Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Chuyên Quốc Học Huế

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Chuyên Quốc Học Huế sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Chuyên Quốc Học Huế

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ LẦN 3 THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019 QUỐC HỌC HUẾ TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 Mã đề thi 132 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) x 1 y 1 z Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình   và mặt phẳng 2 1 2   có phương trình x  y  z  2  0. Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng   . 3 3 78 78 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 9 9 Câu 2: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị  C  . Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau. A. Đồ thị  C  có tâm đối xứng là điểm I  x0 ; f  x0   với f   x0   0. B. Số điểm cực trị của đồ thị  C  là số chẵn. C. Đồ thị  C  luôn cắt trục hoành. D. Đồ thị  C  luôn có hai điểm cực trị. Câu 3: Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của 121500 .Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5 . 1 1 5 1 A. B. C. D. 2 3 36 4 1  3i  z  5i  2  i Câu 4: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn 2 . z z 4 4 1 1 A.  B.  i C. D. i 5 5 5 5 Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD với các điểm A  1;1; 2  , B  3; 2;1 , D  0; 1; 2  và A  2;1; 2  . Tìm tọa độ đỉnh C  . A. C  1;0;1 B. C   3;1;3 C. C   0;1;0  D. C   1;3;1 1 Câu 6: Tính nguyên hàm F  x    dx . e 1 x A. F  x   1  ln 1  e x   c  c   B. F  x   ln 1  e x   x  c  c   C. F  x   x  ln 1  e x   c  c   D. F  x   x  ln 1  e x   1  c  c   Câu 7: Xác định số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều. A. 4. B. 9. C. 5. D. 7. Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  2a . Biết tam giác BCD có BC  2a, BD  a, CBD  1200 . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a . 5 3 5 3 5 3 A. a B. a C. 5a3 D. a 3 2 6 x2 y 2 Câu 9: Cho hình phẳng  H  được giới hạn bởi elip có phương trình   1 . Tính thể tích của khối 25 16 tròn xoay thu được khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox . 160 320 160 320 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 10: Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau: (1) Đồ thị hàm số y  x với   0 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và nhận Oy làm tiệm cận đứng. (2) Đồ thị hàm số y  x với   0 không có tiệm cận.
(3) Đồ thị hàm số y  log a x với 0  a  1 nhận trục Oy làm tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. (4) Đồ thị hàm số y  a x với 0  a  1 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 11: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của V khối chóp S. AMPN . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1 bằng V 1 1 2 3 A. B. C. . D. 3 8 3 8 Câu 12: Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0 trên tập 2 ( a  0 , a, b, c  ). Tìm điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm z1 và z2 là hai số phức liên hợp với nhau. A. b2  4ac  0 B. b 2  4ac  0 C. b2  4ac  0 D. b2  4ac  0   Câu 13: Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx 4  m 2  25 x 2  2 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. A. 10 B. 10 C. 0 D. 15 Câu 14: Cho số phức z  1  3i . Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1  i  z và  3  i  z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tính độ dài đoạn AB . A. AB  8 B. AB  4 2 C. AB  4 D. AB  2 2 Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số f  x   ln x 1 1 1 1 A. f   x    B. f   x   C. f   x   D. f   x    x x x x Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log3  2 x  1  log9 x 2 1  A. S  1;   B. S   0;   C. S   0;1 D. S   ;   4  Câu 17: Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  2  i  2 2 và z2  5  i  z2  7  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1  iz2 . 11 2 3 2 7 2 A. B. C. 2 2 D. 2 2 2 x 1 Câu 18: Cho hàm số y  2 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau x  x6 A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang Câu 19: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Tính tỷ số thể tích của khối tứ diện BDAC và khối hộp ABCD. ABCD . 1 2 1 2 A. B. C. D. 5 3 3 5 Câu 20: Gọi n là các số phức z đồng thời thỏa mãn iz  1  2i  3 và biểu thức T  2 z  5  2i  3 z  3i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Tính tích Mn . A. Mn  2 13 B. Mn  6 13 C. Mn  5 13 D. Mn  10 21 1 5 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn  f  x  dx  2 0 và  f  x  dx  8 . 1 Tính tích phân 2 I   f  2 x  3  dx. 1
A. I  8 B. I  2 C. I  4 D. I  6 a a 5 4 5 4 5 4 Câu 22: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn      , log b  log b và c 4  c 5 . Tìm phát biểu đúng 4 5 4 5 trong các phát biểu sau. A. b  0  c  1  a B. a  0  b  1  c. C. a  0  c  1  b. D. c  0  b  1  a. Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên dưới. 1 2 Hàm số g  x   f  x   x  x  8 có bao nhiêu điểm cực tiểu? 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 24: Cho hình nón có thể tích bằng 12π và diện tích xung quanh bằng 15π . Tính bán kính đáy của hình nón biết bán kính là số nguyên dương. A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 7 Câu 25: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  có đồ thị  C  . Biết rằng  C  có ba điểm cực trị lập thành một tam 2 giác nhận gốc tọa độ O  0;0  làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m   2;4 B. m   6;8 C. m   0;2 D. m   4;6 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  3sin x  4cos x   f  m  có nghiệm? A. 10 B. 14 C. 9 D. 11 Câu 27: Một người được trả lương qua tài khoản thanh toán (ATM) của ngân hàng Vietcombank. Người đó dùng 35 triệu đồng tiền mặt để mở thêm tài khoản tiết kiệm tự động, kỳ hạn 1 tháng với hình thức cứ sau mỗi thàng thì ngân hàng tự động chuyển từ tài khoản ATM qua tài khoản tiết kiệm tự động là 3 triệu đồng. Hỏi sau 5 năm, người đó rút bao nhiêu tiền trong tài khoản tiết kiệm tự động đó, biết rằng trong suốt 5 năm, người đó không rút tiền, lãi suất không đổi là 5%/năm và nếu đến ky hạn mà người đó rút hết tài khoản tiết kiệm thì ngân hàng sẽ không chuyển tiền từ tài khoản ATM sang tài khoản tiết kiệm nữa. A. 248,9358023 (triệu đồng) B. 245,1017017 (triệu đồng) C. 249,7858783 (triệu đồng) D. 245,9358023 (triệu đồng)
 x  9  2t  Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d 2 lần lượt có phương trình  y  1  t z  3  t   x  1  2t   và  y  4  t  . Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 và d2 .  z  2  t  A. 3x  5 y  z  25  0. B. 3x  5 y  z  25  0. C. 3x  5 y  z  25  0. D. 3x  5 y  z  25  0. Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số f   x  được cho như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực đại A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 30: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên khoảng  0;   sao cho x  xf  e x   f  e x   1 với 2 e ln xf  x  mọi x   0;   . Tính tích phân I   dx e x 1 2 1 3 A. I   B. I   C. I  D. I  8 3 12 8 Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình  x  2    y  1   z  3  20 . 2 2 2 Mặt phẳng   có phương trình x  2 y  2 z  1  0 và đường thẳng  có phương trình x y2 z4   . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   , vuông góc với  đồng 1 2 3 thời cắt  S  theo một dây cung có độ dài lớn nhất  x  3t  x  1  3t  x  2  2t  x  1  2t     A.  :  y  2 B.  :  y  1 C.  :  y  1  5t D.  :  y  1  5t  z  4  t z  1 t  z  3  4t  z  1  4t       Câu 32: Cho một vật chuyển động với gia tốc a  t   20cos  2t    m/s 2  . Biết vận tốc của vật vào thời  4  điểm t   s  là 15 2  m/s  . Tính vận tốc ban đầu của vật. 2 A. 5 2  m/s  B. 2  m/s  C. 0  m/s  D. 10 2  m/s  Câu 33: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình:  x  1  2t   y  1  t . Biết rằng mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đường thẳng d . Viết phương trình mặt cầu ( S ) .  z  1  2t  20 20 A.  S  :  x  1   x  2    x  3  B.  S  :  x  1   x  2    x  3  2 2 2 2 2 2 9 9
25 25 C.  S  :  x  1   x  2    x  3  D.  S  :  x  1   x  2    x  3  2 2 2 2 2 2 9 9 125 Câu 34: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích bằng . Tính 6 thể tích khối trụ. A. 2 41 B. 6 C. 12 D. 41     x x Câu 35: Xác định tập nghiệm S của phương trình 3  2 2  2 1 2  1  0.  A. S  1  2 .  B. S  1 .  C. S  1  2;1  2 .  D. S  1;1 . Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  NBC  theo a. a 3 3a 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 10 8 20 6 Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  9 x  5 trên đoạn  2; 2 . A. 3 B. 22 C. 1 D. 17 Câu 38: Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0 . Một trò chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút, trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0 . Tính xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1. A. 0,9072 B. 0,33696 C. 0, 456 D. 0, 68256 Câu 39: Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a . 6 3 6 3 6 3 6 3 A. a B. a C. a D. a 27 108 27 108 Câu 40: Cho phương trình m   x 2  2 x  2  1  x 2  2 x  0 ( m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 0;1  2 2  là đoạn  a; b . Tính giá trị biểu thức T  2b  a . 7 1 A. T  4 B. T  C. T  3 D. T  2 2 Câu 41: Cho cấp số cộng  un  có công thức tổng quát là un  5  2n, n  . Tính tổng 20 số hạng đầu tiên * của cấp số cộng. A. 350 . B. 440 . C. 320 . D. 340 . Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M là trung điểm cạnh SD , N là điểm trên cạnh BC sao cho CN  2BN . a 10 Biết rằng MN  , tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  theo a . 3 a 14 a 5 a 14 a 30 A. B. C. D. 7 5 14 10 x 1 Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm M 1;0  . x2 1 1 1 1 1 A. y  x  B. y  x  1 C. y  x  1 D. y  x  3 3 3 9 9 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  2 x  4 y  4  0 . Tìm 2 2 2 mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Mặt cầu có diện tích là 36π . B. Mặt cầu đi qua điểm M 1;1;0  . C. Mặt cầu có tâm I  1; 2;0  . D. Mặt cầu có bán kính R  3 .
Câu 45: Cho phương trình m.32 x 3 x2  3x 3 x2  m.3x 4  1 (với m là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị 2 2 2 của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. 85 A. 7 B. C. 81 D. 109 81 Câu 46: Cho log 2 a  x và log 2 b  y với a  0 , b  0 , b3  a 2 . Tìm biểu diễn của log a2b3  a 4b  theo x và y. x  4y 4x  y 4x  y 4x  y A. B. C. D. 3y  2x 2 y  3x 3y  2x 3y  2x Câu 47: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên đoạn  0; 2 . Biết rằng f  2   3 và 2 2  xf   x  dx  4 . Tính tích phân I   f  x  dx . 0 0 A. I  1 B. I  0 D. I  2 C. I  7  x  1  t  Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t ,  t   và mặt phẳng z  1 t    : m2 x  3 y  z  3m  0 ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng   . A. m  2 B. m  2 hoặc m  2 C. m  2 D. m  1 hoặc m  2 Câu 49: Biết rằng đồ thị hàm bậc bốn y  f  x  được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  g  x    f   x    f  x  . f   x  và trục hoành. 2 A. 4 B. 0 C. 6 D. 2 5x  6 Câu 50: Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y  và đường thẳng y   x x2 A. 7 B. 5 C. 5 D. 7 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-C 5-A 6-C 7-A 8-D 9-B 10-C 11-A 12-D 13-A 14-B 15-C 16-A 17-B 18-A 19-C 20-D 21-B 22-C 23-B 24-B 25-C 26-B 27-A 28-D 29-D 30-C 31-D 32-A 33-A 34-C 35-B 36-B 37-D 38-D 39-D 40-A 41-C 42-B 43-A 44-C 45-D 46-D 47-D 48-A 49-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u   2; 1; 2  . Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1;1; 1 . 2.1  1.1  2.  1 Khi đó sin  ,     3  . 22   1  22 . 12  12   1 9 2 2 2  3 Suy ra cos  ,     1   78   .  9  9 Câu 2: D Đồ thị  C  có thể không có cực trị hoặc hai điểm cực trị. Câu 3: D Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được: 121500  22.35.53 . 0  m  2 m  0;1; 2 0  n  5   Do đó, số x là ước của 121500 khi đó x có dạng: x  2m.3n.5 p với   n  0;1; 2;3; 4;5 . 0  p  3    p  0;1; 2;3 m, n, p  Suy ra m , n , p lần lượt có số cách chọn là 3 , 6 , 4 . Theo quy tắc nhân, ta có: 3.6.4  72 ước nguyên dương của 720 . Số các ước nguyên dương không chia hết cho 5 laf số ước số của 2m.3n là 3.6  18 . 18 1 Vậy xá suất cần tìm là  . 72 4 Câu 4: C 1  3i  z  5i  2  i  1  3i  5i  2  i  0  1  4i  5i  z  1  4i  z   4  1 i 2 . z z z z z 5i 5 5 Câu 5: A
D' C' A' B' D C A B Gọi C  a; b;c  , ta có DC   a; b  1; c  2  ; AB   2;1; 1 a  2  a  2   Ta có DC  AB  b  1  1  b  0  C  2;0;1 .  c  2  1 c  1   Gọi C   m; n; p  , CC    m  2; n; p  1 ; AA   3;0;0  m  2  3 m  1   Ta có CC   AA  n  0   n  0 . Vậy C  1;0;1 .  p 1  0 p 1   Câu 6: C e x dx d ex  ex  1  ex  e x  1  e x  e x  1  e x  e x  1  e x  e x  1 d  e  1 d x    x d ex    x d  e x   ln  e x   ln  e x  1  c  x  ln  e x  1  c. 1 1  e x e 1 Câu 7: A Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện. Do đó có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 8: D A B C H D Gọi H là chân đường cao tứ diện ABCD kẻ từ A . Do AC  AB  AD nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Ta có: CD  BC 2  BD 2  2 BC.BD.cos CBD  a 7 CD a 7 21 BH  RBCD   0 a 2sin CBD 2.sin120 3 2 1 1 1 1  21  3 5 3  . AH .SBCD  . AB 2  BH 2 . .CB.CD.sin CBD  .  2a    a  2 VABCD  .2a.a. a 3 3 2 6  3  2 6 Câu 9: B
x2 y 2  x2  Ta có   1  y 2  16 1   . 25 16  25  Cho y  0  x2  25  x  5 . 5  x2   x3  320 5 5 Thể tích khối tròn xoay là V    y dx  16  1   dx  16  x    2 . 5  5 25   75  5 3 Câu 10: C (1) Đúng. (2) Đúng. (3) Đúng. (4) Đúng. Câu 11: A S S P M N M N G G A E D D O O B C B F Ta có: VS . AMPN  VS . AMP  VS . ANP . VS . AMP SM SP SM SM SM V     VSAMP  VS . ABC .   . VS . ABC SB SC 2SB 2SB SB 4 VS . ANP SN SP SN SN SN V     VSANP  VS . ADC .   . VS . ADC SD SC 2SD 2SD SD 4 V 1  SM SN  Suy ra S . AMPN    . V 4  SB SD  Kẻ BF và DE song song với MN ( E , F  SO ). SB SD SF SE 2SO Ta có     3. SM SN SG SG SG 1 1 Ta có  a  b      4 với a, b  0 . a b  SM SN  SB SD  SM SN 4 Suy ra     4   .  SB SD  SM SN  SB SD 3 V 1  SM SN  1 Vậy S . AMPN     . V 4  SB SD  3 Câu 12: D az 2  bz  c  0 1 . Giả sử 1 có hai nghiệm phức z1 và z2 . Nếu b 2  4ac  0 thì z1, z2 là hai số thực phân biệt. Do đó trường hợp này không thỏa mãn. Nếu b 2  4ac  0 suy ra phương trình có nghiệm kép z1  z2 và z1  z2  . Thỏa mãn. Nếu b  4ac  0 suy ra phương trình có hai nghiệm 2
b  i 4ac  b 2 b  i 4ac  b 2 z1  và z1  . Thỏa mãn. 2a 2a Chiều ngược lại ta lí luận tương tự. Vậy chọn đáp án b2  4ac  0 . Câu 13: A Cách 1: Tập xác định: D  . Ta có: y  4mx3  2  m 2  25  x  2 x  2mx 2  m 2  25  x  0 2 x  0 y  0     2 25  m 2  2 mx 2  m 2  25  0 x   *  2m Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu khi và chỉ khi m  0 và phương trình * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m  0  m  0 m  0   25  m 2     0  m  5.   0  25  m 2  0  5  m  5  2m Vì m nên m  1; 2; 3; 4 . Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 10 . Cách 2: a  0 m  0 Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu    ab  0 m  m  25   0 2 m  0 m  0  2   0  m  5. m  25  0 5  m  5 Câu 14: B    Ta có 1  i  z  1  i  1  3i  1  3  1  3 i  Điểm A 1  3;1  3    3  i  z   3  i  1     3i  3  3  1  3 3 i  Điểm B 3  3;  1  3  3 3     1  3  2 2 Suy ra AB  3 1  3 3 1  3 4 2. Câu 15: C 1 ln x khi x  0   x khi x  0 1 f  x   ln x   . f   x   ln x    . Vậy f   x   . ln   x  khi x  0  1 khi x  0 x  x Câu 16: A  1 2 x  1  0 x  log 3  2 x  1  log 9 x   2  2  x 1 2 x  1  x  x  1 Vậy S  1;   . Câu 16 nên có thêm tập xác định để có 2 x  1  x mà không phải 2 x  1  x và trước, sau các dấu “;” phải có dấu cách! Câu 17: B Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1 và iz2 với z1  a  bi ; z2  c  di  a, b, c, d  . z1  2  i  2 2  a  2   b  1 i  2 2   a  2    b  1  8 . 2 2 Vậy M   C  có tâm I  2;1 và R  2 2 .
z2  5  i  z2  7  i  c  5   d  1 i  c  7   d  1 i  c  d  6  0 Vậy N   :  x  y  6  0 . 2  1  6 3 2 Vậy z1  iz2 min  MN min  d  I ,   R  2 2  . 2 2 Câu 18: A Tập xác định: D  1;    . x 1 Tiệm cận ngang: lim  0 . Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. x  x  x  6 2 Tiệm cận đứng: x  3 D Ta có x 2  x  6  0    x  2  D lim y  ; lim y   . Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Câu 19: C D' C' A' B' C D A B Ta có: V  S ABCD .d  A,  ABCD   . VBDAC  V  VA. ABD  VC.CBD  VD. ACD  VB. ABC  V  4.VA. ABD . Mặt khác: VA. ABD  .S ABD .d  A,  ABCD    .S ABCD .d  A,  ABCD    V . 1 1 1 3 6 6 V V Suy ra: VBDAC   V  4.  . 6 3 Câu 20: D Gọi z  x  yi , với x, y  R . Khi đó M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z . Theo giả thiết, iz  1  2i  3  z  2  i  3   x  2    y  1  9 . 2 2 Ta có T  2 z  5  2i  3 z  3i  2MA  3MB , với A  5; 2  và B  0;3 . Nhận xét rằng A , B , I thẳng hàng và 2IA  3IB .
Gọi  là đường trung trực của AB , ta có  : x  y  5  0 . T  2MA  3MB  PA  PB . Dấu “  ” xảy ra khi M  P hoặc M  Q .  x  y  5  0  8  2 2  2   8  2 2  2  Giải hệ   P  ;  và Q  ; .  x  2    y  1  9 2  2 2  2 2   2 Khi đó M  max T  5 21 . Vậy M .n  10 21 . Câu 21: B 1 5 5 Ta có  f  x  dx  2 và  f  x  dx  8   f  x  dx  6 0 1 0 3 2 2 2 Mặt khác I   f  2 x  3  dx   f  2 x  3 dx   f  2 x  3 dx 1 1 3 2 5 1 5 1 1 1 1 1 1 1  f  t  dt   f  t1  dt1   f  x  dx   f  x  dx  .  6   .2  2 . 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 Câu 22: C Ta có a a a a 5 4 5 5 +          a  a  a  0 4 5 4 4 5 4 + log b  log b  b  1 4 5 5 4 + c4  c5  0  c  1 Vậy a  0  c  1  b Câu 23: B 1 2 Xét hàm số g  x   f  x   x  x  8 xác định và liên tục trên . 2 Ta có g   x   f   x   x  1 . g  x   0  f   x   x 1 . Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  đã cho, ta có đồ thị hàm số y  f   x  cắt đường thẳng y  x  1 tại bốn điểm phân biệt. Giả sử x1  x2  x3  x4 là bốn nghiệm của phương trình f   x   x  1 . Ta có bảng xét dấu hàm số g   x  như sau:
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có hàm số g  x  đạt cực tiểu tại x2 và x4 . Như vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu. Câu 24: B Gọi r , l , h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và đường cao của hình nón. Ta có: 1 36 V  πr 2 h  12π  r 2 h  36  h  2 . 3 r 15 S xq  πrl  15π  rl  15  l  . r l 2  h 2  r 2  2  4  r 2  r 6  225r 2  1296  0   r  3 r  3  r 4  9r 2  144   0 . 225 1296 r r Phương trình này có một nghiệm nguyên dương là r  3 . Câu 25: C x  0 Xét hàm số y  x 4  2mx 2  có y  4 x  x 2  m  ; y  0   2 7 . 2 x  m Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m  0 .  7  7  7 Khi đó, giả sử A  0;  , B   m ; m2   và C  m ; m2   là các điểm cực trị của đồ thị  C  , ta  2  2  2    có ABC cân tại A và AC  m ; m2 , OB    m ; m2   .  7 2 Tam giác ABC nhận gốc tọa độ O  0;0  làm trực tâm  OB. AC  0 7 7 2  2  m 4  m 2  m  0  m3  m  1  0  m  (loại) hoặc m  2 (chọn). 2 2 2 Vậy m  2 là giá trị cần tìm. Câu 26: B Ta có  3sin x  4cos x    32  42  sin 2 x  cos2 x   5  3sin x  4cos x  5 , với mọi x  R . 2 Dựa vào đồ thị ta thấy 4  f  x   6 , x   5;5 . Do đó, phương trình f  3sin x  4cos x   f  m  có nghiệm khi 4  f  m   6 Suy ra 8  m  5 nên có 14 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 27: A 5 1 Lãi suất là 5%/năm thì lãi suất 1 tháng sẽ là r  %  . 12 240 Ban đầu gởi 35 triệu đồng nên cuối tháng đầu tiên số tiền trong tài khoản là 35 1  r  (triệu đồng), cộng thêm 3 triệu đồng từ ATM chuyển đến là 35 1  r   3 (triệu đồng). Suy ra cuối tháng 2 là 35 1  r   3 1  r   3 (triệu đồng). 2 Cuối tháng thứ 60 (sau 5 năm) người đó rút thì sẽ được số tiền là 35 1  r   3 1  r    3 1  r   3  35 1  r   3 1  r   ...  1  r   1 60 59 60 59   1  r   1 . 60  35 1  r   3. 60 1  r   1 1 Áp dụng với r  , ta được kết quả là 248,9358023 triệu đồng. 240 Câu 28: D Đường thẳng d1 đi qua A  9; 1;3 và có VTCP là u1   2; 1; 1 ; Đường thẳng d 2 đi qua điểm B 1;4;2  và có VTCP là u2   2;1;1 .
Ta thấy u1 và u2 cùng phương nên d1 // d2 . AB   8;5; 1 suy ra  AB, u1    6; 10; 2  . Mặt phẳng  P  chứa d1 và d 2 nên một vectơ pháp tuyến là nP   3;5;1 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm A  9; 1;3 và nP   3;5;1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3 x  9   5  y  1   z  3  0  3x  5 y  z  25  0. Câu 29: D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy rằng đồ thị hàm số f '  x  đổi dấu từ dương sang âm đúng một lần nên hàm số đã cho có đúng một điểm cực đại. Câu 30: C Ta có x 2  xf  e x   f  e x   1   x  1 f  e x   1  x 2  f  e x   1  x (vì x  0 ) Thay x  ln t với t  1 ta có f  t   1  ln t với t  1 e (ln x) f  x  e 1 2 1 3  e 1 Do đó I   dx   ln x 1  ln x  d  ln x    ln x  ln x   e x e 2 3  e 12 Câu 31: D Ta có tâm I  2; 1;3 , bán kính R  20 . Dễ thấy d  I ,     5  R suy ra     S  theo giao tuyến mà một đường tròn. 3 Giả sử đường thẳng  cắt  S  theo dây cung AB . Nhìn hình vẽ ta thấy ABmax khi và chỉ khi IM min ( M là hình chiếu của I lên AB ). Gọi H là hình chiếu của I lên   suy ra IH  IM hay IM min khi và chỉ khi M  H . x  2  t x  1  y  1  2t y 1   Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:    H 1;1;1 .  z  3  2 t  z  1  x  2 y  2 z  1  0 t  1 Mặt khác đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   , vuông góc với  nên u  u , n     2; 5; 4  .  x  1  2t  Vậy phương trình đường thẳng  là:  y  1  5t .  z  1  4t  Câu 32: A     Ta có v  t   20 cos  2t   dt  10sin  2t    C .  4  4
  Theo giả thiết v    15 2  C  10 2 . 2   Suy ra v  t   10sin  2t    10 2 .  4 Tại thời điểm t  0  s  vận tốc bằng v  0   5 2  10 2  5 2 . Câu 33: A (S) d I M Gọi mặt phẳng   đi qua điểm I 1; 2;3 và   vuông góc với đường thẳng d . Khi đó mp   có VTPT n ( )  ud   2; 1;2  . Mp   có pt: 2  x  1   y  2   2  z  3  0 .  2 x  y  2 z  10  0 Gọi M      d  . M   d   M 1  2t; 1  t;1  2t  . 5 Và M    nên ta có: 2 1  2t    1  t   2 1  2t   10  0  t  . 9  19 14 19  Do đó: M  ; ; . 9 9 9 2 2 2  19   14   19  2 5 Mặt cầu ( S ) có bán kính: R  IM    1     2     3   . 9   9  9  3 20 Vậy mặt cầu ( S ) có phương trình:  x  1   x  2    x  3  2 2 2 . 9 Câu 34: C N O' I R O r M Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình trụ và r là bán kính đáy của khối trụ. Gọi O, O lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy của khối trụ và I là trung điểm OO . Suy ra chiều cao của khối trụ là: h  2OI và R  IM .
125 4 125 125 5 Ta có: Vkc    R3   R3  R . 6 3 6 8 2 2 5 3 Suy ra: OI  R 2  r 2     22   h  2OI  3 . 2 2 Vậy: thể tích khối trụ Vkt   .r .h   .22.3  12 . 2 Câu 35: B   1 2 x  1 2       2x x PT  1  2  2 1  2  1  0    x  1.    1  2  1  2 VN  x Câu 36: B P A' C' M B' N H A C I B AP  d  M  NBC    d  A,  NBC    d  A,  NBC   . 3 3 3 Gọi P  AB  BN . Ta có MP  2 2 2 Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ AH  NI  H  NI  . Khi đó AH   NBC  hay d  A,  NBC    AH . . Suy ra d  M ,  NBC    a a 3 AN . AI a 3 3a 3 Ta có AN  , AI  , AH   . 2 2 AN  AI 2 2 4 8 Câu 37: D  x  1  2; 2 y  3 x 2  6 x  9 ; y   0   .  x  3   2; 2 Ta có: y  2   3 ; y  1  10 ; y  2   17 . Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 17 . Câu 38: D Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1 trong mỗi lần rút là 0, 6 . Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 0 trong mỗi lần rút là 0, 4 . Trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1  có 3 khả năng xảy ra như sau: Trường hợp 1: trò chơi kết thúc sau đúng 3 lần rút.  cả 3 lần rút đều được tấm thẻ ghi số 1. Trường hợp 2 : trò chơi kết thúc sau đúng 4 lần rút.  lần rút thứ 4 được tấm thẻ ghi số 1, 1 lần rút bất kỳ trong 3 lần rút đầu tiên được tấm thẻ ghi số 0 và 2 lần rút còn lại được tấm thẻ ghi số 1. Trường hợp 3 : trò chơi kết thúc sau đúng 5 lần rút.  lần rút thứ 5 được tấm thẻ ghi số 1, 2 lần rút bất kỳ trong 4 lần rút đầu tiên được tấm thẻ ghi số 0 và 2 lần rút còn lại được tấm thẻ ghi số 1. Vậy xác suất cần tìm là P   0, 6   C31.  0, 6  .  0, 4   C42 .  0, 6  .  0, 4   0, 68256 . 3 3 3 2 Câu 39: D
A D K B H C Gọi K là trung điểm của BD và H trực tâm tam giác BCD . Khi đó H cũng là trọng tâm của tam giác BCD và AH   BCD  . Ta có AH là đường cao của hình nón nội tiếp tứ diện đều ABCD và HK là bán kính đáy của hình nón này. a 3 2 a 3 1 a 3 Ta có CK  nên CH  CK  và HK  CK  . 2 3 3 3 6 a2 a 6 Suy ra AH  AC 2  CH 2  a 2   . 3 3 Vậy thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a bằng 2 1 a 6 a 3 6 3 V . .    a . 3 3  6  108 Câu 40: A Đặt t  x 2  2 x  2 , ta tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của t trên đoạn 0;1  2 2  .   2x  2 x 1 Ta có t     0  x  1. 2 x  2x  2 2 x  2x  2 2  Lại có t  0   2 , t 1  1 , t 1  2 2   1  2 2    2  2 1 2 2  2  1 4 2  8  2  4 2  2  3 . Do đó với x  0;1  2 2  thì t  1;3 .   t2  2 Ta có phương trình trở thành m  t  1  t 2  2  f  t    m * . t 1 Để phương trình ban đầu có nghiệm trên đoạn 0;1  2 2  thì phương trình * có nghiệm t  1;3  min f  t   m  max f  t  . 1;3 1;3 2t  t  1  t 2  2 t 2  2t  2 Ta có f   t     0, t  1;3 .  t  1  t  1 2 2 1 7  1 7 Do đó min f  t   f 1   ; max f  t   f  3  . Vậy m    ;  . 1;3 2 1;3 4  2 4 7 1 Suy ra 2b  a    4 . 2 2 Câu 41: C Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , số hạng thứ hai u2  1 , công sai d  u2  u1  2 . 20 Tổng 20 số hạng đầu tiên là Sn   2.3   20  1 2    320 . 2  Câu 42: B
2 a 4a 2 a 13 a 2 a 10 Ta có CN  a, BN  , DN   a2  , AN  a 2   . 3 3 9 3 9 3 Đặt SA  x . 8a 2 SD 2  x 2  a 2 , SN 2  x2 . 9 Trong tam giác SDN ta có: SN 2  DN 2 SD 2 10a 2  10a 2  13a 2 MN 2    4.  2  x 2   2.  x2  a2 2 4 9  9  9 2 a a 3  x2  x . 3 3 Gọi O  AC  BD , H là hình chiếu vuông góc của A trên SO . Ta chứng minh được AH   SBD   d  A,  SBD    AH . 1 1 1 3 2 5 a 5 Xét tam giác vuông SAO ta có 2  2 2  2  2  2  AH  AH SA AO a a a 5 Câu 43: A 3 1 Có y   y 1  .  x  2 2 3 1 1 1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1;0  có phương trình y   x  1  0  y  x  . 3 3 3 Câu 44: C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;0  , bán kính R  3 nên khẳng định “Mặt cầu có tâm I  1; 2;0  ” sai. Câu 45: D u  3x  4 2 Đặt  , khi đó phương trình ban đầu trở thành x 2 3 x  2  v  3  mu  1  0 1 muv  v  mu  1  mu  v  1   v  1  0   mu  1 v  1  0   . v  1  0  2  x  1 v  1  0  v  1  x 2  3x  2  0   . x  2 mu  1  0  m.3x 4  1  3 . 2 Nếu m  0 thì  3 vô nghiệm. 1 Nếu m  0 thì  3  3x  x 2  4  log 3 m  0  4  . 4  2 m Trường hợp 1.  4  có một nghiệm x  1 và nghiệm còn lại khác 1 và 2 . Thay x  1 vào  4  , ta có log3 m  3  m  27 .
Với m  27 thì nghiệm còn lại của  4  là x  1 (thỏa mãn). Trường hợp 2.  4  có một nghiệm x  2 và nghiệm còn lại khác 1 và 2 . Thay x  2 vào  4  , ta có log3 m  0  m  1 . Với m  1 thì nghiệm còn lại của  4  là x  2 (thỏa mãn). Trường hợp 3.  4  có nghiệm kép khác 1 và 2 .  4có nghiệm kép khi   0  4  log3 m  0  m  81 và nghiệm kép của  4  là x  0 (thỏa mãn). Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt là 81  1  27  109 . Câu 46: D log 2  a 4b  4 log 2 a  log 2 b 4x  y log a2b3  a b   4   . log 2  a b  2 log 2 a  3log 2 b 2 x  3 y 2 3 Câu 47: D u  x du  dx Đặt   . dv  f   x  dx v  f  x  2 2 2  xf   x  dx  4  x. f  x  0   f  x  dx  4   f  x  dx  2 . 2 Có 0 0 0 Câu 48: A  x  1  t  Đường thẳng d :  y  1  t ,  t   có một VTCP là ad  1;1;  1 và đi qua điểm M  1;1;1 . z  1 t  Mặt phẳng   : m2 x  3 y  z  3m  0 có một VTPT là n    m 2 ;  3;1 . ad .n   0 m2  4  0 Ta có: d //      2  m  2 .  M        m  3m  2  0 Câu 49: B Ta có y  g  x    f   x    f  x  . f   x  2 Đồ thị hàm số y  f ( x)  ax 4  bx3  cx 2  dx  e cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , với xi , i  1, 2,3, 4 là các nghiệm. Suy ra f   x   a[  x  x2  x  x3  x  x4    x  x1  x  x3  x  x4    x  x1  x  x2  x  x4    x  x1  x  x2  x  x3  ] f  x 1 1 1 1  f   x    1 1 1 1                f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f  x    x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f   x  f  x    f   x     1 2  1 2  1 2  1 2  2        f 2  x   x  x1   x  x2   x  x3   x  x4     Nếu x  xi với i  1, 2,3, 4 thì f  x   0 , f   x   0  f   x  f  x    f   x   . 2 f   x  . f  x    f   x    0 1 f 2  x   0 . Suy ra 2 Nếu x  xi với i  1, 2,3, 4 thì  0,  x  xi  2  f   x  f  x    f   x   . Vậy phương trình  f   x    f  x  . f   x   0 vô nghiệm hay phương trình 2 2 g  x   0 vô nghiệm. Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0 . Câu 50: D
5x  6  x  2  x  2 Phương trình hoành độ giao điểm:  x   2  2 . x2  x  2 x  5 x  6  x  7 x  6  0 Vậy tổng các hoành độ giao điểm là x1  x2  7 .