Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Chuyên Bắc Giang

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Chuyên Bắc Giang để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Chuyên Bắc Giang

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG 02/2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI THI MÔN: TOÁN Lớp 12 Ngày thi: 23/02/2019 (Đề thi gồm: 50 câu, 05 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 628 Họ tên thí sinh: …………………………………………………………………………………………... Số báo danh: ……………………………………………………………………………………………... Câu 1: Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 2 ex A. f ( x)  2 xe x2 B. f ( x)  x e  1 2 x2 C. f ( x)  e 2x D. f ( x)  2x x 1 Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là: 2x  4 1 1 A. y = . B. y = - 1. C. y = 2. D. y =  . 2 4 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1  0 B. x 2  z 2  3x  2 y  4 z  1  0 C. x 2  y 2  z 2  2 xy  4 y  4 z  1  0 D. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  8  0 Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i ) z  (2  i)2  4  i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. A. M  1;1 B. M  1; 1 C. M 1;1 D. M 1; 1  x  1 t  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  2t và mặt phẳng  z  3 t  (P): x  y  3  0 . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). A. 600 B. 300 C. 120o D. 450 Câu 6: Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn   ;   là: A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 2 4 Câu 7: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm là f ' (x ) = x (x + 1) (x - 2) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số f là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 8: Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2  3x  10  x  2 có dạng [a ; b). Tính A = a + b. A. 12 B. 19 C. 16 D. 18  Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan x, y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox. 4 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:   3 1  A. 5 B.  1   C. D.       4 2 2  x 1 y z  2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :   , 2 1 2 caodangyhanoi.edu.vn
x  2 y 1 z d2 :   . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho. 2 1 2 A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Cắt nhau Câu 11: Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 Câu 12: Cho số thực a  0, a  1 . Chọn khẳng định sai về hàm số y  loga x. A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) và nghịch biến trên khoảng ( ;1) . B. Hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy. C. Hàm số có tập xác định là (0; ) . D. Hàm số có tập giá trị là . Câu 13: Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. M(0; -1) B. Q(-1;10) C. P(1 ; 0) D. N(1; - 10) Câu 14: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 7 B. 9 C. 3 D. 6 Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y  ( x 2  3x  2) . A. (1; 2) B. ( ;1]  [2; ) C. |{1;2} D. ( ;1)  (2; ) Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD)  (ABCD), tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là: A. 900 B. 450 C. 600 D. 300 Câu 17: Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ 1 N2 có thể tích bằng thể tích N1.Tính chiều cao h 8 của hình nón N2? A. 10 cm B. 20 cm. C. 40 cm. D. 5 cm. Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD  a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3a3 A. V  a 3 . B. V  . C. V  3a 3 . D. V  . 3 3 Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 và đường thẳng y  2 x là: 4 5 3 23 A. B. C. D. 3 3 2 15 x  x 1  2x  3 . Tính x1  x2 2 2 Câu 20: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 4 x A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( x  1)2  y 2  ( z  2)2  6 đồng thời song song với hai đường thẳng x  2 y 1 z x y2 z2 d1 :   , d2 :   . 3 1 1 1 1 1 caodangyhanoi.edu.vn
 x  y  2z  3  0  x  y  2z  3  0 A.  B.  C. x  y  2 z  9  0 D. x  y  2 z  9  0  x  y  2z  9  0  x  y  2z  9  0 Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r  5 . B. r  5  . C. r  . D. r  . 2 2 Câu 23: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  (1  i ) z . A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R  2 . C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R  2 . Câu 24: Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính P  z1  z2 . 2 2 A. 10 B. 5 C. 12 D. 14 Câu 25: Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ. 1 69 1 9 A. B. C. D. 364 392 14 52 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng () : x  3 y  z  1  0, () : 2 x  y  z  7  0 . x2 y z3 x2 y z 3 x y  3 z  10 x2 y z 3 A.   B.   C.   D.   2 3 7 2 3 7 2 3 7 2 3 7 Câu 27: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' (x ) xác định, liên tục trên y ¡ và f ' (x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 1). O 1 -1 3 x B. Hàm số đồng biến trên (1; + ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;- 1) và (3; + ¥ ). -4 D. Hàm số đồng biến trên . x2  2 x  2  1  Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  trên đoạn   2 ; 2  . x 1 5 10 A. M = . B. M = 2. C. M = . D. M = 3. 2 3 6 3 Câu 29: Cho hàm số f (x ) liên tục trên và ò f (x )dx = 10 , thì ò f (2 x )dx bằng: 0 0 A. 30. B. 20. C. 10. D. 5. x 1 Câu 30: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6  4  2 x  2.3 x A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (- 1000;1000) để hàm số y = 2 x 3 - 3(2m + 1) x 2 + 6m (m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ )? A. 999. B. 1001. C. 1998. D. 998. caodangyhanoi.edu.vn
Câu 32: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t ) = - 10t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 5 m. B. 20 m. C. 40 m. D. 10 m. Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  i 5  z  i 5  6 , biết z có mô đun bằng 5? A. 3 B. 4 C. 2 D. 0 Câu 34: Cho đường tròn (T ) : ( x  1)2  ( y  2)2  5 và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.  x  3 y  10  0  x  3y  0 A. x  3 y  10  0 B.  C. x  3 y  10  0 D.   x  3 y  10  0  x  3 y  10  0 Câu 35: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn f (0) = f (1) = 5 . Tính tích 1 f (x ) phân I = ò f ' (x )e dx . 0 A. I = 10 B. I = - 5. C. I = 0 D. I = 5 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x. A. 5 B. 4 C. 0 D. 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0, (Q ) : x  my  (m  1) z  2019  0 . Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc lớn nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây? A. M (2019; 1;1) B. M (0; 2019;0) C. M ( 2019;1;1) D. M (0;0; 2019) Câu 38: Tìm m để phương trình log22 x  log2 x 2  3  m có nghiệm x  [1;8] . A. 6  m  9 B. 2  m  3 C. 2  m  6 D. 3  m  6 Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x - m + 2 cắt đồ thị hàm số 2x y= (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất. x- 1 A. m = - 3. B. m = 3. C. m = - 1. D. m = 1. Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V . Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho AM = V' 2MA’. Gọi V ' là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số . V V' 1 V' 1 V' 3 V' 2 A.  B.  C.  D.  V 3 V 2 V 4 V 3 Câu 41: Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn? n 1 A. un  ; B. un  n 2  1 ; C. un  2n  1 ; D. un  n  n 1 n Câu 42: Tìm mô đun của số phức z biết (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i )  2  2i . 1 2 2 1 A. B. C. D. 9 3 9 3 caodangyhanoi.edu.vn
a 3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SA  , các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu 2 ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 13 a a 13 a 13 A. R  B. R  C. R  D. R  2 3 3 6 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(3;0;2), C (4;3; 4) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A.  x2 x  2 x  2  t x  2  t     A.  y  1  t B.  y  1 C.  y  1 D.  y  1  z0 z t  z0  zt     x2 5 Câu 45: Cho tích phân  1 x 1 dx  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc. A. P = - 36 B. P = 0 C. P = - 18 D. P = 18 Câu 46: Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?   e m  e 3m  2 x  1  x 2 1  x 1  x 2 .  A. 2 B. 0 C. vô số D. 1 Câu 47: Cho hàm số f  x    m  1 x3  5 x 2   m  3 x  3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị ? A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 48: Cho số phức z có z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 2  z  z 2  z  1 . 13 11 A. B. 3 C. 3 D. 4 4 Câu 49: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau, có AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó và AB = a. Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN = b. Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất. b2  a 2 b2  a 2 b2  a 2 b2  a 2 A. AM  B. AM  C. AM  D. AM  3 2 2 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2; 3), B( 2; 2;1) và mặt phẳng () : 2 x  2 y  z  9  0 . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng ( ) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.  x  2  t  x  2  2 t  x  2  t  x  2  t     A.  y  2  2t B.  y  2  t C.  y  2 D.  y  2  t  z  1  2t  z  1  2t  z  1  2t  z 1     ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. caodangyhanoi.edu.vn
ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-A 4-C 5-A 6-C 7-D 8-B 9-B 10-C 11-B 12-A 13-D 14-B 15-D 16-C 17-B 18-A 19-A 20-D 21-B 22-C 23-D 24-A 25-B 26-D 27-C 28-C 29-B 30-C 31-B 32-B 33-B 34-D 35-C 36-C 37-C 38-C 39-D 40-D 41-A 42-B 43-D 44-C 45-A 46-B 47-B 48-B 49- 50- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Phương pháp: Dựa vào định nghĩa nguyên hàm cơ bản: Cho hàm số y  f  x liên tục trên K (khoảng đoạn hoặc nửa khoảng) chứa đoạn a; b F x là một nguyên hàm của f  x trên K nếu F ' x  f  x,x K Cách giải: Ta có: f  x   F '  x    e x    x 2  '.e x  2 x.e x Câu 2: A Phương pháp: +) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Cách giải: x 1 1 Ta có: lim  x  2 x  4 2 x 1 1  Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là: y  2x  4 2 Câu 3: A Phương pháp: Trong không gian Oxyz phương trình x2  y 2  z 2  2 Ax  2By  2Cz  D  0 là phương trình mặt cầu khi: A2  B 2  C 2  D  0 . Khi đó mặt cầu có: tâm và bán kính R  A2  B 2  C 2  D Cách giải: Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có: Đáp án A. A2  B2  C 2  D   1   22   0  1  6  0 2 Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết y2 Đáp án C. Loại vì có đại lượng 2xy. Đáp án D. A2  B2  C 2  D   1   22   8  0 2 Câu 4: C caodangyhanoi.edu.vn
Phương pháp: Cho số phức là z  x  yi  x, y    M  x; y điểm biểu diễn số phức z. Cách giải: Ta có:  3  2i  z   2  i   4  i   3  2i  z  4  i   2  i  2 2   3  2i  z  4  i   4  4i  1   3  2i  z  4  i  4  4i  1 1  5i 1  5i  3  2i    3  2i  z  1  5i  z    1 i 3  2i 2 3 2 2  M 1;1 Câu 5: A Phương pháp: ud .n p Sử dụng công thức sin  d ;  P    trong đó ud .n p lần lượt là 1 VTCP của đường thẳng d và VTPT ud . n p của mặt phẳng P Cách giải: x  1 t  Ta có: d :  y  2  2t có 1 véc tơ chỉ phương là u   1; 2;1 và  P  : x  y  3  0 có véc tơ pháp tuyến z  3  t  là n  1; 1;0  Khi đó : góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: ud .n p 1.  1  1.2  0.1 sin  d ;  P     ud . n p 12   1  0.  1  22  12 2 2  sin  d ;  P    600 3 3   12 2 Câu 6: C Phương pháp:  x    k 2 Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin x  sin    k   .Tìm nghiệm trên   ;    x      k 2 Cách giải:   Ta có: sin x  cos x  sin x  sin   x  2  caodangyhanoi.edu.vn
   x  2  x  k 2   x      x  k 2  vo nghiem   2    2x   k 2  x   k  k   2 4 3  Trên   ;   phương trình có 2 nghiệm x  ;x  4 4 Câu 7: D Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số là số điểm mà qua đó f ' x đổi dấu. Cách giải: x  0 f '  x   x  x  1  x  2   0   x  1 2 4  x  2 Tuy nhiên là các x  1, x  2 nghiệm bội chẵn của phương trình f ' x  0 nên hàm số y  f x chỉ có 1 điểm cực trị là x = 0 Câu 8: B Phương pháp: A  0  Giải bất phương trình căn dạng A  B   B  0  A  B2  Cách giải: x  2 x  2  0     x  5 x 2  3x  10  x  2   x 2  3x  10  0    2  x  2       2  x 3 x 10 x 2  2  x  3x  10   x  2  2 x  5 x  5  2    5  x  14  x  5;14  x  3 x  10  x 2  4 x  4  x  14  a  5; b  14  A  a  b  5  14  19 Câu 9: B Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số b y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b  a  b  khi xoay quanh trục Ox là V    f 2  x   g 2  x  dx a Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm tan x  0  x  k   Xét trên  0;   x  0  4 caodangyhanoi.edu.vn
   4 Khi đó V    tan 2 xdx   1   0  4 Câu 10: C Phương pháp: Giả sử d1; d2 có 1 VTCP là u1 , u2 +) Nếu u1 , u2   0  d1 / / d2 hoặc d1  d2 +) Lấy M  d1 . Kiểm tra xem M có thuộc d2 hay không? Cách giải: x 1 y z  2 Ta có: d1 :   có 1 véc tơ chỉ phương là: u1   2;1; 2  2 1 2 x  2 y 1 z d2 :   có 1 véc tơ chỉ phương là: u2   2; 1; 2  2 1 2 Ta có: u1  u2 1  2 0 1 Lấy M 1;0; 2   d1 . Ta có   M  d2 2 1 Vậy d1; d2 là hai đường thẳng song song Câu 11: B Phương pháp: Sử dụng các công thức cộng trừ số phức, xác định số phức w. Cách giải: Ta có: z  1  2i  z  1  2i Re w  3 W  2.z  z  2  4i  1  2i  3  2i   Im w  2 Tổng phần thực và phần ảo của w  2 z  z là: 3 + 2 = 5 Câu 12: A Phương pháp: +) Hàm số y  log a x  0  a  1 có log 0 1 TXĐ là D   0;   và có TGT là +) Đồ thị hàm số nhận Oy làm TCĐ. +) Hàm số đồng biến khi và a 1 nghịch biến khi 0  a 1 Cách giải: Do 0  a  1 Chưa xác định được tính đơn điệu của hàm số y  log a x Câu 13: D Phương pháp: +) Giải phương trình xác y '  0 định các điểm cực trị của hàm số. x  xA y  yA +) Viết phương trình đường thẳng đi qua AB:  xB  xA yB  y A +) Dựa vào các đáp án xác định điểm thuộc đường thẳng AB. Cách giải: TXĐ: . Ta có: y '  3 x 2  6 x  9  3  x 2  2 x  3 caodangyhanoi.edu.vn
 x  1  y  6  A  1;6  y '  0  x2  2 x  3  0    x  3  y  26  B  3; 26  Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: x 1 y6 x 1 y  6     8 x  8  y  6  8 x  y  2  0 3  1 26  6 4 32 Dựa vào các đáp án ta có N 1; 10   AB Câu 14: B Phương pháp: Ghi nhớ: Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng. Cách giải: Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng đối xứng chia nó thành hai khối hộp chữ nhật, 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác. Câu 15: D Phương pháp: Cho hàm số y  xn . TXĐ của hàm số phụ thuộc vào n như sau:  Với n   TXD : D  Với n    TXD : D  \ 0 Với n   TXD : D   0;   Cách giải: Hàm số: y   x 2  3 x  2  x  1 Vì    Hàm số xác định khi: x 2  3x  2  0   x  1 x  2   0   x  2  TXD: D   ;1   2;   Câu 16 : C Phương pháp Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng a', b' với a //a', b //b' Cách giải: Gọi H là trung điểm của AD  SH  AD  SAD    ABCD   AD  Ta có:  SAD    ABCD   SH   ABCD    SAD   SH  AD Ta có: ABCD là hình vuông  AD // BC   BC, SA   AD, SA  SAD Lại là tam giác SAD đều.    BC , SA  SAD  600 Câu 17: B Phương pháp 1 Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h : V   R 2 h 3 caodangyhanoi.edu.vn
Cách giải: Gọi bán kính đáy của vật N1 và vật N2 lần lượt là r1 , r2 .  1 2 1 2 40 12    N1 3 1 1 3 1 V r h   .40  3 Khi đó ta có:  V  1  r 2 h  1  r 2 .h   r2 h 2  N2 3 2 3 2 3 Theo đề bài ta có: 40 r12  r2 r2 5 VN1  8VN2   8. 2  5.r12  r22 h  22  3 3 r1 h Do cắt vật bằng một mặt cắt song song với mặt đáy nên theo định lý Ta-lét ta có: 2 r2 h 5  h        h3  5.402  8000  h  20cm r1 40 h  40  Câu 18: A Phương pháp 1 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V  Sh 3 Cách giải: Ta có:  ABCD SBC  BC  AB  BC Lại có:   BC   SAB   BC  SB  SA  BC  BC  SB      SBC  ,  ABCD    SBA  600  BC  AB Xét SAB ta có: SA  AB.tan 600  a 3 1 1  VSABCD  SA. AB.AD  a 3.a.a 3  a 3 3 3 Câu 19: A Phương pháp caodangyhanoi.edu.vn
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng và các x  a, x  ba  b đồ thị b hàm số y  f  x  , y  g  x  là: S   f  x   g  x  dx a Cách giải: x  0 Ta có: x 2  2 x  x 2  2 x  0   x  2 2  2 x3  2 2 23 4  S   x  2 x dx    2 x  x  dx   x    2   2 2 2 0 0  3 0 3 3 Câu 20: D Phương pháp Giải phương trình mũ để tìm nghiệm của phương sau đó tính biểu thức đề bài yêu cầu. Cách giải:   2 x  x 1 x x  2x  3  2x  2.2 x 3  0 2 2 2 2 4x 2x  x  1 2 x  0  2  x 2  x  0  x  x  1  0    x1  x2  0  1  1  2 x  x  3  ktm  x  1 Câu 21: B Phương pháp Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu có tâm S  I và bán kính R  d I; P  R Mặt phẳngP có VTCP là n p , song song P với đường thẳng d1 , d2 có VTCP lần lợt là u1 , u2  n p  u1 , u2  Cách giải: Ta có: S có tâm I 1;0; 2  và bán kính R  6 d1 có VTCP là: u1   3; 1; 1 , d 2 có VTCP là: u2  1;1; 1  P   d1 Ta có:   n p  u1 , u2    2; 2; 4   2 1;1; 2   P   d 2 Khi đó ta có phương trình có P dạng: x  y  2z  d  0 Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S   d I; P  R 1  0  2.  2   d  3  d  6 d  9   6  3  d  6    12  12  22  3  d  6  d  3  P1  : x  y  2 z  9  0   P2  : x  y  2 z  3  0 Câu 22: C Phương pháp caodangyhanoi.edu.vn
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: S xq  2 rh Cách giải: 25 5 2 Ta có: S xq  2 rh  50  4 r 2  r 2  r 2 2 Câu 23: D Phương pháp Cho số phức là z  x  yi x, y    M  x; y điểm biểu diễn số phức z Modun của số phức z  x  yi : z  x 2  y 2 Cách giải: Gọi số phức z  x  yi x, y   z  i  1  i  z  x  yi  i  1  i  x  yi   x   y  1 i  x  y   y  x  i  x2  y 2  2 y  1   x  y   y  x 2 2  x 2  y 2  2 y  1  x 2  2 xy  y 2  y 2  2 xy  x 2  x2  y 2  2 y  1  0 Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn bài cho là đường tròn có phương trình x2  y 2  2 y  1  0 có 2 tâm I  0; 1 và bán kính R  2 Câu 24: A Phương pháp +) Giải phương trình bậc hai trong tập số phức bằng công thức nghiệm hoặc bấm máy tính sau đó tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu. +) Modun của số phức z  x  yi : z  x 2  y 2 Cách giải:  z  1  2i z2  2z  5  0    z  1  2i  P  z1  z2  1  22  1   2   10 2 2 2 Câu 25: B Phương pháp nA Công thức tính xác suất của biến cố A là: P  A  n Cách giải: Số cách chọn các bạn đi lao động là: n  C82 .C82  784 cách chọn. Gọi biến cố A: “Chọn mỗi tổ 2 bạn đi lao động, trong đó có đúng 3 bạn nữ”. Khi đó ta có các TH sau: +) Tổ 1 có 2 bạn nữ, tổ 2 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam có: C32 .C41 .C41  48 cách chọn. +) Tổ 1 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam, tổ 2 có 2 bạn nữ có: C51.C31.C42  90 cách chọn  nA  48  90  138 nA 138 69 Vậy P  A    n 784 392 Câu 26: D Phương pháp Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng và  mặt phẳng  đi qua điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình hai mặt phẳng trên và có VTCP VTCPu  u ; u  Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn
Ta có: n  1;3; 1 , n   2; 1;1 ud  n d           ud   n ; n    2; 3; 7  / /  2;3;7   d u  n +) Tìm tọa độ điểm A  x0 ; y0 ; z0  thuộc hai mặt phẳng   ,    x  z 1  0  x0  2 Chọn là y0  0   x0 ; z0  nghiệm của hệ phương trình:  0 0  2 x0  z0  7  0  z0  3 x 2 y z 3  A2; 0; 3  Phương trình đường thẳng d :   2 3 7 Câu 27: C Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính chất và xét dấu của hàm y  f 'x từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số y  f  x Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f '  x   0 với x   ; 1  3;    Hàm số y  f x đồng biến trên và  ; 1 và  3;   Câu 28: C Phương pháp +) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b bằng cách: +) Giải phương trình tìm các y '  0 nghiệm xi +) Tính các giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b  . Khi đó: min f  x   min  f  a  ; f  b  , f  xi  , max f  x   max  f  a  ; f  b  , f  xi  a ;b a ;b Cách giải: TXĐ: D  \ 1 Ta có: y '   2 x  2  x  1  x 2  2 x  2  x 2  2 x  x  1  x  1 2 2   1   x  0   2 ; 2    y '  0  x2  2x  0     1   x  2    ; 2   2   1 5 10 Ta có: y     ; y  0   2; y  2    2 2 3 10 Vậy max y  khi x  2  1  3   ;2  2  Câu 29: B Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài. Cách giải: Đặt x 0 3 2 x  t  dt  2dx Đổi cận: t 0 6 caodangyhanoi.edu.vn
3 6 6 Ta có:  f  2 x dx   2 f  t dt  2  f  x dx  20 0 0 0 Câu 30: C Phương pháp Đưa bất phương trình về dạng tích sau đó giải bất phương trình mũ cơ bản:  a  1  x  b a a  x b  0  a  1    x  b Cách giải: 6 x  4  2 x 1  2.3x  6 x  2.2 x  2.3x  4  0  2 x  3x  2   2  3x  2   0   3x  2  2 x  2   0  3x  2  0   x  log3 2  x   2  2  0 x  1    log3 2  x  1      x  log 2  x  3 2 0  3  2 x  2  0   x   Mà x   x  1 Câu 31: B Phương pháp Hàm số y  f x đồng biến trên  2;    f '  x   0 x   2;   Cách giải: Ta có: y '  6 x 2  6  2m  1 x  6m  m  1  y '  0  x 2   2m  1 x  m2  m  0 * Ta có:    2m  1  4  m2  m   4m2  4m  1  4m2  4m  1  0 2  * luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2  x1  x2  với mọi m.  x1  x2  2m  1 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:   x1 ; x2  m  m 2 Hàm số đồng biến trên 2;  y '  0x   2;     2;     x2 ;    x1  x2  2  x1  x2  4  x1  x2  4    x1  2  x2  2   0  x1 x2  2  x1  x2   4  0  3  3  m 2m  1  4 m   2  2  2   m 1 m  m  2  2m  1  4  0 m 2  3m  2  0  m 1    m  2 m  m  Lại có:   m   1000;1000  m   1000;1 Vậy có tất cả 1001 giá trị m thỏa mãn bài toán Câu 32: B caodangyhanoi.edu.vn
Phương pháp Ta có: s  t    v  t dt Cách giải: Khi ô tô dừng hẳn thì ta có: v t  0  10t  20  0  t  2s Cho đến khi dừng hẳn, người đó đi thêm được quãng đường là: 2 2 S   v  t dt    10t  20    5t 2  20t   20  40  20  m  2 0 0 0 Câu 33: B Phương pháp Gọi M là điểm biểu diễn số phức z; F1 và F2 là 2 điểm biểu diễn số phức z1  i 5, z2  i 5 . Xác định 1 đường biểu diễn điểm M. Cách giải: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z; F1 và F2 là 2 điểm biểu diễn số phức z1  i 5, z2  i 5 Theo bài ra ta có: MF1  MF2  6  thuộc Elip nhận F1 và F2 là 2 tiêu điểm. Lại có z  5  OM  5, M thuộc Có 4 E  điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: D Phương pháp +) ABCD là hình bình hành  AB //CD  CD nhận AB làm VTCP. +) Đường tròn T cắt đường thẳng  tại hai điểm C, D; H là trung điểm của CD  IH  CD; TH  d I; . Cách giải: Đường tròn T có tâm I 1; 2  và bán kính R  5 AB   3; 1  AB  32  1  10 ABCD là hình bình hành  AB // CD  CD nhận AB làm VTCP AB   CD nhận vecto làm VTPT 1;3 DC : x  3y  c  0 Phương trình đường thẳng d đi qua và vuông góc I 1;2 với AB là: 3  x  1   y  2   0  3x  y  1  0 2  CD  AB 2 Ta có: d  I ;CD   R 2     R 2   2  4 1  3.  2   c 10   5  5  c  5 1 3 2 4  5  c  5 c  10 CD : x  3 y  10  0     5  c  5 c  0 CD : x  3 y  0 Câu 35: C Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm hợp. Cách giải: 1 1 f x 1 Ta có: I   f '  x e   dx   f '  x e   d  f  x    e    e    e    e 5  e 5  0 f x f x f 1 f 0 0 0 0 Câu 36: C Phương pháp: a  1 log a x  log a y   x  y  0 caodangyhanoi.edu.vn
Cách giải: log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m   7 x 2  7  mx 2  4 x  m  0 x  m  0    '  4  m 2  0  m  7 x 2  4 x  m  7  0 x    m  0 m  0 m  0     m  2 m  2 m  2   m  2   m  2   m  2        m   2;5 m  7  0 m  7 m  7  m  7  2 m  9 4   m  7 2  0      m  7  2   m  5 Câu 37: C Phương pháp: Với thì là hàm nghịch biến.   900 cos n p .nQ Sử dụng công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng  P  ,  Q  là: cos    P  ;  Q    n p nQ Cách giải: Gọi n p .nQ lần lượt là các VTPT của  P  ,  Q  ta có n p  1; 2; 2  ; nQ  1; m; m; 1 n p .nQ 1  2m  2 m  2 Khi đó ta có cos    P  ;  Q    1   3 1  m2   m  1 2m 2  2 m  2 2 n p nQ 2  1 1 1  1 3 3 Ta có 2m 2  2m  2  2  m 2  m   2  2  m 2  2.m.     2  2  m      2 4 4  2 2 2  cos    P  ;  Q     . Dấu “=” xảy ra  m  1 2 1 3 3 2 2  cos    P  ;  Q   nhỏ nhất  m    Q  : x  y  z  2019  0 1 1 1 2 2 2 Khi đó Q đi qua điểm M 2019;1;1 Câu 38: C Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ t  log 2 x Cách giải: log 22 x  log 2 x 2  3  m. (ĐK: x > 0)  log 22 x  2log 2 x  3  0 0 (Do x  0) Đặt t  log 2 x . Khi x  1;8  t   0;3 Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t 2  2t  3  m có nghiệm t   0;3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số f  t   t 2  2t  3 và đường thẳng y = m song song với trục hoành. Xét hàm số f  t   t 2  2t  3 ta có f '  t   2t  2  0  t  1 BBT: caodangyhanoi.edu.vn
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm t 0;3  m2;6 Chú ý: Nhiều HS sau khi lập BBT sẽ kết luận nhầm m3;6 và chọn đáp án D. Câu 39: D Phương pháp: +) Xét phương trình hoành độ giao điểm (*). +) Tìm điều kiện để (*) có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lí Vi-ét. +) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB   xB  x A    y B  y A  2 2 Cách giải: 2x Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  m  2   x  1 x 1  x 2  x   m  2  x  m  2  2 x  g  x   x 2   m  1 x  m  2  0 * Để đường thẳng d cắt C tại 2 điểm phân biệt có 2  pt* nghiệm phân biệt khác 1.   0   m  1  4  m  2   0  m  3  0 2  m 2  6m  9  0 2     m3  g 1  0  1   m  1  m  2  0  1  m  1  m  2  0 2  0 m   x  x  m 1 Gọi là xA; xB, nghiệm phân biệt của (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có:  A B  xA xB  m  2 Ta có: AB 2   xB  xA    yB  y A    xB  xA    xB  m  2  xA  m  2  2 2 2 2  2  xB  xA   2  xA  xB   4 xA xB   2  m  1  4  m  2   2 2 2      2  m2  2m  1  4m  8  2  m2  2m  9   2  m  1  16  16 2 Ta có AB 2  16  AB  4 . Dấu “=” xảy ra  m  1 tm  Vậy m = 1. Câu 40: D Phương pháp: Nhận xét VM .BCC ' B  VA.BCC ' B Cách giải: Ta có: AA '/ /  BCC ' B '  d  M ;  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '   caodangyhanoi.edu.vn
2V 2V V' 2  VM .BCC ' B '  VA.BCC ' B '  '   3 3 V 3 Câu 41 : A Phương pháp: Dãy số un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho un  M n  * Dãy số un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho un  m n  * Dãy số un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. Cách giải: Xét đáp án A ta có: n n  1 1 1 Với n  *: un    1 n 1 n 1 n 1 1 1 Do: n  0  n  1  1   1  1 0 n 1 n 1 1 1 Lại có  0  1 1 n 1 n 1 Do đó 0  un  1 n  * n Vậy dãy số un  là dãy số bị chặn n 1 Câu 42: B Phương pháp: +) Đặt z  a  bi  z  a  bi . Dựa vào giả thiết tìm a, b. +) Tính môđun số phức z : z  a 2  b2 Cách giải: Đặt z  a  bi  z  a  bi Theo bài ra ta có:  2 z  11  i    z  1 1  i   2  2i   2a  2bi  11  i    a  bi  11  i   2  2i  2a  2bi  1  2ai  2b  i  a  bi  1  ai  b  i  2  2i   3a  3b    a  b  2  i  2  2i  1  a  3a  3b  2 3 1 1 1 1 2   z  i z    a  b  2 b  1 3 3 9 9 3  3 Câu 43: D Phương pháp: Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có các cạnh bên bằng nhau là R  canhben  trong đó h là chiều cao của chóp. 2h Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn
Ta có Hình CA  CB  CS  a  chiếu của C trên trùng SAB với tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB  SO  SAB Gọi H là trung điểm của SA. Tam giác SAB cân tại B  BH  SA  O BH Ta có: 2 a 3 a 13 1 1 a 13 a 3 a 2 39 BH  a  2   S SAB  BH .SA  . .   4  4 2 2 4 2 16 a 3 a.a AB.SB.SA 2  2a  OA Gọi R là bán kính ngoại tiếp SAB  R   2 4SABC a 39 13 4. 16 4a 2 3a  SO  SA  OA  a  2 2 2  13 13  Rcau   canh ben   a 2  a 13 2h 3a 6 2. 13 Câu 44: C Phương pháp: +) Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D. DB AB +) Dựa vào tính chất đường phân giác  . Xác định tọa độ điểm DC AC +) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, D đã biết. Cách giải: Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D x  3  t  Ta có BC  1;3;6 phương trình BC là:  y  3t  z  2  6t  D  BC  D  3  t ;3t ; 2  6t  AB  1  1  4  6; AC  4  4  16  2 6 DB AB 6 1 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:     2 DB  2 DB   DC DC AC 2 6 2 Ta có: DB   t ; 3;6t  ; DC  1  t;3  3t; 6  6t  2t  t  1  1  10   6t  3  3t  t   D  ;1;0  12t  6  6t 3  3   caodangyhanoi.edu.vn