Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Bình Định

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Bình Định dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Bình Định

ĐỀ TẬP HUẤN BÌNH ĐỊNH Câu 1(NB): Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng  ;    ? x2 A. y  x3  1 . B. y  x  1 . C. y  . D. y  x5  x3  10 . x 1 Câu 2(NB): Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x2 A. y  x3  3x 2  2 . B. y  . x 1 C. y   x3  3x2  2 . D. y  x 4  2 x3  2 . 3x  4 Câu 3(NB): Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x 1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 4(NB): Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  2 trên  0;3 là A. 2 . B. 61 . C. 3 . D. 61 . Câu 5(TH): Cho hàm số y  f  x liên tục trên các khoảng  ;0  và  0;   , có bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt. A. 4  m  3 . B. 3  m  3 . C. 4  m  2 . D. 3  m  2 . Câu 6(TH): Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx đạt cực tiểu tại x  2 . A. m  0 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  2 .
mx  4 Câu 7(VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  nghịch biến trên khoảng xm  ;1 ? A. 2  m  1 . B. 2  m  1 . C. 2  m  2 . D. 2  m  2 . Câu 8(VD): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  2   x  3 . Số điểm cực trị của hàm số 4 5 3 f  x  là A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 9(VDC): Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R \ 2; 2 , có bảng biến thiên như sau: Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y . Tính k  l . f  x   2018 A. k  l  2 . B. k  l  3 . C. k  l  4 . D. k  l  5 . Câu 10(VDC): Cho f  x   x3  3x 2  6 x  1 . Phương trình f  f  x   1  1  f  x   2 có số nghiệm thực là A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Câu 11(VDC): Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2 y 3  7 y  2 x 1  x  3 1  x  3  2 y 2  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x  2 y . A. P  10 B. P  4 . C. P  6 . D. P  8 .  Câu 12(VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x 2  2 x với x  2  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f  x 2  8 x  m  có 5 điểm cực trị? A. 15 . B. 17 . C. 16 D. 18 Câu 13(VDC): Cho hàm số f  x   x 4  4 x 3  4 x 2  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M  2m ?
A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . 1 Câu 14(NB): Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là: A.  0;    . B. 1;    . C. 1;    . D. . Câu 15(NB): Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 2  3x  1  3 là : 1 10 A. x  3 . B.  x  3. C. x  3 . D. x  . 3 3 Câu 16(TH): Số nghiệm thực của phương trình 4 x  2 x 2  3  0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 17(TH): Cho hàm số y  ln  e x  m 2  . Với giá trị nào của m thì y 1  1 . 2 1 A. m  e. B. m  e. C. m  . D. m   e. e Câu 18(TH): Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  c. B. c  b  a. C. a  c  b. D. c  a  b. Câu 19(VD): Giá trị của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 là A. m  2 . B. m  3 . C. m  4 . D. m  1 . Câu 20(VDC): Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1  x  y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2  y P   log x y  1  8  log 2  .  y x   x
A. 18 . B. 9 . C. 27 . D. 30 Câu 21(NB): Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx . B.  2 f  x  dx  2  f  x  dx . C.   f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx . D.   f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx . Câu 22(TH): Kết quả của I   xe x dx là x2 x x2 x x A. I  xe  e  C . x x B. I  e  xe  C .x x C. I  e  C . D. I  e  e  C . 2 2 4  x ln  x  9  dx  a ln 5  b ln 3  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu 2 Câu 23(TH): Biết 0 thức T  a  b  c là A. T  10 . B. T  9 . C. T  8 . D. T  11 . 3 Câu 24(VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn I   f  x  dx  4 . Khi đó 0   3 1 ln  f  x   giá trị của tích phân K   e  4 dx là: 0 A. 4  12e . B. 12  4e . C. 3e  14 . D. 14  3e . Câu 25(VD): Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB , CD đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết AB  2  m  , AD  2  m  . Tính diện tích phần còn lại. A. 4  1 . B. 4   1 . C. 4  2 . D. 4  3 .
Câu 26(VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  như hình 2 dưới đây. Lập hàm số g  x   f  x   x 2  x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g  1  g 1 . B. g  1  g 1 . C. g 1  g  2  . D. g 1  g  2  . Câu 27(NB): Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i  3  4 yi . Khi đó giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x  3 , y  2 . B. x  3i , y  . C. x  3 , y  . D. x  3 , y   . 2 2 2 Câu 28(TH): Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I  2; 1 ; R  4 . B. I  2; 1 ; R  2 . C. I  2; 1 ; R  4 . D. I  2; 1 ; I  2; 1 . Câu 29(TH): Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 2  16 z  17  0. Trên mặt 3 phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ? 2 A. M  2;1 . B. M  3; 2  . C. M  3; 2  . D. M  2;1 .  z  3  2i  1 Câu 30(VD): Cho hai số phức z , w thỏa mãn  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu  w  1  2i  w  2  i thức P  z  w . 3 2 2 5 2 2 3 2 2 A. Pmin  . B. Pmin  2  1 . C. Pmin  . D. Pmin  . 2 2 2 Câu 31(VD): Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng  Oxy  biểu diễn các số phức z và 1  i  z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 .
A. z  2 2 . B. z  4 2 . C. z  2 . D. z  4 . Câu 32(NB): Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 33(VD): Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và AB  BC  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 7a3 a3 6 a3 6 A. V  . B. V  a3 6 . C. V  . D. V  . 8 8 4 Câu 34(VDC): Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M  , N  , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  . SM Tính tỉ số để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất. SA 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Câu 35(NB): Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V  4 . B. V  12 . C. V  16 . D. V  8 . Câu 36(TH): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B . Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E . a 30 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. a . 6 3 2 Câu 37(VD): Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO  h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R  OA . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
h h h h A. MN  . B. MN  . C. MN  . D. MN  . 2 3 4 6 Câu 38(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là: A.  2; 1; 3 . B.  3; 2; 1 . C.  2; 3; 1 . D.  1; 2; 3 . Câu 39(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  : 4 x  z  3  0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. u   4;1;  1 . B. u   4;  1; 3 . C. u   4; 0;  1 . D. u   4;1; 3 . Câu 40(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A  3; 4; 2  , B  5; 6; 2  , C  10; 17; 7  . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A.  x  10    y  17    z  7   8 . B.  x  10    y  17    z  7   8 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  10    y  17    z  7   8 . D.  x  10    y  17    z  7   8 . 2 2 2 2 2 2 Câu 41(TH): Cho mặt phẳng  P  đi qua các điểm A  2; 0; 0  , B  0; 3; 0  , C  0; 0;  3 . Mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. x  y  z  1  0 . B. x  2 y  z  3  0 . C. 2 x  2 y  z  1  0 . D. 3x  2 y  2 z  6  0 . Câu 42(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  2i  2 j  2k , B  2; 2;0  và C  4;1;  1 . Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C . 3 1  3 1  3 1   3 1 A. M  ; 0;  . B. N  ; 0; . C. P  ; 0; . D. Q  ; 0;  . 4 2  4 2 4 2   4 2
Câu 43(VD): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác O ). Viết phương trình mặt phẳng  P  sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . A. 6 x  3 y  2 z  6  0 . B. x  2 y  3z  14  0 . x y z C. x  2 y  3z  11  0 . D.    3. 1 2 3 Câu 44(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 , đường thẳng x  15 y  22 z  37 d:   và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  6 y  4 z  4  0 . Một đường thẳng 1 2 2    thay đổi cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A , B sao cho AB  8 . Gọi A , B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng  P  sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA  BB là 8  30 3 24  18 3 12  9 3 16  60 3 A. . B. . C. . D. . 9 5 5 9  8 4 8 Câu 45(VDC): Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 , K   ; ;  , O lần lượt  3 3 3 là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là 8 2 2 x y z x  4 y  1 z 1 3 3 3. A. d :   . B. d : 1 2 2 1 2 2 4 17 19 x y z 9 9  9 . x y6 z 6 C. d : D. d :   . 1 2 2 1 2 2 Câu 46(NB): Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. A108 . B. A102 . C. C102 . D. 102 . Câu 47(VD): Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 341 385 261 899
1 Câu 48(NB): Cho một cấp số cộng  un  có u1  , u8  26. Tìm câu sai d 3 11 10 3 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 3 10 11 Câu 49(VD): Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OB  OC  a 6 , OA  a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  OBC  . A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 50(VD): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA  2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD . a 5 2a 5 A. . B. . C. 2a . D. a 2 . 5 5 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-A 4-C 5-D 6-A 7-A 8-B 9-D 10-A 11-B 12-A 13-D 14-C 15-A 16-C 17-D 18-B 19-C 20-C 21-A 22-A 23-C 24-B 25-B 26-D 27-D 28-A 29-C 30-C 31-D 32-B 33-C 34-A 35-D 36-D 37-B 38-D 39-C 40-B 41-C 42-C 43-B 44-B 45-A 46-C 47-D 48-A 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C x2 Vì hàm số y  có tập xác định D  \ 1 nên hàm số không đồng biến trên  ;   x 1 Câu 2: A Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm đa thức bậc 3 y  ax3  bx2  cx  d có hệ số a  0 .
Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A. là thỏa mãn. Câu 3: A Ta có tập xác định: D  \ 1 . Do lim y  3 và lim y   , lim y   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. x  x 1 x 1 Câu 4: C Ta có: y  4 x3  4 x .  x  0   0;3  Cho y  0  4 x3  4 x  0   x  1  0;3 .  x  1 0;3     y  0   2 ; y 1  3 ; y  3  61 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . Câu 5: D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 3  m  2 . Câu 6: A Ta có: y  3x2  6 x  m . Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  y  2   0  m  0 . Thử lại: với m  0 thì y  3x2  6 x  y  6 x  6  y  2   6  0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  2. Câu 7: A m2  4 Tập xác định D  \ m . Ta có y  . Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  x  m 2 m2  4  0  y  0 , x   ;1    2  m  1 . 1   m
Câu 8: B  x  1 Ta có f   x   0   x  2 .  x  3 Ta có bảng biến thiên của hàm số f  x  : Ta có bảng biến thiên của hàm số f  x  : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f  x  là 3 . Câu 9: D 1 Vì phương trình f  x   2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  có ba f  x   2018 đường tiệm cận đứng. Mặt khác, ta có: 1 1 1 lim y  lim  nên đường thẳng y   là đường tiệm cận ngang của x  x  f  x   2018 2019 2019 1 đồ thị hàm số y  . f  x   2018
1 Và lim y  lim  0 nên đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm x  x  f  x   2018 1 số y  . f  x   2018 Vậy k  l  5 . . Câu 10: A Đặt t  f  x   1  t  x3  3x 2  6 x  1 . Khi đó f  f  x   1  1  f  x   2 trở thành: t  1  t  1 f t   1  t  1    3  f  t   1  t  2t  1 t  4t  8t  1  0 2  2 t  1   t  t1   2; 1 t  t2   1;1    .  t  t2   1;1 t  t3   5;6   t  t  1;6   3 Vì g  t   t 3  4t 2  8t  1 ; g  2   7 ; g  1  4 ; g 1  10 ; g  5  14 ; g  6   25 . Xét phương trình t  x3  3x 2  6 x  1 là pt hoành độ giao điểm của ... Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t  t2   1;1 , ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm. + Với t  t3   5;6  , ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 11: B  2 y3  7 y  2 x 1  x  3 1  x  3 2 y 2  1 .     2 y 3  3 y 2  3 y  1   y  1  2 1  x  1  x  3 1  x  2 1  x .  2  y  1   y  1  2    1  x 1 . 3 3 1 x Xét hàm số f  t   2t 3  t trên  0;    . Ta có: f   t   6t 2  1  0 với t  0  f  t  luôn đồng biến trên  0;    . Vậy 1  y  1  1  x  y  1  1  x .  P  x  2 y  x  2  2 1  x với  x  1 . Xét hàm số g  x   2  x  2 1  x trên  ;1 . 1 1 x 1 Ta có: g   x   1   . g  x   0  x  0 . 1 x 1 x Bảng biến thiên g  x  : Từ bảng biến thiên của hàm số g  x  suy ra giá trị lớn nhất của P là: max g  x   4 .  ;1 Câu 12: A Đặt g  x   f  x 2  8 x  m  f   x    x  1  x 2  2 x   g   x    2 x  8  x 2  8 x  m  1  x 2  8 x  m  x 2  8x  m  2  2 2
x  4  2  x  8 x  m  1  0 1 g  x  0   2  x  8x  m  0  2  x 2  8 x  m  2  0  3  Các phương trình 1 ,  2  ,  3 không có nghiệm chung từng đôi một và  x 2  8 x  m  1  0 2 với x  Suy ra g  x  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi  2  và  3 có hai nghiệm phân biệt khác 4  2  16  m  0 m  16   16  m  2  0 m  18  3     m  16 . 16  32  m  0 m  16 16  32  m  2  0 m  18 Vì m nguyên dương và m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm. Câu 13: D Xét hàm số g  x   x 4  4 x3  4 x 2  a . x  0 g   x   4 x  12 x  8 x ; g   x   0  4 x  12 x  8 x  0   x  1 . 3 2 3 2  x  2 Bảng biến thiên Do 2m  M  0 nên m  0 suy ra g  x   0 x   0; 2 . a  1  0  a  1 Suy ra   . a  0 a  0 Nếu a  1 thì M  a , m  a  1  2  a  1  a  a  2 .
Nếu a  0 thì M  a  1 , m  a  2a  a  1  a  1 . Do đó a  2 hoặc a  1 , do a nguyên và thuộc đoạn  3;3 nên a  3; 2;1; 2;3 . Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài. Câu 14: C Hàm số xác định khi: x  1  0  x  1 . Vậy tập xác định: D  1;    . Câu 15: A Ta có log 2  3x  1  3  3x  1  8  x  3 . Câu 16: C t  1 Đặt t  2x , t  0 ta được phương trình t 2  4t  3  0   t  3 Với 2 x  1  x  0 và với 2x  3  x  log 2 3 . Câu 17: D ex e Ta có y   y 1  . e m x 2 e  m2 1 e 1 Khi đó y 1     2e  e  m 2  m   e . 2 em 2 2 Câu 18: B Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên 0  c  1 , các hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên a  1; b  1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số. Đường thẳng x  1 cắt hai hàm số y  a x , y  b x tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ thấy a  b (hình vẽ). Vậy c  b  a Câu 19: C
Đặt t  2 x , t  0 . Phương trình trở thành: t 2  2mt  2m  0 1 . Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2  2 x1.2 x2  2 x1  x2  23  8 .    m 2  2m  0   S  2m  0 Khi đó phương trình 1 có:  m4.  P  2m  0  P  2m  8 Câu 20: C y 1 y  1 log x y  1 log x y  1 2log x y  1 Ta có log   log  .   . x y x 2  x y x  2 1 log y  1 log x y  2 2log x y  2 x 2 2  2log x y  1    2 Suy ra P  2log x y 1  8   2log y  2  .  x  Đặt t  2log x y , do 1  x  y  log x 1  log x x  log x y  t  2 .  t 1  2 Ta có hàm số f  t    t  1  8.   với t  2 . 2 t 2 2  t  1 t  4   t 2  2t  4  t  1 f  t   ; f  t   0   . t  2 t  4 3 Lập bảng biến thiên trên  2;   ta được
2  y Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   log x y  1  8  log 2  là 27 đạt được khi  y x   x t  4  2log x y  4  y  x2  y  x4 . Câu 21: A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. Câu 22: A Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có I   xe x dx   x de x  xe x   e x dx  xe x  e x  C. Cách 2: Ta có I    xe x  e x  C   e x  xe x  e x  xe x . Câu 23: C  2x d u  dx u  ln  x  9  Đặt  2     x  9 2 dv  xdx  x2  9  v  2 4 x2  9 x2  9 2 x 4 4 Suy ra  x ln  x  9  dx  2 ln  x 2  9    . 2 dx  25ln 5  9ln 3  8 . 0 2 0 0 2 x  9 Do đó a  25 , b  9 , c  8 nên T  8 . Câu 24: B   3 3 3 3 3 1 ln  f  x   1 ln  f  x   Ta có K   e  4 dx   e dx   4dx  e. f  x  dx   4dx  4e  4 x|  4e  12 . 3 0 0 0 0 0 0 Vậy K  4e  12 . Câu 25: B Chọn hệ tọa độ Oxy (như hình bên). Khi đó
Diện tích hình chữ nhật là S1  4 .  Diện tích phần đất được tô màu đen là S2  2 sin xdx  4 . 0 Tính diện tích phần còn lại: S  S1  S2  4  4  4   1 . Câu 26: D Xét hàm số h  x   f   x    2 x  1 . Khi đó hàm số h  x  liên tục trên các đoạn  1;1 , 1; 2 và có g  x  là một nguyên hàm của hàm số y  h  x  . y 5 S2 3 S1 -1 O 1 2 x -1  x  1 x  1  Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi  là  y  f  x  y  2 x  1 1 1  f   x    2 x  1 dx    f   x    2 x  1 dx  g  x   g 1  g  1 . 1 S1  1 1 1 Vì S1  0 nên g 1  g  1 .
x  1 x  2  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  là  y  f  x  y  2 x  1 2 2 S2   f   x    2 x  1 dx    2 x  1  f   x   dx   g  x  1  g 1  g  2  . 2 1 1 Vì S2  0 nên g 1  g  2  . Câu 27: C x  3 x  3  Từ x  2i  3  4 yi    1. 2  4 y  y  2 1 Vậy x  3 , y  . 2 Câu 28: A Gọi số phức z  x  iy  x, y   Ta có: z  2  i  4   x  2     y  1 i  4   x  2    y  1  16 2 2 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I  2;  1 và có bán kính R  4 . Câu 29: C  1  z1  2  i Ta có: 4 z 2  16 z  17  0   2 . z  2  1 i  2 2 3  1  3 Khi đó: w  1  2i  z1  i  1  2i   2  i   i  3  2i  tọa độ điểm biểu diễn số phức w là: 2  2  2 M  3; 2  . Câu 30: C
Giả sử z  a  bi ; w  x  yi  a, b, x, y   . Ta có z  3  2i  1   a  3   b  2   1 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là hình tròn 2 2 tâm I  3; 2  , bán kính R  1 . w  1  2i  w  2  i   x  1   y  2    x  2    y  1  x  y  0 . Suy ra tập hợp điểm 2 2 2 2 N biểu diễn số phức w là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng  : x  y  0 (tính cả bờ đường thẳng) (hình vẽ) 5 Ta có d  I ,    . Gọi H là hình chiếu của I trên  . 2 5 2 5 2 Khi đó z  w  MN  d  I ,    R   1 . Suy ra Pmin  1 . 2 2 Câu 31: D Ta có OA  z , OB  1  i  z  2 z , AB  1  i  z  z  iz  z . Suy ra OAB vuông cân tại A ( OA  AB và OA2  AB 2  OB 2 ) 1 1 2 Ta có: SOAB  OA. AB  z  8  z  4 . 2 2 Câu 32: B