Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Long An

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Long An tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 3 năm 2019 - THPT Long An

KHUNG MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2019 NHÓM 7 (Bà Rịa-Vũng Tàu, Long An, Bến Tre) Vận Nhận Thông Vận Nội dung dụng Tổng số câu biết hiểu dụng cao 4 4 3 3 14 Ứng dụng đạo hàm 8% 8% 6% 6% 28% 2 2 2 1 7 Hàm số mũ, hàm số logarit 4% 4% 4% 2% 14% Nguyên hàm, Tích phân và ứng 1 2 1 1 5 dụng 2% 4% 2% 2% 10% 1 2 1 1 5 Số phức 2% 2% 4% 2% 10% 1 1 1 3 Khối đa diện 2% 0% 2% 2% 6% 1 1 1 3 Khối tròn xoay 2% 0% 2% 2% 6% Phương pháp tọa độ trong không 2 2 2 1 7 gian 4% 4% 4% 2% 14% 1 1 2 Tổ hợp, Xác suất 2% 0% 2% 0% 4% 1 1 Cấp số cộng, Cấp số nhân 2% 0% 0% 0% 2% 1 1 Quan hệ song song 0% 2% 0% 0% 2% 1 1 2 Quan hệ vuông góc 2% 0% 2% 0% 4% Số câu 15 13 13 9 50 Tỉ lệ % 30% 26% 26% 18% 100% ĐỀ THAM KHẢO TẬP HUẤN TOÁN TỈNH LONG AN Câu 1 (NB). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên  ;    . C. Hàm số nghịch biến trên  1;1 . D. Hàm số đồng biến trên  ;    . 2x 1 Câu 2 (NB). Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x 1 1 1 A. x  1 ; y  . B. x  1 ; y  2 . ; y  1 . C. x  D. x  1 ; y  2 . 2 2 Câu 3 (NB). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  a; f  a   ,  a  K  .
A. y  f   a  x  a   f  a  . B. y  f   a  x  a   f  a  . C. y  f  a  x  a   f   a  . D. y  f   a  x  a   f  a  . Câu 4 (NB): Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . B. Hàm số có hai điểm cực trị. 1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng  . 3 D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 5(NB): Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln(ab)  ln a.ln b. B. ln(ab)  ln a  ln b. a ln a a C. ln  . D. ln  ln b  ln a. b ln b b Câu 6(NB): Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y  log x. B. y  log 3 x. C. y  log 2 x. D. y  log e x.   Câu 7 (NB): Tìm F  x    e x  cosx dx.  x B. F  x   xe x  sin x  C. e A. F  x    sin x  C. x C. F  x   e x  sin x  C. D. F  x   e x  sin x  C. Câu 8(NB): Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là khẳng định sai? A. Số phức z = 2 2 có số phức liên hợp là z = - 2 2. B. Số phức z = 2 2 có phần ảo bằng 0. C. Số phức z = 2 2 có môđun bằng 2 2. D. Số phức z = 2 2 có phần thực là 2 2. Câu 9(NB): Tính tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đều cạnh a. a2 3 a2 3 A. S   B. S   C. S  a 2 3. D. S  4a 2 3. 2 4 Câu 10(NB): Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích của khối nón (N) là V. Chọn đẳng thức đúng. 1 1 A. V   R 2 h. B. V   R 2 h. C. V   R 2l. D. V   R 2l. 3 3
Câu 11 (NB): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b;0) và C (0;0; c), (abc  0). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B và C. x y z x y z A.  ABC  :    1. B.  ABC  :    0. a b c a b c x y z x y z C.  ABC  :    1  0. D.  ABC  :    1. a b c a b c Câu 12 (NB): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm E (3;1; 2) và có vectơ chỉ phương u  1; 2; 3 . Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d . x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2 A. d :   . B. d :   . 1 2 3 1 2 3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C. d :   . D. d :   . 3 1 2 3 1 2 Câu 13(NB): Tìm số hạng tổng quát ( chứa b k ) trong khai triển  a  b  . n A. Cnk a nk bk . B. Cnk a k bk . C. Cnk 1a nk bk . D. Cnk a k 1bk . Câu 14 (NB): Cho cấp số cộng  un  , với số hạng đầu u1 và công sai d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. un  u1   n  1 d . B. un  u1  nd . C. un  u1d n1. D. un  u1d n . Câu 15 (NB): Cho hình chóp S. ABCD có hai mặt bên  SAB  và  SBC  cùng vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . A. SA   ABCD  . B. SB   ABCD  . C. SC   ABCD  . D. SD   ABCD  . Câu 16(TH): Cho hàm số y   x  1 x  2  . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm 2 số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2 x  y  4  0. B. 2 x  y  4  0. C. 2 x  y  4  0. D. 2 x  y  4  0. x 2  3x  6 Câu 17 (TH): Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   trên đoạn  2; 4 lần lượt x 1 là M , m . Tính S  M  m. A. S  6. B. S  4. C. S  7. D. S  3. 2x 1 Câu 18(TH): Biết rằng đồ thị hàm số y  và đồ thị hàm số y  x2  x  1 có hai điểm chung, kí hiệu x  x1 , y1  ,  x2 , y2  là tọa độ hai điểm đó. Tìm y1  y2 . A. y1  y2  4 . B. y1  y2  6 . C. y1  y2  2 . D. y1  y2  0 . 2 x  2017 Câu 19(TH): Cho hàm số y  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? x 1 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 , y  2 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cân ngang và có đung hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 , x  1 . D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và không có tiệm cận đứng. Câu 20(TH): Viết biểu thức T  x . 3 x . 6 x5 (x > 0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. 5 5 7 2 A. T  x . 3 B. T  x . 2 C. T  x . 3 D. T  x . 3 Câu 21(TH): Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. c  a  b. B. a  b  c. C. b  c  a. D. a  c  b. 5 3 5 Câu 22(TH): Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Biết  1 f ( x)dx  2 và  1 f ( x)dx  7 . Tính  f ( x)dx ? 3 A. 5 . B. 5 . C. 9 . D. 9 . Câu 23(TH): Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y   x 2  6 x  5; y  0; x  0; x  1 7 5 7 5 A. S   B. S   C. S    D. S    3 2 3 2 Câu 24(TH): Cho số phức z thỏa (2i  1) z  4  3i. Tìm điểm M là điểm biểu diễn của số phức z ? A. M (2,1). B. M (2, 1). C. M (2,1). D. M (2, 1). Câu 25(TH): Cho số phức z thỏa z  (2  i) z  3  5i. Tính mô đun của số phức z. A. | z | 13. B. | z | 5. C. | z | 13. D. z  5. Câu 26(TH): Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A  3;1; 2  và B  1;3; 2  . A.  S  :  x  1   y  2   z 2  9. B.  S  :  x  1   y  2   z 2  3. 2 2 2 2 C.  S  :  x  1   y  2   z 2  3. D.  S  :  x  1   y  2   z 2  9. 2 2 2 2 Câu 27(TH): Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua M (3; 2; 5) và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  5 z  1  0. x  3  t x  3  t x  3  t x  3  t     A. d :  y  2  2t . B. d :  y  2  2t . C. d :  y  2  2t . D. d :  y  2  2t .  z  5  5t  z  5  5t  z  5  5t  z  5  5t     Câu 28(TH): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACB  300. Tính số đo góc  hợp bởi hai đường thẳng AB và B ' C '?
A.   600. B.   300. C.   900. D.   450. Câu 29(VD): Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  2mx2  m2 x  1 đạt cực tiểu tại x  1 . A. T  1; 3 . B. T  1 . C. T  3 . D. T  . 5 Câu 30(VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  x3  x 2  2 x  1  m có hai điểm cực 2 trị nằm về hai phía trục hoành? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 2x  m Câu 31(VD): Cho hàm số y  với m là tham số , m  4 . Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn x2 min f  x   max f  x   8. x0;2 x0;2 A. m  10. B. m  8. C. m  9. D. m  12.   Câu 32(VD): Phương trình log x 2  7 x  12  log  2 x  8  có bao nhiêu nghiệm? . A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 33(VD): Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 1  m.2 x  2  4  0 có hai nghiệm phân biệt. A. T   2;    . B. T   ;  2    2;    . C. T   2; 2  . D. T   ; 2  . 2 Câu 34(VD): Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn  f ( x)dx  6 . Tính tích phân 0  /2 I  0 f (2sin x) cos xdx ? A. I  6. B. I  6. C. I  3. D. I  3. Câu 35(VD): Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa | z  (3  4i) | 2 trong mặt phẳng Oxy. A. Đường tròn ( x  3)2  ( y  4)2  4. B. Đường thẳng 2 x  y 1  0. C. Đường tròn x2  y 2  6 x  8 y 23  0. D. Đường tròn x2  y 2  6 x  8 y 21  0. a Câu 36(VD): Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, BC  2a, AC  , SB vuông 2 góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC. a3 5 a3 5 a3 5 a3 5 A. V   B. V   C. V   D. V   3 2 4 12 Câu 37(VD): Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. 64a3 14 2a3 14 16a3 14 64a3 14 A. V   B. V   C. V   D. V   147 7 49 49
Câu 38(VD): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q  song song với mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  17  0 . Biết mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  : x   y  2    z  1  25 theo một đường 2 2 2 tròn có chu vi bằng 6 . Khi đó mặt phẳng  Q  có phương trình là: A. 2x  2 y  z  7  0 . B. 2x  2 y  z  17  0 .C. x  y  2 z  7  0 D. 2x  2 y  z  17  0 . Câu 39(VD): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M 1; 2;1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho độ dài các đoạn thẳng OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng   . 4 21 3 21 A. . B. . C. . D. 9 21 . 21 21 7 Câu 40(VD): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2018. 5 1 4 6 A.  B.  C.  D.  7 7 7 7 Câu 41(VD): Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD .Tìm d ? a a a 2 A. d ( AB; CD)  a. B. d ( AB; CD)   C. d ( AB; CD)   D. d ( AB; CD)   3 2 2 Câu 42(VDC): Cho hàm số y   x3  3x 2  4 1 và đường tròn  C  :  x  m    y  m  2   20. Biết rằng 2 2 có hai giá trị m1 , m2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 tiếp xúc với đường tròn  C  . Tính tổng m1  m2 . A. m1  m2  0. B. m1  m2  10. C. m1  m2  8. D. m1  m2  4. Câu 43(VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn 2 f  2 x   f 1  2 x   12 x 2 . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  1. A. y  2 x  2. B. y  4 x  6. C. y  2 x  6. D. y  4 x  2. Câu 44(VDC): Cho hàm số y  x3  bx 2  cx  d , biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua điểm A  0;1 , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  bcd  2bc  3d  20. A. min T  14. B. min T  2. C. min T  14. D. min T  2. Câu 45(VDC): Bạn Huy trúng tuyển vào trường đại học kinh tế, nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên bạn Huy quyết định vay ngân hàng trong bốn năm, mỗi năm vay 4.000.000 đồng với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, bạn Huy phải trả góp hàng tháng (vào mỗi cuối tháng) với số tiền T (không đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm.Tính số tiền T mà bạn Huy phải trả cho ngân hàng mỗi tháng. A. 309718 đồng. B. 308945 đồng. C. 330367 đồng. D. 287275 đồng.
Câu 46(VDC): Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f '  x  e2 x ? 2 x x A.  4  2 x  e x  C. e  C. B. C.  2  x  e x  C. D.  x  2  e x  C. 2 Câu 47(VDC): Cho số phức z, w thỏa mãn z  1  2i  z  5i , w  iz  20 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của w . 3 10 3 10 A. m  7 10 . B. m   C. m  3 10 . D. m   2 2 Câu 48(VDC): Một khối gỗ có dạng hình nón như hình vẽ, chiều cao của khối gỗ là 10 cm, đáy khối gỗ là hình tròn có bán kính 4 cm. Để tạo nên cục chặn giấy có dạng hình chóp tứ giác đều, bác thợ mộc phải đục khối gỗ thành khối chóp tứ giác đều sao cho khối chóp đó có thể tích lớn nhất. Biết rằng khối gỗ ban đầu có khối lượng riêng là 0,9 gam / cm3 . Khối lượng cục chặn giấy được tạo thành có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. m  96 gam. B. m  111 gam. C. m  90 gam. D. m  133 gam. Câu 49(VDC): Nhà Lan có ba anh chị em. Hôm nay Mẹ đi chợ mua về cho một chiếc bánh kem hình trụ có bán kính R  30 cm, chiều cao h  4 cm. . Mẹ muốn Lan chia chiếc bánh thành ba phần có thể tích bằng nhau bằng cách cắt hai nhát nằm trong hai mặt phẳng song song và vuông góc với mặt đáy. Hỏi khoảng cách d giữa hai mặt phẳng chứa hai nhát cắt là bao nhiêu? A. d  15,896. B. d  7,948. C. d  20. D. d  15. Câu 50(VDC): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  a, 0, 0  , B  0, b, 0  , C  0, 0, c  với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2  4b2  16c2  49. Tính tổng P  a 2  b2  c 2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất. 49 49 51 51 A. P   B. P   C. P   D. P   4 5 4 5 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-D 3-A 4-B 5-B 6-D 7-D 8-A 9-C 10-A
11-A 12-A 13-A 14-A 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-A 21-D 22-B 23-A 24-A 25-A 26-A 27-A 28-A 29-B 30-D 31-D 32-D 33-A 34-D 35-A 36-C 37-A 38-A 39-C 40-D 41-D 42-D 43-D 44-A 45-A 46-C 47-A 48-A 49-A 50-A Câu 1: D Câu 2: D Câu 3: A Câu 4: B Câu 5: B Câu 6: D Câu 7: D Câu 8: A Câu 9: C Câu 10: A Câu 11: A Câu 12: A Câu 13:A Câu 14: A Câu 15: B Câu 16: A Câu 17: C Câu 18: A Câu 19: B Câu 20: A Câu 21: D Câu 22: B Câu 23: A Câu 24: A Câu 25: A Câu 26: A Câu 27: A Câu 28: A Câu 29: B Xét y  x3  2mx2  m2 x  1 . Tập xác định D  . Ta có: y  3x2  4mx  m2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 nên y 1  0 .
m 1 Ta có 3  4m  m2  0   . m  3 Thử lại: * Với m  1 , ta có: y  x3  2 x 2  x  1 . y  3 x 2  4 x  1 . y  6 x  4 . y ' 1  0 và y 1  2  0 . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . * Với m  3 , ta có: y  x3  6 x 2  9 x  1. y  3x2  12 x  9 . y  6 x  12 . y ' 1  0 và y 1  6  0 . Do đó hàm số hàm số không đạt cực tiểu tại x  1 . Vậy với m  1 , hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 30: D x  2 Ta có y  3x  5x  2 . Giải phương trình y  0  3x  5 x  2  0   2 2 2 2 . x   1  3 Với x  2 thì y  5  m . 1 73 Với x   thì y  m . 3 54  73  73 Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi  5  m    m   0  5  m  . Do  54  54 m nên m  4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 31: D Xét hàm số xác định trên tập D   0; 2 4m Ta có y  . Nhận xét  m  4 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên  0; 2 nên  x  2 2 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; 2 luôn đạt được tại x  0 , x  2 . m 4  m Theo bài ra ta có f  0   f  2   8    8  m  12 . 2 4 Câu 32 : D x  4 log  x 2  7 x  12   log  2 x  8   2  x  7 x  12  2 x  8 x  4 x  4   2   x  5  x  5  x  9 x  20  0  x  4  Câu 33: A
Đặt t  2x1 , t  0. Ta có phương trình t 2  2mt  4  0 1 Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt  '  0 m  4  0 2     P  0  4  0 m2 S  0  2m  0   Câu 34: D Đặt t  2sin x  dt  2cos x .dx 2 2 1 1 I   f  t  . dt   f  x  dx  3 0 2 20 Câu 35: A Gọi M (x; y ) là điểm biểu diễn số phức z. | z  (3  4i) | 2  x  3   y  4  i  2   x  3   y  4   2   x  3   y  4   4 2 2 2 2 Câu 36: C Góc SCB  600  SB  2a 3 a 15 a 2 15 AB  BC 2  AC 2   SABC  2 8 1 a 2 15 a3 5 V .2a 3   3 8 4 Câu 37: A Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của SA Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt SO tại I Điểm I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD, bán kính R  IS SI SM 2a 14 SMI SOA    R  SI  SA SO 7 4 64a3 14 Vậy V   R3   3 147 Câu 38: A Mặt cầu  S  có tâm I  0;  2;1 và bán kính R  5 . S  2 r  6  r  3  h  R 2  r 2  25  9  4 . Q  song song với  P  nên phương trình mặt phẳng  Q  có dạng  Q  : 2x  2 y  z  d  0
2.0  2.  2   1.1  d d  7 h  d  I , Q    4  d  5  12   3  d  17 +Với d  17 thì  Q    P  . +Với d  7 thì  Q  : 2x  2 y  z  7  0 . Câu 39: C x y z Giả sử A  a;0;0  . B  0; b;0  , C  0;0; c  ( a , b , c  0 ),   có dạng   1. a b c 1 2 1   đi qua điểm M 1; 2;1    1. a b c OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2 1 1 1 9 9 4x 2 y z  b  2a , c  2b     1  a  , b  , c  9    :   1 a a 4a 4 2 9 9 9 hay   : 4 x  2 y  z  9  0  d  O,     9 3 21  . 42  22  12 7 Câu 40: D Có A74  7.6.5.4  n     7.6.5.4 Số lớn hơn 2018 có 6.6.5.4 6 Xác suất P  7 Câu 41: D Gọi O là tâm tam giác đều BCD, M là trung điểm của CD Kẽ MN  AB . Ta chứng minh được MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD a 3 a 3 a2 2 BM  ; OB  ; AO  a 2  a 2 3 3 3 a 2 OA.BM  MN . AB  MN  2 Câu 42: D  x 1 Ta có y  3x 2  6 x và y     y  2 x  4 , suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm  3 3 cực trị của đồ thị hàm số là y  2 x  4  2 x  y  4  0 ,    . Đường tròn  C  :  x  m    y  m  2   5 có tâm I  m; m  2  và bán kính R  2 5 . 2 2 Đường thẳng    tiếp xúc với đường tròn  C  khi và chỉ khi 2m  m  2  4  m8 d  I ,     R   2 5  m  2  10   . Vậy m1  m2  4 . 5  m  12 Câu 43: D 1 2 f  0   f 1  0 Từ 2 f  2 x   f 1  2 x   12 x 2 (*), cho x  0 và x  ta được   f 1  2 2  f  0   2 f 1  3
1 Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được 4 f   2 x   2 f  1  2 x   24 x , cho x  0 và x  ta được 2 4 f   0   2 f  1  0   f  1  4 . 4 f  1  2 f   0   12 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm x  1 là y  f  1 x  1  f 1  y  4  x  1  2  y  4 x  2 . Câu 44 : A y  3x2  2bx  c . Hàm số có hai cực trị  y  0 có hai nghiệm phân biệt  b2  3c  0  1 1   c 2b2  bc Lấy y chia cho y ta được: y  y.  x  b     xd  . 3 9  3 9  9  c 2b 2  bc Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là  d  : y    xd  3 9  9 bc  d  qua A  0; 1 nên d   1  bc  9(d  1) . 9 Khi đó T  bcd  2bc  3d  20  9(d  1)d  18(d  1)  3d  20   3d  4   14  14 . 2 Câu 45: A Số tiền bạn Huy vay trong bốn năm học đại học là A  4 1  r   1  r   1  r   1  r   4 3 2   1  r  1 4 A  4 1  r   17, 23654324 r Cuối tháng thứ nhất bạn Huy còn nợ : T1  A 1  r '  T Cuối tháng thứ hai bạn Huy còn nợ : T2  A 1  r '  T 1  r '  T 2 ………………… 1  r ' 1 n Cuối tháng thứ n bạn Huy còn nợ : Tn  A 1  r ' T n r' 1  r '  0,309718 tr  309718 (đồng) 60 Sau 60 tháng bạn Huy trả hết nợ nên ta có: T  Ar '.   1  r '  1 60 Câu 46: C x F '  x   f  x  e 2 x   x  1 e x  '  f  x  e 2 x  x.e x  f  x  e 2 x  f  x   x e 1 x  f ' x  x e Đặt A   f '  x  e 2 x dx   1  x  e x dx
u  1  x  du  dx Đặt   A  ex  2  x   C dv  e dx  v  e x x Câu 47: A Gọi z  x  yi thì M  x; y  là điểm biểu diễn z. Gọi A 1; 2  , B  0; 5 , ta có tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường thẳng  có phương trình: x  3 y  10  0 . Ta có w  iz  20  z  20i  CM với M là điểm biểu diễn số phức z và C  0; 20  . Do đó Min w  d  C,    7 10 . Câu 48: A 8 Khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a  4 2 2 1   320  cm3  2 Thể tích khối chóp V  4 2 .10  3 3 320 Khối lượng m  .0,9  96 gam. 3 Câu 49: A  .OA2 Trong hình vẽ thì ta có OA  OB  30 và S1  S2  S3   300 3 Đặt AOB    (0,  ) thì ta có: S1  SOAB  SOAB 1 OA2  300  OA.OB.sin   .  2  3sin   3    6.257002894 2 2  Khoảng cách d  2OA.cos  15,896 2 Câu 50: A Cách 1 :
1    1  h  d  O,  ABC    x y z  ABC  : a b c 1 1 1 2  2 2 a b c 1 1 1 1 49  1 1 1   2  2  2  2  2  49  2  2  2  h a b c h a b c    2 7 2  1 1 1      a 2   2b    4c   2  2  2   1  2  4  ( B.C.S ) 2 2 h a b c  7   7  h  1. h Dấu "  " xảy ra khi: a 2 4b 2 16c 2    a 2  2b 2  4c 2 1 1 1 a2 b2 c2 49 7  a 2  4b 2  16c 2  49  4c 2  8c 2  16c 2  49  c 2   28 4 7  a 2  7 ; b2  2 7 7 49  P  a 2  b2  c2  7    . 2 4 4 Cách 2 : 1 1 1 1 1 1 ( ABC ) : x  y  z 1  0  VTPT n   ; ;  a b c a b c Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) Gọi I là điểm thỏa : IA  2 IB  4 IC  0 . Khi đó I thuộc mp(ABC) vì ba vecto IA, IB, IC đồng phẳng Nên d  O,  ABC    OH  OI 1 1 1 Do đó OH lớn nhất khi H trùng I suy ra OI cung phuong n   ; ;  a b c Vì IA  2 IB  4 IC  0  OA  2OB  4OC  7OI   a; 2b; 4c  . 1 1 1 7OI cung phuong n   ; ;  a b c a 2b 4c     a 2  2b 2  4c 2 1 1 1 a b c