Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Chuyên Hưng Yên

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Chuyên Hưng Yên dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Chuyên Hưng Yên

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN Môn: TOÁN NĂM 2018 – 2019 Mã đề: 315 Thời gian làm bài 90 phút (gồm 50 câu) Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 trường THPT Chuyên Hưng Yên được đánh giá là đề thi hay, bám sát cấu trúc đề minh họa và giúp HS ôn luyện đầy đủ nhất để tiến đến kì thi THPTQG cận kề. Học sinh muốn làm tốt đề thi này cần có chương trình ôn luyện thật tốt, nắm chắc tất cả các dạng bài cơ bản, tư duy giải nhanh các bài tập phức tạp. Trong đề xuất hiện một vài câu hỏi khó lạ như 35, 37, 42, 48. Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. 125 2 25 2 125 2 A. a B. 4 a 2 C. a D. a 2 2 4 Câu 2: Cho y = F (x) và y = G (x) là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt P (x) = F ( x) G (x). Tính P ' (2). 5 3 A. B. 4 C. D. 6 2 2 Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là 7 14 3 A. V   a 3 B. V  a 6 9 6 9 C. V   a 3 D. V   a3 7 14 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  x  y  z  3  0 và đường x y 1 z  2 thẳng d :   . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là 1 2 1 1
x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   B.   1 2 7 1 2 7 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   D.   1 2 7 1 2 7 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B ' C ' . Gọi  là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' . Tính giá trị của sin  1 2 5 2 A. sin   B. sin   C. sin   D. sin   2 2 5 5 Câu 6: Trong khai triển Newton của biểu thức  2 x  1 2019 số hạng chứa x18 là A. 218.C2019 18 B. 218.C2019 18 x18 C. 218.C2019 18 x18 D. 218.C2019 18 Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ? A. y   sin x  3 B. y  x3 C. y  3 x D. y  3x Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2018; 2018 để hàm số f  x    x  1 ln x   2  m  x đồng biến trên khoảng  0;e 2  A. 2014 B. 2023 C. 2016 D. 2022 1 Câu 9: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1  1 và công bội q   . 2 3 2 A. S  B. S  1 C. S  2 D. S  2 3 Câu 10: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính S  m2  n 2 . A. S = 1 B. S = 2 C. S = 0 D. S = 3 Câu 11: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ac  b 2 B. ac  2b 2 C. a  c  2b D. ac  b Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA  3i  j  2k và B  m; m  1; 4  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3. A. m = 3 hoặc m = 4 B. m = 2 hoặc m = 3 2
C. m = 1 hoặc m = 2 D. m = 1 hoặc m = 4 Câu 13: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai? A. (P) cắt (S) B. (P) tiếp xúc với (S) C. (P) và (S) có vô số điểm chung D. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx? A. y  1  0 B. z = 0 C. x = 0 D. y = 0 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  1; 4 như hình 4 vẽ dưới đây. Tính tích phân I   f  x  dx 1 A. I  3 B. I  5 5 11 C. I  D. I  2 2 a Câu 16: Biết rằng  ln xdx  1  2a,  a  1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 A. a  11;14  B. a  18; 21 C. a  1; 4  D. a   6;9  x  2  t  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  :  y  1 không đi qua điểm nào sau  z  2  3t  đây? A. P  4;1; 4  B. N  0;1; 4  C. Q  3;1; 5 D. M  2;1; 2  Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho AI  2 IS . Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng 3 3 2 2 2 A. B. C. D. 12 24 24 8 mx  1 Câu 19: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  có giá trị lớn nhất trên x  m2 5 đoạn  2;3 bằng . Tính tổng của các phần tử trong T. 6 17 16 A. B. 2 C. 6 D. 5 5 Câu 20: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.  a3 3  a3 6  a3 3  a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  2 6 3 6 3
Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình sin  cos 2 x   0 trên  0; 2  . A. 4 B. 1 C. 3 D. 2   Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với mọi m   ;0  A. m  2 B. m  1 C. m  1 D. 0  m  1 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f  x   2  x là x 2x x2 2x x2 A. 2 x  x 2  C B.  x2  C C. 2 x  C D.  C ln 2 2 ln 2 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; 2a;0  , A '  0;0; 2a  với a  0 . Độ dài đoạn thẳng AC ' là 3a A. B. a C. 3 a D. 2 a 2 Câu 25: Cho khối tứ diện ABCD có BC  3, CD  4, ABC  BCD  ADC  900 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 600 . Côsin góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ACD  bằng 43 43 2 43 4 43 A. B. C. D. 86 43 43 43 Câu 26: Cho các số thực a, b, c, d thay đổi luôn thỏa mãn  a  3   b  6   1 và 4c  3d  5  0 . Tính 2 2 giá trị nhỏ nhất của T   c  a    d  b  2 2 A. 16 B. 18 C. 9 D. 15 Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  log 1  x  bằng 1 1 1 1 A. B. C. D. 1  x  ln10 x 1 1 x  x  1 ln10 Câu 28: Biết phương trình ax3  bx 2  cx  d  0  a  0  . Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 Câu 29: Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/ h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a  t   2t  1 m / s 2  . Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km / h. A. 200km/ h B. 252km/ h C. 288km/ h D. 243km/ h Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị  C  , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  2 (phần tô đen) là: 4
1 2 2 A. S    f  x  dx   f  x  dx B. S   f  x  dx 0 1 0 2 1 2 C. S   f  x  dx D. S   f  x  dx   f  x  dx 0 0 1 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm 1 cận đứng của đồ thị hàm số y  là: 2 f  x  1  1  x  2 y'  0 + 1 1 y 3 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 32: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2 x  3 4x 1 2x  3 3x  4 A. y  B. y  C. y  D. y  x 1 x2 3x  1 x 1 Câu 33: Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 . Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là 1 11 11 1 A. B. C. D. 40 360 420 45 2 1 1  1 x  1 x Câu 34: Cho bất phương trình    3    12 có tập nghiệm S   a; b  . Giá trị của biểu thức 3  3 P  3a  10b là A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 5
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :  x  1   y  2    z  3  25 và M  4;6;3 . Qua M 2 2 2 kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định H  a; b; c  . Tính a  3b  c A. 9 B. 20 C. 14 D. 11 Câu 36: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại. A. 72 B. 72  C. 36 D. 36  Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  z  6  0 và hai mặt cầu  S1  : x2  y 2  z 2  25;  S2  : x 2  y 2  z 2  4 x  4 z  7  0 . Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu  S1  ,  S2  và tâm I nằm trên (P) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó. 9 7 7 7 A.  B.  C.  D.  7 9 6 3 Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R 2 2 , thể tích V của khối nón đã cho bằng  R3 14  R3 14  R3 14  R3 14 A. V  B. V  C. V  D. V  2 6 3 12 Câu 39: Phương trình log x  2log 1 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức 2 3 3 P  log3 x1  log 27 x2 biết x1  x2 1 8 A. P  B. P  0 C. P  1 D. P  3 3 x 1 y  2 z  2 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   . Mặt phẳng nào sau đây 1 2 1 vuông góc với đường thẳng d. A.  Q  : x  2 y  z  1  0 B. T  : x  y  2 z  1  0 C.  R  : x  y  z  1  0 D.  P  : x  2 y  z  1  0 Câu 41: Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x  m có nghiệm thực là A. B.  0;   C.  0;   D.  ;0  Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;1 , D 1; 1;1 . Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng? 6
    A. S  B. S  C. S  D. S  3 6 4 5 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 1;3 , thỏa mãn f  4  x   f  x  , x  1;3 và 3 3  xf  x  dx  2 . Giá trị 2 f  x  dx bằng: 1 1 A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 44: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 2 a3 2 a 3 14 a 3 14 A. V  B. V  C. V  D. V  2 6 2 6 Câu 45: Cho tập M  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M? A. 4! B. C94 C. A94 D. 49 Câu 46: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng? A. Nếu a / /  P  và b  a thì b   P  B. Nếu a / /  P  và b / /  P  thì b / / a C. Nếu a / /  P  và b   P  thì b  a D. Nếu a   P  và b  a thì b / /  P  Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên , thỏa mãn f  1  f  3  0 và đồ thị của hàm số y  f '  x  có dạng như hình dưới đây. Hàm số y   f  x   nghịch biến trên khoảng nào trong các 2 khoảng sau? A. 1; 2  B.  2;1 C.  0; 4  D.  2; 2  a a Câu 48: Cho hàm số f  x   3x 4   x  1 .27 x  6 x  3 . Giả sử m0  ( a, b  , là phân số tối giản) là b b   giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình f 7  4 6 x  9 x 2  2m  1  0 có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức P  a  b 2 A. P  1 B. P  7 C. P  11 D. P  9 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u   3;0;1 là   A. 300 B. 600 C. 1500 D. 1200 1 Câu 50: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  3x  5 3 A. Có hệ số góc dương B. Song song với trục hoành C. Có hệ số góc bằng 1 D. Song song với đường thẳng x  1 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 7
ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-B 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-D 11-A 12-D 13-D 14-D 15-C 16-B 17-A 18-D 19-A 20-C 21-A 22-B 23-D 24-C 25-C 26-A 27-D 28-B 29-A 30-D 31-C 32-D 33-B 34-D 35-A 36-C 37-A 38-B 39-B 40-D 41-A 42-B 43-D 44-D 45-B 46-C 47-A 48-A 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (VD): Phương pháp: +) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên. +) Áp dụng các kiến thức đã học tính bán kính mặt cầu. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: S  4 R 2 Cách giải: Gọi H là trung điểm của ID  SH   ABCD  Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là trục của hình chóp SABCD. Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB, cắt đường thẳng d tại K. Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có:   SB,  ABCD      SB, BH   SBH  450 3 15a 15a 2 BD  5a  BH  BD   SH  SB  BH 2  4 4 4 IE IB 2 2 5a Gọi E  d  SB . Áp dụng định lí Ta-lét ta có:    IE  SH  AH BH 3 3 2 EB IB 2 2 5a 2 1 15a 2    EB  SB  ; AM  MB  SB  SB HB 3 3 2 2 8 5a 2  EM  EB  MB  8 5a 2 SBH  450  MEK  450  EMK vuông cân tại M  MK  ME  8 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MBK ta có: 8
25a 2 225a 2 5 5a KB  KM 2  MB 2    R 32 32 4 125 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là S  4 R 2  a 4 Chọn: D Câu 2 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số:  f  x  g  x   '  f '  x  g  x   f  x  g '  x  Cách giải: F  x   x2  4x  7 F '  x   2x  4   Xét khoảng (0;3) ta có:  1  1 G  x   x  1 G '  x    2  2 Ta có: P  x   F  x  .G  x   P '  x   F '  x  .G  x   F  x  .G '  x   P '  2   F '  2  .G  2   F  2  .G '  2  1 3   2.2  4  .2  3.  2 2 Chọn: C Chú ý khi giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = 2 là điểm cực trị của hàm số F  x   F '  2   0 Câu 3 (VD): Phương pháp: Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V   R 2 h 1 Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V   R 2 h 3 Cách giải: Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao KO  BK  AN 2 2a Ta có: AN  AD  3 3 Áp dụng định lý Pitago ta có: 9
4 a 13 BN  AB 2  AN 2  a 2  a 2  9 3 2 2 NB 13a 13a  BK    BO 9. a 2 6 3 13a 2a 3a  KO  BK  BO    6 3 2 1 1 2 3a  a3  Vnon   . AB .KO   .a .  2 3 3 2 2 2 2 a 3  Vtru   . AB 2 . AN   .a 2 . a  3 3  a 2 a 7 a 3 3 3  V  Vnon  Vtru    2 3 6 Chọn: A Câu 4 (VD): Phương pháp: x  x0 y  y0 z  z0 Phương trình đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có VTCP u   a; b; c  là:   a b c Cách giải: Giả sử M là giao điểm của d và (P) x  t x y 1 z  2  Ta có: d :     y  1  2t  M  t ; 1  2t ; 2  t  1 2 1 z  2  t  M   P   t  1  2t  2  t  3  0  t  1  M 1;1;1 Lấy điểm A  0; 1; 2   d và không thuộc (P) x  t  Phương trình đường thẳng  đi qua A  0; 1; 2  và vuông góc với (P):  y  1  t z  2  t  2  2 1 8 Gọi H  t; 1  t; 2  t  là giao điểm của  và (P)  t  1  t  2  t  3  0  t   H  ; ;  3  3 3 3  4 1 10  Gọi A ' là điểm đối xứng của A qua H  A '  ; ;  3 3 3  Khi đó đường thẳng d ' đối xứng với d qua (P) là đường thẳng đi qua M, A ' 1 2 7 1 x 1 y 1 z 1 Ta có: MA '   ;  ;   1; 2;7   d ' :   3 3 3 3 1 2 7 Chọn: B Câu 5 (TH): Phương pháp: 10
+) Gọi O  A ' C ' B ' D '  MO   A ' B ' C ' D '  . Xác định góc giữa MN và  A ' B ' C ' D ' +) Tính các cạnh của tam giác vuông OMN, từ đó tính sin   MN ;  A ' B ' C ' D '  Cách giải: Gọi O  A ' C ' B ' D '  MO   A ' B ' C ' D '   MO  ON  OMN vuông tại N. MO   A ' B ' C ' D '    MN ;  A ' B ' C ' D '      MN ; MO   MNO 1 Giả sử hình lập phương có cạnh bằng 1 OM  1, ON  2 5 Trong tam giác vuông OMN ta có MN  OM 2  ON 2  2 OM 1 2 5  sin MNO    MN 5 5 2 2 5 Vậy sin   5 Chọn: D Câu 6 (TH): Phương pháp: n Sử dụng công thức khai triển nhị thức:  a  b    Cnk a n k b k n k 0 Cách giải: 2019 2019  k 2019 2019 k Ta có:  2 x  1  C  2 x   1  C 2  1 2019 k k k k 2019 2019 xk k 0 k 0 Để có hệ số của x  k  18 18 218.  1 2019 18  Số hạng chứa x18 : C2019 18 x18  218.C2019 18 x18 Chọn: B Chú ý khi giải: Phân biệt số hạng chứa x n và hệ số của số hạng chứa x n Câu 7 (NB): Phương pháp: Dựa vào lý thuyết hàm số mũ để chọn đáp án đúng: Hàm số mũ là hàm số có dạng y  a x  0  a  1, a   Cách giải: Hàm số mũ là hàm số có dạng y  a x  0  a  1 Trong 4 đáp án, chỉ có đáp án D đúng. Chọn: D Câu 8 (VD): Phương pháp: 11
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x   0 x   a; b  Cách giải: x 1 TXĐ: D   0;   . Ta có: f '  x   ln x  2m x Hàm số đồng biến trên  0; e 2   f '  x   0 x   0; e 2  và bằng 0 tại hữu hạn điểm. x 1  ln x   2  m  0 x   0; e2  x x 1  g  x   ln x   2  m x   0; e 2  x  m  min g  x 0;e  2   x 1 Xét hàm số: g  x   ln x   2  x  0  ta có: x 1 1  x  0 (ktm) g ' x   2  0  x2  x  0   x x x  1 Ta có BBT: x 0 1 e2 Từ BBT  min g  x  4  m  4 g ' x 0;e   2   0 + Lại có: 5e2  1 m  m  g  x   e2 m   2018; 2018 m   2018; 4  4  m  2018; 2017;...; 2;3 Vậy có 2022 giá trị của m thỏa mãn. Chọn: D Câu 9 (TH): Phương pháp: u1 Tổng của CSN lùi vô hạn có số hạng đầu là u1 và công bội q: Sn  1 q Cách giải: u1 1 2 Ta có q  1  Cấp số nhân trên là cấp số nhân lùi vô hạn  S    1 q 1 1 3 2 Chọn: D Câu 10 (TH): Phương pháp: Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Dựa vào các hoành độ đã biết, tìm được phương trình đường thẳng d từ đó ta xác định được m, n và tính giá trị của biểu thức. 12
Cách giải: Gọi phương trình đường thẳng bài cho là: d: y = ax +b Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C): y  x 4  2 x 2 tại hai điểm có hoành độ là 0; 1  tọa độ hai điểm đó là: A  0;0  , B 1; 1 a.0  b  0 b  0    d : y  x a  b  1 a  1 Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:  x  x 4  2 x 2  x 4  2 x 2  x  0  x  x 2  2 x  1  0 x  0   x  x  1  x  x  1  0   x  1 2  x 2  x  1  0  *  Khi đó m, n là hai nghiệm của phương trình (*) m  n  1 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  mn  1  S  m 2  n 2   m  n   2mn  1  2  3 2 Chọn: D Câu 11 (TH): Phương pháp: +) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.  xA  xC  2 xB +) Sử dụng công thức trung điểm:   y A  yC  2 yB +) Sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy  (giả sử các biểu thức là có nghĩa). Cách giải:  y A  ln a  Dựa vào đồ thị hàm số ta có:  yB  ln b  y  ln c  C Ta có B là trung điểm của AC nên: 2 yB  y A  yC  2ln b  ln a  ln c  ln b2  ln ac  b2  ac Chọn: A Câu 12 (TH): Phương pháp: +) Sử dụng công thức: u  ai  b j  ck  u   a; b; c  +) Cho hai điểm: A  x1 ; y1 ; z1  , B  x2 ; y2 ; z2   AB   x2  x1    y2  y1    z2  z1  2 2 2 Cách giải: Theo đề bài ta có: OA  3i  j  2k  OA   3;1; 2   A  3;1; 2  13
AB  3   m  3   m  2   4  9 2 2 m  1 2m 2  10m  8  0   m  4 Chọn: D Câu 13 (TH): Phương pháp: Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có tâm I và bán kính R : +) Nếu d (I ;(P)) < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r  R 2  d 2  I ;  P   +) Nếu d (I ;(P)) = R thì (P) tiếp xúc với (S) +) Nếu d (I ;(P)) > R thì (P) và (S) không có điểm chung với nhau. Cách giải: Bán kính mặt cầu  S  : R  10 : 2  5 cm Gọi I là tâm của mặt cầu  S   d  I ;  P    4  R   P  cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r  R 2  d 2  I ;  P    52  42  3 Chọn: D Câu 14 (NB): Phương pháp: Phương trình mặt phẳng (Ozx) có phương trình y = 0. Cách giải: Phương trình mặt phẳng (Ozx) có phương trình y = 0. Chọn: D Câu 15 (TH): Phương pháp: +) Xác định hàm số trên từng đoạn. b c b +) Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a c Cách giải: 2 x  2 khi  1  x  0 2 khi 0  x  1  Ta có: f  x   2 x  4 khi 1  x  2  x  2 khi 2  x  3  1 khi 3  x  4 14
4 0 1 2 3 4 I   f  x  dx    2 x  2  dx   2dx    2 x  4  dx     x  2  dx    1 dx 1 1 0 1 2 3 0 1  x  2 2 3 4   x2  2x   2x    x2  4x      2x     x  1 0 1  2 2 3 1 5  1  2  1  1  2 2 Chọn: C Câu 16 (TH): Phương pháp: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần sau đó chọn đáp án đúng. Cách giải: a Ta có:  ln xdx  1  2a  a  1 1  1 u  ln x du  dx Đặt:   x dv  dx v  x  a a a  I  x ln x   dx  a ln a  x  a ln a  a  1 1 1 1  1  2a  a ln a  a  1  3a  a ln a  ln a  3  a  e3  20, 08  18; 21 Chọn: B Câu 17 (NB): Phương pháp: Thay tọa độ các điểm của đề bài vào công thức đường thẳng để chọn đáp án đúng. Cách giải: 2  t  4 t  2   Thử tọa độ điểm P  4;1; 4  ta có: 1  t   2  P    chọn A. 2  3t  4 t   3 Chọn: A Câu 18 (VD): Phương pháp: +) So sánh d  S ;  BCD   và d  A;  BCD   từ đó tính VS .BCD theo VABCD a3 2 +) Sử dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh a là V  12 Cách giải: d  S ;  BCD   SI 1 Ta có A S   BCD   I    d  A;  BCD   AI 2 15
VS .BCD 1 1 VS .BCD    VS .BCD  VABCD 2 2 VABCD 3 3 2 2  VABCDS  VABCD  VS .BCD  VABCD   2 2 12 8 Chọn: D Câu 19 (VD): Phương pháp: +) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b bằn cách: +) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi +) Tính các giá trị f  a  , f  b  , f  xi   x   a; b . Khi đó: i min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  x  , max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  x    a ;b i   a ;b i Cách giải: Điều kiện: x  m2 m3  1 Ta có: y '  x  m  2 2 Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Ta có x  m2  0  x   2;3  hàm số luôn xác định với mọi m. 2m  1 3m  1 Có: y  2   ; y  3  2 m 2 2 m 3 y'  0  TH1: Hàm số đạt GTLN tại x  2   5  y  2   6 m  1  m3  1  0   m  1  m2    2  2m  1 5   2 m  2  5m  12m  4  0 m  2 5 m  2 6   5 y'  0  TH2: Hàm số đạt GTLN tại x  3   5  y  3  6 m  1  m3  1  0   m  1  m3  3m  1 5   2    m3  2  5m  18m  9  0 m  3 m  3 6   5 2 17  T  3  5 5 Chọn: A 16
Câu 20 (VD): Phương pháp: 1 Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đá R và chiều cao h: V   R 2 h 3 Cách giải: Gọi cạnh của tam giác đều qua trục là x x2 3 S   a 2 3  x 2  4a 2  x  2a 4 x  Bán kính đáy của hình nón là: R   a , chiều cao của hình nón là: 2 x 3 2a 3 h  a 3 2 2 1 2 1  a3 3  Vnon   R h   .a .a 3  2 3 3 3 Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau đó tìm số giá trị k  thỏa mãn khoảng nghiệm của bài toán rồi chọn đáp án đúng. Cách giải: sin  cos 2 x   0 *  cos 2 x  k  k  1 1 1 Do 1  cos 2 x  1  1  k  1   k k    k  0    m  1  cos 2 x  0  2 x   m  x   m   2 4 2  m 1 7 Do x   0; 2   0    2    m   m  0;1; 2;3 4 2 2 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán. Chọn: A Câu 22 (VD): Phương pháp:  a  1   0  x  a b Giải bất phương trình logarit cơ bản: log a x  b   0  a 1     x  a b Cách giải: Điều kiện xác định: m  0 17
  log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m  log 2  3x  1  m  Do 0,02
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:  E  0;0;0  , B  4;0;0  , D  0;3;0  , A 0;0;3 3 , C  4;3;0   Ta có   AB  4;0; 3 3       AB; BC   9 3;0;12 / / 3 3;0; 4  n ABC   n1     BC   0;3;0    AC  4;3; 3 3       AC ; CD   0;12 3;12 / / 0; 3;1  n ACD   n2    CD   4;0;0  n1.n2  cos    ABC  ;  ACD    cos  n1 ; n2    n1 . n2  4 43.2  2 43 43 Chọn: C Câu 26 (VD): Phương pháp: Dựng AE   BCD  Gọi M  a; b  , N  c; d   T   c  a    d  b   MN 2 2 2 Cách giải: Gọi M  a; b  , N  c; d   T   c  a    d  b   MN 2 2 2 Theo đề ra ta có tập hợp các điểm M là đường tròn  x  3   y  6   1  C  có tâm I  3;6  , bán kính R = 1 và tập hợp 2 2 các điểm N là đường thẳng 4 x  3 y  5  0  d  4.3  3.6  5 Ta có d  I ; d    5  R   d  không cắt (C). 42  32  Tmin   d  I ; d   R    5  1  16 2 2 Chọn: A Câu 27 (TH): Phương pháp: Số thực a, b, c, d đồng thời thỏa mãn  a  3   b  6  và 4 x  3d  5  0 2 2 u' Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp:  log a u  '  u ln a Cách giải: Ta có: y '   log 1  x   '  1  x  '  1 1  x  ln10  x  1 ln10 Chọn: D Câu 28 (VD): Phương pháp: 19
Xác định dạng của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  từ đó suy ra đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d và suy ra số cực trị của nó. Cách giải: Phương trình ax3  bx 2  cx  d  0  a  0  có 2 nghiệm thực nên đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  dạng: hoặc Vậy số cực trị của hàm số y  ax3  bx 2  cx  d là 3. Chọn: B Câu 29 (VD): Phương pháp: v  t    a  t  dt Cách giải: Ta có v  t    a  t  dt    2t  1 dt  t 2  t  C Do v  0   180  C  180  v  t   t 2  t  180  v  4   42  4  180  200  m / s  Chọn: A Câu 30 (TH): Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  và hai đường thẳng x  a; x  b b  a  b là S   f  x   g  x  dx a Cách giải: 2 1 2 1 2 Ta có S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 0 0 1 0 1 Chọn: D Câu 31 (VD): Phương pháp: Cho đồ thị hàm số y  f  x  20