Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Chuyên Vĩnh Phúc sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................................................................... Câu 1: Hàm số y   x3  3x2  1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 3 . B. Hình 1 . C. Hình 2 . D. Hình 4 . Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E . a 3 a 6 a 30 A. . B. a . C. . D. . 2 3 6 Câu 3: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn khẳng định đúng?  3       3  A. x0    ;  B. x0   ;  . C. x0   0;  . D. x0   ;2   2  2   2  2  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x  2. B. x  3. C. x  2. D. x  4. Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2018; 2018 để hàm số y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là . A. 2019 . B. 2017 . C. 2018 . D. 1009 . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 6: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S  8 a 2 . B. S  24 a 2 . C. S  16 a 2 . D. S  4 a 2 . Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y  f   x  trên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại. B. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu. D. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định trên có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;   . B. 1; 2  . C.  0;1 . D.  0;1 và  2;   .  x2 1  khi x 1 Câu 9: Tìm a để hàm số f  x    x  1 liên tục tại điểm x0  1 . a x 1  khi A. a  1 . B. a  0 . C. a  2 . D. a  1 . Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  2 j  3k . Tìm tọa độ của vectơ a . A.  2; 1; 3 . B.  3; 2; 1 . C.  2; 3; 1 . D.  1; 2; 3 . Câu 11: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9 %/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây? caodangyhanoi.edu.vn
A. 105 370 000 đồng. B. 111 680 000 đồng. C. 107 667 000 đồng. D. 116 570 000 đồng. Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . 10 6 Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10 và  f  x  dx  7 và  f  x  dx  3 . Tính 0 2 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  4 . B. P  10 . C. P  7 . D. P  4 . Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x3  3x 2  m trên đoạn  1;1 bằng 0. A. m  0 . B. m  6 . C. m  2 . D. m  4 . 2 x  1. 2 Câu 15: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x A. S  1; 3 . B. S  1;3 C. S  0; 2 D. S  0; 2 . . Câu 16: Hàm số y  x 4  x3  x  2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 1 Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  . x x3 3x 2 x3 3x 2 A.   ln x  C . B.   ln x  C . 3 2 3 2 x3 3x 2 x3 3x 2 1 C.   ln x  C . D.   2 C . 3 2 3 2 x Câu 18: Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 . A. 401 . B. 404 . C. 403 . D. 402 . Câu 19: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC  120 . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 a3 A. V  a3 . B. V  . C. V  . D. V  2a3 . 8 2 trên đoạn  2;3 bằng x Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3 1 A. 2 . B. 3 . C. . D. 2 . 2 Câu 21: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 4. C. 6 . D. 8. 1 1 1 1 190 Câu 22: Gọi n là số nguyên dương sao cho    ...   đúng với mọi log3 x log32 x log 33 x log3n x log 3 x x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 . A. P  23 . B. P  32 . C. P  43 . D. P  41 . Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?   x A. y  log 3 x . B. y  log 2  x 1 .  C. y  log  x . 4 D. y    .  3 caodangyhanoi.edu.vn
2 x 1  1  Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình  2   1 (với a là tham số, a  0 ) là  1 a   1  1  A.  ;0  . B.  ;   . C.  0;    . D.   ;    .  2  2  Câu 25: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2 x  3 2018 thành đa thức A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2017 . Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC . 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 4 2 4 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . C. . D. 14 . 3 4 2 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .  2 x  3x  2  dx  A  3x  2   B  3x  2   C với A, B, C  R . Tính giá trị của biểu thức 6 8 7 Câu 30: Cho 12 A  7 B . 23 241 52 7 A. . B. . C. . D. . 252 252 9 9 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ? A. 234. B. 132. C. 243. D. 432. Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  2019;2019  để hàm số   y  sin3 x  3cos2 x  m sin x  1 đồng biến trên đoạn 0;  .  2 A. 2028 . B. 2018 . C. 2020 . D. 2019 . Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? y 3 2 1 1 O 2 x 1 A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có các cạnh SA  BC  3 ; SB  AC  4 ; SC  AB  2 5 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . 390 390 390 390 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 8 Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC vuông cân ở B , AC  a 2, SA   ABC  , SA  a. Gọi G là trọng tâm của SBC , mp   đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V . 5a 3 2a 3 4a 3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 54 9 27 9 Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . a 15 a 2 a 7 A. . B. . C. 2a . D. . 5 2 7 Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  1cm , AC  3cm . Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC có thể tích 5 5 bằng cm3 . Tính khoảng cách từ C tới  SAB  6 5 5 3 3 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 2 4 4 2 1 Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên thỏa mãn f  2 x   3 f  x  , x  . Biết rằng  f  x  dx  1 . 0 2 Tính tích phân I   f  x  dx . 1 A. I  5 . B. I  6 . C. I  3 . D. I  2 . caodangyhanoi.edu.vn
x 1 Câu 39: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 4 3x  1  3x  5 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 40: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC  1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA  OB  OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O. ABC ? 6 6 6 A. . B. 6. C. . D. . 4 3 2 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên . Biết f   0   3 , f   2   2018 và bảng xét dấu của f   x  như sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A.  ;  2017  . B.  2017;   . C.  0; 2  . D.  2017;0  . Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0   0 . Biết 1 9 1 x 3 1  f 2  x  dx  và  f   x  cos dx  . Tích phân  f  x  dx bằng 0 2 0 2 4 0 6 2 4 1 A. . B. . C. . D. .     x  cos x Câu 43: Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   . Hỏi đồ thị của hàm số y  F  x  có x2 bao nhiêu điểm cực trị? A. vô số điểm. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   e3m  em  2 x  1  x 2 1  x 1  x 2 có nghiệm.   1   1   1 1  A.  0; ln 2  . B.  ; ln 2  . C.  0;  . D.  ln 2;   .  2   2   e 2  Câu 45: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  4 x  4 y  6  m2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 . A. S  1;1 B. S  5; 1;1;5 . C. S  5;5 D. S  7; 5; 1;1;5;7 . Câu 46: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Tính tan  khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất. 1 1 A. tan   2 . B. tan   . C. tan   . D. tan   1 . 2 2 Câu 47: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 1 x  log 1 y  log 1  x  y 2  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin 2 2 2 của biểu thức P  x  3 y . caodangyhanoi.edu.vn
25 2 17 A. Pmin  9 . B. Pmin  8 . C. Pmin  . D. Pmin  . 4 2 Câu 48: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong đó 1  a  b  c  d  9 . A. 0, 014 . B. 0,0495 . C. 0, 079 . D. 0,055 . Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng  0; 2019  để 9n  3n 1 1 lim na  ? 5 9 n 2187 A. 2011. B. 2018 C. 2019. D. 2012. Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g  x   f  f  x   . Tìm số nghiệm của phương trình g   x   0 . y 3 2 1 1 2 3 4 2 1 O x 1 2 3 4 5 6 7 A. 2. B. 8. C. 4. D. 6. ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. caodangyhanoi.edu.vn
ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-C 4-B 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-D 11-B 12-C 13-A 14-D 15-D 16-D 17-A 18-C 19-B 20-C 21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-C 27-A 28-C 29-A 30-D 31-C 32-D 33-C 34-B 35-A 36-A 37-D 38-A 39-B 40-A 41-A 42-A 43-C 44-B 45-A 46-B 47-A 48-D 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ 1. Câu 2: B Vì SAC  SBC  SEC  900 nên mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E có đường SC kính SC  SA2  AC 2  2a 2  2a 2  4a 2  2a . Do đó, mặt cầu có bán kính là R  a 2 Câu 3: C 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0  3sin 2 x  3sincosx  sinxcosx  cos 2 x  0 caodangyhanoi.edu.vn
 3sin x  3sin x  cos x  0  cos x  1  tan x  1   3sinx  cosx  sin x  cos x   0      3 sin x  cos x  0  sin x  1  tan  1  cos   1  x  arctan 3  k   x     k  4 Do x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos x  cos 2 x  0 1 nên x0  arctan 3 Câu 4: B Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 Câu 5: C Hàm số y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là khi và chỉ khi: x2  2 x  m  1  0, x    '  0  1  m 1  0  m  0 Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc  2018; 2018 ta có 2018 giá trị của m Câu 6: C Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 4a nên hình trụ có chiều cao h  4a, bán kính đáy R  2a. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S  2 Rh  16 a 2 Câu 7: A Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y f x đổi dấu một lần và đổi dấu từ âm sang dương nên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại Câu 8: A caodangyhanoi.edu.vn
Ta có hàm số y  f x đồng biến khi và chỉ khi f '  x   0 Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ (x) ta thấy f '  x   0  x  2 Vậy hàm số đồng biến trên 2;  Câu 9: C TXĐ: D   x0  1 D Ta có : f 1  a x2 1  x  1 x  1  lim x  1  2 lim x 1 x  1  lim   x 1 x 1 x 1 Hàm số f x liên tục tại điểm x0 1 khi và chỉ khi lim f  x   f 1  a  2 x 1 Câu 10: D Câu 11: B Gọi P0 là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất / năm. Số tiền gốc và lãi sau năm thứ nhất: P1  P0  P0 .r  P0 1  r  Số tiền gốc và lãi sau năm thứ hai: P2  P1  P1.r  P0 1  r  2 …. Số tiền gốc và lãi người đó rút ra được sau 5 năm là P5  P0 . 1  r   80 000 000. 1  6,9%   111680799 (đồng). 5 5 Câu 12: C Gọi E là trung điểm của CD. Ta có: BCD cân tại B, do đó CD BE. ACD cân tại A, do đó CD AE Suy ra CD (ABE, mà AB  ABE nên CD AB Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90 . Câu 13: A caodangyhanoi.edu.vn
10 2 6 10 Ta có:  f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx 0 0 2 6  7 P  3  7 4 Câu 14: D y  f  x    x 3  3x 2  m Ta có: y '  3x 2  6 x  x  0   1;1 y'  0    x  2   1;1 f  1  m  2; f  0   m; f 1  m  4 Ta thấy m  4  min  f  1 ; f  0  ; f 1 . Suy ra yêu cầu bài toán  m  4  0  m  4 Câu 15: D 2 x x  0  1  x2  2x  0   2 3x  x  2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0; 2 Câu 16: D Ta có: y  x 4  x3  x  2019 y '  4 x 3  3x 2  1 y'  0  x 1 Nhận xét: x 1 là nghiệm đơn của phương trình y  0, nên qua điểm x 1, y đổi dấu. Vậy hàm số y  x 4  x3  x  2019 có 1 điểm cực trị. Câu 17: A  2 1 1 x3 3x 2 Ta có:   x  3x   dx   x dx  3 xdx   dx   2  ln x  C  x x 3 2 Câu 18: C Ta có: un  u1   n  1 d ,  n  1, n  N   u99  u1  98.d  11  98.4  403 Vậy u99  403 Câu 19: B caodangyhanoi.edu.vn
Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB  SH  (SAB a 3 1 a2 3 Ta có: SH  , SABC  AB. AC.sin BAC  2 2 4 1 a3 Suy ra: VS . ABC  SH .SABC  3 8 Câu 20: C 3 Ta có: f '  x    0, x   2;3  x  3 2 Do đó hàm số f x đồng biến trên 2; 3 1 Suy ra: max f  x   f  3   2;3 2 Câu 21: B Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. caodangyhanoi.edu.vn
MỞ RỘNG: -Mặt phẳng đối xứng của hình chóp tam giác đều (3 mặt phẳng) Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều (6 mặt phẳng) Câu 22: D 1 1 1 1 190 Ta có:    ...   log 3 x log 32 x log 33 x log 3n x log 3 x  log x 3  log x 32  log x 33  ...  log x 3n  190.log x 3  log x 3  2.log x 3  3.log x 3  ...  n.log x 3  190.log x 3 n  n  1  n  19  tm   1  2  3  ...  n  log x 3  190.log x 3   190   2  n  20  l  Vậy P  2n 3  41 Câu 23: C Xét hàm số y  log  x có tập xác định: D  (0 ; 4 caodangyhanoi.edu.vn
 Nhận thấy cơ số  1 nên y  log  x nghịch biến trên tập xác định. 4 4 Câu 24: B 2 x 1 2 x 1 0  1   1   1  2    Ta có:  2  1  2   1  1 a   1 a   1 a  1 Nhận thấy 1  a 2  1, a  0 nên: 1 1  a2 1 Khi đó bất phương trình 1 tương đương 2 x  1  0  x   2  1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho : S   ;   2 Câu 25: B  2 x  3  C2018  2x  C2018  2x   3  ...  C2018  3 2018 0 2018 1 2017 2 2018 2018 Vậy khai triển trên có 2019 số hạng Câu 26: C Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng. Câu 27: A Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 1 1 2 Ta có: VA. A ' B 'C '  S .h  V  VABCC ' B '  V  VA. A ' B 'C '  V 3 3 3 Câu 28: C Gọi phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC là: x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 caodangyhanoi.edu.vn
 1  a 1  2a  d  0 2 4  4c  d  0    3 Do S  đi qua bốn điểm A, B, C, O nên ta có:   b   9  6b  d  0  2 d  0 c  1 d  0  14 bán kính của S  là: R  a 2  b2  c 2  d  2 Câu 29: A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1;   . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 30: D dt Đặt t  3x  2  dt  3dx  dx  3 2 t2 6 2  t 8 2t 7  Khi đó.  2 x  3x  2  dx  2 7   9 8  7 C 6 3 3 9 t dt  t  2t 6 dt    1  3x 2  2    3x  2   C 4 8  7 36 63 1 4 7 Từ đó ta có A  ,B  . Suy ra 12 A  7 B  36 63 9 Câu 31: C Gọi số cần tìm là N  abcd . Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d có 1 cách chọn là bằng 5 và a b c d    chia hết cho 3. Do vai trò các chữ số a, b, c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp: TH1: a +b +d chia hết cho 3, khi đó c 3  c 3; 6; 9 , suy ra có 3 cách chọn c TH2: a +b +d chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2  c  2;5;8 , suy ra có 3 cách chọn c TH3: a +b +d chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 c  1;4;7 , suy ra có 3 cách chọn c Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 = 243 số thỏa mãn Câu 32: D y  sin 3 x  3cos 2 xx  m sin x  1  y  sin 3 x  3sin 2 x  msinx  4 y'   3sin 2 x  6sin x  m  cos x caodangyhanoi.edu.vn
    Hàm số đồng biến trên đoạn 0;  khi và chỉ khi hàm số liên tục trên 0;  và hàm số đồng biến  2  2   trên  0;   2      y '  0x   0;   3sin 2 x  6sin x  m  0x   0;   2  2    3sin 2 x  6sin x  mx   0;  1  2   Đặt t  sin x, x   0;   t   0;1  2 Xét hàm số f  t   3t 2  6t trên 0;1 ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 xảy ra khi và chỉ khi m  0 . Suy ra có 2019 giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019;2019 thỏa mãn đề bài. Câu 33: C Gọi các nghiệm của phương trình f x  0 lần lượt là x1; x2 ; x3 trong đó x1  0  x2  1  x3  f  x  , x   0; x2    x3 ;     f  x  khi f  x   0  f   x  , x   x2 ; x3  y    f  x  khif  x   0  f   x  , x   ;  x3    x2 ;0   f  x , x   x ;  x     3 2  f  x  , x   0; x2    x3 ;     f   x  , x   x2 ; x3  y'    f   x  , x   ;  x3    x2 ;0   f  x , x   x ;  x     3 2 y '  0  x  1 caodangyhanoi.edu.vn
x  0 y không xác định tại  x   x2  x   x3 Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau: Nên hàm số có 7 cực trị. Câu 34: B + Dựng hình chóp S.A’B’C’ sao cho A là trung điểm B’C', B là trung điểm A’C', C là trung điểm A’B' + Khi đó SB = AC = BA’ = B’C  4 nên SA’C 'vuông tại S và SA2  SC 2   2.SB   64 1 2  SA '2  SB '2  80  2  + Tương tự SB’C', SA’B' vuông tại S và  '2  SB  SC '  36  3 2 + Từ 1; 2; 3 ta suy ra SC '  10; SB '  26; SA '  54 1 1 1 390 + Ta tính được VS . A ' B 'C '  SC '. .SA '.SB '  390 và VS . ABC  VS . A' B 'C '  (đvtt) 3 2 4 4 Câu 35: A caodangyhanoi.edu.vn
Trong mặt phẳng SBC, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Suy ra BC // (MAN, AG  (MAN. Vì vậy MAN  . Ta có tam giác ABC vuông cân tại B, AC  a 2  AB  BC  a 1 1 a3  VSABC  SA. . AB.BC  3 2 6 SM SN SG 2 Gọi E là trung điểm của BC. Ta có MN / / BC     SB SC SE 3 VSAMN SM SN 2 2 4 V 5 Khi đó:  .  .    VSABC SB SC 3 3 9 VSABC 9 5 5 a3 5a3  V  VSABC  .  9 9 6 54 Câu 36: A caodangyhanoi.edu.vn
Vì SB có hình chiếu là AB trên  ABC nên góc giữa SB và ABC là SBA  SBA  600 SAB vuông tại A nên SA = AB tan SBA  a 3 a 3 Gọi M là trung điểm của AC. Vì ABC đều nên BM  AC , BM  2 Từ B kẻ đường thẳng 1 d song song với AC, A kẻ đường thẳng d2 song song với BM Gọi D  d1  d2 . Vì AC / / BD  AC / /  SBD   d  AC, SB   d  AC,  SBD    d  A,  SBD   Ta có BDAD, BD SA => BD (SAD) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD, vì AH  SD và AH  BD nên AH (SBD), suy ra H chính là hình chiếu của A trên SAD  d (A, (SBD) = AH. SAD vuông tại A có đường cao AH 1 1 1 1 4 5 nên 2  2 2  2 2  2 AH SA AD 3a 3a 3a a 15 a 15  AH   d  AC , SB   (đvđd). 5 5 Câu 37: D Vì SBA  SCA  900 suy ra trung điểm I của cạnh SA là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC với bán SA kính R  2 5 5 4 5 5 5 Thể tích khối cầu là V    R3  R  SA  5 6 3 6 2 1 Gọi O là trung điểm BC , vì BIC cân nên OI  BC ; OI  IC 2  OC 2  2 Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  OI   ABC   d  C;  SAB    2d  O;  ABI   Gọi N là trung điểm AB nên ONAB, OI  AB AB (ONI.  ABI)  (ONI  theo giao tuyến IN Kẻ OH  IN  OH   ABI   d  C ,  SAB    2d  O,  ABI    2OH caodangyhanoi.edu.vn
1 1 1 4 16 3 2  2  2   4   OH  OH ON OI 3 3 4 3 Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB là cm 2 Câu 38: A 1 1 1 1 Ta có: 3  3.1  3. f  x dx   f  2 x dx   f  2 x d  2 x  , x  0 0 20 Đặt 2 x  t  d  2 x   dt , với x  0  t  0; x = 1  t  2 1 2 2 1 1 1 3  f  2 x d  2 x    f  t dt   f  x dx, x  (do hàm số f x liên tục trên ). 20 20 20 2 1 2   f  x dx  6, x    f  x dx   f  x dx  6, x  0 0 1 2  1   f  x dx  6, x  1 2   f  x dx  5, x  1 Câu 39: B 16  3x  1  9 x 2  30 x  25 Ta có: 4 3x  1  3x  5  0  4 3x  1  3x  5    x 1 3x  5  0  1  Tập xác định: D    ;   \ 1  3  + Ta có: lim x 1  lim   x  1 4 3x  1  3x  5  lim  4 3x  1  3x  5   4 3x  1  3x  5 9  x  1 9  x  1 2 2 x 1 x 1 x 1 do đó đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 1 x 1 x 1 1  lim   lim  do đó đường thẳng y   là đường tiệm cận x  4 3 x  1  3 x  5 x  3 1 5 3 3 4  2 3 x x x ngang của đồ thị hàm số. Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. Câu 40: A caodangyhanoi.edu.vn