phương trình mp (Q) : 2 x  y  2 z  2  0 . 10 5 Ta có d ( A;( R))  ; d ( A;( P))   d ( A;( R))  2d ( A;( P)) . 3 3 Lấy M (0;8;0)  ( R), N (0; 7;0)  ( P) . Ta có M , N khác phía so với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (Q) nằm giữa hai mặt phẳng ( P), ( R). 5 10 Chiều cao khối nón nhỏ h1  d ( A;( P))  ; chiều cao khối nón cụt h2  d ( A;( R))  ; chiều 3 3 cao khối nón ban đầu h  h1  h2  5 . caodangyhanoi.edu.vn